化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

林祥福

摘要：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是邏輯思維的一種思考過程，其中在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握重要的數(shù)學(xué)思想，不管是學(xué)習(xí)而言還是對(duì)自身的邏輯思維培養(yǎng)而言，都起著至關(guān)重要的作用。鑒于此，筆者將圍繞初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用進(jìn)行研究，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；化歸與轉(zhuǎn)化

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）28-0059

初中數(shù)學(xué)相較小學(xué)數(shù)學(xué)不僅在知識(shí)的量上有了很大的提升，而且在“質(zhì)”上有了較大的突破，這種質(zhì)主要指的是更深層次的解決數(shù)學(xué)問題的思維方法，而不僅僅是題目在求解上的復(fù)雜度和難度。其中，化歸與轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)發(fā)展史上一直燃燒著熊熊火焰，指引著數(shù)學(xué)教育事業(yè)的不斷發(fā)展。因此，筆者在下文將詳細(xì)探討化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用策略。

一、化歸與轉(zhuǎn)化思想的含義及意義

所謂化歸與轉(zhuǎn)化，從字面意思上看可以理解為歸一化的過程，即將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題不斷轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單具體化、容易處理的問題，這個(gè)轉(zhuǎn)變的過程就是化歸與轉(zhuǎn)化的體現(xiàn)，是一種避繁就簡(jiǎn)、避難就易的過程。教師在課堂的教授過程中本就不可能將某一知識(shí)點(diǎn)所涉及的所有問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，并且學(xué)習(xí)知識(shí)是不斷融合嵌套的過程，昨日所學(xué)知識(shí)便是今日所要解決問題的一個(gè)小小的子集，因而學(xué)會(huì)用常規(guī)的知識(shí)解決不尋常的問題，便是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的重要體現(xiàn)。

掌握化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法一方面可以幫助學(xué)生更深刻地理解知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在大腦中構(gòu)建知識(shí)體系的思維導(dǎo)圖，對(duì)該階段的數(shù)學(xué)知識(shí)有清晰的系統(tǒng)化的認(rèn)知；另一方面又有利于培養(yǎng)學(xué)生自身解決實(shí)際問題的能力。在日常生活中面對(duì)復(fù)雜生疏、不易解決的問題，化歸與轉(zhuǎn)化思想同樣可以使用，并且在不斷的使用于解決問題的過程中，使學(xué)生的邏輯思維能力得到進(jìn)一步提高，同時(shí)也旁敲側(cè)擊地提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、化歸與轉(zhuǎn)化思想在課堂中的應(yīng)用策略

1.牢固基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)化歸轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)

要想將化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想熟練地使用到解決問題的過程中，首先要對(duì)該思想有深刻的認(rèn)識(shí)，掌握化歸轉(zhuǎn)化思想的具體含義；同時(shí)也是打牢基礎(chǔ)知識(shí)的根基，基礎(chǔ)不牢地動(dòng)山搖，清楚認(rèn)知知識(shí)體系內(nèi)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，才能在遇到復(fù)雜問題時(shí)迅速對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)做出選擇。熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)和理解化歸轉(zhuǎn)化思想不僅是對(duì)學(xué)生提出的要求，更是對(duì)初中數(shù)學(xué)教師的標(biāo)準(zhǔn)。一直以來，教師都是學(xué)生學(xué)習(xí)的方向標(biāo)，教師在課堂上的一言一行都潛移默化地影響著學(xué)生。因此，要想將化歸轉(zhuǎn)化這一思想幾近完美地教授給學(xué)生，教師自身得嚴(yán)格要求自己，能夠在解決問題的過程中駕輕就熟地使用化歸轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生也要對(duì)自身有清晰的認(rèn)知，將教師所教授的學(xué)習(xí)方法內(nèi)化于心。如果在使用過程中出現(xiàn)力不從心的時(shí)候，還要考慮是否是因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)掌握不牢靠。

例如，在線性規(guī)劃中，直接給出目標(biāo)函數(shù)和約束條件這些抽象的知識(shí)與方程很難從直覺上找到問題的答案。教師可以將約束條件的不等式以圖形的方式展示，畫出各約束條件所表示的直線，從而直觀地找到問題的解決答案。這就要求教師和學(xué)生首先對(duì)一次函數(shù)的圖形化繪制熟練掌握，能夠根據(jù)任意的一次函數(shù)關(guān)系式給出圖形化的表示；其次教師要在線性規(guī)劃知識(shí)的講解過程中逐漸滲透數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法，抓住數(shù)形轉(zhuǎn)化的重點(diǎn)，掌握方法的關(guān)鍵所在。

2.陌生問題熟悉化

初中數(shù)學(xué)中遇到的問題不是學(xué)生簡(jiǎn)單的思索就可以解決，有的甚至一遍讀過題目都不能完全明白題目所含的意義。顯然，這對(duì)學(xué)生的理解能力和分析能力都有了較高層次的考查。并且，學(xué)生會(huì)覺得問題陌生，題目難以理解。對(duì)于此問題，教師可以在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)點(diǎn)時(shí)巧用方法，將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生平日較為熟悉的知識(shí)進(jìn)行講解，使學(xué)生更容易接受陌生知識(shí)，增強(qiáng)他們的自信心。

例如，面對(duì)陌生數(shù)學(xué)問題，在不等式關(guān)系的內(nèi)容教學(xué)中，學(xué)生一開始對(duì)不等式關(guān)系比較陌生，不能直觀地尋找出使不等關(guān)系成立的答案，在“x取值范圍為多少時(shí)，不等式x-3<9？”，學(xué)生之前不曾接觸過這種形式的題目，未免產(chǎn)生陌生感，教師可以利用簡(jiǎn)單的化歸轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行移項(xiàng)，將“<”右側(cè)的項(xiàng)移至左側(cè)，轉(zhuǎn)變?yōu)椤皒-3-9<0”的形式，進(jìn)一步化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)變形式“x-12<0”，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)變?yōu)椤皒-12=0”，此時(shí)將其轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁剑瑔栴}的答案一目了然“x=12”，再往回退一步使不等式成立，則可得“x<12”的正確答案。

3.復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化

初中數(shù)學(xué)問題大都對(duì)知識(shí)的集成度較高，使學(xué)生一眼看到便萌生“太難了，涉及的知識(shí)太多了……”的心理。教師應(yīng)在平日的課堂上就復(fù)雜問題的解決步驟對(duì)學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的講解，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)復(fù)雜問題實(shí)際并不復(fù)雜，關(guān)鍵是仔細(xì)分析其中所包括的基礎(chǔ)知識(shí)，一步一步化簡(jiǎn)，最終得到問題的答案。

例如，面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)分式方程，“x / 3-4 = x / 5 +2”，學(xué)生拿到題目便覺得有些復(fù)雜，看到分式之后更是無從下手。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用化歸思想，將分式方程化為整式方程。首先，尋找兩個(gè)分式的分母的最小公倍數(shù)M=15，在等式兩側(cè)同時(shí)乘以M=15，將分式方程化為簡(jiǎn)單熟悉的整式方程，下一步進(jìn)行移項(xiàng)，將含有未知變量x的項(xiàng)統(tǒng)一移至等號(hào)左側(cè)，其余常數(shù)移至等號(hào)左側(cè)，得到“2x=90”的形式，進(jìn)而便得到分式方程的最終解為“x= 45”，此外還可以對(duì)最終解進(jìn)行檢驗(yàn)，將“x=45”帶入原分式的左右兩側(cè)，兩側(cè)相等，則解正確。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不斷融入各種思維方法，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的一個(gè)有趣的學(xué)習(xí)過程。初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中一定要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，注重方式方法，使學(xué)生將數(shù)學(xué)思維內(nèi)化于心，在數(shù)學(xué)問題和實(shí)際生活中都能駕輕就熟地使用這些思維方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]李堆財(cái).關(guān)于化歸思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用探析[J].天津教育，2020（11）.

[2]劉惠云.化歸思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（24）.

（作者單位：浙江省樂清市南塘鎮(zhèn)中學(xué)325600）