考慮敏感負荷需求和直流故障恢復能力的交直流混合配電網(wǎng)開關配置

唐 巍，王 辰，張 璐，張 博，盧 瑩，余順江

（中國農(nóng)業(yè)大學 信息與電氣工程學院，北京100083）

0 引言

近年來新型直流負荷增長迅速，而傳統(tǒng)交流配電網(wǎng)調(diào)控手段有限，難以應對負荷快速增長需求及功率隨機波動。直流配電具有供電能力強、功率控制靈活、新型直流源荷易于接入等優(yōu)勢。從技術經(jīng)濟以及充分利用原有交流配電系統(tǒng)存量資產(chǎn)的角度出發(fā)，交直流混合配電更有可能成為可行的過渡技術模式［1-3］。數(shù)據(jù)中心等直流敏感負荷接入交直流混合配電網(wǎng)后，對停電次數(shù)與停電時間等可靠性指標均有較高要求。但直流線路中電力電子元件自身的故障率較高，接入配電網(wǎng)后會降低系統(tǒng)的可靠性［4］。配電網(wǎng)具有點多、線長、面廣的特點，考慮負荷重要性和經(jīng)濟性合理配置斷路器與隔離開關形成多分段網(wǎng)絡是網(wǎng)架層面提高傳統(tǒng)中壓交流配電網(wǎng)可靠性的常用方法。但交直流混合配電網(wǎng)中開關種類多樣且功能與投資成本均不同，因此，在網(wǎng)絡結構確定的情況下如何兼顧經(jīng)濟性與可靠性尋找投資邊界，提高投資效率，實現(xiàn)中壓交直流混合配電網(wǎng)的開關優(yōu)化配置是當前亟需解決的問題。

目前，國內(nèi)外學者針對中壓配電網(wǎng)開關優(yōu)化配置問題已經(jīng)開展了一系列研究。文獻［5］提出一種考慮隔離開關的輻射狀配電網(wǎng)可靠性指標計算方法，提高了規(guī)劃模型的求解速度。文獻［6］構建以開關投資費用、運行維修費用和用戶停電損失費用之和最小為目標，以可靠性指標在給定閾值內(nèi)為約束條件的開關優(yōu)化配置模型。文獻［7］提出一種求解系統(tǒng)可靠性的優(yōu)化方法，并在模型中額外考慮將開關作為優(yōu)化變量，得到開關優(yōu)化配置方案。文獻［8］提出以投資運維費用和韌性成本的總費用最小為目標的自動開關配置方案，但并未考慮開關配置對系統(tǒng)可靠性的需求。目前有關直流配電網(wǎng)中的開關配置研究較少，僅文獻［9］考慮直流拓撲閉環(huán)結構以及直流元件功能故障的特點建立直流斷路器的開關優(yōu)化配置模型。在交直流混合配電網(wǎng)中，不同于傳統(tǒng)負荷，大量數(shù)據(jù)中心、企業(yè)計算機系統(tǒng)等直流敏感負荷損失的主要影響因素是停電次數(shù)。但現(xiàn)有文獻所建立的模型大多僅對系統(tǒng)總電量不足可靠性指標進行優(yōu)化，并未考慮將停電次數(shù)也作為優(yōu)化目標。在交直流混合配電網(wǎng)中，傳統(tǒng)負荷與敏感負荷并存，在網(wǎng)絡層面通過優(yōu)化開關配置可以有效提高投資效率。

在求解開關優(yōu)化配置模型的過程中需要對可靠性指標進行準確計算，現(xiàn)有文獻大多采用最小割集法、故障模式后果分析法等解析法和基于蒙特卡洛的模擬法［10］。在開關優(yōu)化配置問題中，應用模擬法需要進行大量的場景模擬，耗費時間較長，而采用解析法更具優(yōu)勢。目前針對直流系統(tǒng)可靠性評估已經(jīng)開展了一定研究，但大多集中于直流設備層面［11-12］。在采用解析法評估交直流混合配電網(wǎng)的研究方面：文獻［4］考慮直流線路多端供電的特點和二階故障的影響，采用改進的最小割集法對直流配電網(wǎng)與交流配電網(wǎng)可靠性進行對比；文獻［13］研究設備及器件冗余對直流配電網(wǎng)可靠性的影響，結果表明設備冗余相較器件冗余在提高系統(tǒng)可靠性方面更加有效；文獻［14］建立交直流互聯(lián)裝置可靠性模型，提出考慮多端交直流互聯(lián)的配電網(wǎng)可靠性評估模型，算例結果表明通過多端交直流互聯(lián)能有效提高配電系統(tǒng)可靠性水平。但上述方法并未全面考慮直流線路的故障恢復能力，通常認為直流線路在發(fā)生故障后僅能通過備用電源恢復負荷，忽略了電壓源換流器VSC（Voltage Source Converter）控制模式切換以及正負極間的負荷轉供能力，得到的可靠性評估結果不準確，影響開關配置結果的最優(yōu)性。

針對上述問題，本文提出一種綜合考慮敏感負荷可靠性需求和直流故障恢復能力的交直流混合配電網(wǎng)開關優(yōu)化配置方法。建立兼顧經(jīng)濟性、停電次數(shù)與停電時間的開關優(yōu)化配置模型；基于改進最小割集法，實現(xiàn)計及交直流混合配電網(wǎng)恢復能力的可靠性指標準確計算，保證配置結果的合理性。

1 問題描述與開關配置影響分析

交直流混合中壓配電網(wǎng)網(wǎng)架結構［15］如附錄中圖A1 所示，交流線路采用三相三線制接線，電壓等級為10 kV，直流線路電壓為±10 kV。網(wǎng)絡中可通過交流斷路器、直流斷路器以及隔離開關的優(yōu)化配置提升系統(tǒng)可靠性。當線路發(fā)生故障后，距離故障點最近的斷路器跳開，隨后通過打開故障點兩側開關進行故障隔離實現(xiàn)失電負荷恢復。考慮到隔離開關只能在故障被切除后動作，因此直流線路與交流線路安裝相同種類隔離開關。由于交流線路與直流線路的故障特性不同，因此需要一種能夠綜合考慮交、直流線路開關作用效果和用戶可靠性需求，同時兼顧經(jīng)濟性的最優(yōu)開關配置方案。

本文進行如下假設。

（1）為了保證交直流混合配電網(wǎng)中的故障不會向上級線路蔓延以及保護線路中的換流站，本文假設母線出口以及換流站兩側均安裝有交流斷路器，如圖A1中ACCB與DCCB所示。

（2）直流線路中換流器采用雙極結構，2 臺換流器可獨立運行控制，具有更高的可靠性，適用于敏感負荷接入的場景，具體接線方式見附錄中圖A2［16-17］。

（3）直流線路雙極獨立運行，因此每條線路的隔離開關獨立動作。

（4）故障發(fā)生后，VSC 可以通過改變控制模式進行恢復。例如當圖A1 中交流線路發(fā)生故障時，VSC可以切換控制模式為VAC-f（交流電壓-頻率）控制作為交流線路的電源進行恢復供電；當直流線路發(fā)生故障時，VSC 可以切換為VDC-Q（直流電壓-無功功率）控制為該極負荷進行供電［15］。

（5）考慮到VSC 的容量通常受投資成本和經(jīng)濟運行效果的影響，本文假設VSC容量為定值。

敏感負荷除了對系統(tǒng)平均停電時間指標SAIDI（System Average Interruption Duration Index）有較高要求外，對系統(tǒng)平均停電次數(shù)指標SAIFI（System Average Interruption Frequency Index）也有極高的要求，因此開關優(yōu)化配置既需要兼顧配置方案的可靠性與經(jīng)濟性，還需要兼顧SAIDI 和SAIFI。此外，交直流混合配電網(wǎng)的可靠性評估方法必須充分考慮運行方式的多樣性對恢復效果的影響，進而準確指導開關規(guī)劃方案。以附錄中圖A2為例，直流線路發(fā)生故障后，直流負荷可通過切換接線方式連入健康極進行恢復，也可通過VSC2切換控制模式為VDC-Q控制進行恢復。因此，在進行開關優(yōu)化配置時，需要充分考慮多種恢復方式對配置結果可靠性的影響。

綜上所述，在進行交直流混合配電網(wǎng)開關優(yōu)化配置時，不僅需要在兼顧經(jīng)濟性的前提下充分考慮敏感負荷對停電時間與停電次數(shù)的雙重需求，還必須考慮交直流混合配電網(wǎng)運行特性與恢復能力對可靠性指標的影響，從而保證模型的準確性。

2 交直流混合配電網(wǎng)開關優(yōu)化配置模型

本文所建立的開關優(yōu)化配置模型中，優(yōu)化變量為各類斷路器與隔離開關的位置。用f1、f2分別為表示經(jīng)濟性和可靠性的目標函數(shù)，具體表達式為：

其中，Cs為開關投資費用；Cm為等年值表示的維護成本；tSAIDIn為系統(tǒng)采取第n種開關優(yōu)化配置方案后的系統(tǒng)平均停電持續(xù)時間；tSAIDI0為系統(tǒng)不進行開關優(yōu)化配置時的系統(tǒng)平均停電持續(xù)時間；kSAIFIn為系統(tǒng)采取第n種開關優(yōu)化配置方案后的系統(tǒng)平均停電次數(shù)；kSAIFI0為系統(tǒng)不進行開關優(yōu)化配置時的系統(tǒng)平均停電次數(shù)；ω1和ω2為權重。

為了滿足敏感負荷對多種可靠性指標的要求，本文首先將開關配置前后的可靠性指標進行歸一化處理使指標處于相同數(shù)量級。在考慮數(shù)據(jù)中心等大量敏感負荷存在的場景下，頻繁短時間停電將會造成較大的經(jīng)濟損失。綜合考慮停電時間與停電次數(shù)帶來的損失，本文將歸一化處理后的可靠性指標加權求和，同時考慮停電次數(shù)與停電時間的要求以及不同場景的側重情況。

系統(tǒng)平均停電次數(shù)kSAIFI與系統(tǒng)平均停電持續(xù)時間tSAIDI的具體計算公式分別為：

其中，λLP，l為系統(tǒng)內(nèi)負荷點l的年平均停電次數(shù)；NLP，l為負荷點l的用戶數(shù)；ULP，l為系統(tǒng)內(nèi)負荷點l的年平均停電時間。

開關投資費用為：

其中，M為開關類型（隔離開關、直流斷路器、交流斷路器）總數(shù)；Nj為第j種開關增裝的臺數(shù)；Csj為第j種開關單臺投資現(xiàn)值；i為貼現(xiàn)率；pj為第j種開關使用壽命。

維護成本等年值表示為：

其中，O為運行費用占投資費用的比例系數(shù)。

約束條件包括開關安裝位置約束以及交流電網(wǎng)側與直流電網(wǎng)側的潮流方程，并且負荷側電壓及功率不能越限［15］。

由于混合系統(tǒng)中的某些敏感負荷對可靠性的要求較高，因此需要滿足如下負荷指標約束：

其中，λmax為負荷允許的年最大平均停電次數(shù)；Umax為負荷允許的年最大平均停電時間。

3 交直流混合配電網(wǎng)故障恢復策略及可靠性指標計算

3.1 交直流混合配電網(wǎng)故障恢復策略

在交直流混合配電網(wǎng)發(fā)生故障后，根據(jù)故障恢復位置在交流側或直流側采取不同的故障恢復策略。

（1）交流線路發(fā)生故障。

當混合網(wǎng)絡的交流線路發(fā)生故障時，距離故障發(fā)生位置最近的交流斷路器首先跳開，隨后故障兩側隔離開關打開隔離故障，故障隔離范圍以外的負荷由VSC 切換控制模式為VAC-f控制來恢復供電。此時系統(tǒng)潮流發(fā)生變化，需要對整體網(wǎng)絡的恢復能力進一步進行校驗。

（2）直流線路發(fā)生故障。

當混合網(wǎng)絡的直流線路發(fā)生故障時，直流斷路器跳開隔離故障，故障恢復方式分為故障極線路上的失電負荷接入非故障極線路進行恢復以及故障極線路上的VSC 切換控制模式進行恢復2 類。在故障發(fā)生后，本文優(yōu)先考慮負荷接入非故障極線路進行恢復，這種恢復方式僅需要考慮改變失電負荷接線以及能否滿足另一極線路運行要求，無需進行隔離故障的過程并且不用切換VSC的控制模式。具體恢復流程如圖1所示。

3.2 基于割集的可靠性指標計算

圖1 交直流混合配電網(wǎng)故障恢復策略流程圖Fig.1 Flowchart of fault restoration strategy for AC／DC hybrid distribution network

基于3.1 節(jié)對交直流混合配電網(wǎng)故障恢復的分析，本文在傳統(tǒng)最小割集評估方法的基礎上進行改進，根據(jù)元件故障導致負荷點停運時間的不同，考慮直流線路的故障恢復方式，增加元件劃分類型并建立接線切換域，將造成負荷點停運的元件分為4 類：a類，該類元件故障時造成的負荷停運時間為故障設備修復時間；b 類，該類元件故障時造成的負荷停運時間為故障隔離時間；c 類，該類元件故障時造成的負荷停運時間為故障隔離時間與聯(lián)絡開關切換時間之和；d 類，該類元件故障時造成的負荷停運時間為改變接線方式時間。

根據(jù)以上4類元件類型，對于交直流混合配電網(wǎng)中的單個負荷點：定義其所有a 類元件組成的區(qū)域為故障修復域，用A表示；定義其所有b 類元件組成的區(qū)域為隔離恢復域，用B表示；定義其所有c 類元件組成的區(qū)域為隔離切換域，用C表示；定義其所有d類元件組成的區(qū)域為接線切換域，用D表示。考慮到目前電力電子設備相對傳統(tǒng)交流設備故障率較高，需要計及二階故障的影響［4］，二階修復域A1和A2中元件同時故障才會造成負荷停運。為清晰表述所分析負荷點故障修復域、隔離恢復域、隔離切換域和接線切換域的劃分方法，以圖2 所示的雙電源直流線路供電簡單拓撲為例進行描述。圖中，LP 表示負荷；l表示供電線路；s1a、s1b、s4a、s4b、s11a、s11b為直流斷路器；s2a、s2b、s5a、s5b、s7a、s7b、s8a、s8b、s10a、s10b為隔離開關。

圖2 簡單拓撲示意圖Fig.2 Schematic diagram of simple topology

為考慮開關設備自身故障的影響，依據(jù)母線組元件概念［18］，并基于最小割集法對負荷點區(qū)域進行劃分，以圖2 中負荷LP1a為例進行分析，其具體步驟如下。

（1）以負荷LP1a為根節(jié)點，采用廣度優(yōu)先方法向各支路搜索，直至遇到隔離開關或斷路器，其間所經(jīng)過的元件為該負荷的一級組元件。因此，負荷一級組元件故障時需修復后才能恢復該負荷正常供電。負荷LP1a的一級組元件為｛s2a，l3a｝。

（2）若步驟（1）中搜索到的開關設備為隔離開關，則繼續(xù)沿該支路搜索，直至到達線路末端或遇到斷路器，其間所經(jīng)過的元件中不屬于該負荷一級組元件的部分為該負荷的二級組元件。因此，負荷二級組元件故障時需經(jīng)隔離后才能恢復負荷正常供電。負荷LP1a的二級組元件為｛l1a｝。

（3）以電源為根節(jié)點，采用深度優(yōu)先方法搜索得到負荷點最小供電路徑。使用最小割集法求得該負荷點的一階供電割集S1和二階供電割集S2。一階供電割集S1內(nèi)元件及母線一級組元件的集合為一階修復域A；二階供電割集S2內(nèi)元件及母線一級組元件的集合中不屬于A域的部分為二階修復域（A1，A2）。負荷LP1a的一階修復域A為｛s2a，l3a｝，二階修復域A1為｛s1a，l1a｝，二階修復域A2為｛s4a，l4a，s5a，s7a，l7a，s8a，s10a，l10a，s11a｝。

（4）同理，僅以電源為根節(jié)點，采用深度優(yōu)先方法搜索得到負荷點最小供電路徑，并求得該負荷點的一階供電割集S′1。一階供電割集S′1內(nèi)元件及母線一級組元件中不屬于A域的部分為隔離切換域C；一階供電割集S′1內(nèi)母線的二級組元件中不屬于A域及C域的部分為隔離恢復域B。負荷LP1a的隔離切換域C為｛s1a，l1a｝，隔離恢復域B為空集。

（5）考慮到直流線路可單極運行，元件故障導致負荷點失電時，可通過開關操作將負荷接入另一極，因此對各負荷點的一階修復域和隔離切換域C進行更新。首先將各負荷點的一階修復域與隔離切換域進行求和，得到含有各負荷點一階修復域內(nèi)元件的集合Sall。逐一提取集合Sall中的每個元件，設其發(fā)生故障，統(tǒng)計失電負荷點，將失電的所有負荷點接入直流線路另一極，計算交直流混合配電網(wǎng)的整體潮流，包括節(jié)點電壓校驗以及線路功率校驗。如果校驗通過，即單極運行時可滿足失電負荷點的供電，則該元件故障時，對應的負荷點可以通過改變接線方式恢復供電，因此將該元件從相應負荷點的一階修復域或隔離切換域中刪除，將其移動至接線切換域D中；如果校驗不通過，即單極運行時不可滿足所有失電負荷點的供電，則該元件故障時，對應的負荷點失電，相應負荷點的一階修復域維持不變。負荷LP1a的一階修復域為｛s2a，l3a｝，隔離切換域C為｛s1a，l1a｝，得到一階修復域與隔離切換域內(nèi)元件的集合Sall為｛s2a，l3a，s1a，l1a｝。對于Sall中的第一個元件s2a，當其故障時，負荷LP1a失電，將負荷LP1a接入另一極進行潮流校驗。如果校驗通過，將s2a從負荷LP1a的故障修復域中移至其接線切換域中；如果校驗不通過，s2a依舊保留于故障隔離域中。

根據(jù)二階割集中元件的并聯(lián)關系公式，可以求得二階故障的等效故障次數(shù)λM和修復時間rM分別為：

其中，λm1、λm2和rm1、rm2分別為二階故障中2個割集的故障次數(shù)和修復時間。

基于上述內(nèi)容可以得到負荷點l的年平均停電次數(shù)λLP，l及年平均停電時間ULP，l計算公式分別為：

其中，λm為元件m故障次數(shù)；rm為元件m修復時間；tg為故障隔離時間；ts為切換供電時間；tc為負荷切換接線時間，本文假設負荷換線時間較短，可以忽略不計。

本文所提可靠性評估的整體流程圖如附錄中圖A3所示。

4 模型求解方法

開關優(yōu)化配置模型為多目標優(yōu)化模型，是多個數(shù)值型目標函數(shù)在給定區(qū)域上的最優(yōu)化問題。非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ）是帶精英策略的非支配排序遺傳算法，該算法不是尋找單個全局最優(yōu)解，而是尋找一組均衡解，即Pareto 最優(yōu)解。Pareto 最優(yōu)解只是一個可接受的“不壞”解，并且大多數(shù)情況下最優(yōu)解的數(shù)量很多，甚至是無窮多，決策者可以根據(jù)實際問題從中選擇使用。此外，本文的優(yōu)化變量為開關裝設，主要分為不安裝斷路器和隔離開關、安裝斷路器、安裝隔離開關3 種情況。在NSGA-Ⅱ中通過對染色體進行整數(shù)編碼更易于編程實現(xiàn)，因此本文選取NSGA-Ⅱ求解模型。

為保證算法的收斂性和最優(yōu)性，本文設置2 個終止條件，只要滿足其中之一就終止迭代：①已達到指定的最大迭代次數(shù)；②最優(yōu)解集連續(xù)若干代都沒有發(fā)生變化。實際中，由于位置等客觀原因某些開關候選位置只可以安裝隔離開關或斷路器，針對開關種類與位置的不同，本文在染色體編碼過程中采用染色體分段的方法，具體分段方法如圖3所示。

圖3 染色體分段方法Fig.3 Chromosome segmentation method

本文中將染色體分為交流線路段與直流線路段，根據(jù)開關狀態(tài)不同，不同線路段又分為2 類，分別為可安裝斷路器、隔離開關段與僅可安裝隔離開關段，圖3 中Ee(e=1，2，…，p)表示交流線路中候選位置e可安裝斷路器、隔離開關，F(xiàn)g(g=1，2，…，q)表示交流線路中候選位置g僅可安裝隔離開關，Gk(k=1，2，…，u)表示直流線路中候選位置k可安裝斷路器、隔離開關，Hh(h=1，2，…，v)表示直流線路中候選位置h僅可安裝隔離開關，p、q、u、v為相應開關可安裝位置總數(shù)。可安裝斷路器、隔離開關段中每個基因可選數(shù)值為0、1、2，分別表示不安裝斷路器和隔離開關、安裝斷路器、安裝隔離開關；僅可安裝隔離開關段中每個基因可選數(shù)值為0、1，分別表示不安裝隔離開關、安裝隔離開關。根據(jù)染色體上的基因序列即可計算多目標函數(shù)，經(jīng)過染色體交叉、迭代從而尋得最優(yōu)解。

5 算例分析

5.1 13節(jié)點配電網(wǎng)算例

本文基于英國某實際項目設計算例，算例中共有13 個節(jié)點，拓撲圖如圖4 所示。圖中共有14 段線路，其中線路l1、l2、l9—l14為交流線路，采用三相三線制結構，線路l3—l8為交流改造后的直流線路，采用雙極運行模式。直流線路中負荷LP4、LP5接入直流線路正極，負荷LP6、LP7接入直流線路負極，直流線路具體接線方式參照附錄中圖A2。VSC 交流側出口安裝有交流斷路器，直流側出口安裝有直流斷路器，線路l2、l5、l8、l11、l14首段均安裝有隔離開關。算例中可安裝開關位置共有12 處，假設候選位置④、⑥無法安裝交流斷路器，候選位置⑧無法安裝直流斷路器，只可以安裝隔離開關，其余候選位置均可以安裝斷路器或隔離開關。考慮到交流斷路器的價格通常在2～3萬元／組之間［19-21］，該算例選取交流斷路器安裝成本為3 萬元／組［21］，單相隔離開關安裝成本為2 100 元／組。考慮到直流斷路器的價格通常在5～45 萬元／組之間［9］，該算例選取直流斷路器價格為5萬元／組。

圖4 算例拓撲圖Fig.4 Topology diagram of example

算例中交流側基準電壓為10 kV，直流側基準電壓為±10 kV，負荷情況與元件故障率及故障恢復時間分別見附錄中表A1和表A2。

本文所采用遺傳算法的參數(shù)設置如下：種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100，交叉率為0.9，變異率為0.1。

5.1.1 規(guī)劃結果分析

本文規(guī)劃結果及網(wǎng)絡各項指標結果如表1所示。表中，可靠性指標為標幺值，后同。經(jīng)過迭代后選取Pareto 最優(yōu)解組成最優(yōu)解集合，最優(yōu)解集合數(shù)為15，方案1—15 分別對應經(jīng)濟性由低到高依次排序的結果。

表1 13節(jié)點配電網(wǎng)算例開關配置位置及指標Table 1 Switch allocation locations and indexes of 13-bus distribution network example

（1）優(yōu)化結果綜合分析。

由表1 可知，在系統(tǒng)中優(yōu)化斷路器與隔離開關的位置可以提高網(wǎng)絡的可靠性，但同時需要付出相應的經(jīng)濟性代價，從方案2至方案15，隨著經(jīng)濟性指標從762.20 元／a 增加至24 511.24 元／a，系統(tǒng)可靠性指標從0.989 p.u.降低至0.897 p.u.，整體系統(tǒng)可靠性提高。

表1 中，隨著不同位置、不同類型的開關接入，規(guī)劃方案的經(jīng)濟性指標與可靠性指標的值會發(fā)生變化。通過附錄中圖A4 對比優(yōu)化解集中方案8 與方案15 可見，方案中開關配置數(shù)目越多，其可靠性指標越優(yōu)，但其經(jīng)濟性指標越劣。方案15 在網(wǎng)絡中安裝3 個交流斷路器、2 個直流斷路器以及2 個隔離開關，其經(jīng)濟性指標為24 511.24 元／a，大于方案8 中安裝2 個交流斷路器的經(jīng)濟性指標7 259.00 元／a，但其可靠性指標0.897 p.u.優(yōu)于方案8 的0.920 p.u.。由于使兩目標同時達到最優(yōu)的可能性很小，因此，在對網(wǎng)絡進行開關規(guī)劃時，決策者可結合實際情況從Pareto 最優(yōu)解集中進行選擇：當以提高當前網(wǎng)絡可靠性為目標時，從可靠性目標函數(shù)小的方案中進行選取；當網(wǎng)絡投資水平有限時，可以從經(jīng)濟性指標目標函數(shù)小的方案中進行選取；如果兩目標沒有特別側重，可采用折中法選擇最優(yōu)解。

表1 規(guī)劃結果中各方案均未在直流線路中安裝隔離開關，其原因在于直流線路為雙極運行接線，負荷可以通過改變接線方式進行恢復，縮短了停電時間，因此無需裝設直流隔離開關。當負荷功率隨著規(guī)劃年限增長或線路傳輸能力受限時，則需要裝設直流隔離開關。本文假設當線路傳輸功率降低至1 000 kW 時，規(guī)劃方案結果見附錄中表A3。在直流線路的傳輸能力有限，無法通過改變直流線路接線方式恢復負荷的場景下，可靠性評估方法考慮VSC切換控制模式進行故障恢復的方法，開關配置結果中在候選位置?安裝隔離開關，可見本文方法隨著規(guī)劃參數(shù)的變化仍能保證結果的合理性，所得規(guī)劃方案具有一定的魯棒性。

（2）優(yōu)化結果對比分析。

a. 評估指標對比。

由表1可以看出，斷路器與隔離開關的引入對網(wǎng)絡可靠性的影響不同。從規(guī)劃效果來看，網(wǎng)絡中安裝的隔離開關越多，系統(tǒng)的年平均停電時間越短。對比方案1—4可以看出，規(guī)劃方案中的隔離開關數(shù)量逐漸增多，SAIDI 越小，但同時由于開關自身的故障率，SAIFI 升高。如果僅考慮單一傳統(tǒng)可靠性指標，則無法體現(xiàn)負荷的綜合需求，將會造成規(guī)劃結果的偏差。單一基于SAIDI 或SAIFI 的規(guī)劃方案對比結果見附錄中表A4，具體數(shù)據(jù)見附錄中表A5和表A6。可以看出：在僅考慮SAIFI 的情況下，規(guī)劃結果中均未安裝隔離開關，僅通過安裝斷路器縮小故障范圍、減少停電次數(shù)以及縮短停電時間，但安裝斷路器成本較高，方案中最低經(jīng)濟性指標為3629.50元／a，仍高于僅考慮SAIDI的最高經(jīng)濟性指標2794.72元／a；在僅考慮SAIDI 的情況下，系統(tǒng)中僅配置了隔離開關，通過增加網(wǎng)絡故障后重構的靈活性降低系統(tǒng)的SAIDI，但全部配置隔離開關導致系統(tǒng)發(fā)生故障的概率變大，方案2—15的SAIFI均高于方案1未進行優(yōu)化的1.452 次／a。通過上述對比可知，僅采用單一指標進行可靠性評估會使系統(tǒng)忽略另一指標的影響，傾向于僅安裝某一類開關，無法發(fā)揮開關間的配合能力，也無法滿足交直流混合配電網(wǎng)中敏感負荷對可靠性的要求，使得規(guī)劃結果不全面。

b. 模型評估方法對比。

基于傳統(tǒng)可靠性評估方法與本文考慮交直流混合配電網(wǎng)運行方式與控制模式切換的可靠性評估方法得到的配置結果的Pareto前沿對比如圖5所示（圖中可靠性指標為標幺值，后同），傳統(tǒng)方法規(guī)劃結果見附錄中表A7。

圖5 不同規(guī)劃方案Pareto前沿對比Fig.5 Pareto front comparison between different planning schemes

由圖5 中橢圓圈出部分對比本文方法配置結果方案7 與傳統(tǒng)方法規(guī)劃結果方案5 可以看出，本文方法相較于傳統(tǒng)方法規(guī)劃結果的經(jīng)濟性指標低508.14 元／a（5 916.08-6 424.22=-508.14（元／a）），可靠性指標低0.008 p.u.（0.938-0.946=-0.008（p.u.）），均優(yōu)于傳統(tǒng)方法。其原因在于采用傳統(tǒng)可靠性評估方法忽略了故障后交直流混合配電網(wǎng)絡中的負荷通過改變接線方式進行恢復的場景，評估所得可靠性指標不準確。以直流負荷LP4為例，在傳統(tǒng)方法中，從負荷LP4節(jié)點出發(fā)搜索元件，搜索到故障修復域中的元件VSC，負荷LP4停電時間為元件修復時間，需要4.719 3 h。而本文方法考慮了負荷切換至另一極進行恢復的情況，對于搜索到的故障修復域中的元件VSC，將會進行單雙極運行切換校驗，校驗通過后負荷LP4的停電時間為負荷換線時間，從而縮短了系統(tǒng)停電時間。因此，基于本文方法在系統(tǒng)不安裝任何開關的情況下，SAIDI為4.926 h／a，但傳統(tǒng)方法評估結果則為5.386 5 h／a，傳統(tǒng)方法為了提高系統(tǒng)的可靠性，在規(guī)劃方案中安裝了更多的隔離開關，以傳統(tǒng)方法規(guī)劃方案中可靠性指標最高的方案為例，整體系統(tǒng)中除候選位置①以外全部安裝了開關，其可靠性指標為0.911 p.u.，經(jīng)濟性指標為11 069.98 元／a，均劣于本文所得到的規(guī)劃方案9 中的可靠性指標0.909 p.u.以及經(jīng)濟性指標8021.20元／a。

5.1.2 通用性分析

由于不同地區(qū)網(wǎng)絡敏感負荷數(shù)目不同，敏感負荷越多則系統(tǒng)越側重SAIFI，敏感負荷越少則系統(tǒng)越側重SAIDI，因此，本文針對所提可靠性指標中的不同指標比例進行分析，不同負荷權重下的Pareto 前沿對比如圖6所示，具體數(shù)據(jù)見附錄中表A8。

圖6 不同負荷權重下的Pareto前沿對比Fig.6 Pareto front comparison among different load weights

由圖6可見，側重SAIFI的規(guī)劃結果中均安裝了斷路器，其中最側重經(jīng)濟性方案在位置③安裝斷路器，最側重可靠性方案在位置③、⑤、⑨均安裝斷路器，其安裝數(shù)目多于側重SAIDI 的方案組。側重SAIDI 的規(guī)劃結果中則均安裝了隔離開關，最側重經(jīng)濟性方案在位置②、?安裝隔離開關，最側重可靠性方案在位置②、⑥、?均安裝隔離開關。其原因在于在負荷對SAIDI 要求較高的場景下，由于隔離開關投資較低，雖然其自身具有故障率并且不具備縮小故障范圍的能力，在網(wǎng)絡中配置后會增加系統(tǒng)的故障次數(shù)，使SAIFI 升高，但其可以在故障后通過重構恢復降低SAIDI。在敏感負荷更加側重SAIFI 的方案組中，安裝斷路器的位置明顯多于側重SAIDI的方案組，這是由于斷路器可以縮小故障范圍，有效降低SAIFI。本文所提可靠性評估指標同時考慮2種指標，避免了采用單一指標的局限性，決策者可以根據(jù)系統(tǒng)負荷對停電次數(shù)與停電時間的敏感程度設置指標權重大小，從而實現(xiàn)系統(tǒng)開關的優(yōu)化配置。

從該算例結果可見，運用本文方法可以通過設置權重大小得到一組優(yōu)化配置結果，為決策者提供更多的選擇方案。決策者可以結合實際情況，從中選出適宜的規(guī)劃方案。這比以經(jīng)濟性或可靠性為單一目標得出的單個最優(yōu)解有更好的實用性和合理性。

5.2 64節(jié)點配電網(wǎng)算例

為了證明本文方法對于更大規(guī)模的網(wǎng)絡同樣具有適用性，并且不受價格變化的影響，本文設計由2個IEEE 33 節(jié)點標準算例組成的交直流混合配電網(wǎng)，如附錄中圖A5 所示。種群數(shù)量設定為50，最大迭代次數(shù)為100。圖中共有36 個候選位置，所有候選位置均可以裝設隔離開關，位置①、④—⑥、⑧、?、?可裝設交流斷路器，位置?、?、?、?、?、?、?、?可裝設直流斷路器。為了驗證本文方法不受開關造價的影響，開關價格選取另一組數(shù)據(jù)，其中交流斷路器價格為2萬元／組［20-21］，單相隔離開關價格為2 000 元／組，直流斷路器價格為45 萬元／組［9］。規(guī)劃結果要求負荷LP37的年平均停電次數(shù)小于0.1次／a，負荷LP6的年平均停電時間小于9 h／a。

所得Pareto 最優(yōu)解集包含10 個解，結果如表2所示。

表2 64節(jié)點配電網(wǎng)算例開關配置位置及指標Table 2 Switch allocation locations and indexes of 64-bus distribution network example

通過本文的多目標優(yōu)化模型也可以得到復雜網(wǎng)絡的Pareto 最優(yōu)解集合，集合中從方案1 至方案10，隨著經(jīng)濟性指標從0 增加至284 311.000 元／a，可靠性指標數(shù)值從1 p.u.降低至0.890 p.u.。

相較于方案3，方案4 的經(jīng)濟性指標增加了52 022.87 元／a，SAIDI 降低了0.216 h／a，SAIFI 約升高了0.05次／a，可靠性指標降低了0.007 p.u.。這是由于方案4 中位置⑥配置了隔離開關而非斷路器，隔離開關不具備縮小故障范圍的能力，因此只能降低SAIDI，同時隔離開關自身的故障率提高了系統(tǒng)SAIFI。這與前文結論相同，可知隨著網(wǎng)絡規(guī)模的增加，本文方法仍然適用。

方案1 作為初始方案，線路中未配置隔離開關與斷路器，系統(tǒng)整體的SAIDI 為5.661 h／a，SAIFI 為1.809 0 次／a。其中負荷LP37的年平均停電次數(shù)為0.295次／a，負荷LP6的年平均停電時間為9.41 h／a。由于規(guī)劃結果要求負荷LP37的年平均停電次數(shù)小于0.1 次／a，因此方案2—10 中均在位置⑤安裝了交流斷路器，負荷LP37的年平均停電次數(shù)降低為0.06次／a。這是由于位置⑤安裝的交流斷路器在其右側網(wǎng)絡發(fā)生故障時，可以有效切斷故障，防止故障影響到左側網(wǎng)絡，保證負荷LP37的穩(wěn)定運行。由于規(guī)劃結果要求負荷LP6的年平均停電時間需要小于9 h／a，因此方案2—10 中均在位置? 安裝了隔離開關，負荷LP6的年平均停電時間降低為8.94 h／a。這是由于位置?安裝的隔離開關在其右側網(wǎng)絡發(fā)生故障、斷路器切斷故障電流后，可以改變自身為打開狀態(tài)，實現(xiàn)負荷LP6恢復供電。可知，本文所提模型同樣適用于網(wǎng)絡中單個敏感負荷具有特定可靠性要求的場景。

6 結論

本文綜合考慮交直流混合配電網(wǎng)的網(wǎng)絡特點，提出交直流混合配電網(wǎng)中隔離開關與斷路器的優(yōu)化配置方法，通過算例分析驗證了所提方法的合理性以及通用性。由算例結果得到如下結論。

（1）在交直流混合配電網(wǎng)中安裝隔離開關可以縮短負荷的停電時間，但會增加負荷的停電次數(shù)，因此對于敏感負荷占比較高的地區(qū)并不適宜多安裝隔離開關。斷路器可以隔離故障范圍，同時縮短系統(tǒng)中敏感負荷的停電時間以及減少停電次數(shù)，但由于其經(jīng)濟成本較高，在規(guī)劃配置過程中需要考慮其安裝位置。

（2）規(guī)劃模型中選取加權求和后的綜合可靠性指標作為開關模型優(yōu)化配置的可靠性目標，充分考慮了敏感負荷對停電次數(shù)與停電時間的綜合要求，最終的配置方案結果實現(xiàn)了可靠性與經(jīng)濟性的聯(lián)合最優(yōu)。

（3）規(guī)劃模型中求取可靠性指標的方法在可靠性評估過程中充分考慮直流運行方式和控制模式切換，相比現(xiàn)有方法能獲得更準確的計算結果。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.epae.cn）。