數學方法在物理化學課程中的應用研究
——以循環關系用于偏導數簡化運算為例

蔣騰飛

(揚州大學 化學化工學院，江蘇 揚州 225002)

物理化學課程是化學、材料、環境等專業的一門重要基礎課程，學習這門課程的目的是培養學生運用物理化學的觀點和方法來看待和分析化學問題的能力[1]。由于物理化學課程中的公式較多，各專業的教師與學生都投入了大量的精力在教學上，也總結出了一些有效的物理化學學習方法[2]。其中借助數學這一重要工具對學習物理化學課程具有重要意義，偏導數、全微分等數學知識貫穿著物理化學的各個章節，熟練掌握這些數學知識有助于提高物理化學(特別是熱力學部分)的學習效率[3]。

對于任意三個狀態函數之間的偏導數必定存在循環關系：

(1)

即其中任意一個偏導數都可以用另外兩個偏導數加以表示：

(2)

對于狀態函數，T、S、p，由循環關系：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

同理，對于

可得式8、式9：

(8)

(9)

對于狀態函數，T、U、p，由循環關系：

(10)

(11)

由dU=TdS-pdV

(12)

(13)

(14)

將式5、式6、式13、式14代入式12得：

(15)

等T條件下，式15兩端同時除以dp得：

(16)

等p條件下，式15兩端同時除以dT得：

(17)

(18)

同理，對于

可得式19、式20：

(19)

(20)

對于狀態函數，T、G、p，由循環關系：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

4 小結

通過上述例子可以看出，循環關系在處理熱力學公式問題中能夠簡化計算，同時能夠促進學生更深刻地理解物理化學的公式與概念。數學知識是物理化學的重要工具，熟練掌握相關內容能夠使學生更直觀地理解公式的推導、使用條件與應用，促進學生對熱力學的認識和理解，提高物理化學的學習效率。