聚焦默會知識影響 放大學科育人效應
——以蘇科版“黃金分割”教學為例

錢建芬 (江蘇省蘇州市吳江區實驗初級中學 215228)

學校教育的核心就是“立德樹人、教書育人”，學科教學也不例外，知識和技能只是指向關鍵能力發展和必備品格提升的載體．然而，許多育人資源是內隱的，無法言明，如教師言行體現出來的正確的世界觀、人生觀和價值觀，數學對學生思維發展的影響力等，這些屬于學科文化范疇的默會知識就像是“水面下的冰山”，其特點在于：只能在實踐行動中展現、被意會；強調實踐參與，凸顯人的認知主體性．在初中數學教學中，讓隱藏在數學知識和技能背后的默會知識積極地、潛移默化地影響學生成長，這對“立德樹人”總要求的落實和有效數學課堂文化的構建有著十分重要的現實意義．

1 營造通暢和諧的互動氛圍，培養學科興趣

良好的學習氛圍有助于改善學生的學習動機，激發學生進入積極的思維狀態，促進學習活動的深入．初中階段的學生自控能力較弱，學習動力不足、求知欲望不強，但又喜歡爭強好勝、表現自我、刷存在感，他們渴望自己的所作所為能被老師認同、被同學欣賞．在數學教學中，教師可以采用開放式的、人性化的評價方式對學生的言行積極地做出反應．數學學習靠的是學生的思維活動，指向思維品質的提高．學生的思維是否活躍，關鍵看其在課堂互動中的表現；學生的思維是否得到提升，關鍵看其在課堂互動中的深度．

數學課堂中的互動、研討、交流順暢與否直接影響課堂教學品質．數學課堂既要“靜”——學生在問題的引導下靜靜思考，又要“動”——學生表達自己的所思所想．教師不但要在“靜”字上下功夫，組織學生進行深度學習，提升思維品質，也要在“動”字上做文章，為學生搭建彼此溝通、相互影響的平臺，讓學生大膽地說、大聲地說，讓思維“可視化”．

課堂交流需要互動平臺，教師要從學生身邊耳熟能詳的事去設計問題．如在學習蘇科版九下“黃金分割”引入時，教師可播放多媒體課件，讓學生在美的欣賞中思考以下問題：

·看一看 為什么芭蕾舞演員的身體給人以勻稱、協調的美感(圖1)？上海東方明珠電視塔設計巧妙，整個塔體挺拔秀麗，為什么給人的視覺感特別的和諧(圖2)？

讓學生用尺度量AB,BC長度，并計算線段AB與AC,BC與AB的比值.

圖1 圖2

圖3

·選一選 出示長、寬比值不同的數個矩形，讓學生選擇自己覺得看上去比較舒服的一個矩形．用尺度量大多數人選擇的矩形的長與寬，又有什么發現(圖3)？

學生發現三個例子中的比值幾乎都是相等的，也感受到黃金分割來源于美的事物，數學與生活是有聯系的．這樣的問題導入為學生搭建起課堂互動的興趣平臺，從而打通了交流的通道，慢慢地將學生的注意力引向要深入探究的數學問題.如此，隱藏在學生之間的默會知識，比如思維方式、處理問題的方法等，才能顯現出來，學生經驗的差異不再是教師組織教學的桎梏，而是學生開展合作學習的資源．在上述的互動交流中，學生關于“美”的討論，也是一種默會知識，影響著孩子鑒賞美、創造美的能力的提升．

2 創設充滿理性的思維空間，提升學科素養

在教學中教師時常會發現，很多學生對數學不感興趣．有的學生盡管上課看起來比較投入，但學業成績卻總不理想．初中生抽象思維和邏輯思維有了一定的發展，但是他們的思維活動還是需要依賴一些具象，因此創設好思維活動的空間，并以此作為形象思維向抽象思維發展的橋梁，有著十分積極的意義．在創設學習“黃金分割”的情境之后，激發學生的好奇心和求知欲望，使學生從數學的角度去探討存在的奧秘，在探索美的過程中建構概念．教師通過情境問題引導他們思考，來觸發學生的思維活動，層層深入展開學習．

活動1 在探索中建構概念

·說一說 根據前面的度量和計算結果，你發現了什么？通過交流合作，嘗試給“黃金分割”下定義，最后歸納為：

圖4

如圖4，一般地，點

B

把線段

AC

分成兩部分，如果

那么稱線段

AC

被點

B

黃金分割，點

B

為線段

AC

的黃金分割點，

AB

與

AC

(或

BC

與

AB

)的比稱為黃金比．

活動2 在感悟中探求本質

·議一議 根據前面的計算，學生得到的黃金比近似值約為0.618，那么黃金比的精確值是多少呢？讓學生對此問題展開討論，交流自己的所思所想，感悟黃金分割的意義．

·畫一畫 如圖4，點B是線段AC的黃金分割點，線段AC還有黃金分割點嗎？若有，請在圖中畫出．

這是一個觸及學生最近發展區的問題，其中蘊涵了對稱的思想．通過計算很容易得到一條線段是有2個黃金分割點的．

數學的理性思維、數學思想、數學品質等數學文化精髓都依附于知識發生的過程，只有學生親身經歷類似數學家的探索歷程，對數學知識的發現過程進行還原與再現，這樣的心路歷程才可以讓學生在領會數學家思考問題方式的同時深入理解知識，觸摸知識的前因后果，數學學科隱藏的默會認識才會積極影響學生的素質發展．但教材呈現的都是言明知識，數學家研究數學曲折的抽象過程無法一一列舉，需要教師在教學過程中進行啟發、誘導、示范、訓練．在探索過程中，學生學會了獨立思考、傾聽、表達，在交流、評價和論證中，學生進行了內在的系列思維加工，促進思維的共享，體會到知識生成的過程以及知識間的聯系，進而促進學科素養的提升．

3 培育特征鮮明的教學文化，提高學科精神

課堂教學文化是一種影響學生成長的默會的育人資源．我們需要培育特色鮮明的課堂教學文化，在傳授數學知識與技能的同時，積極地深挖數學學科的育人因素，以此促進學生的必備品格和關鍵能力的全面提升．當然，教師特有的教育思想、教學主張，以及在其驅動下的教育行為、育人方式，也是課堂文化的重要部分．教師拿著課程標準和教材組織教學，教的內容是一致的，但是效果往往大相徑庭，追根溯源就是不同課堂文化影響著孩子的學習行為、交往方式和價值取向．“照本宣科”的教書(教“教材”)，往往會丟失學科文化育人的好資源、好機會．然而，培育特色鮮明的課堂教學文化，需要教師在繼承中創新．

數學在其自身發展的歷史長河中，積累了豐富的學科文化．近代教育理論對數學進行的教育學改造，又形成了特有的課程文化．這些學科文化和課程文化，需要我們一代一代傳承下去．當今社會科技發展迅猛，教學手段多元，學生經驗豐富，對教師的課堂教學主張和行為產生巨大的倒逼態勢，這就需要我們進行文化創新，這樣才能培養出時代需要的人才．

首先，要轉變教師在教學活動的角色定位.就課堂教學活動而言，教師是學生學習共同體中的一員，是學生的伙伴，還是課堂教學的組織者、協進者，但不是課堂教學中的權威人．其次，要把綜合實踐活動作為一種教學基本方式運用于數學教學，催生課堂教學新方式、新方法，從而促進學生的主動學習、合作學習，豐富課堂教學文化的多樣性．本節課布置了開放式的作業，比如要求學生找尋生活中黃金分割運用的案例，并且結合數據進行演算，要求學生每個人都利用課余時間制作一張數學小報．第三，教學要順應學生身心發展的規律，設計高質量的探究問題、學習項目、活動主題.高質量的問題、項目和主題會誘發高階的思維活動，高階思維活動會催生學生的深度學習，強化學生的思維能力，不斷提升學生的思維品質．第四，課堂教學要充分體現教師的教育思想.筆者堅持圍繞“本原問題”組織探究教學．在課堂上，教師通過設置本原問題，在提問與解決的過程中，引領學生探索數學的本質特征，幫助學生建立數學的知識技能模型、策略方法模型，帶領學生學習數學的本質.學習過程清晰、有效，師生互動充分，在真實的學生學習歷程中，讓有意義的學習真正發生，進而發展學生的核心素養．例如，在“黃金分割”一課的教學中，就應該圍繞“比例中項”這個本原問題展開．第五，要注重教學方法的多樣性與靈活性．教師既要看到教法學法的多樣性和適切性，又要堅持適合地域文化、適合教師自身素養的基本教學方法和教學手段．例如，在“黃金分割”導入中采用“數學實驗”的教學思想組織教學活動，通過讓學生量一量、算一算、想一想等手腦并用的方式，將思維過程“可視化”，既適合初中生年齡特征，又能提高課堂教學的實效．

數學學科富含的默會知識是數學學科文化的一個重要組成部分，是數學學科一種內在的魅力．教師要通過教學，滲透并構建數學課堂教學文化，為學科默會知識的“顯現”營造一個劇場效應，讓師生在數學教與學的雙邊活動中不僅僅停留在表層的知識傳授和技能的訓練上，同時在文化的浸染中師生彼此的生命也因此而潤澤豐盈，從而促進學生學習時自身主觀能動性的提升，最終促進學生自主學習能力的提升．