實踐中提煉初中數學解題方法的研究

摘 要： 作為初中最重要課程之一的數學，數學問題能夠檢驗學生學習數學的成果，是數學教學的重要組成部分.本文從實際角度出發，分析實踐中總結出來的解題方法對數學學習的意義與作用，發現學生解題過程中普遍存在的問題，探尋如何從實踐中提煉初中數學解題方法，以此提高學生初中數學的學習水平.

關鍵詞： 初中數學;實踐;解題

中圖分類號： G632?????? 文獻標識碼： A?????? 文章編號： 1008-0333（2021）35-0024-02

收稿日期： 2021-09-15

作者簡介： 李玉峰（1979.5-），男，江蘇省連云港人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

解題訓練是初中數學教學過程中一項重要的教學環節，這關系著學生學習數學的效果及質量.隨著教育改革的不斷實施推進，將學生的綜合能力做為教育培養的重點工作，加之“雙減”政策的實施，以“題海戰術”為主的傳統解題訓練模式已不再被允許應用.因此如何在保證學生做題量不增加的前提下達到較高的解題效率，是教師所面臨的又一挑戰.從實踐中不斷總結實用性強的解題方法，在提高初中數學教學質量及學習成績等方面具有積極意義，也為初中學生學好數學知識、提高數學綜合能力等方面起到積極促進的作用.

一、初中數學解題方法實踐性增強的教學作用

1.能夠加深學生對知識的掌握能力

學生在解題時無法較好的將理論知識與實際解析相結合是制約學生做題效果的主要因素，主要弊端源于日常教學時未從實際出發，在知識點的講解時缺少與之相對應的例題解析.而從實踐中提煉數學解題方法的教學模式，可以讓解題方法的更具實效性，幫助學生提高理論聯系實際的能力，在解題中對知識的掌握與理解程度也將會逐漸加深.

2.能夠有效提升學生學習的自主性

想要學好數學，最大的優勢在于會舉一反三，因此沒有獨立自主的思考能力，只依靠死記硬背是無法完成數學學習的.在實踐中提煉數學解題方法，能夠幫助學生在教師的有效引導下學會主動思考問題，在解題過程中快速找到問題關鍵點.不僅有效提升了初中數學的課堂效果，也讓學生的解題效率得到穩步提升.

二、當前初中學生在解題方法上存在的問題

1.審題不細致，理解題意不全面

審題不細致、不能完全理解題意是當前初中學生學習數學過程中普遍存在的問題.造成審題不細的因素有很多：一是一些學生對于題目的理解往往浮于表面，在解題時難免因理解錯誤而使解題過程出現偏差;二是學生因過于自信產生的疏忽大意，在初覽題目后認為是常見題型，未再二次審題便開始作答，而導致答案不正確或不完全正確的情況發生;三是教師在教學過程中未對學生審題方面進行專門訓練，學生無法準確的找到問題關鍵和突破口，使得學生在解題能力上無法提高.

2.畏難思想重，解題思路不靈活

畏難思想是人們普遍存在的心理特點，初中學生同樣存在畏難思想，具體表現在做題時更喜歡做自己會的、自認為容易的，而超出自己知識儲備范圍的題，則會不由自主的產生抗拒心理，在這種負面因素的影響下，學生對于解答這類問題的興趣不高，進而影響了解題效果.

三、從實踐中提煉初中數學解題方法的策略

1.從知識儲備中提練數學解題方法

作為初中最重要課程之一的數學，數學問題能夠檢驗學生學習數學的成果，學生在解題時需要在不斷搜索所學知識中找到可用于解題的知識點，然后通過梳理、整合知識點找到解題方法.因此教師在教學時，要注重學生知識的積累，引導學生學會找到各知識點之間的關聯性，分析各知識點之間相互轉化的可行性，并幫助學生學會自主梳理、整合數學知識，不斷從所儲備的數學知識中提煉更多的解題方法.

例? （-4，-5）是某二次函數圖像的頂點坐標，已知該圖像經過點（-5，-4），列出此二次函數的解析式.本題主要考察二次函數解析式，教師可帶領學生根據所掌握的二次函數知識，找到適合解題的知識要點.從已知條件（-4，-5）是頂點坐標中可知應選用頂點式b=x（a+4）2-5，之后將（-5，-4）代入該式中，求解x值.之后教師可與學生一起總結“待定系數 法”解題步驟：設解析式——列方程式——解方程式，并將該解題步驟做為總體框架，不斷將相關知識融入其中，以此提高學生從知識儲備中提煉解題方法的能力.

2.從數學概念中掌握基本解題方法

數學知識中，數學概念最為基礎，圍繞數學概念的解題方法也相對簡單，但也正因簡單而很少被關注和重視.教師在開展初中數學教學時，可與學生一起深度挖掘數學概念，從中找出有效的解題途徑.同時，鼓勵學生積極進行數學思維的延伸和擴展，從數學概念中總結數學解題方法并熟練掌握.教師要指導學生重視概念積累與鞏固的過程，并學會運用比較、分析、假設等方法進行概念之間的轉化與整合，逐漸形成以數學概念為基礎框架的 數學解題思路體系，不斷強化學生在數學解題方面的能力.

例? 已知n的方程式 2 n-1 - an+2 n2+n-2 = 3 n+2 無解，求實數a的值.可先將方程式 2 n-1 - an+2 n2+n-2 = 3 n+2

轉化為2（n+2）-an-2=3（n-1），得到（a+1）n=5.從題中可知

2 n-1 - an+2 n2+n-2 = 3 n+2 無解，由此可假設兩種情形：a=1，則方程式（a+1）n=5無解，以此求得原方程式 2 n-1 - an+2 n2+n-2 = 3 n+2 無解;a≠1，則方程式（a+1）n=5有解，得n= 5 a+1 是原方程式的增根，

5 a+1 =1或 5 a+1 =-2，

解得a=4或a=- 7 2 ，最終得到當a=-1、a=4、a=- 7 2 時， 2 n-1 - an+2 n2+n-2 = 3 n+2 無解.

3.從復雜中尋找簡化思維解題方法

將復雜的事情簡單化，是解決困難的有效途徑，解答數學問題同樣也可從復雜中尋找簡化思維的解題方法，這樣不僅能夠緩解學生的解題壓力，還可以提高學生的做題效率.初中數學的學習，重在學習的過程中不斷積累基礎知識，學生的知識儲備量越大、知識掌握越牢固，學生在解題時困難就會越少.在數學解題訓練中難免會遇到超出基礎知識范圍的“超綱題”，這類題看似超出課標范圍，但實則是對學生數學綜合能力及發散思維的鍛煉.教師在處理此類數學題時，可指導學生先避開題中的難點，從題干中尋找與基礎知識相關的條件，發現問題中各條件中的關聯性，從中找到更為簡單的解題思路.

例? 某二次函數為n=am2+bm+c（a≠0），該二次函數的圖像經過點（-1，7），并在P（m1，0）、Q（m2，0）兩點處與m軸交，已知|m1-m2|=3，直線m=1為此二次函數圖像的對稱軸，求n=am2+bm+c（a≠0）的解析式. 本題的關鍵條件 為|m1-m2|=3，當學生看到|m1-m2| =3時，很容易會直接用|m1-m2|= （m1-m2）2 = （m1+m2）2-4m1m2 進行求解，如果按照這個思路，則將使用韋達定理，如此便會增加解題難度.教師可指導學生從“直線為此二次函數圖像的對稱軸”入手，可得出m軸與二次函數n=am2+bm+c（a≠0）的圖像在（- 1 2 ，0）、（ 5 2 ，0）兩點相交，據此可設n=am2+bm+c（a≠0）的解析式為n=a（m+ 1 2 ）（m- 5 2 ），之后 將點（-1，7）代入式中得a=4，由此可知n=4m2-8m-5.

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[責任編輯：李 璟]