管電極電解銑削微溝槽加工參數和槽寬的相關性研究*

（南京航空航天大學機電學院，南京 210016）

管電極電解銑削微溝槽加工工藝是利用陽極電化學溶解原理去除材料，將工件加工成所需形狀和尺寸的技術。與機械加工技術相比，該技術具有無材料硬度限制、無明顯切削力、表面質量好、無加工硬化等優點。

許多學者通過μm級的管電極實現了對微溝槽的加工。德國切姆尼茨工業大學以內徑為100μm的不銹鋼管電極在不銹鋼表面加工出了寬100μm左右寬的微溝槽[1–2]。日本東京農業大學采用管電極電解銑削技術進行陣列微溝槽的加工，使用濃度為20%的NaNO3的電解液在不銹鋼圓柱工件表面加工出表面非常光滑的微溝槽陣列，并探究了電流密度對加工時工件表面粗糙度的影響[3–4]。英國諾丁漢大學用管狀工具電極對鎳基高溫合金進行了微細管電極電解銑削加工[5–9]，發現通過改變工具電極端部的結構和形狀，可以改變工件表面上的電場分布，從而產生不同輪廓形狀的溝槽；在管電極電解銑削過程中，將管電極傾斜一定角度可以加快工件材料的溶解速度，降低加工槽表面的表面粗糙度；此外，還對鈦合金材料進行了管電極電解銑削試驗，發現電流密度越高，微溝槽的表面質量越好。

以上研究普遍專注于通過控制變量進行參數試驗，探究單一因素對微溝槽加工的影響。然而由于分析方法的局限性，在此基礎上總結出的規律在解決實際的工程問題時，僅能夠提供模糊的參考和判斷。例如，當加工特定槽寬時，由于各加工參數對槽寬的單一影響雖是相互獨立的，但各加工參數對槽寬的影響力強弱未知，因此無法確定調整加工參數的優先級、方向和程度，只能通過大量的參數試驗來盡可能接近所需的目標值。

本研究利用皮爾遜相關性分析法對參數交叉試驗結果進行系統分析，得到各主要加工參數對微溝槽加工寬度的相關性強弱，以更加全面的角度量化各加工參數對微溝槽加工寬度的綜合影響，為后續解決實際工程問題提供參數調整策略。

試驗原理及相關設計

微細管電極銑削微溝槽加工工藝受很多因素的影響，因此在合理設置參數后，深入探究這些影響的具體作用和形成機理對于加工微溝槽來說十分重要。首先進行參數試驗，定性分析不同加工參數對槽寬的單因素影響，為后續利用統計學工具的綜合定量分析法提供對照，從而驗證該方法和結果的有效性和優勢。

圖1所示為細管電極電解銑削微溝槽試驗系統，顯示了管電極電解銑削微溝槽試驗系統。在本研究中，該試驗系統由機床本體、直流恒流電源、運動控制系統、電解液循環系統和數據采集系統等部分構成。

圖1 細管電極電解銑削微溝槽試驗系統Fig.1 Experimental system of electrochemical milling micro groove with thin tube electrode

本研究旨在研究恒電流加工模式下各加工參數對微溝槽加工的寬度的影響。試驗設置一定梯度變化的電流密度、初始加工間隙和走刀速度多組參數進行交叉試驗。通過對試驗得到的所有微溝槽進行測量，得到每個微溝槽的槽寬。表1列出了各加工參數數值選擇和試驗環境，并對這部分試驗結果進行單因素分析。

表1 微細管電極電解銑削微溝槽試驗各加工參數的設置和具體試驗條件Table 1 Setting of machining parameters and specific test conditions for electrochemical milling of micro groove with micro tube electrode

各溝槽加工參數對微溝槽寬度的單因素影響分析

通過單因素控制變量法，探究各加工參數對槽寬的影響，此時其他加工參數取典型值，這樣可以排除其他加工參數的影響，表2是加工參數的典型值取值。

表2 加工參數的典型值Table 2 Typical values of processing parameters

表3所列為各加工參數條件下的槽寬試驗數據，分別為當初始加工間隙和管電極走刀速度取典型值時，不同電流密度下加工所得槽寬的試驗數據；當電流密度和管電極走刀速度取典型值時，不同初始加工間隙下加工所得槽寬的試驗數據；當電流密度和初始加工間隙取典型值時，不同管電極走刀速度下加工所得槽寬的試驗數據。

表3 各加工參數條件下的槽寬試驗數據Table 3 Groove width test data under various processing parameters

圖2所示為各加工參數對槽寬的單因素影響擬合曲線。其中，圖2（a）表現了電流密度對槽寬的單因素影響規律。在初始加工間隙和走刀速度取典型值時，電流密度以一定梯度增大時，槽寬也隨之增大。原因在于，由于電流密度增大，工件表面溶解速率也在逐漸增大，因此槽寬也隨之增大。

圖2（b）表現了初始加工間隙對槽寬的單因素影響規律。在一定的電流密度、走刀速度條件下，當加工間隙逐漸增大時槽寬先增大后減小。同理，圖2（c）表現出了走刀速度對槽寬的單因素影響，當微細管電極走刀速度逐漸增大時，槽寬先增大后減小。由于本研究所使用的電源為恒流源，加工時電流強度是恒定值。當其他參數不變，僅改變加工間隙時，金屬工件表面的加工電量不變，材料蝕除量也不變，但是材料去除位置可能有細微差異，其和具體加工時的電場流場密切相關，由于加工間隙和進給速度的變化會影響加工間隙內的電解加工產物（不溶性產物、氣泡等）的分布，改變電場分布，從而導致加工的槽寬發生變化；當其他參數不變，僅改變工具電極進給速度時，加工區域內的加工產物分布和金屬工件表面的加工電量均會發生變化，導致溝槽寬度的變化。

圖2 各加工參數對槽寬的單因素影響擬合曲線Fig.2 Fitting curve of single factor influence of processing parameters on groove width

單因素分析方法雖然能得到部分重要的結論，但具有一定的局限性。首先，得到單因素影響結論的前提是必須控制其他變量保持一致，這樣難以避免控制變量時取值的特殊性。同時在加工微溝槽時，槽寬是由多種加工參數或多或少以不同的相關程度來影響的，在解決實際工程問題時，僅通過各加工參數的單因素影響結論難以提供加工參數調整策略。因此需要借助其他方法來確定各加工參數對槽寬的綜合性影響力，通過相關性強弱，確定加工參數在順序、方向和程度上的調整策略。

各溝槽加工參數與微溝槽寬度的相關性分析

為了在現有的單因素影響結論上更加深入，全面考慮各加工參數對重要指標的綜合影響，并將“影響”這一概念量化和具體，使得到的結論能為微細管電極電解銑削加工微溝槽工藝提供更加高效的參數調整策略，還需利用現有的統計學工具，從試驗數據入手，站在全因素分析的角度，得到各加工參數和槽寬的相關性排序。

本研究應用了統計學中皮爾遜相關性分析方法。假設有兩個變量X、Y，那么兩變量間的皮爾遜相關系數ρX,Y可通過式（1）計算：

其中，E是變量的數學期望。

計算出的相關性系數的含義可以有如下理解：當相關性系數為0時，X和Y兩變量無關系；當X的值增大（減小），Y值增大（減小），兩個變量為正相關，相關系數在0～1之間；當X的值增大（減小），Y值減小（增大），兩個變量為負相關，相關系數在–1～0之間。相關系數的絕對值越大，相關性越強；相關系數越接近于1或–1，相關度越強；相關系數越接近于0，相關度越弱。

本研究以試驗檢測所得的數據作為樣本總集，相關試驗加工參數設置見表1。本研究中，加工參數電流密度J0、初始加工間隙d、走刀速度v與槽寬W作為兩個維度的變量，滿足皮爾遜相關性分析法的基本條件，將各加工參數分別代入變量X，將槽寬代入變量Y，通過式（1）分別計算出各加工參數和槽寬的皮爾遜相關性系數，建立皮爾遜相關性系數矩陣，該過程均通過程序在開發環境PyCharm下通過Python編程語言實現。

試驗數據集通過相關性系數公式計算出加工參數與槽寬的皮爾遜相關性系數，以數值的方式直觀反映了各加工參數與槽寬的相關性強弱。電流密度與槽寬的皮爾遜相關性系數為0.62，初始加工間隙與槽寬的皮爾遜相關性系數為– 0.45，走刀速度與槽寬的皮爾遜相關性系數為– 0.22。

通過相關性系數的值可以看出，槽寬是由各加工參數綜合影響的，而非單一加工參數的決定性影響，避免了單因素影響研究中由于控制變量導致的結論的特殊性。由加工參數與槽寬的皮爾遜相關性系數可知，電流密度對槽寬呈正/強相關，初始加工間隙呈負/中等程度相關，走刀速度呈負/弱相關。

解決實際工程問題時，可根據相關性分析結果，明確各加工參數需要調整的優先級高低、正負方向和程度大小。例如當需要加工指定槽寬時，可按照電流密度、初始加工間隙和走刀速度的順序依次增大和減小，試驗得到所需的目標值。

皮爾遜相關性分析結論的工程應用

微溝槽結構在實際工程應用中逐漸廣泛地適用于越來越多的領域，如航空航天、汽車制造、模具設計等，通常起到承載器件、改善性能和延長壽命等重要作用[10–14]。因此加工出特定槽寬的高定域性的微溝槽在實際工程應用中十分重要。

為了衡量管電極電解銑削微溝槽加工的定域蝕除能力，考慮到微溝槽的槽寬W越接近管電極內徑D0時，微溝槽的定域性越好，因此管電極電解銑削微溝槽的定域性系數表達式如式（2）：

其中，EF為管電極電解銑削微溝槽的定域性系數；D0為管電極的內徑。

式（2）顯示，當定域性系數越接近于1時，槽寬W越接近于管電極內徑D0，說明該微溝槽的定域性越好。因此，該定域性系數可以準確衡量微溝槽的定域性優劣，同時也說明了定域性優化問題的本質就是調整各加工參數使得槽寬盡量減小。

為了調整各加工參數加工出更小的槽寬，以往對于加工參數的選擇往往依靠單因素分析為基礎的結論，通過大量試驗才能在已取加工參數范圍內選擇較優值，而這種方式較為低效。而根據各加工參數與槽寬相關性排序，選取起始加工參數后，即可根據相關性結論設置合理的順序、方向和梯度后依次遍歷至目標加工參數，再通過試驗在小鄰域內的參數范圍內進行驗證，從而達到所需的加工結果。

表4為初始加工參數。圖3為初始加工參數下微溝槽加工的測量結果，可知，加工所得微溝槽的槽寬為296.250μm，此時的初始定域性系數EF為1.48，需要以一定的策略調整加工參數減小槽寬。

表4 初始加工參Table 4 Initial processing parameters

圖3 初始加工參數下微溝槽加工的測量結果Fig.3 Measurement results of micro groove machining under initial machining parameters

根據皮爾遜相關性分析的結論可知，調整加工參數的順序依次為：電流密度、初始加工間隙和走刀速度。同時由于電流密度與槽寬成正相關，因此需要逐漸減小，且變化的梯度應盡量小來保證盡可能逼近最優值；初始加工間隙和走刀速度與槽寬整體成負相關，因此可以逐漸增大，且由于其相關性并非占據主導，從而變化的梯度可適當增大以提升效率，在此分別取值。通過該結論設置的新的加工參數如表5所示。

表5 優化溝槽定域性的新加工參數Table 5 New machining parameters for optimizing groove localization

圖4為新的加工參數下加工出微溝槽的檢測結果，可知，加工所得的微溝槽寬度分別為： 267μm、213μm、207μm，定域性系數分別為：1.33、1.06、1.03。在該調整策略的指導下，槽寬逐漸減小的同時，定域性系數逐漸減小，最終實現了定域性系數為1.03的微溝槽加工，相較于初始加工的微溝槽，定域性僅通過3次試驗后得以大幅提升，實現了加工參數的快速優選。同時對試驗結果進行測量后可知，3組數據下加工所得的微溝槽的槽寬的極差分別為17μm、13μm、11μm，均在20μm以內；微溝槽底部表面粗糙度Ra分別為0.387μm、0.324μm、0.368μm，可以滿足大部分實際工程需求。說明該方法所加工出的尺寸精度和表面質量均可得以保證。

圖4 新的加工參數下加工出微溝槽的檢測結果Fig.4 Test results of micro grooves machined under new processing parameters

由此可見，基于皮爾遜相關性分析所得的各加工參數的相關性強弱結論可以合理地設置加工參數的調整順序、方向和程度，最終高效地實現了微溝槽定域性的參數優選。

結論

（1）微細管電極電解銑削微溝槽加工的加工參數與槽寬相關性排序為：電流密度>加工間隙>走刀速度，且電流密度對槽寬呈正/強相關，初始加工間隙呈負/中等程度相關，走刀速度呈負/弱相關。該結論適用于制定加工參數調整的優先級高低、正負方向和程度大小。

（2）皮爾遜相關性分析適用于多加工參數影響的工藝規律探究，可以整體掌握各加工參數與加工指標相關性的強弱，從而為高效、準確地解決實際工程問題提供策略。