基于售后數據的汽車電子元器件壽命分布估計研究＊

李 莉

（天津職業大學電子信息工程學院，天津 300410）

1 研究背景

近年來，隨著汽車自動控制系統的日益復雜化，電子器件在各類型汽車的所有零部件中所占的比重越來越大，也使得由于器件失效引起的車輛失效不斷增多。車輛的失效會給用戶帶來高額的成本和一定的安全隱患，同時也會導致制造商質保成本的增加和商譽的損失。因此，了解車輛電子器件的可靠性(Reliability)和壽命分布(lifetime distribution)對于制造商能夠更好地了解電子器件的失效規律，以便有針對性地改進電子器件壽命和汽車整車的可靠性。

為了分析電子器件的壽命分布，往往需要收集一定量的壽命數據。在實踐中，壽命數據通常有兩個來源：試驗數據和售后服務數據。試驗數據是讓一批器件在預定的試驗條件下工作直到預定的時間(定時截尾)或者失效個數(定數截尾)[1]。一方面，壽命試驗往往非常耗時而且成本高昂，另一方面在試驗中往往難以反映用戶真實使用環境下的失效模式(Failure mode)和失效狀況，這就導致基于試驗數據的壽命分布和車輛真實運行過程中的可靠性(也稱為現場可靠性，Field Reliability)不完全吻合。與此相反，售后服務數據(After-sales data)不需要額外的試驗成本，同時能夠更好地反映產品在真實使用情境下的可靠性，正日益成為重要的可靠性分析數據源。文章以汽車售后服務數據為基礎，構建針對其中的電子器件的壽命分布和參數估計方法以及常用壽命指標的估計，可以使汽車制造商對其電子器件的壽命和失效規律有更好的把握。

2 數據收集

汽車銷售以后，制造商會為用戶提供質量保證。在質保期內，車輛發生在正常使用情況下發生的故障由制造商進行免費維修。在質保期內，制造商能夠收集到完整的數據，其中由特定電子器件(A)失效導致的維修及相關數據是本文的研究對象。在本文中，以一批汽車(一般是同一天制造)中的A 器件為對象，通過對自銷售起一年內的售后服務數據中與A 器件相關的失效進行篩選，得到該批汽車中A 器件的失效時間。電子器件往往是不可修的，因此制造商會用全新的器件更換失效器件，即電子器件的首次失效時間(Time to first failure,TTF)可以就是其壽命。如果車輛在一年內沒有發生與A 器件相關的失效，則存在刪失數據。本文所研究的數據見表1。其中數量是指一批產品的生產數量，TTF 是A 器件失效時的車輛使用時間，頻數是在該天發生失效的數。刪失標志等于1 表示TTF 是觀測到的失效時間，0 則表示刪失，即此時間之后的失效不再觀測。表1 中共有565 臺汽車的數據，其中75輛的A 器件失效，490 輛未失效。

表1 汽車電子器件售后服務數據示例

3 壽命分布與參數估計

壽命分布是產品壽命服從的隨機分布，一般在工程上常用的壽命分布包括威布爾(Weibull)分布或對數正態(Lognormal)分布。基于對數據的初步分析發現威布爾分布能夠很好地擬合數據，威布爾分布的概率密度函數(pdf)和累積分布函數(cdf)[2-4]如下：

其中t 為壽命，β 為形狀參數，α 為尺度參數。

設觀測到的數據為（ti,qiδi），其中ti為失效時間，qi為頻次，δi為刪失標志，則可以得到對數似然函數為：

針對表1 中的數據，構建如式(3)所示的對數似然函數并采用數值方法求使式(3)取得極大值的參數估計值為(2702.87,0.9717)。由于非常接近1，因此所研究的電子器件壽命接近指數分布，與普通電子器件的壽命特征接近。在上述參數的基礎上，可以進一步估計風險函數和分位數壽命及其95%置信限如圖1 所示。

圖1 風險函數和分位數壽命及其置信區間

4 結論

文章以汽車電子器件為對象，以售后服務數據為基礎，給出了基于威布爾分布的對數似然函數和參數估計方法，對風險函數和分位數壽命及其置信區間進行了估計。實例數據研究表明，可以基于售后服務數據對汽車電子器件的壽命分布及其參數進行估計。結果對于評估汽車電子器件的壽命分布、改進車輛可靠性及選擇零部件有一定指導意義。