直流微電網高頻振蕩穩定問題的降階建模及分析

李鵬飛，郭 力，王洪達，2，李霞林，王成山，馮懌彬，朱 想

（1. 天津大學 智能電網教育部重點實驗室，天津300072；2. 海軍勤務學院 供應管理系，天津300450；3. 國網浙江省電力有限公司電力科學研究院，浙江 杭州310014；4. 中國電力科學研究院（南京），江蘇 南京210003）

0 引言

隨著光伏、風電、燃料電池以及超級電容等分布式電源的發展，以及電動汽車、LED照明等直流負荷的增加，直流微電網由于控制結構簡單，能夠減少中間能量轉換環節，提高能源利用效率和供電質量，得到了廣泛關注［1-2］。然而由于高比例電力電子設備的接入，以及缺乏類似同步發電機組的慣量支撐單元，直流微電網面臨著低頻以及高頻等寬頻帶振蕩失穩問題［3-5］。文獻［6］研究了采用下垂控制的直流微電網高頻振蕩穩定性，但由于采用的是具有高階形式的詳細建模分析方法，難以清晰地解釋由于控制參數變化導致系統高頻振蕩的原因。如何有效揭示直流微電網高頻振蕩穩定機理，正是本文研究的出發點。

狀態空間是常用的直流微電網穩定性建模分析方法。文獻［7］以多并聯恒功率負荷接入直流微電網為研究對象，建立了詳細狀態空間模型，發現隨著恒功率負荷數量增加，系統主導高頻特征值將向右移，穩定裕度降低，當主導高頻特征值進入右半平面時，系統將發生高頻振蕩失穩。文獻［8］基于狀態空間模型，分析了LC濾波電感及電容參數對直流微電網高頻穩定性的影響。文獻［6，9］以采用下垂控制的直流微電網為研究對象，利用基于狀態空間的特征根及靈敏度分析，發現下垂系數、直流電壓控制比例系數增大，系統高頻模態阻尼減弱，將導致直流微電網發生高頻振蕩。此外，基于阻抗模型的分析方法也同樣適用于研究直流微電網高頻振蕩問題。文獻［10］采用基于阻抗模型的Nyquist 判據分析了交直流混聯配電系統采用不同系統級控制（主從控制及下垂控制）對系統穩定性的影響，發現采用下垂控制時，負阻抗穩定邊界范圍相較于主從控制時更大。文獻［11］提出了基于并聯阻抗的改進穩定性判據，克服了阻抗比判據由于微源和負載功率方向不同而無法有效判斷的困難。然而上述研究均基于高階形式的詳細狀態空間或阻抗模型，在控制參數變化時通過被動觀測主導特征值或Nyquist 曲線變化趨勢分析系統高頻穩定性變化規律，均難以有效揭示變流器控制參數影響系統高頻穩定性的本質機理。

為便于研究系統穩定性機理，對系統進行降階建模是一種行之有效的方法。文獻［12-13］從等效電路角度，建立了直流系統降階電路模型，發現由直流電壓控制積分系數等效的電感與母線電容構成的LC 振蕩回路是產生低頻振蕩穩定問題的本質原因，然而所提建模方法難以用于分析直流微電網高頻振蕩穩定問題。文獻［14］通過對影響模型階數的關鍵參數進行靈敏度分析，進而忽略電壓／電流雙環控制中積分系數的影響，實現直流配電系統模型降階，但所提降階方法僅推導了時域下系統參數與高頻振蕩頻率間的解析表達式，難以從等效電路層面清晰地揭示系統高頻振蕩機理。文獻［15］通過觀察電源、負荷等效輸出／輸入阻抗Bode 圖在諧振頻率處的相頻頻率特性，分別將其近似等效為RL串聯電路或者RC串聯電路模型，然而并沒有建立系統參數與等效電路間的直接聯系，沒有得到等效電路的解析表達式，因此對于這樣近似處理的緣由以及影響機理并不清晰。且沒有考慮和分析下垂系數等控制參數對等效電路參數的影響，未明確闡述關鍵控制參數對系統高頻振蕩特性的影響機理。

為從等效電路角度揭示直流微電網高頻振蕩穩定機理，本文以一個典型的采用下垂控制的直流微電網為例，建立了全系統等效降階電路模型，將直流電壓控制單元控制動態對系統穩定性的影響，以可量化且具有明確物理意義的等效電阻、電感形式呈現。并基于完整降階模型，提出了系統高頻穩定性判據。在此基礎上分析了直流電壓控制單元控制參數對系統穩定性的影響。最后，在PSCAD／EMTDC軟件中搭建了采用下垂控制的直流微電網詳細電磁暫態仿真模型，對本文所提降階模型及高頻振蕩穩定特性理論分析的有效性進行了驗證。

1 直流微電網拓撲及其控制

本文研究的直流微電網拓撲如圖1 所示。圖中，ubus為公共直流母線電壓；Cbus為公共母線處電容；vsi（i=1，2；后同）和isi分別為直流電壓控制單元直流源電壓和直流源輸出電流；uoi和ioi分別為直流電壓控制單元出口電壓和輸出電流；Rsi和Lsi分別為直流電壓控制單元直流源側電阻和電感；Csi為直流電壓控制單元出口電容；Rei和Lei分別為直流電壓控制單元出口線路的電阻和電感；Pcpl為恒功率控制單元輸出功率；iop為公共母線流入恒功率負荷電流。系統包含2 個直流電壓控制單元及1 個恒功率負荷。直流電壓控制單元由模擬恒定直流電壓源和雙向Buck-Boost 型DC-DC 變流器構成，用于維持直流母線電壓穩定及功率平衡。實際應用場景中用功率控制模式的互聯裝置或分布式電源，以及直流負荷等具備恒功率運行特性的設備均可看作恒功率負荷，在建模時可等效為一恒功率源與電容并聯結構。

圖1 直流微電網拓撲Fig.1 Topology of DC microgrid

直流電壓控制單元控制策略如圖2（a）所示，直流電壓控制單元控制包含下垂控制、直流電壓控制以及電流內環控制3 個環節，為便于描述，省略表示直流電壓控制單元編號的下角標。圖中，Io，set和uo，set分別為直流電壓控制單元輸出電流和直流電壓設定值；Rd為下垂系數；is，ref為內環電流參考值；ds為輸出占空比；Guu(s)和Guc(s)分別為直流電壓控制器和電流內環控制器傳遞函數，具體表達式如式（1）所示。

其中，kpu和kiu分別為直流電壓控制比例系數和積分系數；kpi和kii分別為電流內環控制比例系數和積分系數。

2 直流微電網高頻降階建模

本節首先推導了直流電壓控制單元降階模型，進而結合恒功率負荷模型，得到全系統降階電路模型，并在此基礎上提出了直流微電網高頻穩定性判據。

2.1 直流電壓控制單元降階建模

在穩態運行點進行線性化處理，可得直流電壓控制單元小信號傳遞函數模型如圖2（b）所示。圖中，μ為雙向DC-DC 變流器電流轉換系數，且滿足μ=Vs/Uo，Vs和Uo分別為DC-DC 變流器低壓側直流電壓源電壓和出口電壓穩態值；Δuo，set和Δuo分別為直流電壓控制單元直流電壓設定值和實際值的變化量；Δio為直流電壓控制單元輸出電流變化量；Gin（s）為電流內環閉環傳遞函數，如式（2）所示。

其中，Δis，ref和Δis分別為電流內環控制的電流參考值和直流源輸出電流的變化量。

圖2 直流電壓控制單元控制策略及其傳遞函數模型Fig.2 Control strategy and transfer function model of DC voltage control unit

結合圖2（b），直流電壓控制單元出口直流電壓動態可進一步表示為：

其中，ΔUset和Zu分別為等效直流電壓源電壓變化量和詳細等效輸出阻抗，具體表達式如式（4）所示。

其中，Gs（s）為直流電壓控制動態對直流電壓控制單元等效輸出阻抗影響的傳遞函數。

結合圖1 和式（3），可得直流電壓控制單元詳細阻抗模型如圖3（a）所示。圖中，Δubus為公共直流母線電壓變化量。

為實現模型降階，且保留Zu主導高頻模態附近的頻率特性，首先將s=jω0（主導高頻模態虛部）代入Gs(s)，其中ω0為主導模態振蕩頻率，并按照式（5）所示的處理方式將其等效為一階環節Gs，eq(s)。

結合式（5）和式（6），詳細等效輸出阻抗Zu可進一步降階為等效輸出阻抗Zu，eq，具體表達式如下：

Zu，eq=RdGs，eq(s)=Rd(ks+kqs)=Ru，eq+sLu，eq（8）

其中，Ru，eq和Lu，eq分別為Zu，eq的等效電阻和等效電感。

此時，直流電壓控制單元可由圖3（a）所示的詳細阻抗模型等效為圖3（b）所示的降階形式。等效降階輸出阻抗Zu，eq本質上是直流電壓控制單元詳細控制動態在等效電路模型中的直接映射，因此可從等效電路角度，借助等效輸出阻抗Zu，eq量化分析直流電壓控制單元下垂控制、直流電壓控制及電流內環控制等控制環節對系統高頻穩定性的影響，從而揭示直流微電網高頻穩定性機理。當計及直流電壓控制單元線路阻抗時，可將等效降階輸出阻抗Zu，eq與線路阻抗合并，得到圖3（c）所示的直流電壓控制單元最終等效RL 串聯電路模型。圖中，Ze，eq為直流電壓控制單元等效總阻抗；Re，eq和Le，eq分別為直流電壓控制單元等效總電阻和等效總電感。

圖3 直流電壓控制單元降階建模過程Fig.3 Reduced-order modeling process of DC voltage control unit

2.2 直流微電網模型

結合上文所得直流電壓控制單元模型，可最終得到直流微電網全系統詳細阻抗模型以及等效降階電路模型，分別如圖4（a）和4（b）所示。圖中，Δidis為恒功率負荷的擾動電流；Rp，eq為恒功率負荷的等效電阻，具體表達式如式（9）所示。

圖4 直流微電網模型Fig.4 Model of DC microgrid

其中，α和β為穩定性判據的2 個判據因子。當α和β均大于0 時，系統穩定；而當任一判據因子小于0時，將存在右半平面極點，系統將發生高頻振蕩。

綜上可知，直流電壓控制單元等效總電感及恒功率負荷母線電容構成的LC振蕩回路，是直流微電網產生高頻振蕩的物理電路基礎。直流電壓控制單元各個控制環節將直接影響等效串聯電阻和電感的大小，進而影響系統高頻穩定性。基于所提降階模型，可通過等效電阻、電感量化分析直流電壓控制單元控制動態對系統高頻穩定性的影響，從本質上揭示系統高頻振蕩穩定性機理。

3 基于降階電路模型的直流微電網高頻振蕩特性分析

3.1 下垂控制直流微電網基本參數

不失一般性，本節以圖1 所示的直流微電網為例，采用所提降階模型分析系統高頻穩定性。系統基本參數如附錄中表A1所示。

3.2 直流微電網高頻振蕩特性分析

3.2.1 下垂系數的影響

設下垂系數Rd由0.2增大至1.2，采用詳細阻抗模型和等效降階模型時系統特征根變化情況見圖5。由圖可知，隨著Rd增大，采用詳細阻抗模型和等效降階模型時系統主導高頻特征值均向右移動，并進入右半平面，此時系統將發生高頻振蕩。可見采用等效降階模型時主導高頻特征值變化趨勢與詳細阻抗模型一致，驗證了所提等效降階模型的有效性。

圖5 Rd 對系統特征根的影響Fig.5 Influence of Rd on system eigenvalues

采用等效降階模型時，直流電壓控制單元等效阻抗以及判據因子變化情況分別如圖6和圖7所示。由圖可知，下垂系數Rd增大，直流電壓控制單元等效電阻Ru，eq負電阻特性隨之增強；當下垂系數Rd>0.8時，將導致直流電壓控制單元等效總電阻Re，eq由正變負，判據因子α<0，系統將發生高頻失穩。

圖6 Rd對等效阻抗的影響Fig.6 Influence of Rd on equivalent impedances

圖7 Rd 對判據因子α和β的影響Fig.7 Influence of Rd on α and β

可見，采用詳細阻抗模型時，僅能通過下垂引起的特征值變化，被動觀測下垂系數對系統穩定性的影響；而采用所提降階電路模型時，可清晰揭示下垂系數增大，使得直流電壓控制單元等效負電阻特性增強，進而誘發系統高頻振蕩這一本質機理。

3.2.2 直流電壓控制比例系數的影響

設直流電壓控制比例系數kpu由0.2 增大至1.6，采用詳細阻抗模型和等效降階模型時特征根變化情況如圖8 所示?？梢婋S著kpu增大，采用詳細阻抗模型和等效降階模型時系統主導高頻特征值均向右移動，并進入右半平面，此時系統將發生高頻振蕩。

圖8 kpu對系統特征根的影響Fig.8 Influence of kpu on system eigenvalues

采用等效降階模型時，直流電壓控制單元等效阻抗以及判據因子變化情況分別如圖9 和圖10 所示。由圖可知，kpu增大，直流電壓控制單元等效電阻Ru，eq負電阻特性隨之增強；當kpu≥1時，將導致直流電壓控制單元等效總電阻Re，eq由正變負，判據因子α<0，系統將發生高頻振蕩；當直流電壓控制比例系數kpu在一定范圍范圍內變化時，等效電感變化很小。

圖9 kpu對等效阻抗的影響Fig.9 Influence of kpu on equivalent impedances

圖10 kpu對判據因子α和β的影響Fig.10 Influence of kpu on α and β

3.2.3 電流內環控制比例系數的影響

設電流內環控制比例系數kpi從0.005 增大至0.035，采用詳細阻抗模型和等效降階模型時系統特征根變化情況如附錄中圖A1所示。由圖可知，隨著kpi增大，采用詳細阻抗模型和等效降階模型時系統主導高頻特征值均向左移動，并進入左半平面。

采用等效降階模型時，直流電壓控制單元等效阻抗以及判據因子變化情況分別如附錄中圖A2 和圖A3 所示。由圖可知，當kpi較小時，直流電壓控制單元等效電阻Ru，eq負電阻特性較強，直流電壓控制單元等效總電阻Re，eq<0，判據因子α<0，系統將發生高頻失穩；隨著kpi增大，直流電壓控制單元等效電阻Ru，eq負電阻特性減弱，直流電壓控制單元等效總電阻Re，eq將由負變正，判據因子α和β將均大于0，系統穩定。

3.2.4 線路阻抗的影響

直流電壓控制比例系數kpu取1，線路電阻Re從0.01 Ω 增大至0.08 Ω 時，采用詳細阻抗模型和等效降階模型時系統特征根變化情況如附錄中圖A4 所示。由圖可知，隨著線路電阻Re增大，采用詳細阻抗模型和等效降階模型時系統主導高頻特征值均向左移動，并進入左半平面，系統穩定性增強。

采用等效降階模型時，直流電壓控制單元等效阻抗以及判據因子變化情況分別如附錄中圖A5 和圖A6 所示。由圖可知，當線路電阻Re較小時，直流電壓控制單元等效總電阻Re，eq<0，判據因子α<0，系統將發生高頻失穩；隨著Re增大，由于直流電壓控制單元等效電阻Ru，eq不變，直流電壓控制單元等效總電阻Re，eq將由負變正，判據因子α和β將均大于0，系統穩定。

線路電感Le從0.15 mH 增大至0.35 mH 時，采用詳細阻抗模型和等效降階模型的系統特征根變化情況如附錄中圖A7 所示。由圖可知，隨著線路電感Le增大，采用詳細阻抗模型和等效降階模型時系統主導高頻特征值均向虛軸靠近，但并未穿越虛軸。采用等效降階模型時，直流電壓控制單元等效阻抗以及判據因子變化情況分別如附錄中圖A8 和圖A9 所示。由圖可知，當線路電感Le從0.15 mH 增大至0.35 mH時，判據因子α和β始終大于0，系統穩定。

4 仿真驗證

為驗證本文所提高頻等效降階模型的有效性，在PSCAD／EMTDC 軟件中搭建圖1 所示的直流微電網詳細電磁暫態仿真模型，系統基本參數如附錄中表A1所示。

4.1 控制參數的影響

4.1.1 下垂系數的影響

為驗證下垂系數對系統高頻穩定性的影響，分別取下垂系數Rd等于0.5 和1，t=3 s 時，恒功率負荷功率突然增加，直流母線電壓動態如圖11所示。由圖可知，當Rd=0.5時，負荷擾動后直流母線電壓經短暫波動后迅速恢復穩定；而當Rd=1 時，受擾后直流母線電壓發生高頻振蕩，振蕩頻率約為2 205 rad／s，與理論計算結果2 231 rad／s 十分接近，仿真結果與上文理論分析一致，驗證了所提降階模型的有效性。

圖11 Rd變化時的仿真結果Fig.11 Simulative results when Rd varies

4.1.2 直流電壓控制比例系數的影響

為驗證直流電壓控制比例系數kpu對系統高頻穩定性的影響，分別取kpu等于0.5和1，t=3 s時，恒功率負荷功率突然增加，直流母線電壓動態如圖12所示。由圖可知，當kpu=0.5 時，負荷擾動后直流母線電壓經過短暫波動后迅速恢復穩定；而當kpu=1時，直流母線電壓發生高頻振蕩，振蕩頻率約為2 244 rad／s，與理論計算結果2 248 rad／s 幾乎吻合。此外，當直流電壓控制比例系數增大時，直流母線電壓發生高頻振蕩，與上文理論分析一致。

圖12 kpu變化時的仿真結果Fig.12 Simulative results when kpu varies

4.1.3 電流內環控制比例系數的影響

為驗證電流內環控制比例系數kpi對系統高頻穩定性的影響，分別取kpi等于0.02和0.004，t=3 s時，恒功率負荷功率突然增加，直流母線電壓動態如附錄中圖A10 所示。由圖可知，當kpi=0.02 時，負荷擾動后直流母線電壓經過短暫波動后迅速恢復穩定；而當kpi=0.004時，直流母線電壓發生高頻振蕩，振蕩頻率約為2 167 rad／s，仿真結果與上文理論分析一致，所提降階模型的有效性得到了驗證。

4.2 線路阻抗的影響

為驗證線路阻抗對系統高頻穩定性的影響，設置以下4種工況下進行仿真驗證：工況1，Re=0.04 Ω，kpu=1；工況2，Re=0.08 Ω，kpu=1；工況3，Le=0.15 mH；工況4，Le=0.3 mH。其他參數如附錄中表A1 所示。t=3 s 時，恒功率負荷功率突然增加，直流母線電壓動態如附錄中圖A11 所示。由圖可知，當線路電阻較小，即Re=0.04 Ω 時，直流母線電壓受擾后發生高頻振蕩；當Re增大至0.08 Ω時，負荷擾動后直流母線電壓經過短暫波動后迅速恢復穩定。可見增大線路電阻可有效減弱直流電壓控制單元控制動態導致的負電阻特性的影響，但線路電阻過大會導致較大的穩態母線電壓跌落。此外，當線路電感變化時，系統受擾后仍能恢復穩定。該仿真結果與上文理論分析一致。

4.3 有源阻尼控制環節的影響

為增強系統高頻穩定性，文獻［9］提出了基于低通濾波的有源阻尼方法，即在直流電壓控制單元下垂控制的電流反饋回路串聯圖2 虛線框所示的有源阻尼控制環節Gdamp(s)，具體表達式如下：

采用與式（5）相同的降階處理方法，可進一步得到Gs(s)的等效形式Gs，eq(s)，其等效比例項系數ks和微分項系數kq具體表達式如附錄中式（A1）和式（A2）所示?；谏鲜鐾茖В蛇M一步得到直流電壓控制單元等效降階阻抗的電阻及電感參數。采用有源阻尼控制，下垂系數Rd由0.2增大至1.2，直流電壓控制單元等效阻抗以及判據因子變化情況分別如圖13和附錄中圖A12所示。

圖13 加入有源阻尼后Rd對等效阻抗的影響Fig.13 Influence of Rd on equivalent impedances with active damping

由圖13 和圖A12 可知，與常規控制相比，采用有源阻尼控制時直流電壓控制單元等效電阻Ru，eq為正，負電阻特性明顯減弱，且當下垂系數變化時，直流電壓控制單元等效總電阻Re，eq始終為正，判據因子α和β始終大于0，系統穩定性顯著提高。

為進一步驗證有源阻尼控制的有效性，在PSCAD／EMTDC 軟件中進行仿真測試，取Rd=1，直流母線電壓動態如圖14 所示。初始階段，不投入有源阻尼環節，t=3 s 時，恒功率負荷功率突然增加，由圖可知，直流母線電壓發生高頻振蕩。t=3.4 s 時投入有源阻尼環節，由圖可知，直流母線電壓快速收斂并恢復穩定運行，驗證了所提降階建模方法的有效性。可見，采用所提降階建模方法，可清晰揭示加入有源阻尼可以弱化直流電壓控制單元等效負電阻特性，進而提高系統高頻穩定性。

圖14 加入有源阻尼后的仿真結果Fig.14 Simulative results with active damping

4.4 不同控制參數的影響

當多直流電壓控制單元控制參數不同時，依然可采用所提降階建模方法有效降低系統復雜度，從等效電路角度分析系統高頻穩定性。以直流電壓控制比例系數不同為例進行說明。由圖9（a）可知，直流電壓控制單元直流電壓控制比例系數增大，將導致直流電壓控制單元等效電阻Ru，eq負電阻特性增強，系統穩定性減弱。當多直流電壓控制單元控制參數不同時，雖然無法得到全系統二階降階模型，進而得到穩定性判據，但依然可通過降階電路模型的主導特征根分析控制參數對系統穩定性的影響。當2 號直流電壓控制單元直流電壓控制比例系數取1，1 號直流電壓控制比例系數kpu1由0.2 增大至1.6，其他參數如附錄中表A1 所示時，采用詳細阻抗模型和等效降階模型的系統主導特征根變化情況如圖15（a）所示。由圖可知，隨著kpu1增大，采用詳細阻抗模型和等效降階模型時系統主導高頻特征值均向右移動，并進入右半平面，此時系統將發生高頻振蕩。

然后對直流電壓控制單元控制參數不同時進行仿真驗證，即2 號直流電壓控制單元直流電壓控制比例系數恒定取1，1 號直流電壓控制比例系數kpu1分別取0.5 和1，t=3 s 時，恒功率負荷功率突然增加，擾動后直流母線電壓動態如圖15（b）所示。由圖可知，當kpu1=0.5 時，負荷擾動后直流母線電壓能恢復穩定，而當kpu1增大至1 時，直流母線電壓發生高頻振蕩，與上文理論分析一致。因此，當多直流電壓控制單元控制參數不同時，仍然可采用本文所提降階建模方法，從等效電路角度研究控制參數以及物理參數對系統高頻穩定性的影響。

圖15 kpu1對系統穩定性的影響Fig.15 Influence of kpu1 on system stability

5 結論

本文建立了適用于直流微電網高頻振蕩機理分析的降階模型，從等效電路角度研究了直流微電網高頻振蕩穩定問題，主要貢獻和結論如下：

（1）將直流電壓控制單元降階為等效RL串聯電路，將恒功率負荷等效為與母線電容并聯的負電阻模型，進而考慮直流電壓控制單元接入母線的線路阻抗，得到全系統等效電路模型；

（2）通過在主導高頻模態處進行降階處理，將直流電壓控制單元下垂控制、直流電壓控制及電流內環等控制環節對系統高頻穩定性的影響，以可量化的等效電阻、等效電感形式呈現，物理意義更明確；

（3）下垂系數、直流電壓控制比例系數增大和電流內環控制比例系數減小均會導致直流電壓控制單元等效負電阻特性增強，易使得系統發生高頻振蕩；

（4）基于低通濾波的有源阻尼方法，可有效減弱直流電壓控制單元負電阻特性，提高系統穩定性。

如何將所提降階建模方法用于分析控制策略更加靈活多樣、網絡拓撲更加復雜的直流微電網，是值得下一步深入思考和研究的問題。

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