在“相似”中“玩”數學遷移

林春

摘要：作為一名數學教師，我們都應該從數學的角度思考數學教學，并努力引導我們的教學漸漸回歸數學的軌跡，教師是否能真正領會教材的內涵、編者的意圖，把握教材中的信息實施于課堂教學中，成為教材的創生者、開發者、體驗者、實踐者，這是教學改革成功與否的重要的環節。

關鍵詞：數學;有效;教學設計;相似多邊形

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992—7711（2021）29—0101

筆者在擔任市教壇新秀初中數學學科的評委工作時，聆聽了十幾位老師的課堂教學，授課內容為浙教版九年級上4.5《相似多邊形》.本文通過展示老師們相關情境創設及探究活動的教學片段，反思教學設計給我們后繼教學帶來的啟示，給予簡評，以饗讀者。

教師1：小聰的疑問：學校大廳里有一幅山水畫，為了其美觀，決定周圍加一圈相等寬度的邊框，小聰在學習了相似三角形的相關內容后，想知道畫和外框圍成的矩形是否相似？

生1：我認為是相似的，因為里外兩個都是特殊的四邊形一矩形，所以它們相似。（許多同學微笑著，點頭表示贊同）

師：有認為不相似的，能說說你的理由？

生2：我認為不相似的理由：兩個圖形相似，可以由相似變換得到，相似變換得到的圖形形狀相同，大小不同，我認為里外兩個矩形的形狀是不相同的。

師：小聰的疑問也成了大家的疑問，問題的關鍵是如何判斷兩個矩形（四邊形）相似，為了解決這個問題，請同學們先保留剛才的意見，我們一起來回顧相似三角形的判定。

師：ΔABC的三邊分別為4，5，6;ΔA，B1C，的三邊分別為8，10，12，問：ΔABC與ΔA，B，C，相似嗎？ΔADC的三邊為4，5，2.5，ΔA，D，C，的三邊為8，10，5問：ΔADC與ΔA，D，C，相似嗎？理由呢？

生：相似，根據三角形的三邊對應成比例，兩三角形相似。

師：把ΔABC進行平移，使得ΔABC中的AC邊和ΔADC中的AC邊重合構成四邊形ABCD，同樣平移ΔA，B1C1，構成四邊形A，B，C，D1，

議一議：四邊形ABCD與A，B，C1D1對應邊和對應角有何關系？

生：四邊形ABCD與A，B1C，D1對應邊成比例，對應角相等！師：我們把各對應邊成比例，對應角相等的兩個多邊形稱為相似多邊形。

師：同學們再思考剛才的問題？

生2：我現在可以確定兩個矩形不相似，因為它們的對應角是相等的，但對應邊不成比例。

師：再次呈現那幅圖片，其他同學對生2的分析有質疑嗎？（學生都表示回答正確）

生3：必須對對應邊不成比例加以說明。若畫的長和寬分別a和b，邊框的寬為m，則外圍的矩形的長和寬分別為（a+2m）、（b+2m），顯然a與b的比值不等于a+2m與b+2m的比值，（a不等于b）。且我還發現，只有當a=b時，即兩者都是正方形的時候，才能相似。

師：大家聽懂了嗎？

生：聽懂了！

師：思考問題時，我們應該做到嚴謹，若深入思考，你將發現更多的絕妙的結論，相信生3的回答會給大家帶來很大啟示！

接下來研究相似多邊形的性質：相似多邊形的周長比與面積比的問題。

師：相似多邊形的面積比與相似比有什么關系呢？

（拋出問題后，學生很自然地類比于相似三角形的性質，把它轉化為三角形的問題來研究。

點評：

（1）創造性地優化教學設計

這位老師并沒有完全按教材提供的思路來組織教學，教材中“合作學習”是利用方格紙中兩個格點四邊形，通過測XI位老師創造性地對教材進行整合和重組。

（2）合理滲透數學思想方法

首先老師提出問題，設置懸念，給學生提供思考和討論的時間，再組織學生闡述觀點，逐步形成思維沖突，然后引導學生從已有的知識經驗出發，通過復習相似三角形定義和判定，平移三角形、組合四邊形以相似三角形為載體，形成相似多邊形的概念，滲透了類比的數學思想方法。

教師2：師：問：等腰直角三角形對折后所得的三角形與原三角形是否相似？如果相似，請說明理由。

師：（接著追問）一張矩形紙，對開后所得的矩形是否與原矩形相似？（教師解釋“對開”的含義：把一張矩形紙，沿較長一組對邊的中點的連線裁開）

思考幾分鐘后，同學們各抒已見，出現不同的說法。

師：顯然，要解決這個問題，我們必須先學習相似四邊形（多邊形）的概念及相似多邊形有關性質。（接下來學習相似多邊形的定義，性質等相關內容。）

師：通過剛才的學習，現在請同學們再來談談對剛才問題的看法。

生1：對開后都是矩形，四個角都是直角，所以肯定相似。（得意狀）

生2：對開后所得的矩形和原矩形不相似，內角都是直角，還需考慮對應邊是否成比例？我認為不是所有的矩形對開后都和原矩形相似。

師：要使兩個矩形相似，角相等不在話下，關鍵是其對應邊成比例，那么原矩形的長和寬滿足什么條件，對開后兩者能相似？拋出問題后，同學們立馬思考，很多學生動筆開始計算。（3分鐘后，許多同學紛紛呈現自己的思考過程）

生3：老師，對應邊成比例，我是這樣思考的。

四邊形ABCD≈四邊形ABEF..AD：AB=2AB：AD即AD： AB等于根號2，當原矩形的長與寬之比為根號2比1時，對開得到的矩形和原矩形紙相似。

師：不是所有的矩形紙對開后所得的矩形與原矩形相似，必須滿足上述條件。

同學們已經很好地掌握了今天所學的知識，下面請同學們運用所學的知識解決了實際問題。

追問：把一個矩形劃分成三個全等的矩形，肉要使每個小矩形與原矩形相似，則，原矩形的長和寬應滿足什么條件？

點評：

（1）新課伊始，開門見山，立刻呈現兩個相關的數學問題。既要注重數學本質，又合情合理，同時注重直觀性、趣味性、啟發性和鋪墊性相結合原則，我認為本節課的引入做得很到位。

（2）教師在重組教學資源上做了高品質的嘗試，調動學生的參與積極性，使學生長時間處于積極探索、思考中，收到良好的效果。

在具體課堂教學環節中，本節課始終圍繞“矩形對開”問題展開教學，教師先通過等腰直角三角形的對折問題的判定，接著提出矩形對開，設置懸念，產生思維沖突，然后通過相似多邊形的相關內容的學習后，再來解決對開問題，這種探究問題的模式突出數學學習過程的有效性，改變單純的依賴模仿和記憶，使學生形成有效的學習策略。

如何有效組織教學活動，是一個鮮活的話題，筆者相信，只要老師積極研究教材，重組資源，優化課堂設計，特別是例題和習題的教學設計，更多地關注學生的提問能力的培養，著眼于讓學生習得研究問題的方法和思想以及在研究過程中所表現出來的情感、態度、價值觀。同時提供給學生足夠的時間和空間進行思考和探索，更好地把握學生對數學本質的理解和提升，以達到提升素質教育水準，這才是我們每個數學老師應該致力追求的方向。

參考文獻：

[1]《浙教版教學參考九年級上》

[2]《義務教育數學課程標準2011版》

（作者單位：浙江省慈溪市新城中學315300）