把握隱含條件 突破審題障礙
——例析高中物理試題的隱含條件

廣東

不少同學(xué)感覺(jué)高中物理難學(xué)，常常是“一聽(tīng)就懂、一做就懵、一考就慫”。為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？那是因?yàn)樵诮忸}過(guò)程中，首先需要通過(guò)閱讀題目文字信息把握情境，然后根據(jù)已有的物理知識(shí)構(gòu)建出物理模型，接著根據(jù)不同的物理模型對(duì)應(yīng)不同的物理規(guī)律、尋找其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)而列式求解。由此可見(jiàn)，能否正確審題就成為我們?cè)诮忸}過(guò)程中首當(dāng)其沖需要解決的問(wèn)題。在不少物理題目中，往往存在著一些“看起來(lái)熟悉、用起來(lái)陌生”的關(guān)鍵字眼，也就是我們常說(shuō)的“隱含條件”。如何正確理解并把握這些“隱含條件”呢？本文將通過(guò)例題加以闡釋，以期達(dá)到拋磚引玉的效果。

一、“剛好”類

“剛好”類是物理解題過(guò)程中見(jiàn)得最多的一類隱含條件，其關(guān)鍵字眼就是“剛好”或“恰好”。它所表達(dá)的意思是物體處于某一特殊位置或某一特殊狀態(tài)。在不同的情境中，表示不同的物理意義。主要包括以下幾種情況：

1.在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體剛好運(yùn)動(dòng)到某一點(diǎn)：表示物體到達(dá)這點(diǎn)的瞬時(shí)速度為零。按其所受合外力的情況，下一瞬間可能靜止(合外力為零)或反向加速(合外力不為零)。

3.在圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿(管道)模型中，物體剛好到達(dá)最高點(diǎn)(或等效最高點(diǎn))：表示物體在最高點(diǎn)時(shí)，其所受的合外力為零，即輕桿(管道)對(duì)物體的彈力與重力等大反向，物體的速度為零。

4.在電場(chǎng)中，帶電粒子剛好飛出(或不飛出)平行板電場(chǎng)：表示帶電粒子沿著極板的邊緣飛出，或粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡與極板邊緣相切。

5.在磁場(chǎng)中，帶電粒子剛好飛出(或不飛出)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)：表示帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切。

6.在板塊問(wèn)題中，物體剛好不滑出木板或物體剛好靜止在木板上：表示物體滑到木板的一端時(shí)，兩者速度相等。

7.兩個(gè)物體剛好分離(或不分離)：表示兩個(gè)物體間仍然接觸，但是彈力為零，而且這兩個(gè)物體的速度和加速度都相等。

8.物體剛好不滑動(dòng)表示該物體與跟它相接觸的物體間的靜摩擦力達(dá)到了最大靜摩擦力。如斜面上的物體剛好不上(下)滑動(dòng)，則靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力(注意摩擦力的方向)，但此時(shí)物體仍處于平衡狀態(tài)。

【例1】(多選)如圖1所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成 30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說(shuō)法中正確的是

( )

圖1

D.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)

圖1-1

【點(diǎn)評(píng)】這是一道關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的題目，主要考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。在解題時(shí)，一定要注意到題目條件是“以大小不同的速率從同一方向射入磁場(chǎng)的粒子”，求出粒子從磁場(chǎng)中的不同邊界飛出的時(shí)間。這就需要建立起粒子在有界磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的模型，即“放縮圓”模型，然后考慮到粒子運(yùn)動(dòng)的邊界條件——即粒子的軌跡恰好與磁場(chǎng)邊界相切，從而確定粒子從不同邊界飛出所需的時(shí)間，進(jìn)而確定出答案。

二、“緩慢”類

“緩慢”這一關(guān)鍵詞，在高中物理的題目中是指一種比較特別的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：即在短時(shí)間內(nèi)可把物體看作是靜止不動(dòng)，但在一段時(shí)間內(nèi)又要把物體看作是運(yùn)動(dòng)的，體現(xiàn)了“動(dòng)”與“不動(dòng)”的辯證統(tǒng)一，通常也把物體的這種狀態(tài)稱為動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，此時(shí)可認(rèn)為物體所受的合外力為零。

圖2

【例2】如圖2所示，兩塊固定且相互垂直的光滑擋板OP、OQ，OP豎直放置，OQ水平，小球a、b固定在輕彈簧的兩端，現(xiàn)有一個(gè)水平向左的推力F作用于b上，使a、b緊靠擋板處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用力F推動(dòng)小球b，使之緩慢運(yùn)動(dòng)到達(dá)b′位置，則

( )

A.推力F變大 B.b對(duì)OQ的壓力變大

C.彈簧長(zhǎng)度變短 D.彈簧長(zhǎng)度變長(zhǎng)

圖2-1

圖2-2

【點(diǎn)評(píng)】這是一道典型的力的平衡問(wèn)題。題目既考查了對(duì)“整體法”和“隔離法”的理解，又考查了對(duì)“緩慢”這一關(guān)鍵詞的把握。深刻理解題目中“緩慢”一詞的意義，就能夠迅速地從“力的平衡”這一角度去找到解題的突破口，建立起解決力的平衡問(wèn)題的基本思路：選擇研究對(duì)象→按順序進(jìn)行受力分析→根據(jù)力的個(gè)數(shù)選擇解題的方法(合成法、分解法、三角形法、正交分解法等)，從而順利解題。

三、“最值”類

“最值”類問(wèn)題在題目中有比較明顯的特征，即在題目中會(huì)有“相距最遠(yuǎn)”或“彈性勢(shì)能最大”等含有“最”字的明確描述或要求。通常情況下，包括以下幾種情況：

1.在追及和相遇問(wèn)題中，兩個(gè)物體相距最遠(yuǎn)(或最近)：表示要在兩個(gè)物體速度相等的情況下，去討論兩個(gè)物體之間位移差的大小關(guān)系。即此時(shí)的隱含條件為“兩者共速”，而不是一個(gè)物體的速度減小到為零。

2.在力與運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)物體的速度達(dá)到最大：通常表示此時(shí)物體的合外力(即加速度)為零。

3.在碰撞(或類碰撞)問(wèn)題中，兩個(gè)物體的相互作用導(dǎo)致它們之間的彈簧彈性勢(shì)能最大，或一個(gè)物體能夠滑到另外一個(gè)物體的一端：表示此時(shí)兩個(gè)物體速度相等，即共速。

4.在磁場(chǎng)中，帶電粒子穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)間最長(zhǎng)：表示帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別為圓形磁場(chǎng)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。

5.在磁場(chǎng)中，帶電粒子穿過(guò)最小面積圓形磁場(chǎng)：表示帶電粒子所處的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，必然是以粒子所通過(guò)的軌跡的兩個(gè)端點(diǎn)為直徑的一個(gè)圓。

【例3】(多選)如圖3所示，在水平面上依次放置小物塊A和C以及曲面劈B，其中A與C的質(zhì)量相等均為m，曲面劈B的質(zhì)量M=3m，曲面劈B的曲面下端與水平面相切，且曲面劈B足夠高，各接觸面均光滑。現(xiàn)讓小物塊C以水平速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與A發(fā)生碰撞，碰撞后兩個(gè)小物塊粘在一起滑上曲面劈B。則

( )

圖3

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了對(duì)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律等基本規(guī)律的理解，但難度不大。很明顯，這道題目的求解關(guān)鍵有兩個(gè)：一是要理解物塊C和A粘在一起，意味著碰撞后兩者共速，滿足動(dòng)量守恒定律；二是要理解物塊A和C在曲面劈B上滑到最高點(diǎn)時(shí)三者速度相等，然后根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解。

四、“突變”類

“突變”類問(wèn)題，與前三類相比，有自己的特點(diǎn)。這類問(wèn)題有時(shí)在題目中會(huì)有明確提示，但更多的情況下需要我們通過(guò)閱讀題目而分析得出。所以我們?cè)诮忸}時(shí)需要注意以下幾種常見(jiàn)的情況：

1.輕繩突然繃緊：表示輕繩所連物體的速度發(fā)生突變，其沿輕繩徑向的速度減為零。

2.輕繩系著物體擺動(dòng)，輕繩碰到(或離開(kāi))釘子瞬間：表示物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑發(fā)生變化，而線速度保持原來(lái)的數(shù)值，輕繩的角速度、拉力發(fā)生突變。

3.在天體運(yùn)動(dòng)中，穩(wěn)定軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星突然加速或減速：表示衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力與其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力不再相等，衛(wèi)星變軌，將要做離心運(yùn)動(dòng)或向心運(yùn)動(dòng)。

【例4】如圖4所示，在一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線上系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，當(dāng)把小球拉到使細(xì)線與水平面成θ=30°角時(shí)，輕輕釋放小球。不計(jì)空氣阻力，求小球剛開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)的瞬間對(duì)細(xì)線的拉力。

圖4

此時(shí)細(xì)線繃直。由于細(xì)線不可伸長(zhǎng)，故沿細(xì)線方向速度損失

垂直細(xì)線方向的分速度vy=vcosθ

聯(lián)立解得FT=2mg

【點(diǎn)評(píng)】這道題目綜合考查了同學(xué)們對(duì)機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式等規(guī)律的理解，題目的情境比較熟悉，規(guī)律的運(yùn)用也不復(fù)雜。但是，在解題過(guò)程中，很多同學(xué)會(huì)因?yàn)椴焕斫忸}目“剛開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)的瞬間”這一句話所隱含的意義：此時(shí)細(xì)線突然繃緊，小球的速度發(fā)生了突變，沿細(xì)線方向的速度減小為零，僅剩切向分量，并以此速度開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)。從而導(dǎo)致后續(xù)的解題錯(cuò)誤，甚為可惜。