“找次品”方法背后的道理

文|沈強

在教學“找次品”中，為了用最少的次數且保證找到次品，會引導學生把物品分成三堆，而且盡可能均分。那如何讓學生理解其中的道理，可以對以下兩個問題展開討論與交流。

一、為什么要分成三堆？

例如：8個乒乓球里有1個是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品？呈現各種分法，讓學生尋找次品所在的范圍。如果分成兩堆（4，4），稱一次后次品鎖定在4個中；如果分成三堆（3，3，2），稱一次后次品會鎖定在最多的一堆3個中，因為數學是研究運氣最差的情況；如果分成四堆（2，2，2，2），任意挑兩堆稱一次后，次品還是鎖定在另外兩堆（2，2）中，也就是鎖定在4個中。從理論上講，次品鎖定的范圍越小，找的機會就越大。

當然并不是所有的數量都要分成三堆，比如在6個中找一個次品，分成兩堆和三堆，稱的次數是一樣的。這樣的數還有很多，像10個、12個……但有些數比如8個或16個之類的數，通過推理和計算發現，分成三堆比分成兩堆的方法更優。要使稱的次數盡可能少，分成兩堆的方法具有局限性，而分成三堆的方法具有通用性，所以在整個學習過程中，努力引導學生將物品分成三堆。

二、為什么要盡可能均分？

以100個乒乓球（有一個次品，較重）為例，如果把100個分成（49，49，2），稱一次后，最壞的情況是將次品鎖定在49個里；如果分成（48，48，4），稱一次后最壞的情況是將次品鎖定在48個里；如果是（47，47，6），稱一次后最壞的情況是將次品鎖定在47個里……稱一次后，要找到三堆中最大的數量作為下一次需要重新分配稱量的總量。那如何使三個數中的最大值盡可能的小？將三個數變得相等或盡可能接近，就會使最大值降到最小。

在“找次品”教學中，不僅要教給學生最快找到次品的方法，更要讓學生知道其背后的道理，真正做到“知其然知其所以然”。