通過尋找對應量來求振動周期

浙江

單擺、彈簧振子是簡諧運動的兩個基本模型，它們的周期公式我們也都很熟悉。但實際上我們遇到的大多數振動，看上去并非是標準的單擺或彈簧振子，但卻又感覺十分相似。在這種情況下，我們要想求出它們的振動周期，不妨將之與兩種基本模型相對照，分析出與哪一種模型相似，想辦法求出與模型相對應的、等效的一些物理量，再借助于基本模型的周期公式來求得周期。

一、尋找與單擺模型對應的等效擺長

1.1 凹槽內的滾球

圖1

1.2 雙線擺

圖2

如圖2所示，在一水平天花板上用兩根等長細線懸掛一小球，細線的質量可以忽略不計，這樣就構成一個雙線擺。

二、尋找與單擺模型對應的等效重力加速度

即便裝置由“擺線+擺球”組合而成，看上去和單擺的構成并無不同，但“單擺”卻是放在斜面上的，或者是懸點是處于非平衡狀態的。此種情況下，要想求其振動周期，可以從分析小球的受力情況著手，并將之與單擺相對比，找出其等效的重力加速度g′，再代入單擺的周期公式即可。

2.1 斜面擺

2.2 豎直加速擺

如圖4所示，在升降機中懸掛一單擺，擺長為l，當升降機以加速度a上升或下降時，單擺的周期該怎樣表達呢？

圖4

2.3 沿光滑斜面下滑的小車上的單擺

圖5

三、尋找與彈簧振子模型相對應的“勁度系數k”

3.1 U形管內液體的振動

圖6

3.2 圓木浮動

圖7

3.3 地球隧道內的物體

圖8