對一道函數最值問題的解法歸納

胡 奎 王昌林

(四川電影電視學院實驗中學 四川 成都 611331)

解法1：換元法

評注：換元法適用于含有根式的函數的最值，根據函數表達式的特點，把一部分看成一個總體然后用新元來代替，達到將復雜結構簡單化，將陌生問題熟悉化的目的，主要的換元方式有三角換元與代數整體代換兩種,在換元的過程中，應該注意新元的取值范圍。

解法2：不等式法

解法3：判別式法

評注：判別式法的核心是一元二次方程根的判別式，通過將式子變形成系數是以y和常數組成的關于x的一元二次方程后，利用判別式得出y的取值范圍.但應該注意的是，當自變量x的取值范圍不是R的時候，要結合圖像進行檢驗.因此，在運用判別式法要多加注意。

解法4：分類討論法

評注：分類討論思想在函數問題中的應用一直是高考數學的熱點，在運用時，應明確分類討論的對象，以及所討論對象的全體范圍；確定分類標準后進行合理的分類討論，即標準統一，做到不重不漏；然后逐步逐級分類得到階段性結果；最后歸納總結。

解法5：導數法

評注：導數法是函數類最值問題的常用的方法，特別是在求解三次或三次以上的函數類最值問題，采用其它方法往往很難求得函數的最值時，運用導數法通常情況下是最為簡便且高效的方法。

解法6：數形結合法[1]