數學實踐活動“課節目標”的特性及實施策略

摘要：在小學數學實踐活動中，“課節目標” 是衡量“學生能做什么”的重要內容。它的行為主體是學生，包含兩個要素：一是類目，二是具體內容。在對數學實踐活動“課節目標”的研究中，參照對其特性的分析和理解所確定的內容，仍然存在四類較典型的問題。解決這些問題，可以從問題產生的癥結入手，找到三種具體的解決策略。

關鍵詞：數學實踐活動;課節目標;特性;實施策略

“課節目標”是描述一節課結束時“學生能做什么”的內容。一節課的目標達成體現在學生、課堂、教師等不同方面，而學生是主要方面。“課節目標”的行為主體是學生，裝載學習結果的器官是大腦，在無法直接進入大腦檢測認知結果的情況下，需要設計外顯行為來間接檢測大腦的學習結果。為此，“課節目標”要闡明“能做什么”。它包含兩個要素，一是類目。類目是一個個抽象概念，其作用是代表著目標的類別、數量，制約其后續即具體課節目標內容的設計，能夠使具體課節目標內容有歸屬類別，方便教師閱讀和理解，也為教師創新課節目標設計起到引領作用。如“數學活動經驗”，就是一個類目。類目又有級別區分，即一級、二級等。二是具體內容，是具體課節學生達成目標的具體表現，其語言模式是“學生+行為動詞+行為對象+行為對象的解釋”。以一年級下學期“分紐扣”一課為例，數學活動經驗類目對應的具體內容為：學生能夠描述“分紐扣”方案，即先把紐扣按照某個屬性如“外形”分成“圓形”類和“方形”類;再按照其它屬性如“扣眼數量”將“圓形”類和“方形”類各自分成兩類，共分成四類：圓形、兩個扣眼為一類，圓形、四個扣眼為一類，方形、兩個扣眼為一類，方形、四個扣眼為一類。例子中“描述”是行為動詞，“‘分紐扣方案”是行為對象，“先把紐扣按照某個屬性如外形，分成圓形、類和方形、類;再按照其它屬性如扣眼數量，將“圓形”類和“方形”類各自分成兩類，共分成四類：圓形、兩個扣眼為一類;圓形、四個扣眼為一類;方形、兩個扣眼為一類;“方形、四個扣眼為一類”是對行為對象的解釋。

小學數學實踐活動教學的研究是一個包括例題、目標、實施以及評價等問題要素在內的研究系統。當前，關于“課節目標”，仍存在與《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求相比不一致、與當前倡導的“核心素養”的培養目標要求相比有缺項、與“易于教師的理解和運用”的標準相比有差距等問題。為此，作為區域學科研訓員，有必要研究解決上述問題，提供集一致性、時代性、實用性于一體的“課節目標”，為基層教師在教學目標設計方面創造便捷條件。

一、數學實踐活動中“課節目標”的特性

基層教師對“課節目標”的主要期望有：目標能與課程標準保持高度一致，明確、具體、可操作，含有時代發展而帶來的新的目標要求等，全面考慮上述期望，區域層面的小學數學實踐活動“課節目標”應具備如下特性。

（一）一致性

一致性是指“課節目標”與課程標準要保持一致，包括“課節目標”的一級目標和二級目標要與課程標準的要求保持一致。“課節目標”的一級目標類目名稱、數量要與課程標準的要求保持一致。例如，課程標準對小學數學課程目標從四個方面進行了闡述，即知識技能、數學思考、問題解決、情感態度，每節課的總體目標就要包括這四個方面，既不能多又不能少;二級目標與課程標準的要求也要保持一致。一級目標包含的目標即二級目標，二級目標的內容類目、數量與課程標準的要求應該相一致。如課程標準中“情感態度”目標的內容包括“好奇心”“求知欲”“成功樂趣”“克服困難意志”“自信心”“數學價值”“認真勤奮”“獨立思考”“合作交流”“反思質疑”“堅持真理”“修正錯誤”“嚴謹求實”等，“課節目標”的二級目標就需要全面呈現這些目標的類目以及相應的具體目標內容。課程標準規定：教材編寫的首要原則就是“要與課程標準保持一致”，“課節目標”是教材內容的重要方面，所以“課節目標”要與課程標準保持一致。

（二）可視性

可視性是指作為“課節目標”要素之一的具體內容，要有具體的行為動詞，有規范的行為對象，有對行為對象的具體解釋。具體的行為動詞，是指目標中的描述學生動作的詞語是具體概念，如寫出、背誦、測量等。規范的行為對象，是指目標中行為動詞所支配的對象詞語是一個固定模式。一般來講，描述行為對象的詞語是一個偏正式詞組。如“怎樣分紐扣”一課，“分紐扣”的數學活動經驗、“‘分紐扣方案”的思考方法、“設計出‘分紐扣方案”的愉悅體驗等。對行為對象的具體解釋，可以結合具體的教學內容來給出。如“分紐扣”的數學活動經驗，其具體的解釋為：先把紐扣按照某個屬性如外形，分成“圓形”類和“方形”類;再按照其它屬性如扣眼數量，將“圓形”類和“方形”類各自分成兩類，共分成四類：圓形、兩個扣眼為一類，圓形、四個扣眼為一類;方形、兩個扣眼為一類;方形、四個扣眼為一類。“設計出‘分紐扣方案”的愉悅體驗，其具體的闡釋為：當問到學生設計出方案以后的感受時，學生會說“感到很高興”。

“課節目標”要“可視性”是因為教師沒有更大的精力、能力和權力研定目標，提供明確具體的目標，可以減輕教師設計“課節目標”的負擔，確保“課節目標”設計的正確性。為此，“課節目標”應該明確、具體，具有可視性特點。

（三）時代性

時代性是指“課節目標”中有新的教育目標、內容和要求。因為時代在不斷發展、進步，必然出現新的教育目標、內容、要求、方法，就需要把這些呈現在“課節目標”中，使“課節目標”能夠與時俱進。為此，“課節目標”應該具有時代性。

（四）解讀性

解讀性是指給教師呈現的“課節目標”，對抽象的概念要呈現內涵（對象的本質屬性）和外延（概念的例子），還要說明這個概念與相關概念的區別和聯系是什么。強調解讀性的原因一方面是讓教師真正理解概念，另一方面是由于教師有開發實踐活動例題的權限和可能，就需要進行概念解讀，為教師設計例題目標提供依據，防止目標設計出現偏差。為此，“課節目標”要體現解讀性。

二、數學實踐活動中“課節目標”存在的問題

通過北師版《義務教育教科書·數學》教學參考書實踐活動的“課節目標”與“課節目標的特性”兩者的比較，我發現北師版教材教學參考書實踐活動的“課節目標”存在如下問題。

（一）類目的數量問題

類目的數量是指教學參考書“課節目標”所有類目的總數。現行北師版小學數學教材教師參考書中，所有實踐活動的“課節目標”，都沒有類目。另外，隨著落實核心素養的目標要求逐漸明確，類目也需要含有核心素養目標方面的內容，但當前沒有。

（二）類目的解讀問題

與實踐活動緊密相關的基本概念包括現實問題、問題意識、應用意識、創新意識、數學活動經驗、合情推理、演繹推理、發現問題、提出問題、分析問題、解決問題、好奇心、求知欲、自信心、價值、認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑、習慣、堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實、態度、解決問題的方法、提出設計思路、制定方案等，在這些概念中，有的概念內涵缺失。

如“好奇心”“求知欲”“自信心”“提出設計思路”“制定方案”等概念，在課程標準和課程標準解讀中都沒有找到其內涵;有的概念解釋缺少例子支撐。如“創新意識”概念，其內涵在課程標準中有，但是沒有相應的例子輔助解釋，教師難以理解，難以轉化為教學設計;有的概念內涵有歧義。如“發現問題”的概念內涵，課程標準解讀中是這樣闡述的：是經過多方面、多角度的數學思維，從表面上看來沒有關系的一些現象中，找到某些聯系或某些矛盾，并把這些聯系或矛盾提煉出來。在這里，意味著：聯系和矛盾都叫做問題，聯系和矛盾本身就是對立的兩個方面。所以，這樣的內涵本身就有問題。

（三）內容的數量問題

內容的數量是“課節目標”中所有具體目標的總個數，問題體現在：有的一級類目對應的具體內容缺失，突出體現在“數學思考”和“問題解決”兩個類目對應的具體內容上，多數課節沒有;二級類目對應的具體內容缺失，突出體現在“情感、態度、價值觀”所對應的二級類目上，所有課節都沒有具體內容。

（四）內容的偏差問題

內容的偏差問題是指，有的“課節目標”的具體內容不準確，準確與否的標準主要是看其是否與相對應的類目內涵相一致。課節內容不準確，是由于內容不能反映實踐活動“課節目標”的全部要求。如三年級下學期實踐活動“小小設計師”一課的“課節目標”，教學參考書是這樣呈現的：通過收集和欣賞各類徽標，體會對稱與不對稱的區別，進一步理解軸對稱圖形的特點。其中，體會“對稱與不對稱的區別”“進一步理解軸對稱圖形的特點”的目標，只是實踐活動目標的一部分，而不是全部。按照這樣的目標設計教學，教師很容易把實踐課設計成“知識課”，致使弱化了實踐課目標的落實。

三、解決數學實踐活動中“課節目標”存在問題的策略

“課節目標”中存在的問題，有的存在于類目方面，有的存在于內容方面;有的是數量問題，有的是質量問題。以類目為核心，這些問題又可以歸結為類目的數量、內涵以及外延的問題，解決這些問題應該依據問題的產生癥結，提出相應的解決策略。

（一）通過“調整+添加”，給足類目數量

類目的問題主要是不充足、不系統，可以通過內容添加和內容整合的方法使類目變得充足、系統。

1.整合一級類目，重構一級類目系統

整合是把分散、相互兼容的幾個內容合為一體。課程標準中把課程目標分成四個方面，即：知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。在這四個方面中，“問題解決”中“分析問題”的本質就是“數學思考”目標。為了使一類目標類別保持獨立，可以把數學思考目標和問題解決目標進行整合，用問題解決目標覆蓋數學思考目標，這樣就形成了由數學活動經驗、問題解決和情感態度三類組成的一類類目體系。

2.摘取、添加關鍵詞，建構二級類目系統

摘取關鍵詞就是從課程標準目標體系中的二級目標內容中，找出目標內容的對象詞語，作為二級目標類目。如從課程標準二級目標“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法”的內容中，找到關鍵詞“分析問題方法”“解決問題方法”，用這兩個詞語作為二級目標類目。找關鍵詞語的目的是降低課程標準目標陳述的繁瑣程度，讓教師對“要做什么”一目了然。添加，是增加課程標準之外的目標關鍵詞。鑒于培養“核心素養”的要求，需要把其中課程標準沒有的目標內容的關鍵詞加入原目標體系之中，使原目標能夠與時俱進。如通過對“素質教育”和“素養教育”目標內容的比對，我發現兩者的區別突出體現在“人文素質”方面，“素養目標”強調“人文素質”（“人文素養”），核心是對人的尊重、理解和幫助，課堂上落腳點體現在：學習過程中對成功者的點贊，對困難者的幫助，對失敗者的尊重和理解。為此，可以把點贊、幫助和尊重三個關鍵詞加到原目標體系中，形成二類類目體系。

（二）通過“沿用+自定義”，給定類目內涵

沿用是對科學的內涵概念的繼續使用，自定義是對內涵不科學或空白的概念再定義。對概念下定義，應以“屬加種差”語言形式為目標，以典型例子為基礎，以抽象、概括為方法。

如“分析”這一概念，課程標準和教學參考書都沒有解釋其內涵，其他資料中的解釋有很多，教師采納起來有一定的難度，又是教學常用的概念，就需要研訓員給教師確切的概念內涵。通過“選擇例子-反復假設-反復檢驗”的過程，我發現了其內涵，即分析是按照從問題向條件方向“提出問題1（目標問題）-提出假設A、假設B-提出問題2（問題2是假設A或假設B轉化而來的，由于形成的多個假設有的繼續運行行不通，就取消這樣的假設，保留能行得通的假設，把這樣的假設轉化為問題）-提出假設C、假設D-提出問題3（問題3是假設C或假設D轉化而來的）-提出假設E、假設F-提出問題M（問題M是其前面的假設轉化而來的）-提出假設G、假設H（假設G、假設H是已知條件或學生已有知識、方法）”的思維方法。

如前面提到的“分紐扣”一課，解決這個問題的分析過程是：問題1，求“需要多少個笸籮”實際是求什么？假設1，實際是求“把這些紐扣分類后的類別有哪些”;問題2，求分類后的類別有哪些？需要什么條件？假設2，需要知道這些紐扣所有屬性和每個屬性的支類特征;問題3，求這些紐扣所有屬性需要什么條件？求每個屬性的支類特征需要什么條件？假設3，掌握找屬性的方法是求這些紐扣屬性的條件;掌握確定支類特征的方法是求每個屬性的支類特征的條件;問題4，找屬性的方法學生掌握嗎？確定支類特征的方法學生掌握嗎？假設4，找屬性的方法已經掌握（這節課課前學習過），確定支類特征的方法已經掌握（這節課課前學習過）。

（三）通過“設計+融合”，給出類目外延

類目的外延是“課節目標”的具體內容，提供“課節目標”具體內容既是為教師“目標再設計”提供依據，又是應對可能出現的“教師不會設計‘課節目標”“教師無法判斷‘課節目標設計正確與否”等問題的措施。設計“課節目標”應以獨立設計為先行，以借鑒教學參考目標內容為補充。獨立設計應以類目的內涵為依據，把自己換成學生角色，設想學生參與實踐的過程中，有哪些任務、會遇到哪些問題、怎樣思考遇到問題、怎樣解決問題等，在上述換位思考的基礎上，形成具體目標內容。形成以后，為了克服獨立設計的局限性，還需瀏覽教學參考目標的內容，“擇其善者而充之”。

總之，解決“課節目標”存在的問題，應以教學參考目標內容的問題為研究基礎，以“四性”（一致性、可視性、時代性及解讀性）為設計追求，以“調整+添加”“沿用+自定義”“設計+融合”為解決方法，最終達到優化“課節目標”的目的。

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（責任編輯：楊強）