哥德巴赫猜想的證明

摘要：哥德巴赫猜想自1742年被哥德巴赫提出以來，至今無人完全證明。這其中不乏業界的許多專家、學者甚至著名的數學大家。據我所知，到目前為止，最接近的證明成果當屬我國著名數學家陳景潤先生，在1973年證明到的1+2的結果，但1+1至今始終無人突破。最近，個偶然的機會，我突發奇想，另辟蹊徑。我根據奇、偶數的基本性質，試著用初等代數的推理論證方法，來證明哥德巴赫猜想的正確性，并意外地取得了1+1的重大突破：直接證明了這一猜想的正確。這一突破也將歷時了270多年的哥德巴赫猜想劃上了一個完美的句號。

關鍵詞：奇數、偶數、奇、偶數的基本性質、素數、奇素數和偶素數。

1背景資料：

德國人哥德巴赫在1742年給歐拉的信中提出了以下猜想任一大于2的整數都可以寫成三個素數之和。但是哥德巴赫自己無法證明它，于是就寫信請教赫赫有名的大數學家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。因現今數學界已經不使用"1也是素數"這個約定，原初猜想的現代陳述為：任一大于5的整數都可寫成三個素數之和。歐拉在回信中也提出另一等價版本，即任一大于2的偶數都可以寫成兩個素數之和。中國著名數學家華羅庚、陳景潤等曾對證明這個猜想做過重要貢獻。

2最新進展情況：

哥德巴赫猜想從1742年提出到現在已經過去278年了，在這期間不乏許多國內外數學界的

專業人士及數學大家都對其進行過論證，但直到如今都沒能最終證明。最接近的成果當屬中國著名數學家陳景潤先生，在1973年從數論中殆素數的概念出發證明到的1+2結果，但1+1至今始終無人突破。最近一個偶然的機會，我突發奇想，轉換思路，另辟蹊徑。根據奇、偶數的基本性質，我試著用初等代數的推理論證方法，來證明哥徳巴赫猜想的正確性，并意外地取得了1+1的重大突破：直接證明了這一猜想的正確。現將該證明的全過程給予公布發表，以享所有一直關心數學發展的人們，同時也將這一歷時了270多年的哥德巴赫猜想劃上一個完美的句號。

3哥德巴赫猜想的現代表述

任一大于2的偶數都可以寫成兩個素數之和。（歐拉版本）

4證明的全過程

（一）設A、B為任意兩個大于2的偶數

（A≥4，B=4）

a、b為任意兩個素數。

C=A+B一定是偶數。（偶數基本性質：偶數=偶數+偶數）

當a、b為：a≥3，b23的素數時，

則a、b一定是奇數。（此時a、b又被稱作奇素數。奇素數是無限的）

又∵2n1也是奇數。（n=1，2，3

根據奇、偶數的基本性質：偶數=奇數+奇數。

則一定有A={a+（2n-1）24（a3）

同理B=b+（2n1）4（b23）

則C=A+B=（a+b）+2（2n-1）28

移項

C2（2n-1）=a+b282（2n-1

從（1）式可以看出：C和2（2n-1）均為偶數，根據偶數的基本性質：偶數-偶數=偶數，且等

于兩個素數之和。

設D=C2（2n-1）則D一定是偶數。且（1）式可寫成：

D=a+b282（2n-1）….01]（a≥3，b3）

取最小值n=1，

則D=a+b6（即D>4）

這就證明了：任一大于4的偶數都可以寫成兩個素數之和。

二）再設A，B為任意兩個大于2的偶數（A4，B=4）

a，b為任意兩個素數。

則C=A+B一定是偶數。（偶數的基本性質：偶數=偶數+偶數）

當a=b=2時，則同時a，b也是偶數。〔此時a、b又被稱作偶素數，2是唯一的偶素數）

又∵2n也是偶數（n=1，2，3，…

根據偶數的基本性質：偶數=偶數+偶數

則一定有A=a+2n4a=2）

同理B=b+2n4（b=2）

則C=A+B=（a+b）+4n8

移項

C4n=a+b≥8-4n

從（2）式可以看出C和4n均為偶數，根據偶數的基本性質：偶數-偶數=偶數，且等于兩素數之和。

設D=C4n則D一定是偶數，且（2）式可寫成

D=a+b284n…12（a=b=2）

當a=b=2時，n=1

則只有D=4=a+b=2+2（即D>2）

D=4=2+2既可以被看作是兩個偶數之和也可以被看作是兩個素數之和。（2是唯一的偶素數）

5最后結論

綜合（一）和（二）的兩段論證，充分證明了哥德巴赫猜想：任一大于2的偶數都可以寫成兩個素數之和是正確的。（即：所謂的1+1）證明完畢。

參考文獻

{1}人教版五年級數學下冊第二課，2014年10月第一版，15-123頁

作者： 吳峰 1961年3月25日 漢族 ，湖南宜章 沈陽機電學院 本科 工程師 機械設計及工藝 無錫華瀚能源裝備科技有限公司