重視情境數學教學 ，培育應用數學素養

鐘瑞云

【摘要】在素養導向的教學背景下，要實現對學生應用數學素養的培育必須立足于學科必備知識和關鍵能力，教師應當以素養為導向進行教學。針對所任教生源情況，通過創設真實化、合理化的問題情境，把復雜情境進行分解教學， 有助于學生更好地從現實生活或具體情境中抽象出數學問題， 從而用數學的方法予以解決，從而實現對學生應用數學素養的培育。

【關鍵詞】素養教學;情境數學化;干擾因素;應用數學;分解

自《普通高中數學課程標準2017年版本》發布以來，為構建以素養為主維度的數學學科育人目標體系便拉開序幕，新高考評價體系也隨后正式發布。在新課標與高考評價體系的指引下，以高考為代表的大規模中學數學考試命題正在發生從能力立意到素養導向的重要轉變，而這一趨勢在近幾年廣州市的中考題已可見一斑，目前的考評體系更多地趨向于數學的應用，這一點在廣州市2020年中考第8題，20題和22題（見附錄）中就得到了充分的體現。那么在當前的數學命題已經從“知識導向”轉為“素養導向”的大背景下，它對數學應用教學的影響產生了較大的影響，那么如何調整我們的教學，去迎接2021年及以后的新中考將是我們亟待解決的問題。

《義務教育教學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標2011版》）中強調：義務教育階段的數學教育要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。而應用意識包含兩方面，分別是：

1）利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中問題;

2）認識到現實中包含著大量與數量或圖形相關的問題 ，這些問題是可以通過抽象成數學問題， 用數學的方法予以解決。

以廣州市2020年數學中考第8題為例：現在往一個半徑為26cm的圓柱容器內灌入一些液體以后，所得的截面如圖，若液面寬AB=48cm，則液體的最大深度為（? ? ? ）

A. 8cm? ?B.10cm? ?C. 16cm? ?D. 20cm

本題結構簡單，問題明確，注重數學思想，落實學科素養.以圓中的垂徑定理作為基本模型，只是添加了以圓柱形水管及水面作為“情境”，但是問題就問得比較生活化，是求“水的最大深度”。而學生常常遇到的模型如右圖所示，都是直接呈現需要求解的CD，目前此題的考法對學生“應用數學”的能力要求更高，除了是因為缺少了要求的線段CD外，學生對“最大深度”也不解，不知道怎么去運用已學知識去解決問題。

又如廣州2020年22題中考察的情境是現在最熱門的“粵港澳大灣區”關于自動駕駛產業積極推進自動駕駛出租車問題……這些都是十分貼近學生生活場景， 考試命題者期待能讓學生充分感受數學在實際生活中的應用價值，學會用數學去解決實際生活中的問題。而恰恰這些場景卻是學生比較害怕，沒有“安全感”的題目，學生見到這樣的陌生場景已經退縮了，得分率可想而知。

其實不僅僅是中考，近兩年的區統測題目中利用“情境數學”考察學生應用數學的能力已經多番出現。但是每每這些題目，對于我們此類生源都是短板所在。

鑒于此，筆者找到了自己在“素養導向”下該努力的方向：重視情境數學教學 ，借此培育應用數學素養。以下是自己在教學實踐中的所做所思。

一 、理清“情境-數學”的兩次轉化是數學核心素養發展的過程

現實世界里情境中的問題需要轉化為具體數學世界的數學問題，這是情境數學化的過程;數學問題在運用數學知識中得以解決，獲得數學結果后，還要轉化到現實世界中解釋情境中的結果，這是數學解釋情境的過程。

數學核心素養是在兩次轉化過程中獲得發展的。情境數學化是抽象的過程，即從情境中剝離問題的其他屬性而獲得研究對象，將現實問題形式化為模型加以表述的過程;運用已有數學知識解決問題過程中獲得了一般化處理問題的方法和結論，這是推理和建模的過程。

二、找出推進“情境-數學”教學的“干擾因素”

事實上，情境的數學化往往比數學內部運用已有知識建立模型更加困難。學生解決數學內部問題很在行，而對解決情境問題就束手無策，好像問題本身所蘊含的知識從來沒有學過一樣。原因在于學生缺少把現實問題轉化為數學問題的活動經驗，而這正是數學教學應該賦予學生的素養之一，也是情境發展數學核心素養的重要價值所在。而我們知道，由于學生認知能力的差異，不同階段的課堂教學中，情境的素材背景、呈現方式、挑戰水平、開放程度等可能的"干擾因素"都有所不同， 所有這些對于提高學生在實際任務完成的過程中開展知識的學習，并發展認知能力和處理問題的能力都將有著很大的幫助。

我們以初三上學期《二次函數與投籃問題》為例，分析在學生把實際情境數學化的干擾因素是什么？

題目如下：一場校級籃球賽中，李明投籃，已知籃球出手時，與籃圈中心的水平距離為8米，離底面高20/9 米，當球出手后，到達最大高度為4米時水平距離為4米。若設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離底面3米，問此球能否投中？

此時的情境需要剝離出來的數學研究對象是通過題目給出的已知點利用待定系數法求解拋物線的解析式以及驗證點是否在拋物線上的問題。其實這是一個很常見的數學模型，學生都很熟悉，解決起來也很在行，但是面對這樣的數學情境卻有點束手無策，好像問題本身所蘊含的知識從來沒有學過一樣。實際教學中也有部分能力較強的學生能夠根據題目關鍵字“拋物線”去建立數學模型，求出拋物線的解析式，可是卻止步于“此球能否投中”。猶記得當時給學生講解完以后，他們幾乎都恍然大悟：原來這么簡單。

歸根結底，學生無法把“投中”的問題投射到“點是否在拋物線上”的原始模型中，是因為學生應用數學的意識薄弱，也就使得整個情境數學化過程中無可避免地出現了以下的干擾因素：學生缺乏把現實問題轉化為數學問題的活動經驗;學生對情境的素材背景缺乏敏感度;對呈現方式的熟悉度低;教師沒有根據學生的實際認知水平設置階梯式問題等，所有這些恰恰就是我們在教學中必須努力的方向。