設點與設線
——一道解析幾何題的解法探究

胡駿一 (江蘇理工學院 231001)

在高三的一次練習中遇到一道解析幾何題，筆者嘗試從設點與設線這兩個方向探究此題的解法．

圖1

(2)思路1 (大三角形面積減小三角形面積)△PCD的面積很難直接用式子表示出來，由點P在第四象限，再結合圖形觀察到S△PCD=S△BCP-S△BCD，而△BCP和△BCD的面積比較好算．當然也可用S△PCD=S△ADP-S△ACD計算△PCD的面積．

說明設直線PB方程來解決此題，最大的好處在于變量只有一個，即直線PB的斜率k，其他的計算都是常規套路．站在解題的視角來看，這道題設線應該要比上面的設點好解很多．

思路2 (用大三角形面積減四邊形面積)如 圖2，連結AB，觀察到BC⊥AD，可知四邊形ACDB的面積就是AD與BC長度乘積的一半，而△PAB中AB的長度是定值，這對于三角形的面積計算有幫助．

圖2

說明上述兩個解法都解出四邊形ACBD的面積為定值，又AB的長度為定值，進而只要研究點P到AB的距離最大值即可．