整體感知 深度建構
——特級教師蔡宏圣《數的相等》教學片斷賞析

文|張曉鋒

特級教師蔡宏圣在今年三月執教了一節非常精彩的《分數的基本性質》。蔡老師打通知識之間的關聯，將整數的相等、小數的相等與分數的相等有機聯結，直指數的相等的核心本質，將課題定為《數的相等》。文章通過片斷來洞悉蔡老師設計與教學之匠心獨運。

片斷一：關聯舊知，感悟整數、小數相等之理。

師：同學們，屏幕上有四幅圖，誰和誰相等？3和3為什么相等？3為什么不和30相等呢？都是三粒珠子呀！（呈現課件）

生：一個3在個位，一個3在十位，計數單位不同。

師：是什么不同呢？3和4單位一樣，為什么還是不相等呢？

生：4比3多1個單位。

師：總結一下，因為計數單位的個數不同，所以3和4不同。因為3和3單位相同，個數相等，所以3只能和自己相等。

師：同學們已經知道0.3和0.30相等。0.3的計數單位是0.1，它有多少個計數單位？（呈現課件）

生：0.3有3個0.1。

師：0.30的計數單位是多少？它有多少個計數單位呢？

生：0.30的計數單位是0.01，它有30個這樣的計數單位。

師：計數單位不同，它們怎么還相等呢？

生：數量把大小彌補了。

師：（呈現課件）它才3個，它是30個，怎么還相等呢？

生：個數少的計數單位大，個數多的計數單位小，能相互抵消。

師：相互抵消，這個詞用得好！這是我們學過的小數的性質。

（補充板書：0.1→0.01“÷10”，3個→30個“×10”）

師：我們把整數的相同理清了，把小數的相同也理清了。下面我們要探索分數的相同。如果單位變了，個數變了，還會相等嗎？

【賞析：新的教學理念倡導教師用“聯系的觀點”指導數學教學，并以此促進學生的深度學習、系統建構，培養學生的高階思維。蔡老師洞悉數學相關知識的聯結之理，他以整體視角，縱橫關聯，結構化設計，讓學生能夠感受整數里的相等和小數里的相等都要分析計數單位與計數單位的個數之間的關系，堪稱“培根”之作。這樣的設計能讓學生清晰地感受到知識之間的內在關聯，是一種結構化教學。一個“相互抵消”，將這節課的重點——“個數相同，方向相反”凸顯了出來。】

片斷二：聚焦研究，探究分數相等之理。

師：分母從2變到4，乘了2，單位之間是什么關系？

生：分母變大，就是分的份數變多，每份變少了。

師：單位還能怎么變？

生：分母乘3，單位縮小3倍。

師：怎么知道是3倍關系的？

生：分子都是1，只要看分母，分母從2到6，乘3。

（呈現課件）

生：（齊說）有無數個。

師：為什么這樣就能相等？分母乘6意味著什么？為什么分子也乘6？

師：第一種方法同時乘2；第二種方法，分母是分子的2倍，道理是什么呢？

生：分數和小數一樣，計數單位的大小與個數是相反的。

師：分母除以6，就是單位擴大6倍，分子要縮小6倍，所以除以6，得到1。分母乘幾就是把單位變小，個數變多，分子也得乘。分母除以幾，就是把單位變大，個數變少，分子也得除。兩個分數，計數單位間的倍數關系和個數間的倍數關系相同，而且成相反倍數關系時，兩個分數大小不變。

補充呈現：

【賞析：華東師范大學教育學部楊向東先生認為，“合理整合兒童所處的現實生活和學科世界，以真實問題和現實情境為載體開展課堂教學，讓他們在彼此關聯的經驗活動和學習共同體中進行意義建構，關注課堂學習過程中的實踐、反思、質疑和互動，批判性思維、創造性、合作或交流等很多素養自然就融合在其中了。”蔡老師將分數基本性質的形成過程與分數的意義有機聯結，促進學生深度建構。他從分數和開始，讓學生積累“單位變大，個數變少；單位變小，個數變多”的體驗。然后從等，鼓勵學生獨立思考、參與小組交流，深切地體會分母怎么變，分子也得怎么變，分數才相等。關鍵是讓學生體會到分數單位變大了，分數單位的個數變少了，才能實現分數相等，把分數的相等和分數的基本性質、分數的意義進行有效的聯結，讓學生真正理解分數相等背后的道理。涂色活動意在引導學生聚焦觀察這些分數的分數單位個數與分數單位大小之間的關系。最后，蔡老師引導學生將分數的基本性質和小數的基本性質進行對比溝通，用問題“它們一樣嗎？添0是干什么呀？”引導學生理解“把單位變小，把個數變多”，讓學生在多次感悟中打開知識間的通道。知識是整體的，學生的思維也是整體的、有結構的。學生的理解最終都直指核心本質——從表面看，分數的分母和分子的倍比關系一致，分數相等；從本質看，分數單位變大，分數單位的個數變少；分數單位變小，分數單位的個數變多，相互抵消，分數相等。】

片斷三：精要練習，加深學生對分數相等本質的感悟。

完成練習1：

師：分母之間是4倍關系，分數單位之間就是4倍關系，分數單位的個數之間也是4倍關系，不過是反的。還有答案嗎？

師：道理呢？分子、分母同時除以4，相當于把單位擴大了4倍，個數呢？對呀，個數縮小了4倍。

師：分數單位之間都是4倍關系，為什么會有三組呢？

……

【賞析：重慶市教育科學研究所李光樹指出，理解是學習的關鍵和核心，只有深度理解了知識才能有技能的掌握、能力的發展，以及良好素養的形成。蔡老師的練習設計較為開放，為學生的理解而教。他精心設計的練習很好地指向本節課的核心——數的相等。通過一組有效的練習，讓學生在理解分數相等之理的基礎上，在更為本質的層面上領悟分數的基本性質，完整經歷數學化的過程。】

片斷四：反思回顧，引領學生整體建構認知。

（呈現課件）蔡老師從回顧“3和3為什么相等？”這個問題入手，呈現結構化的回顧課件，引導學生談學習感悟。

師：這個環節的學習，你有什么體會？

師：我們回顧了整數相等、小數的性質，學習了分數的基本性質，這些都是數的相等，這些內容都與數的組成有關。通過學習，我們知道計數單位間的倍數關系和計數單位個數間的倍數關系相同，而且成相反倍數關系時，數就相等。同學們，越能把不同的知識聯結起來，學習就越透徹！

【賞析：南京大學哲學系鄭毓信教授強調：“數學對象的建構事實上是一種整體性的建構活動。或者說，數學的對象并非各個孤立的模式，而是整體性的‘建構’。”全課回顧的時候，蔡老師把整數的相等、小數的性質、分數的基本性質進行整體聯結，讓學生感受到這些內容都是關于數的相等的知識，有利于學生建構關于數相等的統一認識。蔡老師以“越能把不同的知識聯結起來，學習就越透徹。”讓學生感受結構化學習、關聯性思考的價值。】