用等效DBHF方法計算分析重核性質

劉 玲, 張 寬

(沈陽師范大學 物理科學與技術學院, 沈陽 110034)

0 引 言

原子核基態性質一直是核物理領域最基本的研究問題之一,重核的性質又是人們尤為感興趣的熱點問題,重核的核外電子數較大,核外電子運動速度很快,相對論效應就變得非常重要。其理論研究不僅在原子核結構方面有重要意義,對重核裂變、超重核的合成[1-2]等方面也有著重大的作用。

相對論平均場理論(RMF)[3-7]和Dirac Brueckner Hartree-Fock(DBHF)方法[8]在描述核性質方面都取得了很大的成功。線性相對論平均場理論給出的不可壓縮系數過大,為此,引入了非線性自相互作用[9-12],但是同時增加了模型的可調參數,人們通過調節核物質不可壓縮系數及大量穩定核的性質,如結合能、電荷均方根半徑等,來確定這些參數。目前有很多比較成功的參數,如NL1[10]、NL-SH[11]、NL3[12]等。非線性平均場理論非常成功地描述了大量核的基態性質,但其中存在自由的可調參數,雖然各套參數能夠給出一致的穩定核性質,但推廣到滴線核或超重核時,卻給出了不同的結果。DBHF方法是直接從自由的核子-核子相互作用出發的相對論微觀理論,它成功地描述了核物質飽和性質的經驗值,但計算難度相當大,很難對有限核的性質進行計算。

Brockmann和Toki[13]發展了密度依賴的相對論平均場方法,即等效DBHF方法。在該方法中,介子的耦合常數不再是通過符合核物質飽和點性質來調節的常數,而是隨著核子密度、同位旋變化,在每個密度處和不同的同位旋狀態下,使相對論平均場與DBHF這2種方法中得到的自能相一致,從而確定每個密度點處以及不同的同位旋狀態下,介子在相對論平均場下的耦合常數,將密度依賴性與同位旋依賴性引入到了拉格朗日密度當中。這樣密度、同位旋依賴的耦合常數不是自由參數,它們不是通過唯象擬合任何核多體問題數據來得到的。既沒有自由的可調參數,又保留了直接從微觀核子-核子相互作用出發。將此方法推廣到研究遠離β穩定線核的性質時,所得結果更具有說服力,理論有效性更強。

1 理論方法

將核子描述為通過交換多種介子相互作用的系統,考慮σ、ω、ρ、δ介子以及γ光子的作用,從有效Lagrangian密度[14-15]出發,

利用Euler-Lagrange公式,可以求出介子場滿足的運動方程。在相對論平均場近似下,將介子場算符用他們的基態期望值代替,介子場方程退化為Klein-Gordon方程形式:

同理,求得核子場的Dirac方程:

從動量張量出發,系統的總能量可表示為

其中:ρS(r)為標量密度;ρB(r)為矢量密度,

原子核的中子均方根半徑、質子均方根半徑、電荷均方根半徑分別為

在等效DBHF方法中,介子的耦合常數隨著核子密度、同位旋變化,在每個密度處和不同的同位旋狀態下,使相對論平均場與DBHF這2種方法中得到的自能相一致,從而確定每個密度點處以及不同的同位旋狀態下,介子在相對論平均場下的耦合常數,將密度依賴性與同位旋依賴性引入到拉格朗日密度當中。這樣密度、同位旋依賴的耦合常數不是自由參數,它們不是通過唯象擬合任何核多體問題數據來得到的。有效介子密度、同位旋依賴的耦合常數為

其中α表示不對稱系數,密度、同位旋依賴的耦合常數在相對論平均場中等效地包含了核子的短程關聯效應及DBHF同位旋結構。

2 結果和討論

經過計算分析,得到206-211Bi、219-224Rn、224-229Ac等同位素鏈的核性質。以219-224Rn為例,將利用等效DBHF方法計算得到每粒子結合能與權威的評價數據[16-17]進行比較,如圖1所示。

圖1 同位素鏈每粒子結合能Fig.1 Isotopic chain binding energy per particle

由圖1可以知道,等效DBHF方法計算得到的219-224Rn同位素鏈的每粒子結合能與評價數據符合度很好,差值在0.000 1～0.01 MeV。將每組同位素鏈中計算結果與評價數據符合度最好的粒子單獨列出,如圖2所示。

圖2 符合度最好的每粒子結合能

由圖2可以知道,各同位素鏈中符合度最好的粒子,每粒子結合能的計算結果與評價數據之間的差值在0.000 1～0.1 MeV。其中223Ra、229Th的誤差較大,產生這種現象可能是因為未能全面考慮原子核結構效應,如殼效應等,導致一些性質規律發生變化。

圖3 3個半徑Fig.3 Radius of three

計算得到同位素鏈的質子均方根半徑、中子均方根半徑、電荷均方根半徑,以219-224Rn為例,如圖3所示。

由圖3可以知道,3個半徑關系是Rn>Rc>Rp,在重核中,中子數要多于質子數,所以導致了這一現象。隨著質量數的改變,半徑改變程度不是特別大,有小幅度的變化趨勢。從理論上來說,等效DBHF方法能夠使每粒子結合能與電荷均方根半徑這對共軛量的計算結果同時變得更理想。

根據計算得到的結合能,再利用如下公式[18]:

計算得到各個同位素鏈的單中子分離能與雙中子分離能,以219-224Rn為例進行說明,如圖4所示。

圖4 中子分離能Fig.4 Neutron separation energy

由圖4(a)可以知道,單中子分離能的評價數據分布很有規律,而計算結果在后半段與其有相反的變化趨勢,但整體結果仍在同一個范圍區間;由圖4(b)可以知道,雙中子分離能的實驗值近似呈一條平緩向下的直線,計算結果在前半段偏差略大,但在后半段與實驗值符合得較好。能夠呈現出這種結果與其內部結合能的貢獻特點密切相關。

圖5 自旋軌道劈裂Fig.5 Spin orbitals split

在計算每粒子結合能的同時,能夠輸出每個能級對結合能的貢獻,根據公式[14]:

Es-o=En,l,j=l-1/2-En,l,j=l+1/2

可以計算得到原子核自旋軌道劈裂的能量差,以227Ac為例,計算結果如圖5所示。

根據圖5可以知道,227Ac自旋軌道劈裂的能量差在1H-2P有劇烈的變化,在2H-3P有較劇烈的變化,這是殼效應影響的結果。中子軌道劈裂條數多于質子軌道劈裂條數,這是因為重核內部所含的中子數更多。在1P-1H軌道,質子軌道劈裂的能量要多于中子,在1H以后近似相等,而且能夠很明顯地看到P、D、F、H軌道劈裂的能量在逐漸增大,并且2P要高于1P,2D要高于1D,計算結果符合理論說明,S軌道不能劈裂。

3 總 結

本文首次運用等效DBHF方法計算重核的性質。從計算分析結果來看,在每粒子結合能、電荷均方根半徑、質子均方根半徑、中子均方根半徑、自旋軌道劈裂等方面均有著很好的描述,證明本方法可以推廣到重核的相關研究中。

等效DBHF方法是從核子-核子有效相互作用出發,沒有自由的可調參數,其中密度依賴的耦合常數在相對論平均場中等效地包含了核子的短程關聯效應及DBHF同位旋結構,內部反應機制考慮更為全面。該方法相比于其他方法的計算更加合理、更有說服力,可以將此方法推廣到計算分析超重核與豐質子核等遠離β穩定線核的性質。