聚焦“四力”培育 提升核心素養

文 夏向陽

小學數學核心素養是指學生在接受數學教育的過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力。如何發展學生的核心素養，培養學生的實踐能力和創新精神？筆者經過多年的思考和實踐，通過培育學生主動的探索力、積極的提問力和辯證的批判力、理性的反思力等教學策略，得到了良好的教學效果。

一、培育主動的探索力，激發旺盛的內驅動力

《數學課程標準》（2011版）提出學生學習是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，自主探索是學習數學的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、推理、驗證等活動過程。探索力是基于兒童具有好奇心、求知欲等心理天性，獨立或與他人合作參與特定的數學活動，通過大膽嘗試，發現對象的特征及其與相關對象的區別和聯系，主動尋求有效的問題解決方法，獲得一定的理性認識，培養學生不畏困難，堅持不懈的探索意識和探索精神，形成初步的探索能力。

筆者教學人教版數學五年級上冊一個數（0除外）乘大于1的數，所得的積大于這個數的教學片斷，讓學生采用猜測、驗證等探索性過程，從而習得一種探索力。

師：2×（）＞2。

生1：2×（5）＞2。

師：能不能填比5再小一點的數？

生2：2×（2）＞2。

生3：2×（1.5）＞2。2×1.5=3，3＞2。

師：能不能填比1.5再小的數？

生4：2×（1.2）＞2，2×1.2=2.4，2.4＞2。

生5：2×（1.1）＞2，2×1.1=2.2，2.2＞2。

師：能不能填比1.1還要小的數？

生6：2×（1.01）＞2，2×1.01=2.02，2.02＞2。

生7：2×（1.001）＞2，2×1.001=2.002，2.002＞2。

生8：2×（1.000001）＞2，2×1.000001=2.000002，2.000002＞2。

師：你們覺得還能填更小一點的數嗎？

生9：2×（大于1的數）＞2。

師：你們同意嗎？

生：同意。

師：那你們能用一句話進行總結嗎？

生1：一個數乘大于1的數，所得的積比這個數要大。

生2：一個數不包括0。

師：說說你的想法。

生2：0乘以大于1的數，所得的積和這個數0相等，所以這個數不能是0。

師：你想得很周到，一個數的前提條件是不可以為0，這樣所得的積比這個數要大。

師：你們是否思考過為什么一個數（0除外）乘大于1的數，所得的積比這個數要大？

生1：一個數（0除外）乘1所得的積等于這個數，而這個數乘大于1的數，說明是求這個數的1倍多、2倍、2倍多……所得積比這個數一定要大。

師：下面把剛才的學習過程進行梳理，我們采用“猜測——驗證——總結——說理”的方式得出了一個數學結論，這是學習數學的一種重要方式，希望同學們能夠靈活運用、舉一反三。

師：根據2×（）＜2填空，你也能得出一個數學結論嗎？

以上教學片斷中創設填空的形式，讓學生通過填寫合適的數慢慢逼近只要填“大于1的數”，所得的積都比這個數要大。筆者把這個數學結論的習得設計成一個探索的流程，讓學生通過不經意間的猜測、驗證、小結，悟到數學結論，在不斷完善、修正中提煉數學結論，并對這樣的結論嘗試說理、解釋，讓學生能夠真正理解通透，進而能夠靈活應用。

二、培育積極的提問力，挖掘深度的聯想思維

《數學課程標準》（2011版）明確提出把“發現、提出問題”和“分析、解決問題”同時作為數學課程教學目標，凸顯學生的問題意識，提高發現和提出問題的能力。學習數學必須要有問題，沒有問題很難學好數學，不僅要能解決別人的問題，更重要的是自己要學會提問題。學習數學概念時要弄清為什么需要它，它與前面所學的哪些知識有聯系，它與實際生活又有什么聯系。在學習數學技能、方法、思想時，更需要深入發問，在回答中不斷思考、不斷理解、不斷深入。在實際情境學習中，也需要有提出問題的意識。問題是創新的基礎，培養學生的提問力就是培養學生創新意識的好辦法。如果我們的教學限制了學生的思考機會，不僅可能會妨礙學生發現問題和提出問題水平的提高，時間久了還可能“減弱”學生發現和提出問題的興趣和意識。

從課堂觀察和學生發展情況看，“聯想”是促進學生發現和提出問題的有效策略。在所有年級中，學生都有聯想以前的經驗來發現和提出問題的意愿，“聯想”有效拓展了學生提出問題的角度，“經驗”有效提高了學生提出問題的深度和實際意義。聯想的經驗可以是以前的生活經驗，也可以是以前學習活動中得到的經驗。

在三年級“購買水果”的教學中，學生雖然找到了“聯想”這種好辦法，但學生運用聯想的水平是不同的。有的學生也在運用聯想，但他的聯想是在一個問題上的復制，比如從蘋果想到梨子、火龍果、香蕉、哈密瓜等，問題的本身沒有改變，這種聯想是簡單的“復制”。而有的學生則是對問題情境所蘊含的相關因素的聯想，是基于對事物本身的認識和理解基礎上的一種聯想，涉及水果價格、種類、質量、促銷手段等，在發現和提出問題的教學中，要著力發展的是后一種聯想，類似于實現“大跨度聯想”。

三、培育辯證的批判力，彰顯縝密的質疑品質

批判力是一種比較高級的思維能力，指在數學活動中能獨立思考、獨立判斷，多角度、辯證地分析問題，做出理智的選擇和決定，思維縝密、條理清晰，直面知識的本質和內涵，初步形成批判意識、批判精神和批判能力。長期以來，在我們的課堂教學中，教師、課本是絕對權威，學生通常只能無條件地服從和遵循。在這樣的教育體制下，學生唯教師、唯課本的現象越來越嚴重，容易扼殺學生的批判精神和批判能力。隨著新一輪課程改革的縱深推進，廣大教師的教育教學理念和教學行為發生了根本性轉變。學生是學習的主體，教師要呵護學生獨立的見解，使學生愿意討論，敢于質疑；學生和教師人人平等，互相尊重、互相學習、互相發展已成為教學共識。對新事物感興趣，嘗試去做一些對自己是新的、沒有想過、沒有做過的事情，用學過的數學方法解決問題成為教學常態。筆者曾經對六年級學生做過如下的一次問卷調查：

李師傅加工零件，下表是他4小時加工零件數的統計。

時間第1小時第2小時第3小時第4小時個數9111510292

根據上表中的信息，李師傅要加工1800個零件，20小時能完成嗎？請說明理由。

問卷調查后筆者對學生的解答進行了整理：

方法1：（91+115+102+92）÷4=100（個），20×100=2000（個），2000個＞1800個，能完成。

方法2：（91+115+102+92）÷4=100（個），20×100=2000（個）。

如果李師傅20小時加工的工作效率和前4小時加工的工作效率相同，則能完成；如果工作效率不同，那就不能確定。

方法1方法2 83.5%16.5%

從以上表格中的數據我們可以得出，在學生的潛意識中，認為解決問題中提供的相關信息一般總是有用的，即使有時能正確區分出多余的已知信息，但部分已知信息還是為解答所用。這也充分說明，在學習材料、學習情境、學習任務等選擇中，作為教師要有意識地挑選一些非常規的學習素材，讓學生能夠主動結合生活實際運用非常規思維來解答，培養學生的質疑能力，學會辯證、全面、科學、靈活地解決數學問題。

四、培育理性的反思力，生成穩固的高階思維

反思力是指具有對自己的學習狀態進行審視的意識和習慣，善于總結經驗，能夠根據不同的情境和自身實際，選擇或調整學習策略和方法。樂學善學，勤于反思，學習意識的形成、學習方式方法的選擇、學習進程的調控等都是反思力形成的表征和標志。

教學解決問題“用一根長為48cm的鐵絲圍一個長方形框架，已知長是寬的2倍。這個長方形框架的長和寬分別是多少厘米？”

很多同學會這樣解答：

寬：48÷（2+1）=16（cm），長：16×2=32（cm）。

學生為什么會出現這樣的錯誤解答？原因是學生只關注“周長是48cm”和“長是寬的2倍”這兩條相關信息，而忽視了長方形由兩條長和兩條寬組成的特征。如果教師直接指出學生的錯誤及原因，揭示正確的思路和算式，大部分學生能理解。但仍然有一部分學生下次碰到類似的數學問題時還會再次發生錯誤。那么，如何正確處理這一典型錯誤呢？筆者采取了如下的教學方式：

師：讀了題目后，你知道了哪些相關信息？

生：一根長48厘米的鐵絲就是長方形框架的周長。

生：長是寬的2倍。

師：請同學們獨立解答。

生：寬：48÷（2+1）=16（cm），長：16×2=32（cm）。

師：這位同學計算出寬是16cm，長是32cm。是否正確，你們有辦法進行檢驗嗎？

生：這比較簡單，長方形的周長=（長+寬）×2，所以相應的算式就是（32+16）×2=96（cm）。96cm和題目中的已知信息48cm不同，說明這樣解答是不正確的。

師：那問題究竟出在哪里呢？

生：長方形的周長包括兩條長和兩條寬。48÷（2+1）=16（cm），這里的16cm指的是2條寬的長度，而不是1條寬的長度。因此，16÷2=8（cm）才表示1條寬的長度。同樣道理，32÷2=16（cm），16cm就表示1條長。

師：下面請同學們也進行檢驗。

生：（16+8）×2=48（cm），48cm和題目中的已知信息一致，說明是正確的。

以上的教學片斷，當學生列式解答后，筆者不是急于讓學生通過討論確定是不正確的，而是把計算出來的得數通過檢驗的方式，和已知的信息進行比較。然后，讓學生深入分析、討論究竟錯在哪里？讓學生進行自我反省，找出錯誤的真正原因，從而建構正確的解題思路。“驗證——反思——重構”也是一種重要的學習方式，可以培養學生“從頭想到尾”、“從尾推到頭”的良好解題習慣，生成常態的高階思維。