分有法，合有道
——《分數的意義》教學策略例談

陳 燕

(江蘇省淮安市老壩口小學 江蘇 淮安 223001)

1.分有法

1.1 單位“1”教學策略例談。在之前的學習中，學生已經陸續了解到可以將一個物體平均分，也可以將一些物體組成的整體平均分。盡管如此，單位“1”的認識對學生來說仍是有距離感且不易理解的。因此，如何將單位“1”的概念抽象出來，是教師急需要解決的問題。

(1)策略一：從1到“1”，巧識單位“1”

出示：一個月餅，一張白紙，一把1米長的尺子

師：都可以用自然數幾來表示？生：1

師：你認為自然數1還可以表示什么？生：一個整體

師：(抓起一把粉筆)能用1表示嗎？生：1把粉筆

師：(一疊白紙)，能用1表示嗎？生：1疊白紙

師：(出示12條金魚，99朵玫瑰， 40分鐘)……

生：一群金魚、一束玫瑰、一節課……

師：現在你對1又有了什么認識？

生：1可以表示一個物體、一個整體、一個計量單位……

師：像這樣的一個物體、一個整體、一個計量單位都可以看作為單位“1”。

師：1上面為什么加引號？

生：說明這里的1并不僅僅是一個物體，也有可能是許多物體組成的一個整體……

師：單位“1”還可以表示什么？現在你可以把什么看作單位“1”？

在這一段的教學中，教者能從1入手，先讓學生用1來描述相關事物，如1個物體、1個整體、1節課、1把粉筆等等，讓學生在描述中體會到無論是1個物體，還是由許多物體，都可以用1來表示，擴大了1的范圍；接著將學生認識到的這些1抽象概括成單位“1”，并通過1和“1”的對比讓學生明確，單位“1”不同于1，是因為其有著更為豐富的內涵：它不僅僅可以表示1個物體，更可以表示其它內容。而1與“1”的對比，則讓學生進一步明確了它們的異同，讓學生在對比中明確：“1”并不是真正的1，因為其所指向的對象更為豐富，數量上也突破了1的局限性。

(2)策略二：從分到合，分出單位“1”

單位“1”所能概括的事物非常廣泛，教材中給出了一個物體、一個計量單位、一個整體的例舉。對學生來說，學生所認識的單位“1”則更為詳細具體，比如一個蘋果、一盤桃子、一張紙、一瓶水等等，這些事物往往都非常詳細、具體。而分類，可以很好的幫助學生從這些具體的事物中概括總結出普遍性規律，有助于學生歸納形成對單位“1”的認識。

師：出示四幅圖，你能用分數表示圖中涂色部分嗎？

同桌互相說一說。

指名兩人板演并說一說每個分數的含義。

師：你能依次說一說這幾個分數分別是將什么平均分呢？

學生口答，教師根據口答板貼均分事物的圖片。

師：你能將這些對象分分類嗎？

學生嘗試將黑板中的圖片分分類。

根據學生分類情況依次總結：一個物體、一個計量單位、一個整體

師：如果讓你用一個字來表示，你想到了什么？

生：1

師：像這樣的一個物體、一個計量單位、一個整體，都可以看作是單位“1”。

師：為什么1要加雙引號?生活中還有什么可以看作單位“1”？

單位“1”有著極其豐富的內涵，如何讓學生認識并理解這樣的內涵呢？教者分成了這樣的兩個層次：首先，出示豐富的素材，讓學生根據圖片說一說各可以用哪個分數表示，以及這個分數的具體含義。直觀的圖片為學生認識其豐富性提供了可能，讓學生在觀察、討論、交流中明晰不同的分數是將不同的事物進行平均分；其次，教者將上述均分的物體展現出來，引導學生將他們分分類。讓學生在分類比較的過程中進一步體會單位“1”的豐富性，并且順理成章地概括出“一個物體、一個計量單位、一個整體”，在這樣的概括的過程中掌握單位“1”的含義。

策略三：以退為進，猜出單位“1”

師：出示四分之三，說一說表示什么意思？

問：四分之三可以把什么平均分？

學生口答：一個蘋果、一個月餅、一塊蛋糕……

師：一個盒子，里面裝著想平均分的物體，猜一猜是什么？

根據學生猜測依次出示一個月餅，一個長方形，一個1米線段，8個蘋果等。

師：(指著8個蘋果)這還是一個物體嗎？

介紹：一個整體

師：還可以將什么平均分？

學生口答：一個班的學生、一筐蘋果……

該策略充分利用學生已有的認知經驗，讓學生從熟悉的分數“四分之三”入手，先說一說它的含義，再推想“四分之三”可以將哪些物體平均分？學生在交流的過程中會突破思維的局限性，如根據“一盤桃子”可以聯想到“一籃桃子”、“一筐桃子”、“一車桃子”等等，這樣的聯想是可貴的，讓學生充分體會到單位“1”表述事物的廣泛性。接著教者又進一步拓展延伸，提出問題：“還可以將什么平均分？”在學生在群體交流中進一步體會單位“1”包含事物的廣泛性。

2.合有道

2.1 借助數軸圖，巧妙識分數。分數是數的世界中不可或缺的一部分。對五年級的學生來說，學生并非初識分數，也并非初識數軸圖。之前認識小數、正數和負數時，就曾借助于數軸圖來認識。數軸圖可以幫助學生找準數與點之間的對應關系。借助數軸圖來認識分數，不但可以幫助學生更好地理解分數的意義，還可以讓學生對數的構成有更為清晰的認識。但是，如何讓學生理解并接受相對抽象的數軸圖呢？

策略一：分層認識數軸圖

數軸是由原點、單位長度、方向(一般規定向右為正)組成的直線。在數軸上，一個單位長度即對應分數意義中的單位“1”，這樣的對應關系對學生來說是有著一定的難度的。因此教者可采取分層推進的方法，將數軸圖進行分解，這樣學生的理解就會變得容易得多。

師：出示數軸圖，標注出一個單位長度。

學生理解并回答：這樣的一個單位長度表示單位“1”。

繼續出示同樣單位長度的線段兩段、三段……

學生理解并回答：兩個單位長度表示2，三個單位長度表示3……

多媒體演示，將若干個單位長度的線段連接起來，填上原點和方向，形成數軸圖。

要求學生依次在數軸圖上找一找分數，并說明自己的原因。

在上述教學環節中，教者先是從一個單位長度的線段入手，將學生將一個單位長度和單位“1”相對應，明確將一個單位長度的線段均分成幾份，其中的一份或幾份就表示幾分之一或幾分之一。這實際上也是對真分數的認識過程；接著，教者突破了學生認識局限，從一個單位長度到幾個單位長度，并結合多媒體將數軸圖的形成過程展現了出來，讓學生體會到無論對應的份數是多少，其均分的份數仍以一個單位長度為標準，這實則也是對假分數和帶分數進行了初步的滲透。讓學生在分層的認識中親歷了數軸圖形成的過程和真、假分數形成的過程，既突出了數軸圖表示數據的特點，又幫助學生深化理解了分數的意義。

策略二：分段認識數軸圖

出示數軸圖，標注出若干個單位長度。

展示數軸圖及學生標注的分數。

師：觀察這些分數及對應的點，說一說你有什么發現？

生：前幾個分數的分母一樣，它們都表示把單位“1”平均分成4份；最后一個分數表示把單位“1”平均分成8份。平均分的份數不同，分母也就不同；

生2：表示把單位“1”平均分成4份，表示這樣1份的數；其它的分數依次表示這樣的3份、4份和6份；

師：說一說它們分別在數字幾和幾之間？你是怎么理解的？

生：依次說明。

數軸圖上，每一段所表示的數據的大小是完全不同的。在上述教學環節中，教者采取分段認識數軸圖的方式，先引導學生認識了0與1這一段之間的分數，再逐步引申到其他分數。分段認識的方式讓學生對分母和分子所表示的意義有了更深刻的認識，也初步滲透了真、假分數及分數與整數、帶分數互化的初步知識，為學生的后續學習奠定基礎。

分數之所以叫做分數，是因為其是由“分”而來，3000多年前，古埃及為了在不能分得整數的情況下表示數，用特殊符號表示分子為1的分數。2000多年前，中國有了分數，但是，秦漢時期的分數的表現形式跟現在不一樣。后來，印度出現了和我國相似的分數表示法。再往后，阿拉伯人發明了分數線，今天分數的表示法就由此而來。分數是度量和數學本身的需要——除法運算的需要而產生的。讓學生更好地理解分數的意義，必須讓學生親歷“分”和“取”的過程，“分之有法，取之有道”，在“分-合”的過程中理解分數的本質，才能讓學生的學習有根有源，有本有章，才能讓學習真正立足于學生需求。