基于熵權(quán)-模糊層次分析法的戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)抗毀性指標(biāo)研究*

宋玉龍，王 磊，武欣嶸，姚昌華，曾維軍，宋天挺

（1.陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210007；2.南京信息工程大學(xué)，江蘇 南京 210044；3.東部戰(zhàn)區(qū)陸軍參謀部，福建 福州 350001）

0 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)化科技的不斷發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)通信系統(tǒng)的依賴程度日益增大。通過指揮控制將作戰(zhàn)單元、武器裝備，以及單兵等聯(lián)系起來形成整體作戰(zhàn)能力，是掌握戰(zhàn)爭(zhēng)主動(dòng)權(quán)的關(guān)鍵。戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)作為指揮控制的重要依托，受到惡劣環(huán)境、敵方攻擊等影響，提高戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)維持其功能的能力對(duì)于打贏信息化戰(zhàn)爭(zhēng)具有重要的軍事價(jià)值。網(wǎng)絡(luò)抗毀性是評(píng)價(jià)戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)的一個(gè)重要性能指標(biāo)。受到廣泛認(rèn)可的網(wǎng)絡(luò)抗毀性定義為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)（邊）故障或遭受摧毀失效后，網(wǎng)絡(luò)能繼續(xù)完成其任務(wù)的能力。在對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)進(jìn)行綜合評(píng)估和建模優(yōu)化時(shí)，都需要一個(gè)合適的測(cè)度衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性，并以抗毀性測(cè)度為目標(biāo)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析研究。

網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)是近年來的研究熱點(diǎn)，學(xué)者們從不同角度衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性，取得了較多的學(xué)術(shù)成果。以建立生存性較高的網(wǎng)絡(luò)為目的，采用點(diǎn)（邊）連通度衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性，即網(wǎng)絡(luò)變?yōu)椴贿B通需要失效的最少節(jié)點(diǎn)（邊）數(shù)。以圖論為基礎(chǔ)，學(xué)者們提出了堅(jiān)韌度、粘連度、完整度和離散數(shù)等抗毀性指標(biāo)。但是隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大應(yīng)用存在局限。以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為背景，提出最大連通子圖和平均最短距離等網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)。近年來，考慮網(wǎng)絡(luò)冗余度、譜測(cè)度和自然連通度，以及加權(quán)自然連通度作為抗毀性指標(biāo)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫艿綇V泛關(guān)注。此外還有聚類系數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率、介數(shù)以及臨界移除比等自定義抗毀性指標(biāo)。針對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)的抗毀性指標(biāo)研究應(yīng)用也取得了一定的進(jìn)展。文獻(xiàn)[1]針對(duì)防空反導(dǎo)指揮網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)構(gòu)建抗毀性評(píng)估指標(biāo)體系，通過專家打分量化得到數(shù)據(jù)，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)估模型。文獻(xiàn)[2]利用基于圖論的抗毀性指標(biāo)對(duì)軍事通信網(wǎng)進(jìn)行建模，分析節(jié)點(diǎn)（邊）重要度以及網(wǎng)絡(luò)抗毀性。

對(duì)于抗毀性指標(biāo)的研究已經(jīng)取得了較多的成果，但是以單一指標(biāo)衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究為主，從多屬性決策的角度考慮建立網(wǎng)絡(luò)抗毀性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)研究較少。本文根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)的需求特點(diǎn)，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錁?gòu)建抗毀性指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，提出基于熵權(quán)的模糊層次分析法，對(duì)指標(biāo)賦權(quán)得到抗毀性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，并對(duì)典型戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)進(jìn)行分析驗(yàn)證，得到的加權(quán)抗毀性指標(biāo)對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)建模優(yōu)化提供一定的理論建議和支撐。

1 戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)抗毀性指標(biāo)

戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。在高技術(shù)條件下的現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、戰(zhàn)場(chǎng)信息成倍增長(zhǎng)。研究表明，戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)表現(xiàn)為一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界，且無標(biāo)度特征[3]。根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)連通性和網(wǎng)絡(luò)效率要求高等特點(diǎn)，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，主要分析以下6 種抗毀性指標(biāo)，其中基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)為自然連通度、網(wǎng)絡(luò)效率、平均聚類系數(shù)和介數(shù)，以及基于圖論的抗毀性指標(biāo)為平均度數(shù)與極大連通子圖。

（1）自然連通度。為基于特征譜的測(cè)度，其原理是節(jié)點(diǎn)間路徑的冗余度，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的特征值得到，定義如下：

式中：N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；λi為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的特征根，將網(wǎng)絡(luò)的特征譜與網(wǎng)絡(luò)抗毀性建立了聯(lián)系。

（2）網(wǎng)絡(luò)效率。網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點(diǎn)之間存在最短路徑，最短路徑越短信息傳遞經(jīng)過的跳數(shù)越少，網(wǎng)絡(luò)效率越高，即網(wǎng)絡(luò)效率與節(jié)點(diǎn)間最短路徑的長(zhǎng)度成反比，定義如下：

式中，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，V是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合，v、w是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，d(v,w)為兩節(jié)點(diǎn)間的最短路徑長(zhǎng)度。

（3）平均聚類系數(shù)。聚類系數(shù)反映了節(jié)點(diǎn)附近網(wǎng)絡(luò)的連通性，平均聚類系數(shù)是網(wǎng)絡(luò)中全部節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)的平均值，用來衡量整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性，定義如下：

式中，N是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，Ei是節(jié)點(diǎn)i的近鄰之間存在的連通邊數(shù)目，k代表與i有連線的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

（4）平均介數(shù)。介數(shù)分為節(jié)點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)兩類。節(jié)點(diǎn)介數(shù)是網(wǎng)絡(luò)中最短路徑通過某一節(jié)點(diǎn)的條數(shù)，平均節(jié)點(diǎn)介數(shù)是全部節(jié)點(diǎn)介數(shù)的平均值。平均節(jié)點(diǎn)介數(shù)定義如下：

式中，v是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，V是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合，σww'是節(jié)點(diǎn)w和w'之間的最短路徑數(shù)，σww'(v)是節(jié)點(diǎn)w和w'之間所有最短路徑經(jīng)過節(jié)點(diǎn)v的條數(shù)。

邊介數(shù)是網(wǎng)絡(luò)中最短路徑通過某條邊的條數(shù)，平均邊介數(shù)是全部邊介數(shù)的平均值。平均邊介數(shù)定義如下：

式中，e是網(wǎng)絡(luò)中的邊，V是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合，σww'是節(jié)點(diǎn)w和w'之間的最短路徑數(shù)，σww'(e)是節(jié)點(diǎn)w和w'之間所有最短路徑經(jīng)過邊e的條數(shù)。

（5）平均度數(shù)。節(jié)點(diǎn)度數(shù)是某一節(jié)點(diǎn)的所有連邊數(shù)，平均節(jié)點(diǎn)度數(shù)是全部節(jié)點(diǎn)度數(shù)的平均值，定義如下：

式中，V是網(wǎng)絡(luò)中的全部節(jié)點(diǎn)集合，N是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)i,x之間有連接時(shí)aix=1，當(dāng)i,x之間沒有連接時(shí)aix=0。

（6）極大連通子圖。圖G的極大連通子圖稱為圖G的連通分量，即圖G最大連通分支中包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。定義如下：

式中，G'是圖G的連通分支，num(G')是連通分支的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2 熵權(quán)-模糊層次分析法

2.1 層次分析法

層次分析法[4]（Analysis Hierarchy Process，AHP）是將決策者對(duì)某一事物的主觀評(píng)價(jià)進(jìn)行量化的方法，是一種定性與定量相結(jié)合、層次化、系統(tǒng)化的分析方法，得到?jīng)Q策問題的定量結(jié)果。層次分析法主要有以下4 個(gè)步驟。

（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)需要解決的問題、所要達(dá)到的目的構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示。

圖1 層次結(jié)構(gòu)模型

指標(biāo)層中每個(gè)因素都對(duì)目標(biāo)產(chǎn)生影響，其中指標(biāo)層可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)一步細(xì)分，構(gòu)建多層次模型。

（2）構(gòu)造比較判斷矩陣。按照成對(duì)比較結(jié)果構(gòu)造比較判斷矩陣A，表示本層所有因素對(duì)上一層某一因素的相對(duì)重要性的比較，即采用一定的標(biāo)度對(duì)人的主觀感覺進(jìn)行量化，常用的標(biāo)度方法有1-9、1/9-9/1、10/10-18/2 和指數(shù)標(biāo)度法等。aij為要素i與要素j的比較結(jié)果。比較判斷矩陣A表達(dá)式如下：

比較判斷矩陣A是正互反矩陣，滿足aij=1/aji＞0和aii=0。

（3）一致性檢驗(yàn)并計(jì)算權(quán)向量。在使用比較判斷矩陣A求權(quán)重前必須進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，若正互反矩陣A滿足aik=aij×ajk，則A為一致性矩陣。然而A往往是不一致的，所以要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。利用以下3 個(gè)步驟完成一致性檢驗(yàn)。

①計(jì)算一致性指標(biāo)CI，公式如下：

式中，λmax、n分別是矩陣A的最大特征值和階數(shù)。

②根據(jù)表1 查找對(duì)應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。

表1 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

③計(jì)算一致性比例CR，公式如下：

若CR＜0.1，則認(rèn)為A的一致性可以接受；否則需要對(duì)A進(jìn)行修正。

在比較判斷矩陣A通過一致性檢驗(yàn)后，可利用算術(shù)平均法、幾何平均法以及特征值法計(jì)算權(quán)重量。

（4）計(jì)算組合權(quán)向量。組合權(quán)向量可作為決策者選擇方案的依據(jù)。

2.2 模糊一致矩陣

針對(duì)層次分析法中比較判斷矩陣存在的問題，采用模糊數(shù)學(xué)中的模糊一致矩陣[5]替換傳統(tǒng)層次分析法的比較判斷模型。

2.2.1 相關(guān)定義

若存在一個(gè)方陣Fn×n，第i行第j列元素為aij，則有：

（1）滿足條件F=(aij)n×n,其中0 ≤aij≤1，則矩陣F是模糊矩陣；

（2）滿足條件F=(aij)n×n,其中0 ≤aij≤1 且aij+aji=1，則矩陣F是模糊互補(bǔ)矩陣；

（3）滿足第1 個(gè)條件且同時(shí)滿足條件aij=aikakj+0.5,其中i,j,k∈{1,2,…,n}，則矩陣F是模糊一致矩陣。

2.2.2 模糊一致矩陣性質(zhì)

模糊一致矩陣具備模糊性、對(duì)稱性以及一致性，能較好地應(yīng)用到傳統(tǒng)層次分析法。

（1）模糊性。模糊一致矩陣中所有元素都在0到1 之間，傳統(tǒng)層次分析法中需要對(duì)因素兩兩比較得到相對(duì)重要值，利用模糊性可以將重要值放縮到0 到1 之間，從模糊關(guān)系的角度得到因素之間的重要程度。

（2）對(duì)稱性。矩陣對(duì)角線上的元素aii=0.5，表示因素與自身對(duì)比重要性相等。當(dāng)矩陣元素aij＞0.5時(shí)，表示因素i比因素j重要。當(dāng)矩陣元素aij＜0.5時(shí)，表示因素j比因素i重要。若aij=k表示因素i相對(duì)因素j重要程度，則aji=1-k表示因素j相對(duì)因素i重要程度，從線性角度給出了衡量因素重要性的數(shù)值。

（3）一致性。若aij表示因素i相對(duì)因素j重要程度，aik表示因素i相對(duì)因素k重要程度，akj表示因素k相對(duì)因素j重要程度。一致性滿足以下兩個(gè)定義：一是加性定義aij=aik-ajk+0.5；二是乘性定義aijajkaki=ajiakjaik。判斷矩陣一致性的充要條件為矩陣任意行與其他行的差是一個(gè)常數(shù)。一致性符合邏輯定義且相較于傳統(tǒng)層次分析法中一致性檢驗(yàn)計(jì)算復(fù)雜度較低。

2.3 熵權(quán)法

熵權(quán)法[6]是一種客觀賦權(quán)的方法，其原理是根據(jù)指標(biāo)的變異程度大小，即所包含的信息量大小進(jìn)行賦權(quán)。熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重步驟如下：

（1）建立評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)矩陣。假設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象和m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，則評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)矩陣為：

式中，xij為第j個(gè)指標(biāo)下的第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的值。

（2）利用式（12）對(duì)指標(biāo)進(jìn)行歸一化。

式中，max(xj)和min(xj)分別為在指標(biāo)j下所有對(duì)象的最大值和最小值，且滿足0 ≤vij≤1。

（3）計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。利用式（13）計(jì)算指標(biāo)權(quán)重We=(w1,w2,…,wn)：

式中，ej是第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值，dj是信息冗余度。

熵權(quán)法作為客觀評(píng)價(jià)方法，基于客觀數(shù)據(jù)進(jìn)行賦權(quán)，不受主觀因素影響。

2.4 基于組合賦權(quán)的熵權(quán)-模糊層次分析法

結(jié)合傳統(tǒng)層次分析法、模糊一致矩陣以及熵權(quán)法，提出基于組合賦權(quán)的熵權(quán)-模糊層次分析法。具體步驟如下。

（1）建立研究對(duì)象層次結(jié)構(gòu)模型。

（2）構(gòu)建優(yōu)先關(guān)系矩陣R。對(duì)于矩陣元素，rij=1 時(shí)表示因素i比因素j重要；rij=0.5 時(shí)表示因素i和因素j同等重要；rij=0 時(shí)表示因素i不如因素j重要。

（3）根據(jù)矩陣R構(gòu)造模糊一致矩陣F=(fij)n×n，方法如下。

（4）計(jì)算模糊層次分析法權(quán)值Wf，公式如下：

（5）根據(jù)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)矩陣X，采用熵權(quán)法得到權(quán)值We。

（6）計(jì)算綜合權(quán)重。采用組合賦權(quán)的形式得到綜合權(quán)重為：

式中，α∈[0,1]為權(quán)重線性組合參數(shù)。一般情況下α取0.5，即主客觀同等重要。

3 戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)抗毀性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.1 典型戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)概況

對(duì)于一個(gè)具有110 個(gè)節(jié)點(diǎn)、260 條鏈路的戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)進(jìn)行抗毀性分析，利用節(jié)點(diǎn)度數(shù)優(yōu)先攻擊策略，即優(yōu)先攻擊網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)較高的節(jié)點(diǎn)，得到網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)隨攻擊節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)變化情況，歸一化處理之后的變化曲線如圖2 所示，未歸一化處理的抗毀性指標(biāo)數(shù)值如表2 所示。

圖2 抗毀性指標(biāo)隨節(jié)點(diǎn)失效個(gè)數(shù)變化曲線

表2 抗毀性指標(biāo)隨節(jié)點(diǎn)失效個(gè)數(shù)變化數(shù)值

3.2 基于熵權(quán)-層次分析法的抗毀性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

利用2.4 節(jié)提出的熵權(quán)-層次分析法對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)抗毀性指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，得到抗毀性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體步驟如下：

（1）建立戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)抗毀性指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)模型。本文僅對(duì)指標(biāo)賦權(quán)進(jìn)行研究，所以只需建立兩層模型如圖3 所示。

（2）構(gòu)建優(yōu)先關(guān)系矩陣。通過咨詢專家對(duì)抗毀性指標(biāo)兩兩比較得到優(yōu)先關(guān)系矩陣為：

圖3 戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)抗毀性指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)模型

（3）由矩陣R根據(jù)式（14）構(gòu)造模糊一致矩陣為：

（4）根據(jù)式（15）得到使用模糊層次分析法得到的權(quán)重為：

（5）由表2 數(shù)據(jù)建立評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)矩陣X，利用2.3節(jié)的熵權(quán)法得到權(quán)重為：

（6）根據(jù)式（16）取α=0.5 時(shí)，戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)抗毀性綜合指標(biāo)權(quán)重為：

采用傳統(tǒng)層次分析法、模糊層次分析法、熵權(quán)法以及熵權(quán)-模糊層次分析法得到的抗毀性指標(biāo)權(quán)重如表3 所示。

表3 不同方法得到的抗毀性指標(biāo)權(quán)重

對(duì)于不同的權(quán)重線性組合參數(shù)α，得到的戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)抗毀性指標(biāo)權(quán)重如表4 所示。

表4 不同線性組合參數(shù)的抗毀性指標(biāo)權(quán)重

3.3 基于熵權(quán)-層次分析法的抗毀性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

模糊層次法得到的指標(biāo)權(quán)重Wf是由專家主觀評(píng)價(jià)得到的，可以看出網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖、自然連通度以及網(wǎng)絡(luò)效率對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性影響較大。由表2對(duì)比傳統(tǒng)層次分析法與模糊層次分析法的結(jié)果相差不大，表明提出的模糊層次分析法是有效的。熵權(quán)法得到的指標(biāo)權(quán)重We是由指標(biāo)性質(zhì)客觀決定的，可以看出自然連通度、平均介數(shù)以及平均聚類系數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性影響較大，對(duì)比圖2 與式（20）發(fā)現(xiàn)指標(biāo)變化越大所占的權(quán)重也越大，表明了熵權(quán)法的有效性。

通過表3 對(duì)比層次分析法與熵權(quán)法結(jié)果，發(fā)現(xiàn)抗毀性指標(biāo)最大連通子圖權(quán)重差別較大，表明計(jì)算指標(biāo)權(quán)重時(shí)主客觀差別可能較大。式（21）通過權(quán)重線性組合的方法得到綜合權(quán)重指標(biāo)，同時(shí)考慮了主客觀因素對(duì)指標(biāo)權(quán)重的影響。由表4 知，對(duì)于不同的參數(shù)α，指標(biāo)權(quán)重也隨之動(dòng)態(tài)變化，決策者可根據(jù)主觀因素重要程度確定參數(shù)α；當(dāng)參數(shù)α變化時(shí)W1數(shù)值相對(duì)較大且變化不大，即對(duì)單一指標(biāo)而言，自然連通度能較好地衡量戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)抗毀性。

4 結(jié)語

結(jié)合戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)需求特點(diǎn)，重點(diǎn)研究自然連通度、網(wǎng)絡(luò)效率、平均介數(shù)、最大連通子圖、平均聚類系數(shù)以及平均度數(shù)6 種基于拓?fù)涞木W(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)，提出熵權(quán)-模糊層次分析法對(duì)指標(biāo)賦權(quán)。該方法相較于傳統(tǒng)層次分析法避免了比較判斷矩陣不一致問題且降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)采用熵權(quán)法削弱主觀因素對(duì)指標(biāo)測(cè)度的影響。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提方法對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)抗毀性指標(biāo)賦權(quán)是有效的，得到的加權(quán)抗毀性指標(biāo)對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)建模優(yōu)化提供一定的理論建議和支撐。另外，本文所提方法也可拓展應(yīng)用，當(dāng)研究對(duì)象涉及的影響因素、指標(biāo)較多時(shí)，可使用所提方法建立多層次結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行綜合賦權(quán)，同時(shí)也可使用所提方法對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)抗毀性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)選擇性能較好的網(wǎng)絡(luò)。