淺議初中數學開放題教學

王亞

【摘 ? ?要】初中數學開放題是中考中比較常考的新型題，其新穎的試題結構對學生的數學思維能力和思維品質的發展具有十分重要的促進作用。通過對數學開放題的教學和訓練，能大大提高學生學習數學的興趣，提高學生分析問題，解決問題的能力，同時還能培養學生團結協作、溝通交流的學習習慣。

【關鍵詞】初中數學 ?開放題教學 ?策略

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.08.060

蘇聯學者奧加認為，數學題由條件、結論、解法及解題根據四要素構成，按題目中已知要素的多少，數學題可分為四種類型：標準型題（已知四個要素），訓練型題（已知三個要素），探索型題（已知兩個要素），問題型題（已知一個要素）。開放題應該歸屬于探索型題或問題型題。戴再平先生按照組成數學命題的思維形式，并根據開放題中的未知要素，又將其劃分為：條件開放題、策略開放題、結論開放題和綜合開放題四種類型。

因此，數學開放題是相對于傳統題、條件完備、結論確定的封閉題而言的，是指條件開放（條件在不斷變化的），結論開放（多結論或無固定結論），策略開放（可以采用多種方法和途徑去解決）的問題（也可以是一個實際問題）。開放題教學作為一種新的教學模式，為學生由課堂走向社會實際駕起了一座橋梁，為學知與學做開辟了課堂教學新渠道。

一、數學開放題教學的特點

數學開放題教學從本質上說是一種數學活動，通過活動讓學生學習自行獲取數學知識的方法，學習主動參與數學實踐的本領，進而獲得終身受用的數學基礎能力和創造才能。

1.數學開放題教學就是要提供更多的機會鼓勵學生不僅要讀（數學課本）、要寫（數學作業），還要去講（表達自己的數學思想）、去聽（傾聽別人的想法）。

2.數學開放題教學中，學生的活動必須是開放的。可通過學生自己提出的問題來展開并進一步發展教學內容，允許學生按自己的意愿來選擇其喜歡的思維方式解決問題。這樣能激發學生學習的積極性和主動性。

3.數學開放題教學使學生學習的個體差異得以充分體現，在開放題的解答過程中，學生可以根據自己已有的經驗和知識對問題做出不同程度的理解，并選擇自己喜歡和擅長的方式和策略，從而增強了學生學習數學的自信心。這樣學生成了知識的主動發現者、探索者和研究者，學生不再是“學”數學，而是“做”數學。

4.數學開放題解題策略和解題結果是不確定的、多樣的，因而對開放題的解決不可能由教師一個人來完成，只有讓學生參與到教學過程中，由學生通過個體學習和集體討論，才能解決問題。學生可以充分發表自己的見解，并在聆聽別人見解和討論的同時，形成新的認知沖突，使學生更進一步地重新“建構”（利用知識和經驗去主動解決問題）。從而培養學生的探索意識和創新精神。

5.數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，數學正是通過其思想方法，思維方式去影響人的思維。數學開放題是我們挖掘、提煉數學思想方法，充分展示應用數學思想方法的良好題型。通過對數學思想方法不同深度的要求，真正實現“面向全體學生”，使學生人人成才。

二、數學開放題教學中教師的地位和作用

1.數學開放題教學中，教師的角色定位和所發揮的作用要重新界定。在教學過程中，教師不是“主角”，而是“導演”，是教學的設計者、示范者、組織者、調控者和評判者;教師的作用是主導而不是主宰，其主要職責不是簡單傳授知識，而是為學生的建構創造良好的環境。

2.教師要鉆研分析教材，掌握學生的知識層次和水平，恰當地確定數學開放題教學的目標。一些專家認為，數學開放題教學目標涵蓋了以下幾方面內容：培養學生學習數學的興趣;激發學生學習數學的源動力;磨煉學生克服困難、堅忍不拔的意志;培養學生的探索精神;培養學生的認知能力形成正確的教學觀;使學生具有優良的思維品質;培養他們的創造意識;發展他們的創造能力。

3.教師要根據教學目標設計好開放題。開放題涉及的知識是學生已具有的，解題策略或結果應具有趣味性、探索性和多樣性，問題要給學生以刺激性。問題要使不同水平不同層次的學生都能在自己能力范圍內得以解答。

4.教師在課堂上展示問題，要打破學生已有的認知平衡，引發認知沖突，注意激發學生學習的主動性、積極性和自覺性，并培養學生的認知能力。啟發引導學生研究問題，探索解題途徑和策略，通過提問、巡視、個別交談等形式了解學生真實的思維活動和個體差異。集中問題解決的結果，幫助學生達到新的認知平衡，建立新的認知結構，延伸問題，對未徹底解決和有持續發展的問題，可課后繼續思考與探討。

三、學生的學習活動設計

1.教師備課前要了解學生現有知識的掌握情況和數學思維水平，以此來初步確定思維的起點和方向。

2.教師在展示問題后讓學生充分理解分析問題，并提出相應的質疑點，教師要及時予以解決。

3.問題的解決可以是多種多樣的，小組合作、個別獨立探討等。這時教師要充分發揮好組織者、促進者和調控者的作用。當學生遇阻時要及時幫助，鼓勵學生的新想法和獨特見解。

4.教師要引導學生歸納、總結。對問題研究的情況，由學生來發表自己的觀點、想法、策略和結果，最后才由教師綜述，真正做到“畫龍點睛”。

四、初中數學開放題教學中需要注意的幾個問題

1.數學開放題的設計，其難度的調控是關鍵。在課堂教學中要適度地引進。而在課外活動和數學興趣小組開展活動時可以大膽地加強開放性教學的廣度和深度。

2.在課堂教學中，何時引進開放題，是值得考慮的問題。教師要選擇適當的時機和適當的方式滲透。如以開放題形式引入定理、公式;例題講解之后將其改編、擴展成開放題;在習題課中適度引進一些開放題。

3.開放題教學雖然以學生為主體，但離不開教師的主導作用。教師要成為優秀的教學設計者、組織者、示范者、啟發者、鼓勵者和評判者。

總而言之，數學開放題的教學不是一種簡單機械的訓練，而是要不斷培養學生自主發現問題、分析問題、解決問題的意識，只有具備了這種自主探究的意識，才能培養自主探究的能力。