小學解“17.5-x=10”這樣的方程超綱嗎
——由三道解方程題引起的思考

?江小敏

(作者單位：安徽省安慶市宜秀區大橋中心學校)

一、緣起

六月底，我校老師參加四年級數學期末評卷工作，按照流水改卷的方法，我被分配改三道解方程題，題目分別是3×=42，17.5-×=10，4×÷5=20。參考學生數300人左右，第一、三題的正確率為百分之八十，第二題的正確率僅為百分之十，而且第一、三題按等式基本性質來求解的學生只占百分之四十，相當一部分同學仍然運用算術方法來解答。評卷結束后，與同年級十二位數學老師交流，占相當比例的老師認為采用算術方法較為簡單，用等式基本性質解方程環節復雜并且易錯。盡管現行教材要求根據等式的基本性質來解題，并且例題也是這樣呈現的，但老師們將用算術方法和等式的基本性質這兩種方法都教，而且更傾向算術方法求解，對于第二題，部分老師認為超綱。我們數學教研組為此展開了激烈討論，并將“第二題是否超綱”列為集體備課重點研討的主題。

二、對小學階段“解方程”進行反思和再認識

(一)了解解方程教學的“前世今生”。小學階段“解方程”教學大體經歷了三個階段，大致可分為：(1)第一階段：運用算術領域的四則運算關系來解方程；(2)第二階段：2001版課標中提倡用等式性質解方程，借助代數領域的等式的基本性質來解方程；(3)第三階段：2011版課程標準中明確提出用等式的性質解簡單的方程的要求。“解方程”教學的發展過程充分體現了“解方程”教學從“算術思維”到“代數思維”的轉變。

(二)吃透教材，領會新課程標準和教材編排的“用心良苦”。新課程改革以來，部分教師仍然根據自己以往的教學經驗和習慣來執教，對教材依據等式性質解方程的意義沒有深度吃透和領會，心理上或多或少存在困惑，總覺得還是采用以往運用四則運算關系解方程的方法容易上手，老師教得放心，學生學得輕松。這就需要我們老師要做好觀念轉變、與時俱進，提升自己的教學水平，站在更高的維度強化素養，研讀小學學段與初、高中教材有關聯的相關內容，加深對教材的理解，真正掌握教材、用好教材，以發展的眼光看待學生方程思想的形成過程。對比教材新舊度的變化，推行理論的科學指導，掌控學生起點的差異化，優化教學設計，打造精品課堂教學。

(三)找準視角，潛移默化，滲透初步的數學思想。小學生通過平時的直觀訓練不斷總結，在腦海里逐漸形成模糊的數學思想雛形，需要進一步歸納，才能相對固化成受用終生的數學思想。教師在教學過程中，以學定教，通過總復習課加以整理知識點，梳理線條、整合體系，有意識地滲透初步的數學思想，為小學生打好扎實的基礎，注重小學學段學以致用的能力培養，為后續拓展更廣闊的空間。當然，小學生認知存在局限性，教授知識不能太概念化、定義化，應采用樸素、直觀的形式予以呈現。同時，教師可以從數學學科、學生、教學的角度來多加揣摩，遵循教學規律，挖掘對定義的理解深度與廣度，啟發學生思維。

三、“規范教法、優化學法、統一考法”，組織磨課，探討如“a-x=b與a÷x=b稍復雜的方程”的處理方法

教師在簡易方程的解法這一知識點的教學過程中，需要規范教法、優化學法、統一考法，讓學生有個準確的方向去學習，有個標準可依，從心底心甘情愿地接受以“等式基本性質”為前提來解方程，在不斷地練習后感知它的優勢，消除疑惑，徹底消除排斥心理。在教學過程中，教師應該堅持“以等式的基本性質為依托，以天平導入為教學主線”，指導學生“解方程”內容的學習。

通過研討，老師對于三道解方程題的解法進行了評判，一致認為：小學解“17.5-x=10”這樣的方程沒有超綱。現行教材中關于解方程教學的內容，省略了像“a-x=b與a÷x=b”這樣的方程，而學生在解決實際問題時，列成“a-x=b與a÷x=b”類型的方程是最恰當的方法，教師需要充分保護和肯定學生順向思考的積極性和合理性，讓學生建立完整知識體系。教師在解法上要講清講透、不回避、巧引導、早告知，積極引導學生根據實際問題的數量關系來解方程，而且，現在學生的理解接受能力已完全具備，對知識點的認知上不會產生難度和新的障礙及疑惑。

老師向學生講授“方程是把已知數和未知數看作同等的地位，都一樣可以參與運算”的知識理念，引導學生活用等式基本性質和天平原理解決的方法更為科學。

磨課實錄