鋁蜂窩在準靜態壓入下的尺寸效應

焦萌學，邱 吉，金 濤，王志華

(太原理工大學 機械與運載工程學院，太原 030024)

鋁蜂窩作為一種典型的多孔材料具有密度小、比強度高、比剛度高等優點，在工程中被廣泛應用于承載或吸收沖擊能量的結構中。有關鋁蜂窩在準靜態及動態的面內外壓縮等力學行為，前人已經進行了十分詳盡的研究和建模[1-4]。然而在工程運用中，鋁蜂窩經常要承受多種類型的復雜載荷，研究在復雜載荷下多孔材料的力學響應是當前的一個熱點。ASHAB et al[5]在準靜態和動態壓入實驗中探究了應變率對鋁蜂窩平臺應力和能量吸收的影響，并提出了一個撕裂能關于應變率的經驗公式。ZHOU et al[6]使用Arcan加載裝置完成了組合的剪壓應力狀態，并提出了相應的破壞準則。此外他們還研究了平面定向角對組合載荷作用下蜂窩結構屈服行為的影響。

多孔材料的力學性能與其基體材料屬性、胞孔的幾何特征等多種因素有關。由于多孔材料結構的特殊性，其力學行為在特定尺寸范圍內經常表現出與試樣尺寸相關的尺寸效應。ANDREWS et al[7]通過單軸壓縮、剪切、壓痕等實驗證明了泡沫鋁試樣的材料力學行為有強烈的尺寸依賴性。JIN et al[8]通過鋁蜂窩的面外和面內單軸壓縮實驗，發現了隨著面內尺寸的增加，面外方向的宏觀剛度降低，而面內方向的宏觀剛度增加。而且隨著尺寸的持續增大，宏觀剛度趨于穩定，由此得到測量蜂窩鋁力學性能的最小尺寸為胞元數N=13×13.

有關以上兩個研究方向已有大量的研究和文獻發表，而將兩者結合的在復雜載荷下鋁蜂窩材料的尺寸效應研究卻十分匱乏。鋁蜂窩在防撞結構中作為芯層材料，經常要承受壓入載荷。ZHOU et al[9]在其研究中定義了撕裂強度來描述鋁蜂窩在壓入實驗中壓頭四周撕裂的情況。本文采用3種不同密度的蜂窩試件進行面外單軸壓入實驗，通過設計一種壓入位置可控的壓入實驗得到單層胞壁和雙層胞壁在壓入實驗中的撕裂力，分析了壓入實驗中鋁蜂窩的變形模式，并最終得到壓頭尺寸對鋁蜂窩壓入實驗中平臺應力、撕裂強度力學參數的影響。

1 實驗方案

1.1 實驗材料

實驗采用3種不同密度的商用六邊形鋁蜂窩。鋁蜂窩的基體材料均為5052鋁，以不同的相對密度分別命名為H12，H21，H41.其中對于鋁蜂窩的相對密度ρr有：

式中：ρ*為鋁蜂窩樣品的密度，kg/m3；ρs為鋁蜂窩基體材料的密度，kg/m3；t為蜂窩單層胞壁厚度，mm；D為六邊形蜂窩胞元的邊長，mm；θ為蜂窩胞元的拓展角。3種鋁蜂窩詳細的規格參數見表1.鋁蜂窩常用的制造方法有拉伸法和成型法兩種[10]，實驗所用的鋁蜂窩均采用拉伸法制成，每個蜂窩胞孔由4個單層胞壁和2個雙層胞壁圍成，其中雙層胞壁通過兩個單層胞壁膠合而成。實驗所采用的3種六邊形商用鋁蜂窩及其結構示意圖如圖1所示。

圖1 實驗所用鋁蜂窩及其結構示意圖Fig.1 Aluminum honeycomb specimens used in the experiment and their structure diagram

表1 鋁蜂窩的規格Table 1 Specification of aluminum honeycomb specimens

1.2 壓縮實驗

本實驗采用萬測萬能材料實驗機(100 kN傳感器)對3種密度的鋁蜂窩試件進行準靜態面外單軸壓縮，設定恒定的加載速率為6 mm/min.在XU et al[11]的實驗研究中提到，為了獲得蜂窩結構穩定的力學參數，蜂窩試樣面內尺寸(六邊形胞元數目)至少應大于 9×9.因此，本文壓縮實驗所選試樣胞元數均大于9×9.整個加載過程直至蜂窩完全密實化。加載裝置及典型蜂窩材料的壓縮應力-應變關系如圖2所示。

圖2 (a)加載裝置及(b)蜂窩材料在壓縮下的典型應力-應變關系圖Fig.2 Loading device (a) and typical stress-strain relationship diagram of honeycomb material under compression(b)

1.3 壓入實驗

為了測量鋁蜂窩在不同幾何構型壓頭的準靜態壓入作用下的力學響應，實驗采用了具有不同面積的正三角形、正方形、圓形3種不同形狀的壓頭。其中不同的壓頭面積分別設置為400，900，1 600，2 500 mm2.部分實驗所用壓頭如圖3所示。為了簡化描述對不同形狀和尺寸的壓頭進行了如表2所列的命名。為了保證壓入實驗和壓縮實驗的可對比性，壓入實驗同樣采用與壓縮實驗相同的加載速度。

圖3 實驗所用的部分壓頭Fig.3 Some indenters used in the experiment

ZHOU et al[9]的研究發現除了壓頭尺寸外，被壓入的試樣的幾何尺度同樣會影響壓入的力學響應。為了確定壓入試樣的大小，加入一個簡單實驗探究在相同壓頭形狀和面積下，不同試樣尺寸(面外橫截面面積)的壓入情況。實驗選用面積為2 500 mm2的方形壓頭，試樣材料為H41，分別制作一個試樣尺寸為壓頭尺寸5倍大小的試樣和一個試樣尺寸遠大于壓頭尺寸(大于10倍)的試樣。實驗方法與普通壓入相同。實驗所得到的力位移圖如圖4所示。從圖中可以看出隨著試樣尺寸的增大，實驗所得的峰值力和平臺力都會減小，尤其是峰值力。產生這種現象的原因是隨著試樣尺寸的增大，被壓入的蜂窩周圍的束縛增強，使蜂窩更容易進入撕裂和壓縮復合的平臺階段。當試樣面積小時，周圍束縛不足，試樣四周有翹起的趨勢，整個試樣產生了更多的變形區域，從而加大了進入平臺階段所需的力。

表2 壓頭的規格Table 2 Specification of indenters

圖4 不同試樣尺寸的壓入力位移曲線與實驗圖Fig.4 Indentation force-displacement curves and experimental diagrams of different model sizes

1.4 單、雙層胞壁壓入實驗

在普通壓入實驗中發現，蜂窩的撕裂集中在壓頭邊緣，但壓頭在撕裂單層胞壁和雙層胞壁時，產生了明顯不同的變形模式(詳見2.2).同時在實驗過程中，因為壓入區域被樣品包圍，無法觀測到整體的變形模式，在此引入一個新的壓入實驗來觀察和分析壓入實驗中蜂窩的變形模式，并比較在撕裂單層胞壁和雙層胞壁時的力學特征。

新的壓入實驗采用與上述兩個實驗相同的萬能實驗機和鋁蜂窩實驗材料。六邊形蜂窩的面外結構示意圖如圖5所示，對于正方形和三角形壓頭，其直線邊緣在撕裂蜂窩胞壁時存在如圖中所示的4種典型狀況，其中D代表壓入邊與雙層胞壁垂直的狀態，S代表壓入邊與單層胞壁垂直的狀態，SS代表壓入邊與D垂直且全部壓在單層胞壁上，DS代表壓入邊與S垂直間隔壓在雙層和單層胞壁上。

圖5 壓入實驗壓入位置示意圖Fig.5 Schematic diagram of the press-in position of press-in experiment

本實驗采用正方形壓頭，通過切割樣品、控制壓頭大小和壓入位置可以保證正方形壓頭對稱兩邊處于相同的撕裂位置，另外兩邊不參與撕裂，這樣就可以測量每種典型狀況的撕裂力學性能。之前提到試樣尺寸對壓入實驗結果的影響，在普通壓入實驗條件下，選用了足夠大的樣品以消除這樣的影響。由于本實驗中壓頭下方區域相比普通壓入缺少兩個方向上的約束，采用長度大于壓頭邊長3倍的實驗樣品，并在樣品兩端加入固定約束，來模擬足夠大的樣品在壓入實驗中的狀態。本實驗方法示意圖如圖6所示。與普通壓入實驗相同，加入一組試樣兩端為自由約束的實驗進行對比。實驗及結果對比如圖7所示。從實驗現象及結果可以看出，與普通壓入實驗類似，擁有固定約束的實驗組平臺力與峰值力都小于自由約束實驗組，在壓入過程中由于缺少了兩個方向的約束，自由約束實驗組試樣兩端有了更明顯的翹起。與普通壓入實驗對比可見，選擇兩端加

圖6 壓入實驗設計示意圖Fig.6 Schematic diagram of press-in experiment design

圖7 不同約束下D類壓入實驗及結果對比Fig.7 Type D indentation experiment and comparison of results under different constraints

入固定約束來模擬足夠大的樣品是可靠的。

2 實驗結果與討論

2.1 實驗結果的重復性

在本文中，為了保證實驗結果的可靠性，所有的測試都重復了3次。圖8顯示了蜂窩試樣壓縮和壓入實驗結果的重復性。對于H41蜂窩壓縮實驗，H41-1，H41-2，H41-3試樣的平均平臺應力分別為2.16，2.12，2.08 MPa.最大差異約為3.77%.對于H12在S900壓頭下的壓入實驗，H12-S900-1，H12-S900-2，H12-S900-3平均平臺力分別為318.51，319.97，336.44 N.最大差異約為5.62%.對于H21在T1600壓頭下的壓入實驗，H21-T1600-1，H21-T1600-2，H21-T1600-3平均平臺力分別為1 562.760，1 600.040，1 599.484 N.最大差異約為2.39%.對于H41在C1600壓頭下的壓入實驗，H41-C1600-1，H41-C1600-2，H41-C1600-3平均平臺力分別為2 271.72，2 290.52，2 274.52 N.最大差異不足1%.可以看出，在相同加載條件下，3條曲線非常接近。因此，實驗產生的誤差可以忽略不計，即本文實驗數據是可靠的。

2.2 變形模式

對于蜂窩壓入實驗，圖9所示為典型的壓入實驗曲線和相同尺寸的壓縮曲線。從圖中可以發現，面外單軸壓入曲線與面外單軸壓縮類似，可以分為典型的3個階段：初始彈性階段、平臺階段、密實化階段。兩者的主要差別在于初始彈性階段的峰值力與平臺階段的平臺力。

圖8 鋁蜂窩在各類實驗中的重復性Fig.8 Reproducibility of aluminum honeycomb in various experiments

圖9 相同尺寸的H41壓入和壓縮實驗的力-位移曲線Fig.9 Force-displacement curve of H41 indentation and compression experiments of the same size

對于準靜態壓縮實驗，在初始彈性階段首先整體單元壁發生彈性變形，應力快速上升以達到足夠使整體發生屈曲的水平，即峰值應力。在經歷屈曲變形后，細胞壁最終進入周期性的塑性折疊階段，即第二階段平臺階段。對于樣品足夠大的準靜態壓入實驗，變形區域周圍有很強的約束與支撐，使得初始變形只限制在壓頭下方很小的區域范圍內，不需要整體發生屈曲變形，就可以進入壓頭邊緣撕裂，同時伴隨著蜂窩周期性折疊的復合平臺階段。此時的細胞壁折疊從壓頭下部開始發生。因此準靜態壓入實驗中峰值力明顯小于準靜態壓縮實驗。

同時，在圖中可以明顯發現，準靜態壓縮實驗中，平臺階段是基本處于平穩狀態，而準靜態壓入實驗中，平臺力卻有緩慢上升的趨勢。在XU et al[2]的研究中提到了蜂窩孔中的空氣對蜂窩的增強效應。他們發現，在平面外動態壓縮實驗中，尤其在較高應變速率和孔百分比下，由于蜂窩孔夾帶的空氣無法及時溢出，空氣壓力導致了蜂窩強度增加。然而本實驗采用了較低的準靜態范圍內的應變率，顯然空氣壓力不是造成平臺力上升的主要因素。

ZHOU et al[9]將鋁蜂窩壓入實驗中超過彈性區域的4種主要變形機制分類為剪切、撕裂開始、撕裂傳播和壓縮。在本實驗中，同樣觀察到類似的現象。如圖10所示是H41在兩種壓入實驗壓入后的實驗樣品的典型情況。圖10(a)和10(b)所示為D類撕裂情況，即壓頭邊緣與雙層胞壁垂直。圖10(c)和圖10(d)為SS類撕裂情況，即壓頭邊緣間隔壓在單層胞壁和雙層胞壁上。從圖10中可看出通過普通壓入實驗得到的樣品與本文設計的區別單雙層胞壁的壓入得到的實驗樣品在相同的一側有類似的變形模式。這證明了本文設計的實驗對于分別測量單雙層胞壁撕裂情況是可行的。對于D類撕裂，撕裂開始后，裂紋有向周圍擴展的趨勢，并且隨著壓入深度的增大，裂紋擴展越明顯，甚至侵入了周圍的胞元。在蜂窩完全密實化后，壓坑會略大于壓頭面積。而對于SS類撕裂，與D類撕裂形成明顯對比的是撕裂十分整齊，從撕裂開始到完全密實化，并沒有出現裂紋的擴展和壓坑尺寸增大的現象。

圖10 H41在兩種壓入實驗壓入后的實驗樣品的典型情況Fig.10 Typical situation of the test sample H41 after two press-in experiments

對于圖10中H41單一情況的壓入實驗結果如圖11(c)所示，從圖中可以看出，D類撕裂狀態下，撕裂力明顯大于SS類撕裂，同時SS類撕裂中，平臺階段的斜率明顯下降并趨近于平穩。結合圖11(a)和圖11(b)可以發現，在H12和H21蜂窩中，同樣含有雙層胞壁的壓入方式其撕裂力大于只含單層胞壁的撕裂方式。因為H12和H21在相同壓入面積下所包含的胞元數明顯少于H41蜂窩，不同壓入方式的撕裂力之間差別相對較小。在H41實驗結果中發現，明顯出現撕裂力D>DS>S>SS的現象。D類撕裂情況中，直接撕裂雙層胞壁，同時與之相連的是較弱的兩個單層胞壁。SS類撕裂中，直接撕裂單層胞壁同時與之相連的是較強的雙層胞壁。結合實驗現象分析，當蜂窩撕裂時，撕裂的胞壁本身強度越高，所需的撕裂力越大。同時與被撕裂胞壁相連的胞壁越弱，越容易出現裂紋擴展的現象，裂紋的擴展會進一步加大撕裂所需的力。根據以上實驗現象與結果推測，在準靜態壓入實驗中，引起平臺力上升的主要原因是雙層胞壁撕裂時產生的裂紋擴展。

圖11 不同壓入方式的實驗結果Fig.11 Experimental results of different indentation methods

2.3 撕裂強度的尺寸效應

蜂窩壓入是一種涉及多種失效模式的響應行為，為了衡量壓入實驗中的力學參數，通常將蜂窩壓入實驗簡化為壓縮與撕裂的復合：

Ft=FT-Fc.

(1)

式中：FT是總壓入力，Fc是壓縮力，Ft是撕裂力。

蜂窩壓縮的力學參數可以簡單地通過壓縮實驗獲得，在JIN et al[8]的研究中，壓縮過程中的平臺應力不具有尺寸效應，所以壓入實驗中的壓縮力可計算為：

Fc=σcAc.

(2)

式中：σc是材料的平均平臺強度，Ac是壓入截面面積。

由于無法通過直接測量得到蜂窩壓入的撕裂力，因此在式(1)計算過程中，保持壓縮力Fc的準確性顯得至關重要。如圖12所示，蜂窩結構作為一種周期性結構，其最小的周期結構單元是Y型單元。本文采用Y型結構單元來衡量蜂窩在壓縮實驗中的受力面積。此時在計算蜂窩壓縮的應力σ時有公式：

(3)

式中：F為壓縮實驗測得的壓縮力，NY為試樣所包含的Y型單元數，SY為單個Y型單元所占的面積。

圖12 Y型結構單元示意圖Fig.12 Schematic diagram of Y-type structure unit

對于平臺應力，很多研究者[8，11-12]采用能效法計算密實化應變和平臺應力。但在之前的研究中發現試樣尺寸大小對峰值力有很大影響，因此，在本研究中，采用ASHAB et al[5]的計算方法，將壓縮與壓入實驗的平均平臺應力計算為位移5 mm～30 mm(應變0.125～0.750)的平均應力。

在壓縮實驗中，3種不同密度蜂窩結構的平均平臺應力分別為0.323，0.695，2.108 MPa.壓縮與壓入實驗的平均平臺應力如圖13所示。

圖13 壓縮與壓入實驗的平均平臺應力Fig.13 Average platform stress of compression and indentation experiments

從圖13中可以看出，對于壓入實驗，不同密度的蜂窩結構在不同形狀和尺寸的壓頭下，均表現出平均平臺應力隨著壓入面積的增大而減小，并有趨近于壓縮平均平臺應力的趨勢。因此平均平臺應力不能作為一個具有統計意義的衡量壓入實驗平均強度的力學參數。其中，同樣的面積下，平均平臺應力一般為三角形壓頭大于正方形壓頭大于圓形壓頭。由實驗觀察到，蜂窩的撕裂主要集中在壓頭邊緣，而同樣的面積下，壓頭的周長也是三角形壓頭大于正方形壓頭大于圓形壓頭，認為撕裂力應該是與壓頭周長相關。ZHOU et al[9]基于能量平衡方程提出了一種撕裂強度概念，其計算公式為：

Ft=ftlt.

(4)

式中：ft定義為蜂窩被壓入時的撕裂強度，lt為撕裂長度(即壓頭橫截面周長)。

用撕裂強度來衡量蜂窩壓入實驗中的撕裂強度在現今是被廣為接受的。通過式(1)-式(4)可以得到3種不同密度蜂窩在不同壓頭尺寸下的平均撕裂強度ft，其結果如圖14所示。

圖14 蜂窩在不同壓頭尺寸下的撕裂強度Fig.14 Tear strength of honeycomb under different indenter sizes

由圖14所示，對于密度最小的H12蜂窩，不同壓頭形狀和不同壓頭尺寸下的撕裂強度呈現出穩定的波動狀態。正方形、圓形、三角形壓頭的平均撕裂強度分別為2.34±0.17，2.33±0.19，2.09±0.14 kN/m.對于H21蜂窩，正方形和圓形壓頭的撕裂強度隨著壓頭尺寸的增大具有緩慢上升的趨勢，三角形壓頭依然呈現出波動趨勢。正方形、圓形、三角形壓頭的平均撕裂強度分別為3.13±0.3，2.51±0.28，2.59±0.32 kN/m.對于H41蜂窩，正方形和圓形壓頭的撕裂強度隨著壓頭尺寸的增大具有很快下降的趨勢，三角形同樣呈現出波動趨勢。正方形、圓形、三角形壓頭的平均撕裂強度分別為3.48±1.14，3.24±1.24，3.72±0.7 kN/m.從整體分析來看，圓形和正方形壓頭在不同的密度下具有相同的變化趨勢，而三角形壓頭的變化趨勢比較混亂。在單雙層胞壁壓入實驗中，設計了單層胞壁和雙層胞壁的壓入結果。實驗證明，不同的撕裂情況之間的實驗結果相差很大，也就是說壓頭撕裂的單雙層胞壁的數量和比例，會影響壓入的實驗結果。理論上三角形比正方形和圓形更容易出現單雙胞壁數量和比例的極端情況，其自身的實驗誤差也就越大。推測這就是引起三角形壓頭變化趨勢混亂的主要原因。

對于圓形和正方形壓頭來說，在H12和H21蜂窩樣品的實驗中，盡管變化趨勢不同，但實驗所測得的撕裂強度誤差很小，考慮到不同壓入情況可能帶來的自身實驗誤差，筆者認為在實驗尺度中，平均撕裂強度可以作為衡量壓入的撕裂的統計性參數。然而對于H41蜂窩樣品，圓形和正方形壓頭產生了明顯的撕裂強度隨壓頭尺寸增大而減小的趨勢，不同尺度之間的誤差也很大，此時撕裂強度無法準確衡量壓入的撕裂情況。

由于壓縮力與面積成正比，而在本實驗中認為撕裂與壓頭周長成正比，可以預見的是在壓入實驗中，隨著壓頭尺寸的增大，撕裂力所占總力的比重會越來越小。當壓縮力遠大于撕裂力時，蜂窩的撕裂對于壓入實驗結果的影響會減弱。隨著蜂窩密度的增大，相同面積下蜂窩的壓縮強度明顯提高，但單位長度內的胞元數并沒有顯著增長，撕裂力所占比重隨著蜂窩密度的增大而顯著減小，所以在H41蜂窩樣品的實驗中，撕裂對于壓入成為了“弱影響”因素，此時撕裂強度失去穩定性，出現了明顯的下降。因為撕裂強度通過計算總壓入力與壓縮力的差值得到，當撕裂力占比很小時，壓縮力上微小的波動有可能造成撕裂強度產生巨大的誤差。圖15所示為不同密度的壓入實驗中撕裂力與總壓入力的比例。對應實驗所得的撕裂強度可提出經驗性結論：當計算撕裂力占比小于總壓入力的20%時，撕裂強度會失去穩定性，所測得的撕裂強度不能代表材料的強度參數。

3 結論

在本實驗研究中，使用萬能實驗機在6 mm/min的恒定速度下對不同密度的鋁蜂窩進行面外壓入和壓縮實驗。通過改變壓頭的形狀大小和壓入的位置，測得壓入實驗中單層和雙層胞壁的撕裂情況。對實驗中由計算機記錄的力-位移數據進行分析計算，得到了壓縮和壓入實驗中的峰值力、平臺應力、撕裂強度等參數。結合實驗現象發現，在壓入實驗中，試樣尺寸對壓入的峰值力有明顯影響，試樣尺寸的增大使得壓入區域周圍有了更強的支撐，使峰值力顯著降低。同時發現雙層胞壁的撕裂力明顯大于單層胞壁，被撕裂的胞壁本身強度越強，與之相連的胞壁強度越弱，所需要的撕裂力越大。雙層胞壁撕裂時的裂紋擴展是引起壓入實驗中平臺應力上升的主要原因。在保證試樣尺寸足夠大的條件下，通過改變壓頭的形狀和大小發現，壓入實驗中3種不同密度的鋁蜂窩的平臺應力都隨著壓頭尺寸的增大而減小并趨近于壓縮實驗的平臺應力。H12和H21在實驗范圍內的撕裂強度基本保持穩定，而H41則表現出撕裂強度隨壓頭尺寸的增大而減小的趨勢。這是因為一般認為壓縮的平臺應力與面積成正比例關系而撕裂力與壓頭的周長(即撕裂長度)成正比例，隨著蜂窩密度的增大，鋁蜂窩壓縮的平臺應力顯著增大，但單位長度上的胞元數并沒有明顯增長。撕裂力在總壓入力中所占比例越來越小，逐漸成為弱影響因素，此時撕裂強度出現了不穩定現象，不能再作為衡量蜂窩撕裂情況的穩定力學參數。可以預見，對于H12和H21，隨著壓頭尺寸的持續增大，撕裂強度也會出現相同的趨勢。 在本實驗中，當撕裂力占比小于總壓入力的20%時，撕裂強度失去穩定性，因此建議在測量撕裂強度時，應保證撕裂力占比大于總壓入力的20%.

圖15 撕裂力與總壓入力的比例Fig.15 Ratio of tearing force to total pressing force