抓關(guān)鍵 巧解答

文 駱麗葉

“統(tǒng)計(jì)與概率”是中考必考的內(nèi)容，設(shè)計(jì)背景大多貼近生活，注重考查同學(xué)們?cè)诰唧w問(wèn)題中獲取信息、加工信息的能力。此類(lèi)題并不是很難，有的同學(xué)在對(duì)完答案后也認(rèn)為自己能拿到滿(mǎn)分，但是實(shí)際得分卻往往會(huì)少幾分，其關(guān)鍵原因就是沒(méi)有踩準(zhǔn)得分點(diǎn)。因此，我們?cè)趯忣}時(shí)應(yīng)該慢下來(lái)，先正確理解題意，再明確解題的關(guān)鍵步驟，這樣才能不丟分，拿滿(mǎn)分。

例1（2020·黑龍江牡丹江）某中學(xué)為了了解本校學(xué)生對(duì)排球、籃球、毽球、羽毛球和跳繩五項(xiàng)“大課間”活動(dòng)的喜歡情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每名學(xué)生只選擇一項(xiàng)），將調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表。請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問(wèn)題：

學(xué)生喜歡的“大課間”活動(dòng)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表

學(xué)生喜歡的“大課間”活動(dòng)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生喜歡的“大課間”活動(dòng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有____人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡毽球活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；

（3）全校有學(xué)生1800人，估計(jì)全校喜歡跳繩活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是多少？

【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，由樣本估計(jì)總體，解題時(shí)要理解題意，讀懂圖表。（1）利用本次抽樣調(diào)查的學(xué)生中喜歡排球的人數(shù)除以所占百分比可得本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再求出m的值，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用本次抽樣調(diào)查的學(xué)生中喜歡毽球活動(dòng)的人數(shù)除以抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再乘360°即可；（3）用本次抽樣調(diào)查的學(xué)生中喜歡跳繩的人數(shù)除以抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再乘1800即可。

解：（1）6÷12%=50（人），m=50-18-4-10-6=12（人）。故答案為50。補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示。

學(xué)生喜歡的“大課間”活動(dòng)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）360°×=72°。

答：喜歡毽球活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為72°。

（3）1800×=648（人）。

答：全校1800名學(xué)生中喜歡跳繩活動(dòng)的估計(jì)有648人。

【點(diǎn)評(píng)】在考查統(tǒng)計(jì)內(nèi)容時(shí)，命題者常會(huì)設(shè)計(jì)一些問(wèn)題情境或熱點(diǎn)問(wèn)題，閱讀量往往比較大。因此，我們要學(xué)會(huì)準(zhǔn)確提取關(guān)鍵詞、有用的數(shù)據(jù)，避免因題目煩瑣而退縮。在解答本題的過(guò)程中，要避免漏答第（1）問(wèn)中的“補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖”；第（2）（3）問(wèn)作為解答題，應(yīng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程。

例2（2020·四川攀枝花）劉雨澤和黎昕?jī)擅瑢W(xué)玩抽數(shù)字游戲。五張卡片上分別寫(xiě)有2、4、6、8、x這五個(gè)數(shù)字，其中兩張卡片上的數(shù)字是相同的。從中隨機(jī)抽出一張，已知P（抽到數(shù)字4的卡片）=。

（1）求這五張卡片上的數(shù)字的眾數(shù)。

（2）若劉雨澤已抽走一張數(shù)字2的卡片，黎昕準(zhǔn)備從剩余4張卡片中抽出一張。

①所剩的4張卡片上數(shù)字的中位數(shù)與原來(lái)5張卡片上數(shù)字的中位數(shù)是否相同？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

②黎昕先隨機(jī)抽出一張卡片后放回，之后又隨機(jī)抽出一張，用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖法）求黎昕?jī)纱味汲榈綌?shù)字4的概率。

【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的概念及求法，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率。解題的關(guān)鍵是理解題意，分清放回和不放回的區(qū)別。

解：（1）因?yàn)?、4、6、8、x這五個(gè)數(shù)字中，P（抽到數(shù)字4的卡片）=，

則數(shù)字4的卡片有2張，即x=4，

所以五個(gè)數(shù)字分別為2、4、4、6、8，

則眾數(shù)為4。

（2）①不同。理由如下：

原來(lái)五個(gè)數(shù)字的中位數(shù)為4。

抽走數(shù)字2后，剩余數(shù)字為4、4、6、8，

所以，前后兩次的中位數(shù)不一樣。

②根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次都抽到數(shù)字4的情況有4種，

所以P（黎昕?jī)纱味汲榈綌?shù)字4）=。

【點(diǎn)評(píng)】解決概率問(wèn)題時(shí)，我們要從概率的意義出發(fā)理解等可能性事件。畫(huà)樹(shù)狀圖或列表前更要讀懂題意，抓關(guān)鍵詞，區(qū)分是一步試驗(yàn)還是兩步試驗(yàn)，甚至三步試驗(yàn)，同時(shí)還要區(qū)分是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)。有的同學(xué)在求概率問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)忽略解答過(guò)程中表述的準(zhǔn)確性。“共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次都抽到數(shù)字4的情況有4種，所以P（黎昕?jī)纱味汲榈綌?shù)字4）=這一敘述方式雖然是套用，但我們要記得把它寫(xiě)出來(lái)。這也督促我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中要養(yǎng)成規(guī)范答題、按步解答的習(xí)慣。