數形結合思想在初中數學教學中的應用分析

熊紹祿

【摘? ? 要】初中數學教師要貫徹落實新課程改革的教育理念，努力構建現代化的數學課堂，將科學有效的數形結合思想應用于教學實踐中，并且將其滲透在學生的腦海中，讓學生能夠靈活運用相關的數學思想來解決數學問題。

【關鍵詞】數形結合思想? 初中數學? 應用分析

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.16.026

“數形結合”作為數學中的一種重要思想，在初中數學中占有極其重要的地位。其主要是把握數與形之間的對應關系，將具有一定難度的數學知識轉換為容易理解的圖形，給學生提供更加清晰的解題思路。通過數形結合思想的應用能夠實現動態與靜態、抽象與具體之間的轉化，是學生必須要掌握的一種數學思想方法。初中數學教學中的很多方面都會涉及數形結合的應用，這不僅能夠有效提高課堂教學質量，還能夠指導學生一些科學有效的解題方法和技巧，對于學生數學水平的提高具有積極的影響。為了充分發揮數形結合思想的價值和作用，教師要立足當前教學現狀，結合初中數學教學的實際學情將其融入其中，實現有效整合。

一、數形結合思想在初中數學教學中的應用原則

在初中數學教學中應用數形結合思想，教師要遵循相應的原則，在明確應用原則的前提下設計教學方案、創新教學活動，才能夠起到更加理想的效果。首先，教師要在初中數學教學實踐中遵循以學生為主體的原則，雖然數形結合思想是一種有效的數學方法，但是并不適用于所有題型，也不是所有學生都能夠很好地掌握和靈活地應用。因此，教師在教學中要綜合考慮學生的認知能力和知識經驗，根據學生的實際水平予以指導，精心選擇合適的題目引導學生展開練習。其次，教師要遵循靈活變通的原則，在應用數形結合思想的同時將化歸思想、轉化思想等與之結合，讓學生能夠形成清晰嚴謹的邏輯思維，找到最佳的學習方法。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用意義

首先，數形結合思想的應用有利于構建翻轉課堂，讓學生能夠產生主動參與教學活動、學習數學知識的欲望，這對于教師教學環節的開展能夠起到重要的保障作用。在傳統的教學中，教師主導的模式時間一長，學生就失去了學習的信心和研究的欲望。通過數形結合能夠將知識點清晰地羅列出來，將復雜的問題簡單化，讓學生能夠深刻理解數學知識點的內涵，同時還能夠鍛煉學生多樣化的解題能力，有效地形成數學思維。

其次，數形結合思想的應用能夠拓展學生的思維，激發學生的潛能。初中學生正處于頭腦發展和心智培養的關鍵階段，這一階段教師如果能夠積極引導，挖掘學生的很多潛能，對于學生的成長有重要的幫助。數形結合思想的應用能夠在學生的腦海中建立一個完整的知識結構，使學生能夠以整體化的思維去思考問題，不僅能夠提高學生的數學能力，而且對其心智的成熟也能夠發揮一定的作用。

最后，數形結合思想的應用有利于幫助學生學習更多解題方法。在初中數學教學中提高學生的解題水平是核心教學目標，學生需要具備靈活應用數學知識解決實際問題的能力。為了培養學生這方面的能力，教師可以借助數形結合思想的優勢給學生提供更多解題思路，降低學生的解題難度。數形結合思想能夠讓學生在分析題意時更加輕松，并且能夠準確理清題目之間的數量關系，從已知條件中找到切入點，以最快的速度梳理題意，為學生解題效率的提高提供有效的保障。

三、數形結合思想在初中數學教學中的應用途徑

（一）在課堂導入中應用數形結合思想

在初中數學教學中，課堂導入是一個關鍵的環節，教師如果能夠保證課堂導入環節的質量，那么整堂課的教學氛圍都會比較輕松，學生的學習效果也會得到一定的保障。以往教師都比較重視單一章節課堂教學的導入環節，對單元教學導入有所忽視。教師應該提高對單元教學導入的重視程度，在單元教學之前通過數形結合的方式將整體框架呈現給學生，這樣學生在學習時能夠在頭腦中形成一個清晰的思路，保證學生的學習效果。

例如，在“有理數及其運算”這一單元教學之前，教師可以在備課時做好準備，將數形結合思想運用其中，給學生呈現一個完整的知識框架，為接下來一系列知識內容的教學奠定基礎，讓學生對接下來要學習的內容有一個較為全面的認知，對本單元的重要知識點有印象，從而最大化地發揮數形結合思想的教育價值。

（二）在算法原理中應用數形結合思想

在初中數學教學中，算法原理是學生需要掌握的基礎內容，同時算法原理學習起來具有一定的枯燥性，學生容易產生厭煩的情緒。為了保證學生的學習效果，讓其能夠準確理解算法原理，教師在教學中要充分發揮數形結合思想的優勢，讓學生能夠以一種比較簡單的方式去理解和推導算法原理，改變死記硬背的學習模式，也能夠讓學生掌握一定的學習技巧。學生只有準確理解算法原理，才能夠在真正應用的過程中提高計算的準確度和靈活度。

例如，在“勾股定理”這一知識點的教學中，教師在引導學生學習和理解算法原理時就可以將數形結合思想引入其中，讓學生以圖形結合的方式學習這一新的知識點，幫助學生攻克這一學習難點。教師可以借助多媒體為學生展示幾個三角形，在三角形上以a、b、c的形式標注好每一條邊，之后教師可以通過展示動畫效果帶領學生推導出“a2+b2=c2”這一算法原理。接下來為了加深學生的理解，教師可以讓學生以小組合作的方式在其他任意三角形上進行研究和思考，讓學生從中發現勾股定理的共性所在，以便其在今后的學習和解題中能夠更加靈活地應用相關知識點。

（三）在解題過程中應用數形結合思想

數形結合思想在初中數學教學中最常應用于解題的過程中，因為初中數學的核心教學目標是提高學生的解題能力和綜合水平。學生需要具備將理論知識靈活應用于解題過程的能力，才能夠真實反映學生的學習效果。在初中數學教學中有一些題型很適合應用數形結合思想，教師要準確挖掘出這些題型，從而實現理想的教學效果，引導學生掌握一些解題方法和技巧。

首先，數形結合思想可以應用于代數問題的解題過程中，代數問題是初中數學最主要的題型之一，其中包含多個方面的內容，也是數與形互相轉化最明顯的體現方式，教師要通過數形結合思想的科學應用為代數問題提供一些新的解題思路。

例題：已知拋物線y=（x+1）（x-3a）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，假設要讓ΔABC成為等腰三角形，拋物線需要滿足哪一條件？在學生解題的過程中，教師要指導其運用數形結合思想進行思考，幫助學生分析題意，從題目中找出關鍵點，提高學生的解題效率。比如，教師可以運用圖形來呈現題目中的已知條件，幫助學生減輕代數運算的難度。教師可以在多媒體上繪制出ΔABC，之后按照題目要求將其與x、y軸相交的點制作出一個完整的圖形模式，學生通過圖形找到題目中的相關條件，按照正確的推理順序一步步推導出計算結果，在保證學生解題準確率的同時降低學生的解題難度。

其次，數形結合思想可以應用于幾何問題的解題過程中，幾何問題一直是初中數學的教學難點，需要學生具備良好的邏輯思維和空間想象能力。為了避免學生在解題時出現思路混淆的現象，教師可以通過數形結合思想的應用強化學生基本功的訓練，引導學生樹立清晰的邏輯思維。同時教師可以結合幾何問題的特點強化數學條件和數字關系之間的聯系。

例題：圓O內切于三角形ABC，AB=18，AC=22，BC=26，求：過三角形ABC的各個定點的切線長。

分析：該題目要想正確解題，先要分清楚已知條件和所求問題，并且分析想要求出問題答案需要涉及的知識點。第一要分析三條切線各為哪條，明確之后將圖形化為方程組進行解答，學生通過這種方式能夠最快地求出正確答案，對于學生學習自信的培養具有積極的影響。

最后，數學結合思想可以應用于實際問題的解題過程中，在初中數學學習中，學生必須切實掌握解決應用題的能力，應用題是中考必考題型，也是與生活實際密切相關的內容，培養學生的應用題解題能力能夠強化學生對數學與生活關系的認知，培養學生的學科綜合素養。

例題：甲乙分別從相距50km的地方同向出發，甲的速度為16km/h，乙的速度為18km/h，已知甲在乙的后面，且乙先出發1小時，問：甲走多長時間兩人相距70km？這道題目是很常見的“相遇追及”類應用題，但從題目上來分析學生的思路會非常混亂，為此教師可以讓學生在列方程解應用題之前，在審題過程中先通過數形結合思想來理清數量關系。教師可以帶領學生繪制平面直角坐標系，在坐標系上將甲乙的時間、距離等關系體現出來，學生可以通過坐標系產生具體的認知，準確分析題目，引導學生開展接下來的案例分析，最終得出正確結果。

（四）在教學案例中應用數形結合思想

在數學課堂的教學中引入具體的教學案例，引導學生分析是必要的一個教學環節，在教學案例的分析和教學中教師要合理引入數形結合思想，以求達到更好的教學效果。以往教師對于教學案例的講解都是以文字為主，在今后的教學中教師要強化對數形結合的重視程度，幫助學生更清晰地理解題目，發揮教學案例的作用。

例如，在“不等式”的教學中，教師可以為學生出示這樣一個教學案例：通過研究得出x>-2，-3