小學數學教學中培養學生符號意識的有效策略

董翠娟

【摘要】“符號意識”是數學課程標準中提出的數學十大核心概念之一.對于小學數學教師來說，要想在教學中落實好這一重要的數學核心素養，必須深入理解其本質，并在教學中適時放大“用符號表達”的作用，引導學生理解符號的含義，了解符號的歷史.教師在教學過程中要運用畫圖等多種有效的教學策略，從而培養學生的符號意識.

【關鍵詞】小學數學;符號意識;培養策略

“符號意識”是數學課程標準中提出的數學十大核心概念之一.對于小學數學教師來說，要想在教學中落實好這一重要的數學核心素養，必須深入理解其本質，同時采用有效的教學策略.這樣，才能更好地培養學生的符號意識.

一、對“符號意識”內涵的深入解讀

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中對“符號意識”的描述如下：主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性.學生建立符號意識有助于其理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式.對于“符號意識”的深刻內涵，主要理解以下幾個方面.

（一）明晰“符號”與“符號意識”的區別

符號是數學中特有的，是數學的語言、工具和方法.因此，符號是針對具體事物抽象概括出來的一種簡略性的記號或代號.數學符號最本質的意義就在于它是數學抽象的結果.數字、字母、圖形、關系式等構成了數學的符號系統.數學符號具有抽象性、明確性、嚴謹性、簡略性和通用性等特性.

符號意識與符號不同，它是指學生在數學學習中產生的一種積極的心理傾向，是學生在感知、認識和運用數學符號時產生的主動性反應.《義務教育數學課程標準（2011年版）》修訂之后，將與“符號”相關的核心概念“符號感”改為了“符號意識”.對比兩者可以發現，符號意識就數學課程目標的價值取向而言，和數學符號的本質更為一致.學生在學習中，無論是認識數學概念，還是進行問題解決，都會用到數學符號表征所研究的對象.由此可見，數學符號的使用并不是只停留在潛意識中的直覺，而應是一種積極運用符號的心理傾向.小學階段發展學生的符號意識是數學教學的重要培養目標.

（二）讀懂、會用符號表示

發展學生的符號意識，要做到“讀懂”和“會用”符號表示.一層意思是能夠理解每個數學符號所表示的意義;另一層意思是能夠運用數學符號主動表示數、數量關系和變化規律.

1.理解每一個數學符號所表示的特定意義

每一個數學符號都有其特定的含義.例如，常用的“+、-、×、÷”表示運算的意義.“+”表示“合并”;“-”表示“去掉”.“=、>、<”則表示的是數量間的大小關系.在小學階段，學生理解每一個數學符號的具體意義是教師教學的基本目標，也是學生形成符號意識的基本目標.數學符號是一種抽象的數學語言.因此，學生對這些數學符號的認識和理解不要浮于表面，要進行深入理解.

2.學會運用符號表達

學生不僅要明白數學符號的意義，還要會應用數學符號.在整個數學學習過程中，學生“用符號表達”是一個相對具體到抽象的過程.例如，在第一學段，學生可以用數字符號表示現實生活中的多少，到第二學段，學生可以用字母表示數.這就是階段性的變化.另外，對于有規律的事物，無論是數字、字母，還是圖形，都可以表示相同的規律.

（三）知道符號可以進行運算和推理

教師要讓學生知道符號可以進行運算和推理，這一點從某種意義上來說正是符號意識作為一種“意識”需要強化的.特別是在小學階段，學生更多接受的是用具體的數參與運算和推理，因此需要強化符號的意義和作用.例如，△+△=8，△+○=10.△=（? ），○=（? ）.從中不難看出，這里的符號參與了加法運算，并且每個符號表示的數是可以通過推理計算出來的.再如，加法運算定律中的交換律：a+b=b+a，同樣是字母符號參與了運算，而且具有一般性，能夠表示所有“兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變”的情況.由此可見，數學符號可以進行運算和推理，而且得到的結論具有一般性.

（四）理解數學表達與符號思考

數學符號作為一種媒介，其實質是用簡潔的語言進行數學表達，是學生在解決問題時常用的方式.在教學中，教師發展學生符號意識的同時，要發展其數學表達能力.例如，某汽車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米……這時，路程和速度之間有什么關系呢？對，是成正比例關系，可以用帶有字母的式子s/t=v（一定）來表示.這種簡潔的數學表達能夠清晰地反映出路程和時間成正比例的關系.

另外，發展符號意識最重要的是運用符號進行數學思考，也就是符號思考.這種思考是數學基本思想的集中反映.例如，針對“雞兔同籠”問題，學生如果學習過，就可以用模型思想進行解答;學生如果沒有學習過，那么可以用畫圖、列表的方法進行推理，從而得到結論.

另外，史寧中教授在《基本概念與運算法則》一書中指出：在數學算式的表達中，使用字母符號就意味著代數學的開始，這為學習方程、函數做好了準備.因此，建立符號意識對學生未來學習以及養成數學素養是至關重要的.

二、培養“符號意識”的有效策略

我們從對“符號意識”的解讀過程中可以看出，在數學學習中，培養學生的符號意識有著十分重要的意義.

（一）教學中適時放大“用符號表達”的作用，發展符號意識

在數學學習中，能主動用符號研究、解決問題的學生并不多，只有一小部分學生能夠主動用符號來解決問題.這時，教師要善于發現這些寶貴資源，并且放大“用符號表達”的作用，從而影響更多的學生.

例如，一年級學生在學習分類時，教師將四種水果圖片雜亂地放在一起.如果沒有好的分類統計方法，學生在數數的時候可能會有重復或遺漏.這時，有的學生在相同水果圖片的下面分別畫上了“△”“○”“”“”，這樣數起來正確率非常高.在教師有意放大這種方法后，當其他學生再解決這類問題時，也采取了用小符號幫忙記錄的方法，取得了非常好的教學效果.

這只是教學中的一個小例子，其實只要教師心中有培養學生符號意識的目標，并能有目的地引導學生對比感悟符號的作用，自然會使學生的符號意識逐漸增強.

（二）理解符號含義，了解符號歷史，發展符號意識

前面提到過，數字是符號，常用的“+、-、×、÷”也是符號.其實每個數學符號的產生和發展都有一個過程，并且凝聚了人類的無限智慧.建立符號意識離不開符號的產生、運用、推廣的過程.因此，教師引導學生了解數學符號的來龍去脈很有必要.

例如，教師在教學“0”時，可以引導學生了解它在計數過程中的意義和發展歷史.再如，在學習“乘法初步認識”時，學生是第一次接觸“×”.教師可以引導學生采用不同的方式了解“乘號是怎樣得來的”“它與加號有什么關系”等問題.

學生了解一個數學符號的演變、發展過程，是深入了解其本質的過程.因此，教師在數學符號的教學中適時融入數學文化有助于學生符號意識的發展.

（三）在解決問題過程中運用畫圖策略，發展符號意識

符號意識是一種主動使用符號的心理傾向.學生在解決問題的過程中，往往自主探究的空間更大，他們在經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程后，更容易積累主動使用符號解決問題的經驗.

例如，“搭配”一課中有這樣一道題：兩件不同顏色的上衣和三條不同顏色的褲子，有幾種不同的穿法？面對這道題，有的學生是用“純文字”描述解答的，有的學生是用“文字+連線”方法解答的，還有的學生是用“符號+連線”方法解答的.學生通過對比很容易發現，用不同的圖形符號表示不同的事物，再加上數字符號的這種解決問題方式是最簡潔的.學生在無形中感悟到了用符號表達的價值，進一步增強了用符號解決問題的意識.因此，在解決問題過程中，教師要鼓勵學生進行畫圖分析解答，從而發展學生的符號意識.

劉勁苓老師在《小學數學教學基本概念解讀》中指出：小學數學教材沒有明確給出“符號意識”的定義，但培養學生符號意識的學習貫穿始終.由此可見，發展學生符號意識是一項持續性的培養目標.而畫圖解決問題是學生進行符號表達的開始.

（四）在低年級教學中有意識應用符號參與運算和推理，發展符號意識

有的教師認為符號意識的培養是高年級數學教學的任務.實則不然，教師在低年級的教學中適時加入一些圖形符號、字母符號，可以有效滲透符號意識.

例如，在學生學習了兩位數減一位數后，教師可以出示帶符號的運算問題：想一想，○和△各表示什么數字？○△-○=73，○=（? ），△=（? ）.這種有符號參與的題目，推理的味道很濃.題目的突破口在被減數十位上的數字.因為差的十位上是7，所以被減數十位上的數字是7或8.又因為被減數十位上的數字與減數是同一個數字，所以無論是7或是8，這個題目一定是退位減法，而73無論是加7，還是加8，被減數十位上的數字都會是8，也就是說○表示的是8.8△-8=73，因此△表示的數字是1.

教師在進行“計算”的教學時，同類問題如果用這種方式呈現，可以使略顯枯燥的計算教學充滿挑戰性和趣味性.學生經常接觸這樣的問題，就不會出現一見符號或字母就頭疼的現象.教師在學生學習具體數參與運算后，適當加入數學符號，既可以鞏固學生的運算技能，又可以發展其推理能力和符號意識.

（五）在高年級教學中著力培養代數思維，發展符號意識

學生到了五年級會學習用字母表示數和方程，這是他們真正意義上學習用符號表達的開始，也是學生從算術思維向代數思維過渡的關鍵期.教師要善于抓住這個階段，著力培養學生的符號意識.

學生學習用字母表示數、方程和用方程解決問題之后，對其代數思維的形成而言是一次質的飛躍，同時更加助推了其符號意識的發展.

（六）在探索規律中凸顯模型思想，發展符號意識

“符號意識”所包括的內容之一是能夠理解并且運用符號表示變化規律，與之相關的教學內容是“探索規律”.課程標準中第二學段對探索規律的要求是“探索給定情境中隱含的規律或變化趨勢”.對于高年級的探索規律，很多都可以用符號表達.

例如，學生可以從前面三幅圖中初步發現規律，5個點、9個點、13個點，每次多4個點.因此，圖4中有17個點.但是，第n個圖中點的個數就需要有符號參與，將其隱含的變化規律表達出來.這個規律可以用含有字母的式子（4n+1）表示.

觀察下圖，按照這樣的規律，圖4中有（? ）個點，第n個圖中有（? ）個點.

研究這類問題還體現了《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出的另外一個核心概念：模型思想.其中，提到數學建模的過程包括從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義.由此可以看出，上面題目中的規律就是一個數學模型.符號意識與模型思想有著密切的聯系，它們在表征數學模型的同時，發展了學生的符號意識.

三、結束語

綜上所述，對于小學生來說，既要能多角度、全面地理解數學符號的實質，又要會用數學符號表達數學對象.發展符號意識最重要的是運用符號進行數學思考，這是最具數學特色的思維方式.因此，培養學生的符號意識可以進一步發展學生的數學表達能力，從而使他們逐步具備主動使用符號的心理傾向.

小學生符號意識的培養要貫穿整個數學教學全過程.對于學生符號意識的培養，要從讀懂、會用開始，然后能利用符號進行運算和推理，最后形成符號思考的思維方式.因此，在教學中，教師要幫助學生積累“用符號表達”的活動經驗，引導學生感悟數學符號背后的數學思想，從而不斷發展學生的符號意識，形成數學核心素養.

【參考文獻】

[1]史寧中.基本概念與運算法則[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]吳正憲，劉勁苓，劉克臣.小學數學教學基本概念解讀[M].北京：教育科學出版社，2014.

[3]史寧中.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.