基于合情推理的初中數學問題串教學實踐探索

謝美琴

摘 要：文章立足于初中數學教學，結合自身教學實踐，初步分析問題串在初中數學教學中的價值，探索基于合情推理的初中數學問題串教學設計要求，以問題串優化初中數學教學活動，促使學生主動探究思考、推理演繹，以此促進學生思維能力發展。

關鍵詞：初中數學;探究能力;合情推理;推理能力;問題串

一、 引言

數學是一門非常有利于學生思維發展的學科，數學教學最本質的目的就是培養學生數學思維，發展學生解決問題的能力。所以，問題在數學教學中的重要性不言而喻，問題在數學教學中的地位如同人的心臟，是開啟學生智慧，促使學生思考的“鑰匙”和“樞紐”，也是發展學生邏輯推理思維能力的關鍵內容。要想培養學生邏輯推理能力，數學教師就應該合理設計問題，以問啟思，以問導學，結合學生認知規律以及心理特點設計問題串，借助由淺入深的問題引導學生探究學習、合情推理，幫助學生融會貫通、舉一反三。

二、 初中數學有效問題串式教學設計的優點

第一，基于合情推理的問題串設計通常都是按照由淺入深，由簡單到復雜依次遞進的，這樣的問題就像一層一層階梯，這樣的數學課堂就像帶著學生爬山一樣，學生能夠順著問題逐步分析和思考，最終經過猜想、推理、驗證、總結出結論。而整個過程學生的思考會更有深度，只要學生堅持到最后，一節課總是有所收獲的。

第二，問題串的設計往往也能夠起到活躍課堂氛圍，激活學生數學學習興趣的作用。這是由學生的好奇心所決定的。正如鮑波爾所說：“問題激發我們去學習、去實踐、去觀察。”借助一連串問題，能夠最大限度激發學生的好奇心，最終實現提高學生課堂參與度的目的。

第三，問題串的設計不同于單個問題的設計，單個問題的目的很簡單，就是由一個問題引發學生思考并且解決這個問題，而問題串是將眾多問題一個接一個串聯起來，問題與問題之間是有關聯的，有層次的，有難度變化的，學生解決一個問題后緊跟著教學節奏，逐步將所有問題解決，課堂節奏是有條不紊的。此外，每一個問題的設計都有先后順序，上一個問題的提出通常也是為下一個問題鋪墊，問題間的關聯度也能夠幫助學生快速建立知識體系。

三、 基于合情推理的初中數學問題串設置

所謂合情推理，其實就是從已有的事實出發，結合自己的經驗和直覺推斷出結果，常見的合情推理有歸納推理和類比推理兩大類，借助觀察、歸納、類比、實驗、聯想、猜測、矯正與調控等方法，讓學生真正去探究問題，體驗學習過程，從而獲得思維能力的發展。

（一）歸納推理問題串的設計實踐

歸納是從特殊到一般的過程，歸納推理就是由個別到一般的推理過程，數學教師要注重引導學生從認識的特殊事物進行總結、概括從而形成一般性結論。例如，“等腰三角形”這一內容教學，可設計如下問題串。

問題1：請同學們把一張長方形的紙片對折，剪去（或用刀子裁）一個角，展開后得到的是什么樣三角形？

提問2：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎？你發現這個三角形有什么特點？你認為這一三角形具有什么性質呢？

問題3：如圖1，將邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，并出現折痕AD。請同學們仔細觀察上述兩個圖形（圖1、圖2），你能從圖中找到那些相等線段以及相等角呢？△ADB與△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，BD=CD

問題4：你們人認為△ADB與△ADC有什么關系？這一問題提出后，引導學生猜想，課件同時顯示學生的猜想：①等腰三角形的兩底角相等;②三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

問題5：①等腰三角形底角相等的條件和結論是什么呢？②用數學符號如何表達條件和結論？③你能證明嗎？（板書）已知：在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠C。這一問題重點引導學生聯系已經學習過的三角形全等知識進行推理論證，運用添加輔助線轉化為兩個三角形的方法求證。

問題6：受性質1的證明啟發，你能證明性質：等腰三角形定角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合嗎？如圖3，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。這一問題基于問題5而提出，由學生學習經驗引出猜想驗證，引導學生推理論證，從而歸納出等腰三角形的性質2。

問題1引導學生回顧所學知識，通過經驗產生新的問題，引發學生思考。問題2是一個操作體驗過程，指導學生自己動手折紙、測量，并且借助幾何畫板等方法進行直觀驗證，提出新的猜想。問題3和問題4的目的在于引導學生在猜想的基礎上，觀察、完善、歸納出等腰三角形的兩個性質。問題5和問題6是在猜想的基礎上，聯系所學知識，借助經驗推理論證，總結結論的過程。整個教學過程以問題建構知識體系，借助問題引發學生的思考，從學生愛猜想和預見的天性出發設計問題串，充分調動了學生的學習積極性和主動性，通過一連串層層深入的問題，讓學生真正參與數學問題探究、學習過程體驗，讓學生學會了一種分析問題、解決問題的方法，幫助學生從特殊到一般，合理應用轉化和歸納思想，總結出等腰三角形的性質。

（二）類比推理問題串的設計與實踐

類比推理也是合情推理的一種，是從兩個或者兩類對象做對比，分析其異同點，從他們的部分屬性相同推導出其他部分屬性也相同的過程，就是類比推理。波利亞曾說過：“類比是提出新問題和獲得新發現取之不竭的源泉。”數學教師在課堂教學實踐中，應當多引導學生進行類比推理，通過類比推理促進學生思維能力發展。下文以“分式”這一內容教學為例，可設置問題串以引導學生做如下類比推理。

問題1：兩個整數不能整除，例如8÷5，該怎么辦？以此引入分數85表示商，實現從整數到分數的過渡;

問題2：那么，兩個整式相除，商不是整式，例如（x2+4）÷（x-2），又該怎么辦？以此引入新的式子表示商，將（x2+2）÷（x-1）類比成分數x2+4x-2。