空間相機勻速掃描干擾補償控制方法

張艾，林喆，李婧，李寅龍

北京空間機電研究所，北京 100094

作為全球發展最為迅猛的高科技技術之一，地球衛星對地遙感技術是利用衛星上搭載的可見光、紅外和微波等傳感器，收集地球表面和近地空間的電磁輻射數據，探測和識別地球資源和環境信息的空間技術[1-4]。空間相機對于衛星來說，如同人的眼睛，是實現衛星對地觀測的重要手段[5]。

為增大覆蓋范圍，星載相機可以采用相機整體沿垂直衛星飛行方向轉動掃描成像的方案，根據這種掃描型相機的工作原理，相機主體掃描運動的控制精度是限制相機的成像質量提高的重要因素，要想得到較高的成像質量，必須實現對掃描運動的精確控制。永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因其具有慣性低、轉換效率高、調速性能出色的特點，作為驅動部件被廣泛應用于空間掃描成像系統。

實際永磁同步電機伺服系統是一個非線性、強耦合的系統，在永磁同步電機的運行過程中，存在周期性干擾與非周期性干擾。周期性干擾一般由負載轉矩和永磁同步電機自身的通量諧波、齒槽轉矩、定子電流測量誤差、死區時間等因素引起[6-8]。周期性干擾對系統的穩態性能影響更加明顯，會導致控制系統出現穩態波動，從而限制了PMSM在空間相機高精度掃描成像系統的應用。因此，抗干擾控制研究是目前空間相機掃描成像系統研究的重點之一。目前對于永磁同步電機穩態波動的抑制主要靠使用更為先進有效的控制算法來實現。這些方法主要分為兩大類：狀態觀測器抗擾控制方法和基于內模原理的抗擾控制方法。

狀態觀測器的抗擾控制一般在系統中引入非線性干擾觀測器作為實時補償器，以抵抗擾動并減少不確定性。文獻[9]將Backstepping算法和前饋控制，等價輸入干擾(equivalent input disturbance，EID)估計相結合，設計了PMSM魯棒抗擾控制策略，有效提升了系統的動態跟蹤性能和抗干擾特性；文獻[10]提出了一種基于有限時間擾動觀測器的PMSM自適應非奇異終端滑模控制器，具有較好的跟隨效果并減小了超調量；文獻[11]利用狀態變量構造干擾觀測器，得到基于線性矩陣不等式的干擾觀測器存在條件和設計方法。文獻[12]采用雙曲正切函數替代傳統的開關函數，設計了改進型滑模觀測器，能有效地抑制傳統型滑模觀測器中的抖振過大問題。基于狀態觀測器的抗擾控制方法可有效降低擾動對系統穩態性能的影響，但其設計較為復雜，會在一定程度上降低控制軟件的可靠性，對于長期工作在電磁輻射較強的近地空間環境中的空間相機掃描系統并不適用。

基于內模原理的抗擾控制一般通過在速度環控制器中嵌入周期性干擾的內模的方法抑制擾動。文獻[13]提出了一種在速度環PI控制器中嵌入內模環節的方法來抑制PMSM的穩態速度波動；文獻[14]通過模型預測控制方法抑制擾動力矩；文獻[15]提出了一種基于內模原理的變增益魯棒二自由度速度調節器；基于內模原理的抗擾控制器設計思路清晰、步驟簡單，但計算量較大，占用較多的星上計算資源。

本文結合敏感器測量輸出和系統模型估計干擾量，在此基礎上采用一個對輸出產生相反影響的超前輸入補償量來快速抑制擾動影響。較好的解決了空間相機掃描控制系統中的正弦擾動問題，可有效改善速度穩態波動，滿足成像需求。

1 PMSM建模

對于空間相機掃描控制系統執行機構和測量敏感器的選取，必須考慮其是否適應在空間環境長期工作。由于角度傳感器的制造精度較速度傳感器高，所以高精度的控制中普遍采用角度信號作為控制的反饋手段。針對空間相機掃描控制系統對傳感器的要求,在綜合考慮傳感器的精度、體積、質量，并重點考慮對發射環境和長期空間工作環境的適應性，選用絕對式光電編碼器作為角度反饋元件。為了盡可能減小轉矩波動，選取三相無齒槽永磁同步電機作為執行機構。

將三相永磁同步力矩電機進行Clarke和Park變換[16-17]，dq軸系下的電機模型為：

(1)

式中：Ld，Lq分別為直軸(d軸)、交軸(q軸)線圈電感，為常數；ud，uq分別為d軸、q軸等效輸入電壓；id，iq分別為等效電流；Te為電機輸出轉矩；R為定子電阻；p為電機極對數；ωr為轉子機械角速度；λ為由轉子永磁體產生的定子繞組的磁鏈。

在轉矩方程Te=1.5p[λiq+(Ld-Lq)idiq]中，第一項為交軸電流與轉子勵磁磁鏈的乘積，代表電磁轉矩，第二項為磁阻轉矩，對于面裝式轉子的三相永磁同步力矩電機，Ld=Lq=L，Te的表達式簡化為：

Te=1.5pλiq

(2)

由式(2)可知，電機輸出轉矩與id無關，因此可采用id=0控制，令id=0，iq可控。對面裝式永磁同步電機而言，id=0控制即為力矩電流比最大控制。

2 控制系統設計

要實現高精度的速度與角度控制，目前主要采用角度反饋與速度反饋，電流反饋相結合的方法。電流環的主要作用是改造內環控制對象的傳遞函數，提高系統的快速性并及時抑制電流環內部的干擾。速度環的作用是增強系統抗負載擾動的能力，抑制速度波動。位置環的作用是保證系統靜態精度和動態跟蹤的性能，直接關系到直流伺服系統的穩定與高性能運行，而且它是反饋主通道[18]。一個高性能控制系統的設計，需要針對各個閉環的具體作用和要求，采取相應的控制方式[19]。

對于本文分析的系統，采用id=0控制時，PMSM模型可以簡化為：

(3)

在工程實現中，考慮到電路的復雜程度，電路的可靠性，元器件的等級，空間環境適應性等問題，往往可以省略掉電流環，簡化硬件電路。此時id=0控制變為ud=0控制。

圖1 PMSM矢量控制系統結構Fig.1 The structure of PMSM vector control system

ud=0在特定條件下可以簡化。當電機轉速較低，電感較小時(即Ldωr<103(H·rad)時)，可近似認為Ldpωr≈0，式(1)可簡化為：

(4)

式(4)可以等效為如圖2所示的直流電機模型。

圖2 等效直流電機模型Fig.2 The model of equivalent DC motor

式中：Kt為電流力矩系數，滿足Kt=λp；Ks為反電動勢系數，滿足Ks=1.5λp；J為電機轉動慣量。

當PMSM存在轉矩擾動時，速度、位置雙閉環控制的系統框圖如圖3所示。

圖3 等效直流電機模型雙閉環控制框圖Fig.3 The frame of double-loop control for equivalent DC motor

為了實現轉速無差，速度環按Ⅱ型系統設計，并選速度調節器為PI調節器。因為控制對象運動速度較低，且控制對象加工精度較高，相對穩定,因此位置控制環可以采用PID控制實現要求。

3 擾動力矩超前補償

(1)求解干擾力矩Tf

為了求解干擾力矩的表達形式，首先考慮系統不存在干擾力矩的理想情況，在圖3中，選擇合適的位置環和速度環控制率G1和G2，當系統達到穩態后，穩態誤差應為0。此時系統輸出角度θ1(t)與位置指令θ*(t)相等，滿足θ1(t)=θ*(t)。當電機存在干擾力矩Tf(t)時，系統有位置指令和干擾力矩Tf(t)兩個輸入，根據線性系統的疊加原理，兩個輸入對應的輸出滿足如下關系：

θ(t)=θ1(t)+θ2(t)

(5)

式中：θ1(t)為位置指令對應的輸出；θ2(t)為Tf(t)對應的輸出。當系統達到穩態后，有：

θ2(t)=θ(t)-θ1(t)=θ(t)-θ*(t)

(6)

將兩個輸入引起的輸出進行分離，只考慮干擾力矩Tf(t)作用于系統的部分，圖3的系統框圖可簡化為圖4的形式。

圖4 干擾力矩作用下的系統框圖Fig.4 The control frame of system under disturbance torque

可求得圖4中傳遞函數的表達式為：

(7)

其中：

H4(s)=Kt(G1+sG2+sKs)。

畫出C(s)的波特圖，查找C(s)的波特圖中對應角頻率下的幅值增益和相角移動，則可根據實測的θ2(t)反推出Tf(t)。

圖5 等效直流電機模型速度環控制框圖Fig.5 The frame of speed loop control for equivalent DC motor

圖6 僅考慮完全補償Tf情況下的系統框圖Fig.6 The control frame when Tfcan be

(8)

4 系統仿真與試驗結果

為了驗證本文提出的超前補償方法應用于實際掃描控制系統中的效果，采用一個空間相機掃描控制地面模擬平臺對算法進行實驗驗證。該平臺由空間相機掃描機構及模擬載荷、三相永磁同步電機、光電編碼器與掃描控制電路構成，電機與機構負載參數如表1所示，按照設定的掃描規律，相機模擬機構先經過一個勻加速緩起過程加速到60°/s后固定，實現角度由-180°到+180°的單向連續勻速變化，對地及各定標位置成像。

表1 PMSM參數

由于在實際系統中，角度θ信號中存在大量噪聲。來源主要是光電編碼器測量誤差與FPGA數據采集誤差。FPGA數據采集誤差一般為稀疏野值，可通過軟件校驗剔除；光電編碼器測量誤差一般為隨機噪聲，本文地面模擬平臺選用的高精度絕對式光電編碼器測角誤差為亞角秒量級，該誤差對位置環控制率影響很小，可以忽略不計；但對速度環控制率影響較大。這是因為系統中沒有測速敏感器，速度反饋量ωr由角度θ差分而來，在較小的采樣時間下差分過程會極大的放大測量噪聲，造成反饋量ωr與實際速度誤差過大，影響速度環控制精度。因此，需要在速度環反饋回路中添加一個低通濾波器，對反饋量ωr進行處理，使之更接近真實轉速。

4.1 仿真分析

由于實際系統中大量采用數字控制器，故采用離散系統模型，采樣周期和控制周期均為250μs，在Simulink中建立PMSM的等效直流電機控制模型。速度環控制器采用PI控制，位置環控制器采用PID控制。

定義輸出角度與指令的差eθ為系統角度跟蹤精度，表達式為：

eθ=θ(i)-θ*(i)

(9)

由于無法直接測量速度，用10 ms的轉動角度誤差Δθ10ms表征系統的速度跟蹤精度。Δθ10ms表達式為：

(10)

θ2(t)≈[1.516cos(25.13t)-

1.012sin(25.13t)]×10-4

(11)

A1=1.094×10-3,φ1=-1.091 rad

(12)

反推出：

=0.146cos(25.13t)+0.0802sin(25.13t)

(13)

圖7 從Tf(s)到θ2(s)的傳遞函數波特圖Fig.7 Bode plots from Tf(s)toθ2(s)

A2=1.680,φ2=-0.010 89 rad

(14)

反推出：

=0.086 4cos(25.13t)+0.048 7sin(25.13t)

(15)

圖8 從到Tf(s)的傳遞函數波特圖Fig.8 Bode plots from to Tf(s)

圖9 Simulink仿真補償前后的角度跟蹤精度Fig.9 The angle tracking accuracy before and after compensation for Simulink simulation

圖10 Simulink仿真補償前后的速度跟蹤精度Fig.10 The velocity tracking accuracy before and after compensation for Simulink simulation

4.2 實驗驗證

將本文提出的控制方法應用于地面模擬平臺中進行實驗，使用LabView采集模擬負載轉動角度數據，按照圖3所示的等效直流電機雙閉環控制模型進行控制，控制算法與4.1節Simulink仿真相同，算法通過CCS軟件編寫。

2.013sin(25.14t)]×10-4

(16)

利用本文所述方法，根據理想系統模型的傳遞函數C(s)和C1(s)可以推出:

=-0.103cos(25.14t)+0.199sin(25.14t)

(17)

=-0.062 6cos(25.14t)+0.117 8sin(25.14t)

(18)

圖11 實驗平臺補償前跟蹤精度Fig.11 The control accuracy before compensation for verification platform

圖12 試驗平臺補償后跟蹤精度Fig.12 The control accuracy after compensation for verification platform

數學仿真和實驗驗證均說明了該方法對勻速掃描系統中存在的正弦干擾力矩有一定的補償作用，可以降低速度波動，提高穩態速度控制精度。但由于實際系統中還存在非周期性的干擾，作用于電機上的干擾力矩并非十分理想的正弦形式，該超前補償方法在實際系統中效果達不到Simulink仿真的水平。

5 結束語

本文考慮較大慣量空間相機成像掃描控制系統，針對永磁同步電機勻速轉動存在的正弦干擾力矩，提出了一種擾動補償方法。該方法應用線性系統疊加原理，在速度、位置雙閉環的基礎上，采用超前補償控制策略來設計系統控制器，克服了傳統方法系統復雜程度高和計算量大的缺點。仿真和實驗結果表明，與補償前相比，本文提出的方法大幅提高了系統角度和速度跟蹤精度，對相機在空間環境中保持高精度、高可靠、長壽命工作具有重要意義。