基于數字孿生的飛機機體曲面重建與偏差分析*

王 巍，門 宇

（沈陽航空航天大學航空宇航學院，沈陽 110136）

飛機是一個龐大而復雜的產品，大量的零件相互作用，相互配合，研制過程中由于零件的制造誤差與部件的裝配誤差以及各種不確定因素的存在，零件間會出現干涉而無法裝配等問題，需要對原有設計進行反復修改，直至裝配成功，經常導致產品研發超出規定時間。實際生產中物理空間真實產品與虛擬空間設計產品狀態不一致的問題，在數字孿生技術出現后得到了有效改善[1]。數字孿生技術是將物體數據從物理空間返回到虛擬空間的設計過程，通過激光掃描或傳感器等精密數據采集技術提取物體表面關鍵特征數據，實現快速模型重建，將物理空間的實體映射到虛擬空間，并在虛擬空間進行多尺度、多概率的仿真分析，達到實際生產零失誤的目的，保證生產快速平穩進行[2]。數字孿生技術實現了產品制造信息的反饋，準確描述模型，推理分析，優化生產，推動智能制造更進一步發展。董雷霆等[3]研究的數字孿生技術應用于飛機結構建模仿真，能夠通過傳感器進行在線監測，實時獲取飛機運行中的各項源數據，反映并預測飛機結構實體在全壽命周期內的行為和性能。劉勇等[4]將數字孿生技術應用于模具修復中，實現了模型快速重構與偏差分析，最大程度地降低模具的更換與維修成本。此外，數字孿生技術也可為無模型支撐的實體建立孿生模型，實現文件的永久留存，為產品的再次設計與開發提供真實的理論依據，具有重要意義。

1 實體數據采集與處理

1.1 數據采集

模型和數據是決定數字孿生系統能否高效運行的基礎，數據獲取的精度是孿生系統能否精確指導生產的關鍵。隨著技術的發展，數據采集的精度不斷提高，但孿生模型永遠不可能完全準確地感知物理實體，只會無限接近實體[5]。數據的獲取選擇關節臂激光掃描測頭進行采集，設備便攜，操作簡單，在大量物體表面數據的快速采集方面占據絕對優勢。激光亮度高、單色性好、抗感染性強的特點使其被廣泛應用于物體在線檢測中，如在焊接領域可以用來提取焊接表面特征，識別缺陷[6]。在掃描時，對于不能一次完成掃描的模型，在每一次掃描中，需要掃描一定量的具有明顯特征的共同部分，也可在被掃描模型周圍放置一定數量的拼接球，方便點云數據拼接。

點云的質量除了受操作者操作方法影響外，還受周圍環境（如光線、噪音等）影響，難免會出現一些噪點，在被測物體周圍也會因超出測量范圍而出現零值，或因激光束照射在物體上的反射光線產生干擾數據。首先刪除點云數據中的由于各種干擾而產生的噪點；其次，刪除漂浮在物體外的數量較大的雜點。對于多個不同站位掃描的點云，需要手動進行兩兩拼接，采用“n點對齊”模式進行對齊[7]，應用拼接球的也可通過“探測球體”的方式進行對齊，再進行全局注冊，最終得到更高質量的完整拼接點云數據。激光掃描點云數據密集，數量龐大，短時間內可達到上千萬個點，大量的點是孿生模型重建時所不必要的點，這些點會增加軟件的運行負擔，需根據實際需要對整體點云進行統一采樣，具體流程見圖1。

1.2 點云數據網格化與坐標系對齊

網格化時采用3D網格，網格面是由臨近的3個點所構成的三角平面所組成，設置合適的臨近值參數，保證網格不出現畸變前提下漏洞最少。

在進行孿生模型重建之前，將點云數據對齊到世界坐標系可在一定程度上使建模更加便利。無論是正向建模還是逆向建模，坐標系都是輔助建模最有效的參照基準，合理的選取坐標系會為后續建模帶來便利。掃描時點云數據的點位坐標是相對于獲取點云的設備坐標系的，因此需要在飛機模型所對應的網格面上正確選取坐標原點及坐標平面，建立一個基準坐標系，應用定位變換功能將網格模型對齊到絕對坐標系。坐標系的建立應遵循保證飛機的外形特征與其有盡可能多且簡單的相對關系的原則。

1.3 基于特征的點云數據區域劃分

要想得到更加接近實體的數學模型，首先要對物體結構進行分析，對不同的結構采取不同的重建方法，保證重建模型與原有模型能夠最大程度地契合。在飛機制造生產過程中，零件模型的結構除了平面、圓柱面、錐面、球面等基礎的簡單形面外，更多的是復雜的不規則幾何曲面，大體可分為條狀類、回轉類和平緩類三種曲面形狀[8]。條狀類曲面與回轉類曲面特征曲線可通過相對應的平面截取網格面獲得。領域劃分線即為不同結構間的分界線，這類曲線需要對網格面的曲率進行分析，在曲面分形附近獲取等曲率曲線。

2 基于數字孿生的曲面重建方法與檢測

2.1 基于數字孿生的曲面重建方法

孿生模型重建是零件數學模型反求過程中最為復雜也是最關鍵的部分，是將產品信息數字化，進行再設計與再生產的基礎[9]。規則的幾何形狀可通過軟件相應的擬合操作或通過切面繪制草圖的方式進行模型重建。復雜曲面的特征曲線的擬合是曲面重建的關鍵，關鍵步驟如圖2所示。

在進行曲線擬合時，為避免特征曲線位于曲面與曲面間的倒角內側，影響曲線曲率，將上文所提到的形面分界處的曲線擬合成3D曲線后，向遠離倒角一側平移1～2mm的距離（若有明確參考方向也可直接將3D曲線平移），將平移后曲線投影至網格面上再一次擬合。

圖1 數據采集與處理流程Fig.1 Data collection and processing flow

圖2 復雜曲面重建流程Fig.2 Complex surface reconstruction process

特征曲線的擬合精度將直接影響曲面的精度，在將投影曲線轉換為3D曲線時，若擬合的曲線曲率變化或偏差過大，可將該曲線在合適的位置斷開，斷開后曲線曲率變化和偏差會有明顯改善，直至曲線偏差在允許范圍內。檢查斷開處曲線的連續性，保證曲線首位相連。

曲面擬合的精度即為孿生模型重建的精度。條狀類曲面與回轉類曲線均可通過擬合好的截面曲線與引導線建立多截面曲面；平緩類曲面需要按一定距離截取兩組網格曲線，截取平面相互垂直或根據曲面邊界自定義，將所有曲線擬合成曲線網格，再通過曲線網格進行曲面擬合。

由于每個曲面都是單獨擬合的，曲面與曲面間曲率不連續，甚至有較小間隙。用等參數曲線功能可在曲面邊界附近截取曲面上的曲線，在需要光順連接的曲面連接處附近分別作出曲線，用所作出的曲線裁剪曲面，保留遠離交線一側的曲面，再用橋接曲面功能將曲面順接。橋接的兩個曲面間隙不宜太大，邊界曲線應盡量保證長度相同，對于封閉曲線應保證閉合點位置合適且方向相同，避免橋接曲面發生扭曲。當所有曲面擬合完成，將其結合在一起，即可得到一個完整的光順曲面。

為提升擬合精度，曲線擬合結合了NURBS法[10]。定義中，每一條NURBS曲線都可以用有理多項式來表達，指定一條線路，在多個點之間以插值的形式進行替換，最終得到一條光滑曲線。其定義如下：

式中，Bi為第i個控制點，Ni,k（u）為樣條基函數，定義如下：

則k階B樣條曲線的數學表達式為：

式中，ωi為權因子，di為控制定點。

在曲線擬合參數設置中，由于NURBS曲線為立方等式，次數為3，即階數為4，增加階數可使曲線更加圓滑，但也會使計算量成倍增加，故不建議使用更高階數的曲線；曲線一階連續，參數設為1；容差設置為0.01，雖然偏差會超過設定值，但能最大程度地控制曲線精度。

曲面擬合是在曲線擬合基礎上的擴展，其數學定義為：

式中，ωi,j為權因子，di,j為控制定點；Nj,l(v)為v方向的樣條基函數。

為保證曲面質量，在相框處光順連接，將參數連續性設為C1曲率連續，幾何連續性設為G2連續。

2.2 孿生模型的檢測

3D比較是自動化檢測的主要方式之一，通過孿生數字點云構建曲面模型并控制擬合精度，對產品真實的外形尺寸、曲面曲率等進行分析，達到檢測孿生模型質量的目的。在實際生產中也可將孿生的真實模型與產品理論設計模型在同一個三維空間進行整體比較，分析其制造誤差，將帶有誤差的孿生模型在虛擬空間進行裝配仿真，檢驗其制造誤差對產品過程的影響，如在裝配過程中是否會出現干涉導致無法裝配或因接觸不嚴而無法連接的現象；是否會產生較大的裝配應力從而影響產品的使用壽命等，提前發現問題并給出合理的解決方案，如圖3所示。由于是在線虛擬自動檢測，3D比較的效率高，且人為參與較少，多為人機交互界面的自動化操控，人為誤差降低，提升了檢測精度，檢測結果參考價值高，為產品制造過程提供一定的指引。因此，本文應用3D比較方法，基于孿生模型對產品進行檢測。

3 實例應用

以某型低音速飛機為例，飛機頭部為發動機艙，外有圓形發動機罩，曲面類型為回轉類曲面；機身側面為拉長的流線形，其剖面為方形，其形面為典型的條狀類曲面；機翼、平尾和垂尾的上、下或左右翼面為平緩類曲面，前緣與后緣部分需劃分為條狀類曲面。飛機各組件外表光滑且曲面間曲率連續，可將飛機孿生模型的建立分為機頭（發動機罩）、機身、翼面（機翼、平尾、垂尾）、曲面過渡等4部分進行建模。

首先建立機體坐標系，將飛機航向設為X軸，翼展方向設為Y軸，飛機停止時，垂尾與地面垂直設為Z軸。通過觀察飛機模型，飛機機翼和方向舵有明確的特征能夠幫助建立坐標系，通過翼展方向和方向舵垂直方向來確定飛機航向。翼展方向軸線可通過左、右襟翼或升降舵與機翼連接部分的頂點來確定，為提高準確度，選擇距離最遠且明顯的特征建立Y軸軸線；建立的直線取中點為原點并建立法線平面為XZ平面；在XZ平面內通過方向舵與垂尾連接位置確定Z軸方向和X軸方向。最終將網格模型對齊到絕對坐標系（圖4）。

通過分析飛機模型網格面曲率，獲得機翼、平尾、垂尾與機身間的分界線；機頭的特征曲線為YZ面截圖的輪廓曲線和YZ及其旋轉平面截取的引導線，機身的特征曲線為YZ面截取的輪廓曲線和曲率分析時所得到的航向機身曲線。對擬合的曲面進行偏差分析與曲面質量評估，調整偏差較大部分的曲線擬合參數，直至合格（圖5）。

經大量數據分析發現，不同類型曲面的擬合精度有一定差異，平緩類曲面擬合精度相對較高，各個方向曲率均變化平緩，回轉類曲面次之，條狀類曲面由于其橫向截面變化幅度較大，曲線擬合時易出現較大偏差，曲率變化明顯，但絕大部分曲面精度能控制在0.05mm以內（表1）。

圖3 3D比較Fig.3 3D compare

4 結論

復雜曲面孿生模型重建的重點難點在于能否準確提取其特征曲線并進行更高質量的擬合，保證重建曲面的精度。本文提供了一種能夠多層次控制曲面精度的擬合方法，由確保特征曲線的精度來控制曲面的精度，由局部到整體，層層把控，有利于及時發現產生較大偏差的原因以及所在位置，并及時修正，有效控制孿生模型整體偏差，適用于曲率變化平緩、尺寸較大曲面如機身機翼等表面質量的快速檢測。未來需要將數字孿生技術更多地應用于飛機制造的檢測中，以提升飛機檢測的自動化程度，提高檢測效率和精度。

圖4 坐標系建立Fig.4 Coordinate system establishment

圖5 孿生曲面重建與質量評估Fig.5 Reconstruction and quality evaluation of twin surfaces

表1 不同類曲面質量差異Table 1 Quality difference of different kinds of surfaces