GEO/IGSO混合區(qū)域?qū)Ш叫亲脑O(shè)計與優(yōu)化算法

徐哲宇，杜蘭，劉志豪

信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450001

地球同步軌道(GEO和IGSO)具有高軌和對地運(yùn)動慢變特性，是連續(xù)覆蓋特定區(qū)域(不含極區(qū))的通信、遙感和導(dǎo)航衛(wèi)星的首選軌道類型[1-2]。基于地球同步軌道的區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的星座優(yōu)化布設(shè)對實(shí)現(xiàn)特定地域的基本衛(wèi)星導(dǎo)航定位服務(wù)至關(guān)重要。與全球?qū)Ш叫l(wèi)星星座相比，區(qū)域?qū)Ш叫亲慕ㄔO(shè)成本低、周期短，卻能夠達(dá)到對目標(biāo)區(qū)域的獨(dú)立導(dǎo)航能力。若進(jìn)一步拓展為全球?qū)Ш叫亲钥砂l(fā)揮對重點(diǎn)地區(qū)的GNSS導(dǎo)航增強(qiáng)作用[3-4]。目前，建成和在建的具有獨(dú)立導(dǎo)航能力的區(qū)域?qū)Ш叫亲兄袊腂DS和印度的IRNSS，兩者均包含了地球同步軌道的混合星座[1-8]。

導(dǎo)航衛(wèi)星星座的常用設(shè)計方法有兩大類。一是基于衛(wèi)星軌位在慣性空間分布特性的方法，如GPS采用的Walker星座，常見于對空間對稱分布有需求的全球?qū)Ш叫亲O(shè)計[9]；另一種則是基于衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡分布特性的方法，如Flower星座[10]。由于地球同步軌道的星下點(diǎn)軌跡特性簡單，因此更適用于相應(yīng)的區(qū)域?qū)Ш叫亲脑O(shè)計方法。

基于GEO和IGSO衛(wèi)星的區(qū)域星座設(shè)計已有大量研究。帥平等提出了區(qū)域?qū)Ш叫亲陌敕治鍪皆O(shè)計方法[11]，通過固定其他參數(shù)，分析單一參數(shù)對導(dǎo)航能力的影響，不足是需要大量的試算確定參數(shù)，且不能保證參數(shù)的全局優(yōu)化。曾喻江提出了基于遺傳算法的無構(gòu)型約束衛(wèi)星星座設(shè)計方法[12]，可用于通信、導(dǎo)航、遙感等領(lǐng)域的衛(wèi)星星座設(shè)計，但是設(shè)計參數(shù)無針對性，不適合區(qū)域?qū)Ш叫亲O(shè)計。于亮等參考BD-2設(shè)計了一個中國的區(qū)域?qū)Ш叫亲鵞13]，構(gòu)型為GEO+IGSO+MEO，但并未對優(yōu)化參數(shù)做一定的約束，存在搜索空間過大的問題。Bidyut B Gogoi等研究了IRNSS星座的優(yōu)化設(shè)計方法[14]，但優(yōu)化參數(shù)僅考慮了升交點(diǎn)赤經(jīng)和相位，方法通用性差。

本文提出一種基于星下點(diǎn)軌跡特性的簡化GEO+IGSO區(qū)域?qū)Ш叫亲O(shè)計與優(yōu)化方法。以服務(wù)區(qū)域中央經(jīng)線為基準(zhǔn)，提取兩類地球同步軌道的星下點(diǎn)表征參數(shù)和子星座參數(shù)，組合成對稱星座構(gòu)型參數(shù)集。考慮扁率攝動長期項的影響構(gòu)建單星的軌道平根數(shù)和星座外推軌道，以服務(wù)區(qū)內(nèi)的時空統(tǒng)計GDOP值為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，利用差分進(jìn)化算法對參數(shù)進(jìn)行局部和全局尋優(yōu)。

1 區(qū)域?qū)Ш叫亲O(shè)計方法

為實(shí)現(xiàn)對地不間斷重復(fù)覆蓋，常采用共地面軌跡的星座設(shè)計。靜地GEO衛(wèi)星在其覆蓋區(qū)內(nèi)始終可見，但是，對于IGSO圓軌道衛(wèi)星，其星下點(diǎn)軌跡是關(guān)于赤道對稱的8字曲線，衛(wèi)星周期運(yùn)動過程中，覆蓋區(qū)的南端和北端有可能出現(xiàn)部分時段不可見情況。因此，IGSO子星座常采用共地面軌跡的設(shè)計，即同一個8字曲線上布設(shè)多顆具有共地面軌跡特性的IGSO衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)對地連續(xù)覆蓋。

1.1 對稱星座的構(gòu)造參數(shù)集

區(qū)域?qū)Ш叫亲臉?gòu)型參數(shù)是基于地球同步軌道的星下點(diǎn)軌跡特性的表征。不失一般性，假定目標(biāo)區(qū)域?yàn)榫匦螀^(qū)域，且以矩形的中央經(jīng)線λ0為經(jīng)度基準(zhǔn)。下面分別討論GEO和IGSO子星座的星下點(diǎn)軌跡的單星表征參數(shù)和子星座構(gòu)造參數(shù)。

1)GEO對稱子星座。GEO衛(wèi)星具有靜地特性，其星下點(diǎn)軌跡可直接取其定點(diǎn)經(jīng)度相對于中央經(jīng)線的經(jīng)差ΔλG。構(gòu)型參數(shù)為GEO衛(wèi)星個數(shù)NG。若NG為偶數(shù)，則令成對雙星關(guān)于λ0對稱，即定點(diǎn)經(jīng)度分別為λ0±ΔλG；若NG為奇數(shù)，則令一顆衛(wèi)星定點(diǎn)在λ0處，其他衛(wèi)星按偶數(shù)情況放置。

2)IGSO對稱子星座。IGSO衛(wèi)星的8字構(gòu)型大小和定位由軌道傾角i及升交點(diǎn)與中央經(jīng)線的相對經(jīng)差ΔλI決定。構(gòu)型參數(shù)為8字曲線個數(shù)N8；8字的對稱部署方式與GEO子星座相同。

3)IGSO子星座內(nèi)的相位參數(shù)。同一個8字曲線上均勻布設(shè)的衛(wèi)星個數(shù)為NI，這NI個衛(wèi)星具有共地面軌跡特性，能夠?qū)崿F(xiàn)對地不間斷重復(fù)覆蓋。

4)IGSO子星座間的相位參數(shù)。相鄰8字曲線間的相位關(guān)系，通常取兩個8字子星座的首顆衛(wèi)星之間的初始相位差F。

于是，可以得到包含7類參數(shù)的混合對稱星座構(gòu)造參數(shù)集{NG,ΔλG,N8,i,ΔλI,NI,F}。

1.2 可變的星座設(shè)計參數(shù)

星座的構(gòu)造參數(shù)集是確定的，但是對于不同的衛(wèi)星個數(shù)，均可能存在多種對稱構(gòu)型，因此相應(yīng)的星座設(shè)計參數(shù)的個數(shù)是可變的。

以3GEO+4IGSO的7星星座為例，即使衛(wèi)星個數(shù)已經(jīng)確定，仍然可以有雙8字和四8字的兩種對稱構(gòu)型，如圖1所示。與雙8字相比，四8字的定點(diǎn)位置參數(shù)ΔλI多1個，相鄰8字的相位差F則多2個。因此，雙8字構(gòu)型2的參數(shù)總數(shù)為7，而四8字的構(gòu)型1的參數(shù)總數(shù)為10。

圖1 3GEO+4IGSO的兩種對稱星座構(gòu)型示意Fig.1 Two configurations for the 3GEO+4IGSO constellation

與無約束的N顆衛(wèi)星星座的6N個獨(dú)立軌道根數(shù)(如衛(wèi)星總數(shù)為7時總共有42個參數(shù))相比，這種基于星下點(diǎn)軌跡表征的對稱星座構(gòu)型的設(shè)計，參數(shù)個數(shù)顯著減少。在保證構(gòu)型唯一性的前提下，可以大大提升星座構(gòu)型的優(yōu)化搜索效率。

1.3 星座參數(shù)的軌道計算

對于高軌衛(wèi)星，主要的攝動力有地球非球形引力攝動、日月引力攝動和太陽光壓[15]等，其中地球扁率J2攝動是最大的自然攝動力。在軌道和星座的優(yōu)化設(shè)計階段，通常僅考慮扁率長期攝動即可滿足通用分析要求。

顧及地球引力位J2的長期攝動影響，首先需要把星座構(gòu)造參數(shù)轉(zhuǎn)換為星座衛(wèi)星的初始軌道根數(shù)；其次，軌道外推也要顧及該攝動主項的影響。

基于混合對稱星座構(gòu)造參數(shù)集，星座衛(wèi)星初始軌道根數(shù)的計算步驟如下：

1)計算J2引起軌道根數(shù)的升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω、近地點(diǎn)幅角ω和平近點(diǎn)角M的一階長期攝動[16]，即

(1)

式中：Re為地球半徑；J2為地球的二階球諧引力位系數(shù)；μ為地球引力常數(shù)；a、e和i分別為軌道半長軸、偏心率和軌道傾角，若為圓軌道，則e=0。

(2)

通常，利用式(2)解算n和計算a后，需要回代到式(1)更新攝動項，直至迭代收斂。

3)計算GEO和IGSO對稱子星座的升交點(diǎn)赤經(jīng)。令初軌時刻的格林尼治恒星時角為S0，有

式中：?分別表示中央經(jīng)線的左和右對稱衛(wèi)星；j表示IGSO的8字曲線上均勻分布的NI個衛(wèi)星中的第j顆衛(wèi)星；κ是相位因子，對于左側(cè)的對稱子星座為0，右側(cè)為1。

4)計算IGSO對稱子星座的平近點(diǎn)角。令MI0和MIj分別表示左右對稱8字子星座的第1和第j顆衛(wèi)星的平近點(diǎn)角，有

其他未特別指明的星座衛(wèi)星軌道根數(shù)，均取值為0。

2 全局優(yōu)化算法

星座參數(shù)優(yōu)化是指在滿足條件的眾多星座設(shè)計參數(shù)X集中，計算單一或多目標(biāo)函數(shù)(也稱為代價函數(shù))cost(X)，搜索目標(biāo)函數(shù)極值對應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)集的過程。根據(jù)搜索的參數(shù)范圍可分為全局和局部優(yōu)化算法。若優(yōu)化參數(shù)規(guī)模大，全局遍歷搜索計算耗時，可充分利用各種成熟的智能全局優(yōu)化算法。

2.1 附加約束的單目標(biāo)函數(shù)

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航性能評價基于服務(wù)區(qū)內(nèi)用戶的精度衰減因子GDOP。GDOP能夠反映用戶與可視衛(wèi)星之間的空間構(gòu)型幾何強(qiáng)度。強(qiáng)度越高，GDOP數(shù)值越小。

單點(diǎn)單歷元的GDOP計算公式為[24-26]：

式中：qXX、qYY、qZZ和qtt分別表示三維位置分量和時間的方差。

顯然，GDOP與目標(biāo)點(diǎn)位、星座構(gòu)型及其星下點(diǎn)軌跡運(yùn)動密切相關(guān)。為了客觀評定整體服務(wù)區(qū)的導(dǎo)航性能，將目標(biāo)區(qū)域劃分經(jīng)緯網(wǎng)格，并對導(dǎo)航仿真時段進(jìn)行離散化，通過統(tǒng)計采樣時段內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)GDOP值來衡量區(qū)域?qū)Ш叫l(wèi)星星座的導(dǎo)航性能。

目標(biāo)函數(shù)以統(tǒng)計GDOP表征。例如，令網(wǎng)格點(diǎn)的權(quán)值均為1，目標(biāo)函數(shù)為網(wǎng)格點(diǎn)在采樣時間段內(nèi)的平均GDOP及最大GDOP的加權(quán)和，即：

cost(X)=Wmean·GDOPmean+Wmax·GDOPmax

式中：GDOPmean和GDOPmax分別表示各網(wǎng)格點(diǎn)在采樣時間段內(nèi)的平均GDOP和最大GDOP；Wmean與Wmax分別為兩者的權(quán)。

式中：numS為網(wǎng)格點(diǎn)在采樣時間點(diǎn)的可見衛(wèi)星數(shù)； limmax為設(shè)置的算法尋優(yōu)過程中最大GDOP上限;下標(biāo)t和i分別表示第t個地面采樣點(diǎn)的第i個采樣時刻。

2.2 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法通過生成隨機(jī)數(shù)的方法，以每代最優(yōu)種群為導(dǎo)向進(jìn)化，在搜索范圍內(nèi)加速搜索到最優(yōu)解。初始化生成隨機(jī)數(shù)后通過變異、交叉和選擇等環(huán)節(jié)不斷迭代計算，使用目標(biāo)函數(shù)判斷種群中的各個個體的優(yōu)劣。目標(biāo)函數(shù)值越小，個體越優(yōu)，每次迭代保留最優(yōu)個體，直至達(dá)到終止條件后輸出最優(yōu)解。與遺傳算法等相比，具有結(jié)構(gòu)簡單、收斂快速、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在各個問題復(fù)雜的求解過程[17-20]。

由差分進(jìn)化算法建立的星座設(shè)計與優(yōu)化算法流程如圖2所示，其中虛線方框內(nèi)的內(nèi)容為參數(shù)優(yōu)化部分，方框外為星座計算部分。差分進(jìn)化算法需要在優(yōu)化過程前設(shè)置好優(yōu)化參數(shù)范圍和控制參數(shù)，包括種群規(guī)模(NP)、縮放因子(F)和交叉概率(CR)[17-20]。使用中需要注意：1)優(yōu)化參數(shù)范圍的選取會影響算法的尋優(yōu)效率，因此需要在優(yōu)化前通過分析和試算確定合適的優(yōu)化參數(shù)范圍；2)該算法是基于實(shí)數(shù)編碼的算法，對于星座參數(shù)中的整型變量，自動約束至最近的整數(shù)上；3)由于采用隨機(jī)搜索的方法，每次優(yōu)化結(jié)果可能不同，因此需要執(zhí)行多次，對比多組優(yōu)化結(jié)果，直至獲得最優(yōu)解[22]。

圖2 星座設(shè)計與優(yōu)化算法流程Fig.2 Constellation design and optimization algorithm flow

3 星座設(shè)計仿真

以印度IRNSS的7星星座為例，設(shè)計仿真方案。圖3給出了其3GEO+4IGSO構(gòu)型的星下點(diǎn)軌跡(取自衛(wèi)星的雙行軌道根數(shù))，其中4顆IGSO分別組成了兩個8字曲線的子星座，每個8字上的兩顆星相位相差180°，兩子星座之間的相位差接近90°。部分星座參數(shù)參見表1。

圖3 IRNSS的標(biāo)準(zhǔn)7星星座的星下點(diǎn)軌跡和導(dǎo)航服務(wù)區(qū)域(實(shí)線方框)Fig.3 The ground track of constellation of IRNSS and the navigation service area (full line square)

表1 IRNSS星座參數(shù)[28-31]

圖3中，實(shí)線矩形方框內(nèi)是IRNSS的導(dǎo)航服務(wù)區(qū)[28-29]，即55°(E)～110°(E)，5°(S)～50°(N)。在衛(wèi)星截止高度角5°條件下，標(biāo)準(zhǔn)星座要求滿足：1)目標(biāo)區(qū)域各網(wǎng)格點(diǎn)在考察時段內(nèi)GDOP最大值小于設(shè)置的最大值；2)5個指定采樣點(diǎn)的平均GDOP達(dá)到表2的要求[27]。

表2 指定采樣點(diǎn)及其GDOP要求

在圖3中，可進(jìn)一步細(xì)化IRNSS的導(dǎo)航服務(wù)區(qū)。將5個指定采樣點(diǎn)圍成的包含印度本土區(qū)域定義為重點(diǎn)區(qū)域(70°(E)～90°(E), 8°(N)～35°(N))，即圖中的虛線方框區(qū)域,其外部稱為周邊區(qū)域。

由于攝動力影響，實(shí)際軌跡與標(biāo)稱參數(shù)略有差別，GEO衛(wèi)星還需要定期進(jìn)行定點(diǎn)保持機(jī)動[23]。此外，1I衛(wèi)星是最新入軌的第8顆衛(wèi)星，與部署最早的1 A衛(wèi)星距離較近，猜測應(yīng)是后者的備份星。

3.1 仿真方案設(shè)計

設(shè)計了以下3種星座優(yōu)化方案：

1)局部優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)7星星座，驗(yàn)證算法的正確性。參照其3GEO+4IGSO星座構(gòu)型，僅對衛(wèi)星的升交點(diǎn)經(jīng)度、IGSO軌道傾角與8字相位排布進(jìn)行局部尋優(yōu)，即優(yōu)化參數(shù)的搜索范圍設(shè)置在標(biāo)準(zhǔn)IRNSS的星座參數(shù)附近。若最優(yōu)參數(shù)集能使星座達(dá)到IRNSS性能指標(biāo)，則視為優(yōu)化算法可行。

2)全局優(yōu)化6/7/8星導(dǎo)航星座。固定星座衛(wèi)星總數(shù)分別為6、7、8，參照IRNSS的導(dǎo)航目標(biāo)區(qū)域和性能指標(biāo)，采用文中設(shè)計方法，全局優(yōu)化參數(shù)集為{NG,NI,N8,ΔλG,ΔλI,i,F}，參數(shù)搜索范圍擴(kuò)大，實(shí)現(xiàn)對各種構(gòu)型的尋優(yōu)。

3)對比橢圓IGSO軌道的導(dǎo)航性能。采用方案2全局優(yōu)化7星星座構(gòu)型，將其中IGSO衛(wèi)星的圓軌道改為橢圓軌道。因?yàn)槟繕?biāo)服務(wù)區(qū)絕大部分位于北半球，這里固定近地點(diǎn)角距ω為270°，并在方案2的基礎(chǔ)上新增一個優(yōu)化參數(shù)，即IGSO衛(wèi)星的近地點(diǎn)高度hp。

為提高搜索效率，對各仿真優(yōu)化參數(shù)的取值范圍進(jìn)行了合理約束，如表3所示。

表3 星座參數(shù)尋優(yōu)范圍

3.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

仿真時間取1 d，起始時刻為2020年4月1日0時(UTC)，采樣率120 s。因?yàn)樾亲l(wèi)星均為天回歸周期軌道，1 d仿真時段能夠反映區(qū)域?qū)Ш叫阅堋?/p>

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為1 d內(nèi)服務(wù)區(qū)全部格網(wǎng)點(diǎn)的平均GDOP和最大GDOP之和的最小值。目標(biāo)區(qū)域以5°間隔劃分格網(wǎng)，共計121個格網(wǎng)點(diǎn)參與計算。

DE優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置為：變異環(huán)節(jié)采用DE/rand/1/bin模式，控制參數(shù)NP為300，F(xiàn)為0.5，CR為0.1，最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為300代。

3.3 優(yōu)化結(jié)果及其分析

3.3.1 方案一

采用本文的優(yōu)化目標(biāo)，局部優(yōu)化能夠搜索出基本一致的IRNSS標(biāo)準(zhǔn)7星星座。從表4和圖4(a)可以看出:1)2個IGSO子星座構(gòu)型關(guān)于中央經(jīng)線兩側(cè)對稱分布，子星座間相位差近90°,其中升交點(diǎn)經(jīng)度偏離約2.12°，軌道傾角比標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)高0.64°。2)GEO衛(wèi)星構(gòu)型為居中GEO與中央經(jīng)線經(jīng)度一致，左右2顆對稱分布，定點(diǎn)經(jīng)度偏離約2.5°。總體來看，優(yōu)化參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)接近，優(yōu)化算法可行。優(yōu)化參數(shù)值的偏差，應(yīng)該是使用了不同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)所致。

表4 方案一優(yōu)化參數(shù)結(jié)果

圖4 標(biāo)準(zhǔn)7星星座的局部優(yōu)化結(jié)果與導(dǎo)航性能Fig.4 Local optimization results and navigation performance of standard constellation

圖4還給出了局部優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)星座的導(dǎo)航性能。可以看出，重點(diǎn)地區(qū)(內(nèi)虛線框)的平均GDOP絕大部分在3.5以內(nèi)，大部分地區(qū)7星均可見；周邊地區(qū)的平均GDOP基本控制在6以內(nèi)，大部分地區(qū)平均可見星數(shù)6顆。

表5分別統(tǒng)計了兩類地區(qū)以及5個指定點(diǎn)的GDOP值。顯然，重點(diǎn)區(qū)域的GDOP值較為均勻一致，最大和平均GDOP接近，均小于4；與表2的標(biāo)準(zhǔn)星座相比，5個指定點(diǎn)的平均GDOP均優(yōu)于設(shè)計指標(biāo)10%。但是，周邊服務(wù)區(qū)的東北和西北一帶，導(dǎo)航性能下降幅度大，最大GDOP超過10。

表5 方案一優(yōu)化結(jié)果GDOP統(tǒng)計

3.3.2 方案二

放松星座優(yōu)化參數(shù)約束，大范圍尋優(yōu)得到6、7和8星優(yōu)化星座。首先，7星優(yōu)化星座的構(gòu)型相同，但是星座整體上更為外擴(kuò)。由表6的第二列和圖5(a)可知，2個8字的傾角抬高了約3°,距離中央經(jīng)線遠(yuǎn)了5°，左右GEO衛(wèi)星的定點(diǎn)位置也均外展了16°。

圖5和表7(第二列)給出了全局優(yōu)化7星星座構(gòu)型和導(dǎo)航性能。與圖4的局部優(yōu)化星座相比，由于全局優(yōu)化星座的整體構(gòu)型范圍增大，即使重點(diǎn)區(qū)域的平均可見衛(wèi)星數(shù)從7顆減少為6顆，仍能保證重點(diǎn)區(qū)域的平均GDOP小于 3.5。

但是，對于最大GDOP值統(tǒng)計，兩星座差距顯著(見表5和表7第三列)。IRNSS對于重點(diǎn)地區(qū)控制嚴(yán)格(<4)，而全局優(yōu)化星座則達(dá)到8，且重點(diǎn)和周邊地區(qū)基本一致。分析其原因，應(yīng)該是IRNSS在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中對重點(diǎn)和周邊地區(qū)的導(dǎo)航性能設(shè)置了不同權(quán)重，因此，IRNSS的IGSO軌道傾角更低，GEO定點(diǎn)位置和IGSO的8字曲線均更緊湊，是重點(diǎn)針對印度地區(qū)的最佳構(gòu)型。而本文對全部服務(wù)區(qū)統(tǒng)一要求平均GDOP和最大GDOP最小。

表6 方案二優(yōu)化參數(shù)結(jié)果

圖5 優(yōu)化7星星座分布與導(dǎo)航性能分析Fig.5 Global optimized 7-satellite constellation distribution and analysis of navigation performance

此外，7星優(yōu)化星座比6和8星星座更高效。由表7可知，與7星星座相比：

表7 方案二優(yōu)化結(jié)果GDOP統(tǒng)計

1)6星星座的整體GDOP指標(biāo)劣化嚴(yán)重。平均GDOP翻倍，極端條件下最大GDOP甚至超過250，5個指定參考點(diǎn)均無法滿足精度要求(參見表2)。

2)8星星座對導(dǎo)航性能提升效果不顯著。8星星座更多表現(xiàn)在最大GDOP的較大改善，最大GDOP下降幅度50%左右,但是平均GDOP整體改進(jìn)不大。

因此，權(quán)衡星座建設(shè)成本與導(dǎo)航性能，7顆星座是最佳選擇。

3.3.3 方案三

此方案考察IGSO橢圓軌道對北半球?qū)Ш叫阅艿挠绊憽Ｓ杀?可知，采用橢圓IGSO后，優(yōu)化星座構(gòu)型相同，但I(xiàn)GSO的軌道傾角更大，星座的星下點(diǎn)空間分布更為松散，2個8字地面軌跡的首顆衛(wèi)星相位差不再是90°左右，這與橢圓軌道在北半球有更長的停留時間和地面軌跡南北不對稱有關(guān)。

圖6繪制了優(yōu)化橢圓的7星星座構(gòu)型和對目標(biāo)區(qū)域的導(dǎo)航性能。可以看到，重點(diǎn)區(qū)域的平均GDOP小于3.5，平均可見衛(wèi)星數(shù)6顆，周邊區(qū)域的導(dǎo)航情況相較于7星圓軌道，有較明顯的改善。

從目標(biāo)區(qū)域GDOP情況來看(參見表9)，采用橢圓軌道后，目標(biāo)區(qū)域總體的導(dǎo)航性能有所提升。最大GDOP下降較為明顯，導(dǎo)航性能可靠性有所改善。

表8 方案三優(yōu)化參數(shù)結(jié)果

圖6 優(yōu)化7星橢圓星座分布與導(dǎo)航性能分析Fig.6 Optimized 7-satellite elliptical constellation distribution and analysis of navigation performance

此外，IGSO采用橢圓軌道，對南半球GDOP的影響較大。由圖7可以看出，相較于圓軌道星座的對稱性，橢圓軌道星座在南半球的導(dǎo)航能力隨緯度增加迅速劣化。因此，若印度計劃將IRNSS星座衛(wèi)星數(shù)和導(dǎo)航服務(wù)區(qū)進(jìn)一步拓展，采用橢圓軌道星座對南半球區(qū)域不夠友好。此外，橢圓軌道受攝動影響存在拱線進(jìn)動的問題，也會增加衛(wèi)星軌道維持機(jī)動的頻率，增加運(yùn)營成本。

表9 方案三優(yōu)化結(jié)果GDOP統(tǒng)計

圖7 優(yōu)化7星圓軌道與橢圓軌道星座南半球平均GDOP對比圖Fig.7 Comparison of the average GDOP of the southern hemisphere between the optimized 7- satellite circular orbit and the elliptical orbit constellation

4 結(jié)束語

GEO和IGSO衛(wèi)星對地覆蓋區(qū)域大，星下點(diǎn)軌跡緊湊，適用于區(qū)域?qū)Ш叫亲脑O(shè)計與建設(shè)。本文提出了一種基于GEO和IGSO星下點(diǎn)軌跡參數(shù)的區(qū)域?qū)Ш叫亲O(shè)計方案。以統(tǒng)計GDOP為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合差分進(jìn)化算法建立優(yōu)化模型，通過設(shè)置合理的優(yōu)化參數(shù)，使星座的星下點(diǎn)軌跡以目標(biāo)區(qū)域中央經(jīng)線為軸對稱分布。對稱星座對目標(biāo)區(qū)域的覆蓋更合理，減少了優(yōu)化參數(shù)數(shù)量，有效縮小了星座構(gòu)型的尋優(yōu)范圍。

參考印度IRNSS星座的目標(biāo)區(qū)域和定位精度指標(biāo)，設(shè)計仿真方案驗(yàn)證了本方法的可行性。計算并分析了目標(biāo)區(qū)域中的重點(diǎn)、周邊地區(qū)和5個指定參考點(diǎn)的GDOP情況。優(yōu)化結(jié)果表明：1)簡化的對稱星座構(gòu)型與官方設(shè)計構(gòu)型基本一致；2)6星星座導(dǎo)航性能太差，無法使用，8星星座對導(dǎo)航性能提升有限，在權(quán)衡成本和性能的情況下，7星星座最佳；3)星座中的IGSO衛(wèi)星若采用將遠(yuǎn)地點(diǎn)設(shè)置在北半球的橢圓軌道，可以改善星座在北半球的導(dǎo)航性能，但對中低緯地區(qū)貢獻(xiàn)不顯著。

需要說明的是，IRNSS星座并非嚴(yán)格對稱的，這表明其服務(wù)區(qū)的導(dǎo)航性能需求是有一定地域差異的。因此，下一步工作是針對不同地區(qū)的導(dǎo)航需求，通過調(diào)節(jié)區(qū)域格網(wǎng)點(diǎn)GDOP值的權(quán)重，開展非對稱星座的局部優(yōu)化調(diào)整。