復數濾波器型鎖相環的改進控制策略*

何 宇周道龍鄧小龍羅 琦

(1.江蘇信息職業技術學院智能工程學院，江蘇無錫 214153；2.南京信息工程大學自動化學院，江蘇南京 210044)

并網逆變器是分布式發電系統的重要組成部分，作為功率接口單元，承擔著把可再生能源發出的電能輸送到公共電網的使命[1-2]。在并網逆變器的控制中，鎖相環(Phase-Locked Loop，PLL)起著至關重要的作用:對逆變器的輸出電流進行控制時，PLL的作用是提供電網電壓的相位，通過相應控制，使輸出電流與電網電壓同相或呈一定的相位差，以確保逆變器的可靠運行[3]；在孤島檢測中，PLL 的作用是提供電網的頻率或幅值，當電網發生停電故障時，防孤島控制可根據這些信號的變化判斷出孤島是否存在[4]；在低電壓穿越中，PLL 的作用是提供電網的基波正負序分量(Fundamental Positive-and Negative-Sequence Components，FPSC/FNSC)，當電網發生幅值跌落時，低電壓穿越控制可進行相應的無功補償[5]。因此，PLL 技術在逆變器并網系統中扮演著一個不可或缺的角色，值得深入研究。

在三相電力系統中，對PLL 的研究主要有同步坐標系PLL(Synchronous Reference Frame PLL，SRFPLL)[6]、二階廣義積分器PLL(Second-Order Generalized Integrator PLL，SOGI-PLL)[7]、自適應陷波器PLL(Adaptive Notch Filter PLL，ANF-PLL)[8]、滑動平均濾波器PLL(Moving Average Filter PLL，MAFPLL)[9]和復數濾波器PLL(Complex Coefficient Filter PLL，CCF-PLL)[10-15]等。其中，由Guo Xiaoqiang等[10]提出的CCF-PLL 由于控制結構簡單、算法易于實現和系統響應速度快等優點成為近年來備受關注的一種新型電網同步方法。該PLL 的前置濾波器——CCF 在電網基波的正負頻率處都能產生諧振尖峰，具有正負頻率的選擇性，無需對稱分量法即可精確分離出FPSC 和FNSC。Li Weiwei 等[11]運用復數系統理論更全面、更深刻地闡述了CCF 技術，并提出了可使高次諧波衰減更快的三階CCF 方案。Golestan 等[12]指出，以往對此類前置濾波器型PLL分析時，通常將前級濾波器和后級PLL 作為分立系統處理，而不考慮兩者間的相互影響，因而無法準確描述整個系統的動態性能。Golestan S，Monfared M等[12-14]將CCF-PLL 的前后兩級結合起來分析，對整個系統作了數學建模和參數設計，通過對比實驗發現:相比其他先進PLL，CCF-PLL 在動態性能上并無突出優勢[12-14]。Quan Xiangjun 等[15]通過理論論證表明:CCF 雖然結構簡單，但本質上其系統傳遞函數與實數濾波器(如SOGI)是一致的，因此CCFPLL 的控制性能同實數濾波器PLL 相比并無多大差別，其動態品質有待提高。

為改善CCF-PLL 的動態性能，提出了一種提升系統相角裕度的改進復數濾波器PLL。該PLL 將輸出角頻率對CCF 結構的單位反饋改成了角頻率的比例項和積分項分別進行線性反饋。通過建立所提PLL 的狀態空間表達式，求得了其系統傳遞函數。分析后發現，要保證系統的準確性，只要使角頻率的積分項呈單位反饋，而調整比例項的反饋系數可使系統中頻區寬度和相角裕度得以改變，從而達到改善動態品質的目的。理論分析、仿真驗證和對比實驗表明，所提PLL 在保持CCF-PLL 原有優勢的同時顯著提高了系統的動態性能。

1 CCF-PLL 性能分析

采用的CCF-PLL 如圖1[10-15]所示。

圖1 中:Uabc為三相電網電壓；Uαβ為Uabc的αβ軸分量；ωp、ω0分別為CCF 結構的截止角頻率和反饋角頻率；為理想電網的角頻率(100π rad/s)；分別為CCF-PLL 提取的FPSC、FNSC、角頻率和相位；的dq軸分量。

由圖1 可知，CCF-PLL 由前級CCF 結構和后級SRF-PLL 組成。前級負責將Uabc的FPSC 和FNSC分離出來；后級負責將FPSC 中的幅值、相位和頻率等信息精確提取出來。

圖1 基于CCF 結構的三相PLL

分析該PLL 時，將前后2 級作為獨立系統看待，分開處理[10-11]。后級提取出的反饋至前級供復數系統使用(如此反饋可使CCF 結構在電網頻率變化時能自適應地對頻率作出調節)，兩者之間必然存在一定聯系，不能看成是分立系統，必須結合起來研究[12]。通過數學建模得到CCF-PLL 的數學模型如圖2 所示[12-14]。

圖2 CCF-PLL 的數學模型

根據系統結構圖的等效變換法則，可將圖2 所示框圖可進一步等效為圖3。

圖3 CCF-PLL 的等效數學模型

Golestan 等[12-13]指出，CCF-PLL 與SOGI-PLL、ANF-PLL 等前置濾波器型PLL 的數學模型是一致的；Quan Xiangjun 等[15]運用狀態空間分析法也得出了相似結論。因此，CCF-PLL 雖然控制結構簡單，但其動、靜態特性同上述實數濾波器型PLL 在本質上是相同的。

為改進CCF-PLL，先分析其控制性能。

由圖1 容易求得Uαβ到的傳遞函數F(s)為:

對照二階線性系統的標準形式，可得:

式中:ζ、ωn分別為二階系統的阻尼比和自然頻率。

消去式(2)中的ωn，解得:

取ζ為最佳阻尼比0.707、取ω0為理想電網角頻率100π rad/s，則ωp的取值為:

由圖3 可得該系統的開環傳遞函數G1(s)為:

根據式(5)，可繪出該系統的頻率特性曲線如圖4 所示(這里以相角裕度取最大值示例)。

圖4 G1(s)的頻率特性曲線

圖4 中，ωc、γ分別為開環系統的截止頻率和相角裕度；ω1、ω2為頻區交接頻率。

由式(5)可得:

這里需說明的是，由式(5)得到圖4 和式(6)應滿足KI/KP＜ωp，否則系統幅頻特性曲線的斜率為-40 dB/dec～-60 dB/dec～-40 dB/dec，導致系統不穩定[16]。

經過研究得出:ωc的取值在1/5～1/4 的2 倍電網角頻率時可兼顧系統的快速性和抗干擾性。這里對ωc的取值同文獻[13]，為:

由控制理論的三階最佳設計法[13，16]可知，當ωc為中頻區的幾何中心時，系統的相角裕度最大，即:

由式(8)可得:

將各已知數據代入式(6)的γ，可得:

此時系統的中頻區寬度H為:

經典控制理論[16]指出，設計一個良好的控制系統，要將其相角裕度設定在45°左右(對應的中頻區寬度為5.83)。過低于此值，系統的動態性能較差，對參數變化較敏感；過高于此值，系統的穩定程度過好，動態過程會變得很緩慢。因此，CCF-PLL 的中頻區寬度和相角裕度過低，有必要進行改進。

2 改進型CCF-PLL 性能分析

2.1 系統結構

改進型CCF-PLL(Improved Complex Coefficient Filter PLL，ICCF-PLL)的整體結構圖如圖5 所示。

圖5 ICCF-PLL 的系統框圖

對比圖1 和圖5 可知，ICCF-PLL 的改進之處在于將的比例項和積分項分別進行線性反饋，而不是簡單的單位反饋；如此反饋引入的兩個參數k1和k2(0≤k1，k2≤1)擴展了系統控制的自由度(CCFPLL 可看成是ICCF-PLL 在k1＝k2＝1 時的特例)，更有利于校正系統，從而改善系統的動態品質。

2.2 系統分析和設計

仿照CCF-PLL 的建模方法，可得ICCF-PLL 的數學模型如圖6 所示。設u、y、x分別為系統的輸入變量、輸出變量和狀態矢量，即:

圖6 ICCF-PLL 的數學模型

根據狀態空間分析法，可得圖6 所示系統的狀態空間表達式為:

式中:A、b、c的具體表達式如式(14)所示。

根據傳遞函數公式Φ＝c(sI-A)-1b，可得該系統的傳遞函數Φ(s)為:

其等效開環傳遞函數G2(s)為:

由于u＝為一斜坡輸入，要使捕獲的相位能穩定地、無靜差地跟蹤實際相位，式(16)所示的開環系統必須為Ⅱ型系統，故:

此時的G2(s)為:

對比式(5)的G1(s)和式(18)的G2(s)可知，改進后系統的低頻區-中頻區交接頻率ω1未發生改變，而中頻區-高頻區交接頻率ω2增大了、并隨系數k1的變化而變化，因此合理調節k1即可適當加寬中頻區寬度，使系統相角裕度提高至一個合適值。

由式(18)可得ω1、ω2和ωc如式(19)所示。

這里仍采用三階最佳設計法校正系統，即ω1、ω2和ωc的關系仍滿足式(8)。由式(8)和式(19)可得G2(s)的相角裕度如式(20)所示。

由于前級結構中Uαβ到的傳遞函數未發生變化，因此ωp仍取為222.11 rad/s；為具有可比性，ωc的取值與CCF-PLL 相同，即ωc為138.23 rad/s。根據式(20)，繪出k1變化時γ的曲線如圖7 所示。

圖7 k1變化時G2(s)的相角裕度曲線

由圖7 可以看到，G2(s)的相角裕度γ隨著k1的減小而增大，要使γ設定在45°，k1的取值為:

對應的中頻區寬度為:

此時G2(s)的Bode 圖如圖8 所示。

圖8 G2(s)的Bode 圖

由式(23)和圖8 可知，改進后系統的中頻區寬度由原來的2.58 提高至5.83、系統的相角裕度由原來的26.21°提高至45°。動態指標的合理提升勢必會使所設計系統具有一個良好的過渡過程，從而改善系統的動態性能。

3 仿真驗證

為測試所提ICCF-PLL 算法的正確性，利用MATLAB/Simulink 對此算法進行了仿真驗證。仿真中設置電網在0～0.25 s 內處于理想狀態:相電壓幅值為311 V(1 pu)、頻率為50 Hz，無負序、無諧波；0.25 s 后，頻率突變至55 Hz，相位跳變+25°，并注入25%的負序。仿真結果如圖9 所示。

圖9 仿真結果

圖9(a)～圖9(c)表明，ICCF-PLL 在電網變化前后均能順利分離出正負序分量；圖9(d)顯示，正負序電壓的幅值能快速、無偏差地穩定在預設值(1 pu 和0.25 pu)。因此，該PLL 具備快而準的正負序分離能力。

4 實驗驗證

為進一步驗證ICCF-PLL 的動態性能，將其與CCF-PLL 進行了對比實驗，選用TMS320F28335 DSP 作為控制芯片，內部變量(如電壓、幅值、頻率和相位等信息)由DAC7725 數模轉換芯片輸出，設置DSP 的采樣頻率為20 kHz，實驗中對“頻率突變+5 Hz”、“相角跳變+25°”、“注入25%的負序”及“加入20%、15%的-5 次和+7 次諧波”這4 種電網變化情況進行驗證，實驗結果如圖10～圖13所示。

圖10 頻率突變下的實驗結果

圖11 相位跳變下的實驗結果

圖12 注入負序下的實驗結果

圖13 加入諧波下的實驗結果

在穩定性和準確性方面:由圖10～圖12 可知，ICCF-PLL 在電網頻率突變、相位跳變和存在負序的情形下都能成功提取出電網的正負序分量、頻率和相位。由正負序的幅值曲線、頻率響應曲線和相位誤差曲線可以看出，其穩態值都能在較短時間內無靜差地跟蹤預設值或0，說明所設計的PLL 是一個穩定的無差控制系統，能夠精確地進行正負序分離、鎖頻和鎖相。

在動態性能方面:圖10(c)、圖11(c)和圖12(d)給出了CCF-PLL 及ICCF-PLL 在提取電網頻率和相位誤差上的對比結果。為能更具體對比兩者在動態性能上的表現，表1 列出了它們的動態指標值。可見，在不同電網情況下，ICCF-PLL 的頻率超調量和相位誤差超調量都要比CCF-PLL 小；尤其是第2 次偏離穩態值的超調要比CCF-PLL 小得多，均小于CCFPLL 的1/2，有的甚至達到了1/10、1/15。結合表1 的調節時間可以看到，ICCF-PLL 在收斂于穩態值的動態調節過程中展現出的衰減程度要比CCF-PLL 大得多，并且衰減速度更快。因此，相比CCF-PLL，ICCFPLL 擁有一個更好的動態行為。

在諧波抑制方面:由圖13 可知，在如此惡劣的電網環境下，ICCF-PLL 依然能較為準確地提取出電網各信息。分離出的正序電壓的THD 為3.32%，其中-5 次、+7 次諧波的百分比分別為2.21%和1.77%(如圖13(d)所示)，諧波含量大大降低；正序幅值的最大波動值為0.05 pu；頻率的最大波動值為0.7 Hz，而其在CCF-PLL 下為1 Hz；相位誤差的最大波動值為0.2°，而其在CCF-PLL 下為0.3°。因此，較之CCFPLL，所提PLL 對電網諧波的抑制能力更強。

表1 CCF-PLL 與ICCF-PLL 的動態指標值

5 結論

在CCF-PLL 的基礎上，提出了一種可提高系統動態性能的新型PLL 技術，即ICCF-PLL。通過理論分析、仿真驗證和對比實驗，可得出如下結論:

(1)在三階最佳設計法下，CCF-PLL 的相角裕度僅為26.21°，動態性能較差；

(2)ICCF-PLL 在CCF-PLL 的基礎上引入了反饋系數，合理調節相關系數，即可保證系統準確性，又可加大中頻區寬度，從而提升相角裕度；

(3)采用相同的開環截止頻率，ICCF-PLL 在三階最佳設計法下的相角裕度可調整至45°；

(4)在電網頻率、相角和負序突變時，ICCF-PLL都能準確進行正負分離、鎖頻和鎖相，提取的頻率和相位誤差的超調量比CCF-PLL 更小，系統的調節時間更短，表現出的動態性能更優異；

(5)在畸變電網環境下，相比CCF-PLL，ICCFPLL 更能抑制電網諧波對系統輸出的影響。