培養學生數學思維能力的三種方法

[摘 要] 《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力;培養學生的創新意識和實踐能力;促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。”教師應該讓學生主動表達自己的觀點，充分展示自己的思考過程，并對學生的觀點進行評價，提高學生的數學思維能力。

[關鍵詞] 數學思維;表達;評價

[作者簡介] 成根（1979—??? ），男，江蘇濱海人，蘇州工業園區第三實驗小學，一級教師，研究方向為小學數學教學。

數學思維就是思考和解決數學問題的思維活動形式，即學生能夠用數學的眼光思考問題和解決問題的能力。《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力;培養學生的創新意識和實踐能力;促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。”教師要想實現數學教學中的這一目標，關鍵在于訓練學生的數學思維能力。

一、數學思維教學現狀及問題

在數學課堂教學中，教師不僅要關注數學基礎知識的教學、數學基本能力的培養，還要關注學生思維品質的提升。僅靠教師在課堂上講解知識，體現不出學生的數學思維，而在課堂教學中，培養學生的數學思維還存在以下幾個問題。

（一）學生缺少獨立思考的時間和空間

在數學課堂教學中，往往是教師提出問題，學生回答，教師在課堂上幾乎不會給學生獨立思考問題的時間，一旦學生回答不出問題，教師就會想方設法地引導學生回答出正確的答案，根本不考慮學生有沒有充足的時間獨立思考問題。教師的這種超前越位、提早介入，往往會讓學生缺乏自主思考的能力。

（二）關注結果多于關注思考過程

在日常教學中，教師更多的是關注學生在課堂教學中對知識的理解和掌握程度。如果教師過于關注學生的練習結果，以及在這一過程中獲得的體驗、情感、態度、價值觀，而忽略了學生在解題過程中的思維方式，學生往往會缺乏思考的能力。

（三）教師對學生的評價比較單一

大多數教師對學生的評價還停留在答案的“對與錯”，偶爾會讓學生表達自己的思考過程，教師以結論性的評價為主，如“你說得很好”“你的解答完全正確”“你的想法有一定的道理”等。教師缺乏過程性的評價和對學生在思考過程中表現出的思維品質和情感態度的評價。

二、培養學生數學思維的三種方法

（一）讓學生表達自己的觀點

教師應該在數學課堂上留給學生獨立思考的時間。任何一個人的思維都是別人所不能替代的，學生只有獨立思考和解決問題，才能逐步拓展自己的數學思維能力。例如，蘇教版《數學》二年級下冊“兩位數加兩位數”口算教學：45+28=（???? ），你是怎樣算的？和同學交流。

如果教師直接講解口算方法，學生也可以理解，目標達成率也會很高，但是這樣的教學阻礙了學生思考能力的發展。為此，教師出示“45+28”后提問：“我們已經學會了‘兩位數加一位數的口算，誰能運用我們學過的知識說一說兩位數加兩位數的口算方法？”教師提出問題后，應留出充足的時間讓學生獨立思考、與同伴合作，嘗試尋找不同的口算方法。學生表現得異常興奮，積極開展學習小研究，結束匯報時，出現了下面幾種計算方法。

第一種：5+8=13，40+20=60，60+13=73。

第二種：45+20=65，65+8=73。

第三種：45+8=53，53+20=73。

第四種：28+40=68，68+5=73。

第五種：28+5=33，33+40=73。

第六種：45+5=50，50+23=73。

第七種：28+2=30，30+43=73。

……

學生充分運用所學知識解決遇到的新問題，從而找到了“兩位數加兩位數”的口算方法。學生出現這么多的思路與解決方法，看似出乎意料，實際上又在情理之中。正如著名數學家陳省身指出：“數學是自己思考的產物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果。但是，思考數學問題需要很長時間，我不知道中小學數學課堂是否能夠提供很多的思考時間。”因此教師在實際教學中應留出足夠的時間讓學生獨立思考，這樣學生就可以明確思考的目標，主動嘗試、探求解決問題的路徑。學生對教師提出的問題有了自己的想法或感覺有些難度時，能夠積極思考問題，充分發揮自身的創新思維能力。教師主導地位主要體現在課前設計出一個能夠激發學生進行獨立思考的數學問題，同時，教師能夠在課堂中及時關注到學生的思維狀態，針對學生在思考中出現的問題進行指導。

（二）讓學生充分展示自己的思考過程

教師不僅要關注結果，還要關注學生的思考過程。教師正是通過觀察學生解決問題的思考過程了解學生數學思維能力是如何發展的。教師一定要在學生自主探索解決問題的方式后，給出足夠的時間讓學生將自己的思考過程再次展示出來，并及時反思、總結，從中體悟知識的內在聯系，建構知識模型。這樣做有三個好處：一是教師在日常教學中多次讓學生整理并表達自己的思維過程，能夠培養學生的歸納、概括和語言表達能力;二是讓學生展示自己的思維過程，幫助教師整體了解學生的想法，及時發現學生在思考問題時的不足，這時候教師指導更具有針對性;三是教師通過比較學生表現出來的不同的思考方法，有利于優化解決問題的方法，這樣學生不僅能關注自己的思考方法，還能重視優化思考方法。例如，蘇教版《數學》六年級下冊有這樣一道例題：星河小學美術組男生人數占總人數的[2/5]。已知女生有21人，男生有多少人？

教師讓學生先獨立思考，再集體交流，一共出現了四種不同的思考方法。

第一種：21÷（1-[2/5]）×[2/5]=14（人）。

第二種：21×[[2/5]÷（1-[2/5]）]=14（人）。

第三種：21÷（5-2）×2=14（人）。

第四種：21×[2÷（5-2）]=14（人）。

學生通過交流，不僅收獲了多種解決問題的方法，還從中找到了更簡潔的解決方法。

（三）教師巧妙的評價

教師對學生在解題過程中呈現的思路要及時評價。部分教師并不十分重視評價學生的解題思路，更不關注多種方法中的最優解法。教師在開拓學生創造性思維的教學階段，要靈活地運用智力激勵法中的“延遲評價”原則，讓學生暢所欲言，無拘無束地開展思維活動。例如，學生在學習“長方形和正方形的周長”時，有這樣一道題目：一根鐵絲恰巧可以圍成一個邊長5厘米的正方形。若改成一個長6厘米的長方形，長方形的寬是多少厘米？學生的解法有以下三種。

第一種：（5×4-6×2）÷2=4（厘米）。

第二種：5×4÷2-6=4（厘米）。

第三種：5×2-6=4（厘米）。

當學生列出第一種解法的算式后，教師要鼓勵他們繼續思考，找出其他的解法。于是學生得出三種解法。教師對他們的解題思路給予充分肯定，還特別指出“解答方法變得越來越巧”，關鍵巧在：因為正方形、長方形對邊相等，解題時，只要考慮它的一條長和一條寬就可以了。在教師的點撥下，學生又列出了第四種解法：5-（6-5）=4（厘米）。

總而言之，數學思維能力是一種重要的能力，學生通過訓練，是完全可以提高數學思維能力的。作為教師，我們要有意識、有目的地培養和提高學生的數學思維能力，讓學生在獲得知識和技能的同時，具備初步的創新品質和科學探究意識。

參考文獻

[1]賈先飛.小學數學教材中“數學思想”主題單元的編排設計及教學研究[D].海口：海南師范大學，2016.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：8.

[3]賁友林.此岸與彼岸Ⅱ——我的數學教學手記[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2015：250-251.

[4]孫麗谷，王林.義務教育教科書：數學（六年級下冊）[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2014：27.