基于5G 毫米波到達(dá)時間差的室內(nèi)定位算法

李芳馨，涂銳,3，韓軍強,3，張垠，洪菊

(1.中國科學(xué)院國家授時中心，西安 710600；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點實驗室，西安 710600)

0 引言

如今，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)及其區(qū)域增強系統(tǒng)可以為戶外用戶提供高精度的導(dǎo)航定位服務(wù).然而，衛(wèi)星信號難以穿透墻壁，導(dǎo)致其定位性能在室內(nèi)會受到嚴(yán)重影響[1].但大型商場、綜合醫(yī)院、機場等建筑、地下停車場、地下軌道等交通設(shè)施日新月異，此類場景下的定位需求在日益迫切的情況下，室內(nèi)定位成為當(dāng)前定位技術(shù)領(lǐng)域的重點研究方向之一.

隨著第五代移動通信技術(shù)(5G)的興起，5G 定位技術(shù)得到了越來越多的關(guān)注.5G 毫米波信號的帶寬大，所以其可以提供克拉美羅界更小的參數(shù)估計誤差[2-3]；毫米波頻率高，所以多路徑效應(yīng)造成的頻率選擇性衰落更明顯，因而多徑干擾少；5G 采用大規(guī)模天線陣列(Massive MIMO)與波束賦形技術(shù)，因此具有更高的測距和測角精度[4]；5G 采用了低時延、高精度同步等技術(shù)，也有利于基于時間測量值精度的提升.同時，與其他室內(nèi)定位方法，如Wi-Fi、藍(lán)牙、行人航位推算(PDR)、超寬帶(UWB)等[5]相比，基于5G 的室內(nèi)定位技術(shù)還有以下優(yōu)勢：1)基站布設(shè)范圍廣；2)具有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)；3)不需要額外的定位設(shè)備和終端.因此，5G 的發(fā)展為室內(nèi)高精度定位提供了新的技術(shù)途徑.

雖然5G 定位還是一個相對比較新的詞匯，但蜂窩無線定位的研究已經(jīng)有多年的歷史.Caffery 等[6]在其論文中全面闡述了蜂窩網(wǎng)絡(luò)無線定位的概念和基本技術(shù)，在總結(jié)和概括眾多研究者研究成果的基礎(chǔ)上，深入研究了降低多路徑效應(yīng)影響的高精度到達(dá)時間(TOA)無線定位算法.Foy[7]利用泰勒級數(shù)展開算法將基于到達(dá)時間差(TDOA)的觀測方程線性化，然后迭代解算未知點坐標(biāo).Chan 等[8]提出了利用兩次加權(quán)最小二乘法(WLS)方法計算未知點坐標(biāo)，在多路徑效應(yīng)不明顯的情況下計算速度快，并且定位效果優(yōu)異.Chen[9]提出使用殘差加權(quán)的方法來消除多路徑效應(yīng)帶來的誤差.熊瑾煜等[10]深入研究了Taylor 級數(shù)展開算法，并提出使用WLS 法估計未知點的初始坐標(biāo)，再通過Taylor 級數(shù)展開算法確定最終結(jié)果，獲得了更快的收斂速度.白楊[11]將數(shù)據(jù)挖掘和機器學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用于定位中，通過分析大量測量數(shù)據(jù)，得出了具有魯棒性的定位結(jié)果.近兩年也有一些學(xué)者對5G 定位展開了研究.張書楠[12]研究了基于TOA 的5G 毫米波定位算法.付加偉等[13]通過5G 接收天線陣元間的相位差測量信號到達(dá)角，利用碼片相位差測距，最后綜合測角和測距得到定位結(jié)果.但總體來說，目前關(guān)于5G 定位的研究還比較少，5G 定位的研究具有重大應(yīng)用價值.

本文研究了室內(nèi)的5G 毫米波定位算法，基于TDOA 定位原理，對比分析了三種算法在靜態(tài)和動態(tài)環(huán)境中的定位效果，得到有應(yīng)用價值的結(jié)論.

1 定位方法

因為TOA 定位和TDOA 定位實現(xiàn)簡單，解算精度高，所以是蜂窩網(wǎng)絡(luò)定位中最常用的技術(shù).TOA 算法通過測量接收機與基站之間的絕對時間差，得到絕對距離，然后聯(lián)立方程組解算圓球交點，求得未知點坐標(biāo)，因此TOA 算法要求接收機時鐘和各個測量基站時鐘嚴(yán)格同步.而TDOA算法的測量值可以通過TOA 測量值求差來獲得，所以TDOA 算法對接收機時鐘與基站時鐘是否同步不做要求，同時特征差值還可以消除部分系統(tǒng)誤差.因此，與TOA 算法相比，TDOA 算法定位精度更高，對環(huán)境的適應(yīng)性也更強.下面將介紹本文實驗中使用的基于TDOA 的CHAN算法、Taylor 級數(shù)展開算法以及提出的一種顧及接收機與基站時間差的LLOP 算法.

1.1 基于TDOA 的CHAN 算法

設(shè)Ψ′為Φ′的協(xié)方差矩陣，

最終，未知點位置估計為

式中，正負(fù)號可以通過第一次最小二乘得到的初始坐標(biāo)(x,y,z)來判斷，選取與初始坐標(biāo)相近的值，消除解的模糊性.

1.2 基于TDOA 的Taylor 級數(shù)展開算法

根據(jù)CHAN 算法第一次加權(quán)最小二乘得到的坐標(biāo)(x,y,z)，對式(3)進(jìn)行二階Taylor 級數(shù)展開，得到

利用加權(quán)最小二乘方法，可以得到?的估計為

Taylor 級數(shù)展開算法得到的未知點位置估計為

1.3 顧及接收機與基站時間差的LLOP 算法

設(shè)接收機與基站之間的時間差為T.則接收機到第i個基站的距離

代入式(1)，并減去Ri，可得

式中：ΦLLOP為誤差；

2 實驗及分析

2.1 實驗平臺

在中國科學(xué)院國家授時中心西安場區(qū)辦公樓地下室布設(shè)了5 個5G 微基站，如圖1 所示，藍(lán)色五角星圖標(biāo)為基站位置，黑色“+”字為靜態(tài)定位的參考點位坐標(biāo).

圖1 5G 室內(nèi)定位實驗環(huán)境圖

實驗中采用了局域坐標(biāo)系，5 個基站的X、Y、Z坐標(biāo)分別為：基站A(13.731，27.501，3.205)m；基站B(0.192，28.078，3.322)m；基站C(0.461，11.937，3.499)m；基站D(0.501，1.161，3.483)m；基站E(14.645，1.326，3.492)m，因為各個基站的Z坐標(biāo)相差很小，如果利用三維方式直接解算將會造成很大的誤差，因此使用了約束平差的方法，根據(jù)實驗環(huán)境的實際情況，將Z軸約束為固定值后，再進(jìn)行解算.

2.2 實驗結(jié)果與分析

2.2.1 5G 室內(nèi)靜態(tài)定位

本文使用5G 觀測值進(jìn)行定位，比較了三種基于TDOA 的算法.如圖2 所示，圖2(b)黑色“+”字為參考點位，紅色“*”字為分別使用CHAN 算法、圖2(c)為Taylor 級數(shù)展開算法、圖2(d)為顧及接收機與基站時間差的LLOP 算法得到的估計點位.

圖2 靜態(tài)定位結(jié)果

第一種方法是經(jīng)典的CHAN 算法，結(jié)果如圖2(b)所示.首先將TOA 觀測值作差，消掉基站與接收機之間的鐘差，然后聯(lián)立觀測方程，并將其偽線性化處理，得到以未知點坐標(biāo)(x,y,z)和未知點到基準(zhǔn)基站的距離R1為未知數(shù)的方程組，利用殘差加權(quán)的最小二乘法解算得到初始坐標(biāo)，然后利用初始解將非線性方程線性化，再通過一次最小二乘方法得到最終結(jié)果.靜態(tài)定位結(jié)果的均方根誤差(RMSE)為0.2856m.

第二種方法為Taylor 級數(shù)展開算法，結(jié)果如圖2(c)所示.Taylor 級數(shù)展開算法因為具有精度高和適應(yīng)性強等特點，在求解非線性定位方程組中得到了廣泛的應(yīng)用，但如果給出的初始值準(zhǔn)確性差，則會嚴(yán)重影響該算法的性能，因此初始值必須符合一定的精度要求，另外，接收機與基站的位置關(guān)系也會影響算法的收斂.本文使用CHAN 算法將第一次最小二乘后得到的結(jié)果作為未知點坐標(biāo)的初始值，然后使用Taylor 級數(shù)展開算法進(jìn)行迭代運算，確定用戶坐標(biāo).它的RMSE 為0.3387m.

另外，本文提出了一種顧及接收機與基站時間差的LLOP 算法.經(jīng)典的LLOP 算法是基于TOA 的，因此要求接收機與基站時間同步，所以在傳統(tǒng)LLOP 解算中增加了接收機與基站時間差這一參數(shù)，同時使用殘差定權(quán).這個方法的RMSE為0.3653m.它的計算復(fù)雜度小于經(jīng)典的CHAN算法和Taylor 級數(shù)展開算法，因此有更快的解算速度，同時定位精度與兩者相差不大，可以滿足室內(nèi)一般的定位需求.

2.2.2 5G 室內(nèi)動態(tài)定位

圖3 展示了基于5G 測量值的CHAN 算法、Taylor級數(shù)展開算法和顧及接收機與基站時間差的LLOP算法的室內(nèi)動態(tài)定位結(jié)果如圖3 所示.圖3(b)黑色“+”字為參考點位，紅色“*”字為分別使用CHAN 算法、圖3(c)為Taylor 級數(shù)展開算法、圖3(d)顧及接收機與基站時間差的LLOP 算法得到的估計點位，而藍(lán)色連線則是經(jīng)過卡爾曼濾波后得到的估計軌跡.

圖3 動態(tài)定位結(jié)果

在濾波前，CHAN 算法的RMSE 為2.9877m，Taylor 級數(shù)展開算法的RMSE 為2.2580m，顧及接收機與基站時間差的LLOP 算法的RMSE 為2.8820m.經(jīng)過卡爾曼濾波后，定位精度有了很大的改善，CHAN 算法的RMSE 為1.0884m，Taylor 級數(shù)展開算法的RMSE 為0.6076m，顧及接收機與基站時間差的LLOP 算法的RMSE 為1.1242m.特別是Taylor 級數(shù)展開算法，經(jīng)過卡爾曼濾波后的精度達(dá)到了亞米級，可以滿足一般的室內(nèi)動態(tài)定位需求.

3 結(jié)語

本文使用5G 毫米波觀測值，通過基于TDOA 的算法完成了室內(nèi)靜態(tài)和動態(tài)定位，并與參考值進(jìn)行了比較，驗證了三種不同的5G 室內(nèi)定位算法的能力.實驗表明，在室內(nèi)靜態(tài)定位時，效果最好的是CHAN 算法，定位精度為0.2856m；室內(nèi)動態(tài)定位中，效果最好的是Taylor 級數(shù)展開算法，定位精度達(dá)到了亞米級；另外，顧及接收機與基站時間差的LLOP 算法可以在計算復(fù)雜度更小的情況下，快速完成相對較好的定位結(jié)果，有利于實時應(yīng)用.將來，考慮使用GNSS 原始觀測值，與5G 觀測值進(jìn)行融合處理，實現(xiàn)室內(nèi)外的無縫定位.

致謝：感謝國家授時中心武建鋒老師課題組提供的數(shù)據(jù).本文的研究得到了國家自然科學(xué)基金項目(41674034,41974032)和中組部、中科院高層次青年人才項目，以及王寬誠教育基金會的支持.