中美初中數學教材“特殊平行四邊形”內容比較研究
——以浙教版、人教版和美國MH版教材為例

金紅江 (浙江省杭州高新區(濱江)教育研究院 310053)

1 問題提出

幾何課程作為數學教育中的重要組成部分，一直以來都是各國中學數學教育研究的熱門領域，其知識點的復雜性與演繹的多樣性決定了其在課程編制上的差異性.在國際比較的視野下，受不同教育理念和課程標準的影響，幾何教材有著豐富多樣的呈現方式.當前國內外教材比較研究多聚焦于比較整體或單個模塊(如代數、幾何)的差異，得出的結論和建議多適用于教材的整體編制，鮮有聚焦于局部課程內容的微觀分析.這樣的比較在追求廣度的同時，一定程度上缺失了深度；結論具有整體性的同時，一定程度上削弱了針對性和可操作性.

特殊平行四邊形來自平行四邊形邊、角、對角線等構成要素的特殊化，其定義-判定-性質的研究路徑可以體現教材中整個四邊形內容的內在邏輯，能夠“以小見大”．正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，給教材編排差異提供了空間，因此基于“特殊平行四邊形”教材內容，對中美兩國教材進行比較，探究兩國幾何教材的異同點，可為我國初中課程改革和一線教師教學提供參考.

2 研究設計

2.1 教學目標

根據美國教科書檢查組織的報告，Glencoe Mathematics Geometry教材的使用率最高[1]，因此研究選取美國Glencoe Mathematics Geometry教材(以下簡稱MH版)作為研究對象之一，再結合浙江教育出版社的初中數學義務教育教科書(以下簡稱浙教版)和人民教育出版社的初中數學義務教育教科書(以下簡稱人教版)，采用比較法和文獻研究法，從定性和定量兩個角度對三版教材中“特殊平行四邊形——矩形、菱形、正方形”的內容進行微觀分析與比較.具體見表1.

表1 教材介紹

2.2 比較維度

(1)知識分布 知識分布將比較3個版本中各部分教學內容所占頁數與總頁數的比值、知識點數量與知識點總量的比值，定量分析3個版本教材中的特殊平行四邊形知識分布的差異.

(2)欄目設計 對三版教材中所包含的活動欄目進行分析，并分別統計例題、課堂練習及課后練習的數量，從定性和定量兩個角度分析三版教材的欄目設計差異.

(3)知識深度 不同的呈現方式會影響學生理解和掌握知識的難易程度.由于研究范圍僅限于特殊平行四邊形，故將概念的呈現方式分為直觀描述、簡單演繹、復雜演繹3種層次，分別賦值計算．

直觀描述：僅僅通過描述性語言來表達相關概念．舉例：正方形是我們熟悉的幾何圖形，它的四條邊都相等，四個角都是直角[2] 58．

簡單演繹：由描述性語言與單個上位概念，經初步演繹所得的下位概念．舉例：有一組鄰邊相等的矩形是正方形[3] 126.

復雜演繹：由兩個或多個上位概念(可含描述性語言)，經多步演繹所得的下位概念.舉例：If a quadrilateral is both a rhombus and a rectangle,then it is a square[4] 348. (譯文：如果一個四邊形既是菱形又是矩形，那么這個四邊形是正方形.)

3 數據分析

3.1 知識分布

分別統計人教版[2] 52-64、浙教版[3] 114-130和MH版[4] 340-354教材中相應內容所占頁數與總頁數的比值、知識點數量與知識點總量的比值，得到知識分布結果(表2).

表2 知識分布

人教版矩形、菱形和正方形知識點的占比分別為0.43，0.43，0.14；浙教版分別為0.375，0.375，0.25；MH版分別為0.40，0.40，0.20.人教版矩形、菱形和正方形頁數的占比分別為0.41，0.35，0.24；浙教版分別為0.36，0.33，0.31；MH版分別為0.50，0.32，0.18．可以看出三個版本中矩形和菱形均擁有相同的知識點占比，且均明顯高于正方形.總體上，人教版知識分布最為集中，其次為MH版，知識均集中于矩形和菱形，而浙教版三部分知識占比最為平均.

3.2 欄目設計

分別統計人教版[2] 52-64、浙教版[3] 114-130、MH版[4] 340-354教材中矩形、菱形以及正方形內容的活動設計、例題、課堂練習、課后練習的數量，結果如表3所示.由表3可以看出，在例題數量上浙教版最多，人教版其次，MH版最少；課內練習三者較為接近；課后練習MH版最多，浙教版其次，人教版未設置.而活動設計則分別為三種不同的類型：思考、合作學習和建構.從數量上看，人教版數量上明顯多于浙教版和MH版；從形式上看，人教版的思考多為一個引導性問題，而浙教版的合作學習和MH版的建構則涉及一定的現實情境，要求小組合作交流或動手操作.

3.3 知識深度

根據各個版本教材中定義、定理的呈現方式，對每個定義和定理賦值，統計數量后再根據2.2(3)中知識深度的計算公式，分別計算出定義和定理的知識深度；最后定義和定理取相同權重算出知識點深度.具體結果見表4.

表3 欄目設計

表4 知識深度

由表4可以看出，人教版、浙教版和MH版教材中定義的深度值分別為1.50，2.00，1.67；定理的深度值分別為1.70,1.58,1.29.由此得到知識點深度值分別為1.64，1.68，1.35．因此定義深度：浙教版>MH版>人教版；定理深度：浙教版>人教版>MH版；綜合深度：浙教版>人教版>MH版.

4 結論與建議

4.1 結論

人教版的知識廣度最低，知識分布最集中，知識點集中于矩形和菱形．其例題數量是三版教材中最低的，而活動設計是最多的，主張精講多問，活動設計均為引導性問題，以問題驅動為導向，培養學生的問題意識，將幾何知識的學習融入問題解決的過程中．擁有最低的定義深度和最高的定理深度，注重讓學生易于理解，但對從定義到定理的演繹過程要求最高，知識點深度居中，體現出“少且精”的特點.

浙教版的知識點分布最分散，矩形、菱形、正方形的知識占比最平均，其中正方形內容是三版教材中所占比重最多的.課內習題和活動設計的數量較多，注重課堂知識的及時鞏固，同時鼓勵小組合作或動手操作，注重讓學生通過直觀感受、思考操作、合作交流等方式獲取新知.擁有三版教材中最高的定義深度和居中的定理深度，對學生的認知水平和新知引入要求較高，與其體驗式的活動設計相輔相成.知識點深度最高，體現出了“多且深”的特點.

MH版的知識分布較為集中，主要集中于矩形和菱形．例題和課后練習的數量是三版教材中最多的，而課內習題的數量卻是最少的．知識點難度是三版中最低的，其中定義深度位居第二，定理深度最低，相對放寬了對學生邏輯演繹的要求，易于學生理解.其中，建構(CONSTRUCTION)欄目的活動設計頗具特色，將一個復雜的問題細分成多個子問題，再根據每個子問題設計相應的探究步驟，逐步搭建起解決問題的橋梁，體現出“廣而淺”的特點.

4.2 建議

從幾何知識體系上看，正方形是一種特殊的矩形或菱形，是矩形和菱形的下位概念，教師應注重把握先行組織者設計的原則，在上位概念的同化中學習下位概念，適當精簡正方形的講授內容，引導學生認識幾何知識之間的聯系，把握教學生長點，注重知識延伸點，提高教學效率，形成層次化的研究思路；正確遷移矩形、菱形的教學方式和思想方法，采用整體性教學設計，掌握研究幾何圖形的基本路徑，體現數學的整體性，把握邏輯的連貫性，重視思維的遷移性和思考方法的普適性.

從欄目設計的形式上看，人教版的思考多為一個引導性問題，而浙教版的合作學習和MH版的建構則涉及一定的現實情境，要求小組合作交流或動手操作.相較而言，人教版缺乏讓學生通過直觀感受、操作對比、合作交流等方式獲取新知的體驗過程，因此在使用人教版教材教學時可借鑒浙教版和MH版中的活動設計，使教學的活動設計更具多樣性，從而調動學生學習的積極性，提高學生課堂學習的參與度.

國內兩個版本教材中特殊平行四邊形的知識點深度顯著高于美國MH版教材，在不考慮兩國初中生認知水平存在顯著差異的情況下，人教版和浙教版教材在特殊平行四邊形部分對學生提出了更高的要求.因此在教學過程中，教學環節的設計應當具備合理的難度梯度，優化知識的呈現方式，做到由淺入深、循序漸進.