考慮多節點條件約束的柔直系統故障限流器與斷路器優化配置方法

魏 偉，王盼寶，孫紅梅，楊景剛，蘇 偉，王 衛，徐殿國

（1. 哈爾濱工業大學 電氣工程及自動化學院，黑龍江 哈爾濱150001；2. 國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院，江蘇 南京211103）

0 引言

基于電壓源型換流器（VSC）的柔直系統是解決新能源有效消納及遠距離電能輸送問題的有效技術手段［1］。中壓柔直系統作為高壓直流輸電和低壓直流輸電的聯接樞紐，用于接納不同形式的分布式電源，在經濟性與高效性方面具有顯著優勢［2-3］。目前世界上已投運和在建的部分中高壓輸電工程技術已經十分成熟，柔直系統已經成為未來電網的必然發展趨勢［4-5］。

由于柔直系統具有低阻尼、小慣性的特點，短路故障發展十分迅速。當系統發生直流線路故障時，換流站直流側并聯電容瞬間放電，線路故障電流上升迅速，通常在故障后數毫秒內達到額定電流的數十倍［6］。這對快速開斷短路故障的能力提出了很高的要求。目前已有的方法是通過在直流電網中接入故障限流器（FCL）對故障電流的上升速度進行有效限制，以保證低容量的斷路器（CB）可以實現故障電流的穩定開斷［7］。電感型FCL 的成本主要由其對應的電感值大小決定，電感值較大的FCL 對應的成本較高［8］。決定CB 成本的重要因素之一為CB 容量，CB 的成本隨其容量增大而大幅增加。FCL 電感值越大，限流效果越好，對應的CB 總容量需求越小。這2 種互相抑制的目標需要利用多目標優化算法進行優化配置，在保障電網穩定運行的情況下降低總的配置成本是十分必要的。

目前，國內外學者已經對柔直系統故障保護開展了相應研究。文獻［9］對已有FCL 的類型及特點進行總結，并對一些經典拓撲進行了仿真分析。文獻［10］提出在直流線路兩端串入電感型FCL 與CB配合的短路電流限制方法，并結合直流線路保護要求以及CB 主要性能參數給出了限流電感值的理論計算方法。文獻［11］同時考慮各直流電抗器電感值、FCL 中電容電壓和CB 開斷故障電流值之和，給出了直流電抗器和電容型FCL的優化配置方案。文獻［12］同時考慮CB 對最大開斷電流的要求和FCL的使用成本，采用遺傳算法完成了電容型FCL 的優化配置。文獻［13］考慮了超導FCL 與高壓CB 同時使用的情境，給出了二者協調配合使用的較優方法。文獻［14］對粒子群優化（PSO）算法進行了改進，并利用改進后的算法對超高壓FCL 進行了優化配置。文獻［15］借助快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）求解多個Pareto最優配置方案，并通過算例分析獲得最優配置方案。文獻［16］設置約束條件，采用“教與學”優化算法實現了對限流電抗器的全局優化配置。文獻［7］以CB 切斷故障電流之和與FCL 和CB 中避雷器吸收能量之和最小為優化目標，采用Simplex算法實現優化配置。文獻［17］提出在柔直系統中FCL的最佳配置位置，采用改進的NSGA-Ⅱ實現了對CB和FCL的優化配置。

綜上，文獻［12］對電容型FCL進行了優化配置，文獻［13］對超導型FCL 進行了分析配置，但電容型與超導型FCL 應用并不廣泛；文獻［14］的主要貢獻在于對優化算法進行改進；文獻［7，15-17］雖然綜合考慮總成本進行優化，但其數學模型的準確性及適用環境十分有限。本文從優化模型的適用范圍及模型的準確性角度出發，建立了適用于任一節點柔直系統的準確數學模型，對電感型FCL與CB配合開斷故障的總成本進行優化。考慮到電感型FCL的電感值越大則其限流效果越好，而CB的遮蔽容量愈小則成本愈低。針對多節點柔直系統的穩態運行與暫態運行狀態分別建立了準確的數學模型。利用網絡的暫態運行數學模型對故障電流約束、節點電壓約束進行計算，以安裝FCL的總電感值最低及CB容量最小為優化目標函數，建立多端柔直系統中FCL 與CB優化配置的數學模型。對三端環狀網絡進行優化配置并在仿真模型中對結果加以驗證。構建了11 節點柔直系統，并對其進行了優化配置。同時基于本文構建的數學模型，使用多目標PSO（MOPSO）算法求解，并與多目標遺傳算法進行對比分析，驗證了本文提出的考慮多節點條件約束的柔直系統FCL 與CB 優化配置方法具有較高的普適性，可實現多節點柔直系統中FCL與CB的低成本配置。

1 柔直系統穩態模型構建

1.1 環網拓撲及換流站控制方式

本文主要針對柔直系統中FCL 及CB 的安裝提出優化配置方法。如圖1 所示的柔直系統中，多個VSC 之間的協調控制是實現多端柔直系統中功率平衡和直流電壓穩定的前提。本文采用主從控制，其控制方式影響節點分類，具體控制方式包括定直流電壓控制、定直流電流控制、定有功功率控制、定無功功率控制以及定交流電壓控制。

圖1 柔直系統Fig.1 Flexible DC system

1.2 節點分類及潮流計算

根據節點是否通過VSC 互聯可分為換流站節點、DC-PCC 節點（直流電網中的公共連接點）2 類。對于換流站節點，根據該節點VSC 的控制方式可以將其分為2 類：①P節點，該類型節點所連換流站控制直流側功率Pdci為已知量；②V節點，該類型節點所連換流站控制直流側電壓Udci為已知量。不同類型節點的特點及換流站直流側控制方式如表1所示。

任取節點ni（i=1，2，…，N），其潮流方程見式（1）。

表1 不同類型節點的特點及控制方式Table 1 Characteristics and control modes of different types of node

其中，Idci為節點ni的直流電流；Yij為線路bij的導納；j∈i表示與節點ni相連的所有節點nj。

令N節點柔直系統中節點nN為V節點，其余節點均為P節點。采用牛頓-拉夫遜法對式（1）進行迭代求解，其功率偏差方程為：

其中，ΔPdc、ΔUdc分別為直流功率Pdc偏差、直流電壓Udc偏差；ΔPdci為Pdci偏差；Jdc為雅可比矩陣。雅可比矩陣中各元素的表達式為：

其中，max｛·｝為最大值函數；ε為收斂精度。

1.3 潮流模型驗證

附錄中圖A1 所示三端系統為一端送電兩端用電系統，其系統參數見附錄中表A1。基于MATLAB完成潮流計算程序的編寫，交替迭代計算得到柔直系統的節點數據，并與仿真結果進行對比，結果如附錄中表A2所示。由表可知，本文潮流計算程序所得計算結果與仿真模型所得結果之間存在0.004%～0.080 6%的誤差，誤差很小。這說明所構建模型為準確的穩態模型。

2 故障后暫態模型構建

2.1 故障前、后網絡矩陣生成規則

故障后暫態數值模型的準確建立是優化配置的基礎。本文考慮限制柔直系統可能出現的最嚴重故障——極間短路故障。忽略次要因素，將柔直系統等效為RLC 放電網絡，圖2 為三端環狀柔直系統的等效電路。圖中，n1、n2、n3為換流站節點；b12、b13、b23為支路；Lcij為裝設在VSCi直流側出口處的FCL 電感值；Rij和Lij分別為支路bij的線路等效電阻和電感；iij為支路bij上的電流，正方向為ni指向nj；Ci為VSCi直流側并聯電容；iCi為流過VSCi直流側電容的電流；uCi為Ci上的直流電壓，即節點電容電壓。

圖2 三端環狀柔直系統等效電路Fig.2 Equivalent circuit of three-node ring flexible DC system

常規方法求解系統故障電流需列寫各回路方程依次求解。工作步驟大量重復，在大電網中操作繁瑣。因此本文提出一種規范式故障電流求解方法。

在含N個節點和B條支路的柔直系統中，對其節點進行編號。若N個節點中換流站節點有p個，編號為1～p，則DC-PCC 節點有N-p個，編號為p+1～N。支路電流矩陣i0、節點電壓矩陣u0、換流站節點電容電壓矩陣uCv0、節點注入電流矩陣ic0以及換流站節點注入電流矩陣icv0的表達式分別為：

A0為網絡電路的關聯矩陣，其行數與支路數B相等，列數與節點數N相同。A0中元素aij的書寫規則為：①當節點ni為支路bij的首端點時，aij=1；②當節點ni為支路bij的末端點時，aij=-1；③當節點ni不是支路bij的端點時，aij=0。根據A0的書寫規則，可得圖2所示網絡電路的關聯矩陣為：

R0為對角電阻矩陣，階次為B×B，其行依次對應每一條支路。圖3 為故障后三端環狀直流配電系統拓撲結構，圖中Rf為故障電阻。對應的電阻矩陣R0為：

電感矩陣L0同樣為一個對角矩陣，則圖3 對應的電感矩陣L0為：

如圖3 所示，當系統中極間短路故障發生在支路bij上，增加節點編號為nN+1，支路bij變成2 條新支路bi（N+1）和bj（N+1），根據各矩陣的列寫規則對初始矩陣進行更新。

對支路bij對應電阻矩陣R0和電感矩陣L0進行更新。更新后式（12）的表達式變為：

其中，Ar、ur、Rr、ir、Lr分別為A0、u0、R0、i0、L0更新后的變量。代入穩態初值，迭代即可進行求解。

2.2 故障電流模型驗證

如附錄中圖A1所示三端柔直系統，設置0.5 s時極間短路故障發生于VSC1直流側，位于支路b14，且故障距離為5 km，新增故障節點為節點5，該節點電壓u5=0，列寫方程組并進行求解。故障發生后6 ms內各支路故障電流計算結果與仿真結果對比如附錄中圖A2 所示。可以看出，故障發生后6 ms 內，直流線路故障電流的數值解可以準確地擬合由仿真獲得的故障電流波形，驗證了所構建暫態模型的準確性。相較于固定時間運行的仿真模型，數值模型的短期快速調用在運算速度上有了很大的提升。

3 優化配置模型及方法

3.1 優化配置數學模型

設定目標函數如下：

其中，f為優化目標函數；f1為系統直流側出口處安裝FCL 總電感值函數，對函數f1的優化可以實現直流系統配置FCL 總電感值的最小化；a為直流系統配置FCL的支路總數；f2為所有CB總切斷最大故障電流函數；Nb為遍歷各支路故障的總數。

設置約束條件如下。

（1）FCL電感值約束。

配置FCL 的電感值不能無限增大，應具有合理的取值區間。每個FCL的電感值必須保持在允許的范圍內：

其中，Lcmax為滿足電網暫態響應要求的FCL 電感值的取值上限。

（2）CB斷流容量約束。

為確保系統發生直流故障后，CB 能可靠地切斷直流故障電流，故障發生后流過CB的故障電流應始終小于CB 的最大斷開電流，且留有一定裕量。因此，故障電流必須滿足：

其中，IDmax為CB 最大允許切斷電流值；α為裕度系數，為給CB切斷故障電流留有裕度，可根據需求進行選取，一般情況下留有安全裕度20%［17］，即α=0.8。

（3）換流站出口直流側電壓約束。

為了防止直流電網穿越運行時出現節點電壓過度跌落，在隔離直流故障之前，直流電壓需保持在安全水平范圍內：

其中，tb為短路故障被隔離的時刻；uCvi(tb)為換流站節點ni出口直流側并聯電容電壓；UdcN為柔直系統的額定直流電壓；β為可靠系數。在短路故障發生時，節點電壓會快速降低，為防止交流電源向直流線路上的短路點放電［12］，設置故障的直流母線的電壓不得低于額定值的60%，即β=0.6。

3.2 優化流程及最優折中解選取

以Kennedy和Eberhart提出PSO 算法為基礎［18］，本文采用MOPSO 算法對建立的多目標優化模型進行求解。整體優化流程如圖4 所示，其中圖4（a）為利用潮流模型以及短路故障模型進行目標函數計算部分，圖4（b）為生成粒子群及選取最優解部分。

圖4 MOPSO算法配置流程Fig.4 Configuration flowchart of MOPSO algorithm

本文得到的優化結果為一組非劣解，通常需要根據需求從中選取一個在多個優化目標上都比較滿意的解，稱之為最優折中解。基于模糊集合理論［19］，利用模糊函數計算Pareto 前沿上每個解在各個優化目標上的滿意度，并選取滿意度最大的解作為最優折中解。常見的隸屬度函數有偏小型、偏大型、正態型、Γ 型、戒上型和戒下型等。在CB 容量與FCL 總電感這2 個互相抑制的量之間進行成本最小化優化，所以選擇偏小型隸屬度函數：

其中，fy為該粒子在第y個優化目標上對應的目標函數值；fymax和fymin分別為Pareto 最優解集中第y個優化目標函數值的上限和下限。μy表示決策者對柔直配電系統中FCL 優化配置方案的標準滿意程度（其值取為0 表示決策者對此解完全不滿意，其值取為1 表示決策者對此解完全滿意）。最優折中解即為μy最大值在Pareto 最優解集中對應的解。對于優化得到的FCL 配置方案中每組μy取值，其標準化滿意度計算表達式為：

其中，μ為標準化滿意度值；Y為待優化目標函數總數。

4 算例分析

4.1 3節點網絡優化配置

本文以三端環網為優化配置對象進行分析。在各換流站出口直流線路上分別設置極間短路故障，共有3 處。設CB 的最大開斷電流為6 kA，故障清除時間為6 ms，FCL 電感值的取值上限為20 mH。MOPSO算法的種群規模為50，迭代次數為200，新一代粒子對全局最優與個體最優解的繼承系數w的取值范圍為［0.4，0.9］，外部檔案容量的上限為15，系統中每個換流站出口的直流側正負極線路上均裝設1個FCL和1個CB，系統中共有6個位置安裝FCL和CB，設置目標函數。利用MOPSO 算法對三端柔直配電系統中FCL 進行優化配置，得到的優化配置方案Pareto 前沿如圖5 所示。所得優化配置方案的具體參數及其對應的目標函數值如附錄中表A3所示，其中方案0 顯示進行優化配置前的FCL 電感值大小及對應目標函數值。可以看到Pareto 最優前沿包含多個非劣解，這些非劣解在目標函數上互不占優。當以系統配置FCL總電感值最小為優化目標時，可選擇FCL 總電感值最小的極端解方案1；當以故障限流效果最優為優化目標時，可選擇限流效果最優的極端解方案2；若希望系統配置FCL 總電感值和故障限流效果均較好，可選取綜合最優折中解方案3。

圖5 三端網絡優化配置方案的Pareto前沿Fig.5 Pareto front of optimal configuration scheme for three-node network

設置3 種極間短路故障分別位于VSC1、VSC2和VSC3的直流側出口，將優化配置得到的最優折中解方案3 對應的各FCL 電感值代入基于MATLAB 搭建的三端直流配電系統仿真模型中，對3 種故障工況進行仿真，得到故障發生6 ms 內故障側線路故障電流變化趨勢，并與各FCL電感值均為5 mH 時的故障電流波形進行對比，對比結果如圖6 所示。圖中，實線代表各FCL 電感值均為5 mH 時，系統發生3 處極間短路故障后故障側線路故障電流的發展趨勢；虛線代表當系統中各FCL 電感值與最優折中解方案3對應時，系統發生同樣極間短路故障后線路故障電流的變化趨勢。由圖可知，虛線處的電流上升趨勢較實線處平緩，驗證了本文所提柔直配電系統中FCL優化配置方法的有效性。

圖6 優化配置前、后系統限流效果對比Fig.6 Comparison of system current limit effect between before and after optimal configuration

4.2 11節點環網優化配置

對本文所提出的優化配置方法選用大電網進行進一步驗證。參考文獻［17］中11 節點直流微電網模型，進行優化配置算例分析。模型如附錄中圖A3所示，其各節點初始信息如附錄中表A4 所示，設定系統采用主從控制，其中節點5 采用定電壓控制，參考電壓為5 kV，用于維持直流母線電壓的穩定以及功率平衡，為V節點；其余節點均采用定有功功率控制，為P節點。各支路基礎參數如附錄中表A5所示。

依據潮流模型進行電網穩態值計算，計算得到的結果如附錄中表A6 所示。設定正負極線路安裝FCL參數一致，則種群維數為26，即決策變量長度為26，目標函數1 對應52 個FCL 總電感值，目標函數2對應11 個換流站直流側分別發生極間短路故障時故障側2 個CB 切斷故障電流之和。基于以上參數，利用MOPSO 算法以及多目標遺傳算法對11 節點直流系統中FCL 進行優化配置，所得2 種方法下的Pareto前沿對比如圖7所示。Pareto前沿上各個解對應目標函數值如附錄中表A7 所示。可以看到在本文所構建的數學模型的基礎上，2 種算法都得到了較好的優化結果，但多目標遺傳算法得到的結果在總電感值最小的這個目標上優化深度不夠，總電感值仍然較大，MOPSO 算法求得的解可以使總電感值更小。

圖7 MOPSO算法以及多目標遺傳算法Pareto前沿的對比Fig.7 Comparison of Pareto front between MOPSO algorithm and multi-objective genetic algorithm

5 結論

本文構建了適用于多節點柔直系統的穩態及暫態運行近似建模方法，可以實現對極間短路故障后6 ms 內的故障電流進行較準確計算。以CB 容量最小、FCL 攜帶總電感值最小為目標函數，設定CB的分斷電流能力、節點電壓的范圍、每個FCL的電感值范圍作為約束條件，進一步建立了FCL及CB協同工作的優化配置數學模型。最后基于MOPSO 算法對3 節點與11 節點環網進行了FCL 與CB 的優化求解，并與多目標遺傳算法進行了對比。結果表明，本文提出的考慮多節點約束的柔直系統FCL 與CB 優化配置方法具有較好的適用性，可快速實現柔直系統中FCL及CB的經濟配置。

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