運用數(shù)形結(jié)合 解決數(shù)學問題*

陳益步

(福建省三明市大田縣城關(guān)第三小學 福建 大田 366100)

引言

數(shù)形結(jié)合思想方法在小學數(shù)學教學階段得到普遍應(yīng)用，推動了教與學的有效發(fā)展，給教師和學生都提供了良好的思維方法支撐。數(shù)形結(jié)合思想方法以數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化作為核心，幫助學生直觀理解數(shù)學問題，符合小學生的形象思維特征。但是在實際教學活動中，數(shù)形結(jié)合思想的滲透效果并不太理想，主要是由于部分教師在教學方法和策略研究上還不到位，無法真正體現(xiàn)數(shù)學學科的特點，還需要我們展開深入的教學研究，下面談?wù)勎揖瓦\用數(shù)形結(jié)合，解決數(shù)學問題的幾點做法。

1.以形述數(shù)，揭示數(shù)量關(guān)系

上文提到，小學生以想象思維為主導，在思考和解決問題的過程中感性經(jīng)驗、形象思維參與度很高，他們的抽象邏輯思維正在發(fā)展過程中。數(shù)學學習是以數(shù)的認知作為重要開端，比如小學數(shù)學應(yīng)用題中的“求一個數(shù)的幾倍是多少？”，學生首先需要理解倍數(shù)等概念，這時候為了降低“倍的概念”的理解難度，我們可以采用圖形演示方法，以切割圖形的方式，讓學生從“個數(shù)”到“份數(shù)”，最后認識倍數(shù)。概念認識過程由淺入深，實現(xiàn)形助數(shù)的目的，逐步提高小學生的思維層次。

1.1 以形悟數(shù)，建立直觀數(shù)學概念。數(shù)學概念作為抽象的理論定義，是學生掌握數(shù)學、認識數(shù)學規(guī)律的抓手，數(shù)學概念抽象性較強，對于小學生來說理解難度比較大，如果學生無法順利理解數(shù)學概念，則對后續(xù)的教學工作開展難度就比較大。例如，“小數(shù)的近似數(shù)”這一概念理解過程中，部分學生對于“在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能去掉”這一部分內(nèi)容理解不足，在實際解題過程中容易被忽視，與小數(shù)的性質(zhì)相混淆，這時候我們可以利用數(shù)軸取值來引導學生直觀了解這一概念，比如在數(shù)軸上取值，表示近似值7.8和7.80的取值范圍。我們通過觀察數(shù)軸可以指導近似值取值過程中7.80取值范圍比7.8更加精確，由此引導學生深刻認識到小數(shù)的近似數(shù)的概念，逐步深入認識小數(shù)的近似數(shù)。

1.2 以形解數(shù)，在轉(zhuǎn)換中掌握解題方法。數(shù)量關(guān)系分析是小學數(shù)學解題教學環(huán)節(jié)的難題之一，我們以直觀的圖像重現(xiàn)、分解復雜的數(shù)量關(guān)系，是以形解數(shù)思想的常態(tài)化運用，可以直觀展示數(shù)量關(guān)系，降低數(shù)學問題理解難度[1]。比如計算題“1997×2013-1996×2014”時，由觀察可知，本次計算題中的數(shù)值比較大，如果直接計算難度大、耗時長、易出錯，這時候我們就可以嘗試把計算題中的數(shù)值用長方形面積表示(如圖2)，觀察圖示我們可以得知，本次計算題可以轉(zhuǎn)化寬為1，長度分別為2013、1996的長方形面積差，即為：2013×1-1996×1=17。

1.3 以形構(gòu)數(shù)，在探究過程中發(fā)現(xiàn)奧妙。數(shù)與形是數(shù)學學科中兩個重要研究對象，利用形象、直觀的圖形可以揭示復雜的數(shù)學問題，引導學生深入到數(shù)學原理探究中去，提高學生的思維層次和靈活解題能力[2]。比如小學數(shù)學教學中典型的“雞兔同籠”問題，“籠子中共有20個頭、54條腿，請問雞與兔子各多少只？”，我們這時候可以采用以形構(gòu)數(shù)的方法解題，可以降低問題解決難度，結(jié)合已知條件我們可以繪圖(如圖3)，首先我們假設(shè)籠子中的全部為雞，已知每只雞有2兩條腿，總共20×2=40(條)腿，還剩余54-40=14(條)腿，已知每只兔子4條腿我們把剩余的腿按照2條一組在均攤給每只雞，最后4條腿的為兔子，2條腿的就是雞。

2.以數(shù)聯(lián)形，提高解題能力

以抽象的圖形表示數(shù)量關(guān)系，則可以挖掘出題目中隱含的數(shù)量關(guān)系。

2.1 以數(shù)想形，對比過程體現(xiàn)本真。在解決幾何問題的過程中，我們可以利用以數(shù)想形的對比思考方法。如為了引導學生理解“同底等高的三角形面積相等”的性質(zhì)，我們可以鼓勵學生繪畫幾種同底等高的三角形，以圖形對比方式展開計算和思考，深化理解上述性質(zhì)內(nèi)容。

2.2 數(shù)形互譯，提高解題效率。數(shù)形之間本身就存在相互轉(zhuǎn)化、相互依存的關(guān)系，數(shù)形互譯引入數(shù)學解題環(huán)節(jié)，能夠簡化數(shù)學問題，提高學生靈活解題的能力，有利于提高解題效率。如，“圓的面積”知識教學中，我們在解題過程中可以利用圓的面積推導過程中所滲透的轉(zhuǎn)化思想去解決實際問題，比如將一個圓均分為若干份，并拼成寬為8厘米的近似長方形，求圓的面積？假設(shè)近似長方形的長為25.12厘米，則圓的面積是多少呢？如果近似長方形的周長為16厘米，則圓的面積是多少呢？學生在掌握圓的面積公式推導過程的情況下，空間觀念出形成，解題思路也就明確了。

結(jié)語

綜上，數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學活動中存在比較突出的應(yīng)用價值，體現(xiàn)了數(shù)學問題的本質(zhì)與特性，對學生的空間思維能力發(fā)展、數(shù)學邏輯思維構(gòu)建都產(chǎn)生了積極影響。上文嘗試分析如何利用數(shù)形結(jié)合思想來提高學生解題能力的路徑，希望能在如何簡化數(shù)學問題，提高解決問題效率方面給大家一點啟示。