遷移 探究 思辨
——《認識平行四邊形》教學實踐

文|戚洪祥

【教學內容】

蘇教版四年級下冊第88、89頁。

【教學過程】

一、在舊知遷移中，理解平行四邊形的概念

師：（PPT出示長方形）同學們，這是一個長方形，誰來說說你認識的長方形？

（學生說，教師板書：四個角、直角、相等、四條邊、對邊相等、對邊平行）

師：（PPT出示另一個長方形）這個長方形有這些特征嗎？生：有。

師：雖然大小不同，但只要是長方形都會有這些特征。

師：下面我用這兩個長方形玩個小魔術。請大家看。（PPT出示下圖）

師：你看到了什么？請同學們拿出兩種不同顏色的透明長方形薄片，像這樣重疊。

（學生動手操作）

生：看到了一個四邊形。

師：對于這個四邊形，你能確定什么？（PPT凸顯中間的四邊形）

生：有四個角。

生：有四條邊。

生：對邊相等。

生：（質疑）不能確定“對邊相等”，只能確定“對邊平行”。

師：說說為什么？

生：因為原來的兩個長方形對邊是平行的，這里的對邊是原來長方形對邊的一部分，所以也應該是平行的。但“對邊相等”此時是得不到的。

師：還有什么能確定的嗎？通過觀察，我們能發現這個圖形有“四個角”“四條邊”，這是每個四邊形都有的特征。（板書：四邊形）這位同學還發現了這個四邊形的“對邊平行”，我們把兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（板書：平行）二年級時，我們已經初步認識了它，今天我們一起深入了解平行四邊形。（板書課題）

【設計意圖：學生在二年級時已經初步認識了平行四邊形，對平行四邊形已經有了直觀的了解。通過復習長方形的特征，實現邊、角探究圖形特征的視角遷移。同時通過兩個長方形的重疊引入新課，將長方形特征中的“對邊平行”直接遷移至平行四邊形，又直指定義中“對邊平行”這一本質，實現數學語言的精準表達。】

二、在合作探究中，明晰平行四邊形的特征

師：平行四邊形還有什么特征呢？請大家拿出1號信封里的平行四邊形，同桌兩人一起來探究一下吧。（PPT出示探究要求）

探究要求：

1.想一想，平行四邊形的邊、角有什么特點？

2.做一做，選擇合適的方法驗證你的想法。

3.說一說，把你的結論和同桌分享。

（同桌合作學習，教師巡視并參與交流）

師：誰來匯報一下你們的發現？

生：我們通過測量發現了平行四邊形的對邊是相等的。這個平行四邊形有兩條邊長10厘米，另外兩條邊都是6厘米。

師：還有沒有研究對邊長度的同學，你們的發現呢？

生：我們這個平行四邊形的一組對邊長12厘米，另一組對邊長8厘米。

生：我們沒有測量，而是把它對折后又對折了一下，這樣也能看出相對的兩條邊是一樣長的。

師：請同學們把目光聚集到這里，看這位同學的演示。

學生先上下對折，再左右對折。如下圖所示）

師：好方法。除了對邊相等，有沒有其他發現？

生：我們發現了平行四邊形的四個角中，有兩個角是銳角，有兩個角是鈍角。

師：以你的平行四邊形為例，指給同學們看一看。

（學生動手指并介紹，其余學生觀察）

師：每個人手里的平行四邊形是不是都有兩個銳角和兩個鈍角？

生：是。

（教師修改板書“直角”為“兩個銳角、兩個鈍角”）

師：還有其他發現嗎？

生：我們發現這兩個銳角和兩個鈍角是相對的，不在一起。

師：指給大家看一看。（學生指）他們發現兩個銳角是相對的，兩個鈍角也是相對的，都不靠在一起。

生：我們用量角器量了平行四邊形的四個角，發現兩個銳角是相等的，兩個鈍角也相等。

師：大家動手量一量，看你們手里的平行四邊形是不是這樣的。

（學生動手測量，驗證“對角相等”）

師：通過測量，我們發現了平行四邊形“對角相等”。（修改板書“相等”為“對角相等”）

生：可以不用測量，我們是用研究三角形內角和的方法，把角撕下來比的。

師：比的結果怎樣？

生：對角相等。

師：還有發現嗎？

生：我們發現四個角中，銳角加鈍角等于180°。

師：其余同學想一想，有沒有辦法驗證他們的結論？選擇一種方法驗證一下。

（學生動手測量或撕角拼角驗證，并匯報）

生：他們的結論是正確的。（板書：銳角+鈍角=180°）

師：同學們，剛剛我們通過量一量、折一折、撕一撕、比一比、拼一拼的方法，發現了邊、角的大小關系、位置關系，認識了平行四邊形。

【設計意圖：蘇霍姆林斯基說過“兒童的智慧在他的手指尖上”，這句話道出了動手操作在學習中的作用。從“邊”“角”兩個維度探索平行四邊形的特征，學生通過量長度、量角度、對折、撕角比角、撕角拼角等實踐活動，發現了平行四邊形邊的長短關系、角的大小關系，還發現了“銳角和鈍角的和為180°”這樣的互補關系，超出了教師的課堂預設，這樣精彩的動態生成源自于教師的放手、學生的實踐。】

三、在直觀想象中，把握平行四邊形高的實質

師：咱們繼續回到原來的兩張長方形，如果這樣不斷地轉動，可以得到許多個平行四邊形。（PPT動畫演示，并出示以下四幅圖）

師：請同學們觀察圖中的四個平行四邊形，想一想這四個圖形之間有什么相同點和不同點呢？

師：老師給大家都準備了這四個平行四邊形，請拿出2號信封，同桌一起研究，看看這四個平行四邊形的相同點和不同點有哪些。

生：邊不一樣長。

生：角不一樣大。

師：有什么相同點呢？

生：（動作演示）它們放到一起，上邊與上邊對齊，下邊與下邊對齊。

師：誰能聽明白？能不能用數學語言把這句話重新表達一下？

生：就是上邊到下邊的距離是一樣的。

師：請大家看著大屏幕上的四幅圖，想一想，上邊到下邊的距離為什么會一樣呢？

生：都等于那個不動的長方形的寬。

師：平行四邊形對邊的距離相等，都等于對應長方形的寬。（PPT動畫演示，如下圖）

師：除了上下對邊的距離，換個角度，你還能看到什么？

生：斜著的兩條邊距離與旋轉的長方形寬相等。

師：是的，這組對邊的距離等于這個長方形的寬。（PPT動畫演示）

小結：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段，是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。（PPT動畫出示）

師：請拿出剛剛的四個平行四邊形，畫出它的一條高，把它的底和高指給你的同桌看。

（學生動手畫高并和同桌交流）

【設計意圖：雖然有“三角形高”的認知基礎，但圖形的高因其“不可見”一直是教學的難點。為了突破這一難點，借助四個平行四邊形的異同思辨，聯系原來的兩個長方形，從發現“平行線間的距離等于長方形的寬”這一結論切入，突破平行四邊形高的教學難點。同時，依托長方形來學習平行四邊形的高，為平行四邊形的面積計算打下基礎，做好鋪墊。】

四、在深度思辨中，感受平行四邊形的應用

師：老師這里有一個用四根小木條釘成的長方形，請仔細觀察。（實物操作后，PPT出示下圖）

師：你看到了什么？

生：我看到了長方形被拉成了平行四邊形。

師：在拉的過程中，什么東西沒變，什么東西變了？

生：平行四邊形邊的長度沒有變，都與原來木條的長度相同。

生：這三個平行四邊形的高在不斷地變小。

師：是的，從左向右看三個圖，高在不斷變小。如果從右向左看呢？

生：高在不斷地增加。

師：最多加到什么程度？

生：最多到長方形的寬。

師：剛才這些平行四邊形都是由長方形木框推拉得到的。如果老師一開始就想用這四根木條釘成一個平行四邊形，想象一下釘成的平行四邊形是什么樣子的？

（PPT出示一組平行四邊形）

師：用四根木條拼成平行四邊形，能拼出不同形狀的平行四邊形，這說明平行四邊形具有易變形的特性。

師：平行四邊形具有易變形的特性，使它在生活中有著廣泛的應用。（PPT出示圖片）校園伸縮門、伸縮樓梯中的平行四邊形不斷改變形狀，自如地開與合、升與降，讓我們的生活更加便捷。

【設計意圖：蘇教版教材在二年級時，已經預設了將長方形木框拉成平行四邊形的學習活動，其形成的“拉得動”“不穩定”這些表象，并不是平行四邊形易變形的數學本質。在推拉、觀察之后，通過拼擺的方式，讓學生準確感悟“平行四邊形具有易變形特性”的數學道理。同時，將“易變形”這一數學屬性與生活中的平行四邊形進行聯系，讓學生感受到數學知識的應用價值。】