“玩”中引發(fā)數(shù)學(xué)思考

蘇倩

一、問題提出

本節(jié)課出自于北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級下冊P82“數(shù)學(xué)好玩”。

“數(shù)學(xué)好玩”是91歲高齡的數(shù)學(xué)大師陳省身為少年兒童題詞設(shè)計(jì)的。這一單元的目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會數(shù)學(xué)思想，鍛煉思維能力，積累思考經(jīng)驗(yàn)，開闊眼界，發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力。

縱觀小學(xué)1-6年級數(shù)學(xué)好玩內(nèi)容，我總結(jié)出它們具有以下相同特點(diǎn)：

①注重培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

②在實(shí)際生活情境中，滲透課標(biāo)中提到的10個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

③學(xué)生在玩中學(xué)習(xí)、思考，增長數(shù)學(xué)智慧。

本節(jié)課主要通過討論烙餅時如何合理安排操作最節(jié)省時間，讓學(xué)生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。烙餅雖然是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷模锩嫣N(yùn)涵的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)思想?yún)s是深刻的，教材的編排目的是通過日常生活中烙餅的簡單事例，讓學(xué)生嘗試從解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案，從而向?qū)W生滲透優(yōu)化的思想，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。

史寧中教授曾說過：“世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運(yùn)用、依賴經(jīng)驗(yàn)，教師只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨煉。”因此，在設(shè)計(jì)本課的教學(xué)過程時，我注重學(xué)生的動手操作活動，我希望學(xué)生能夠通過模擬烙餅這個“玩”的自主探索活動中，找到烙多張餅的最省時的方法。

最初的教學(xué)設(shè)計(jì)是這樣的：

（一）出示烙餅方法與任務(wù)：每次只能烙2張，兩面都要烙，每面需要烙3分鐘。烙3張餅至少需要幾分鐘？

（二）動手操作，探索最優(yōu)方法

1.烙2張餅，學(xué)生上臺用教師的模具烙。（6分鐘，12分鐘兩種方法）

2.烙3張餅。學(xué)生小組合作，用學(xué)具模擬烙餅。反饋時有18分鐘，12分鐘，9分鐘三種方法。在三種方法中，教師引導(dǎo)學(xué)生擇優(yōu)。

3.烙4張餅。

4.烙5-8張餅，探尋規(guī)律。

二、初次思考

（一）課后思考

第一次設(shè)計(jì)后，我進(jìn)行了反思。因?yàn)檫@節(jié)課主要體現(xiàn)優(yōu)化思想，因此我把重點(diǎn)放在了讓學(xué)生經(jīng)歷每一種烙餅方法后，在眾多方法中進(jìn)行對比，然后擇優(yōu)的過程。因此時間都浪費(fèi)在了“還可以怎樣烙”這個問題上。學(xué)生在我問題的引領(lǐng)下，即使找到了最省時的方法，也一直在尋找其他的烙餅方法，這里耽誤的時間很多，所以第一次試講并沒有完成教學(xué)任務(wù)。

第一次試講，完全是我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生從兩張餅開始一直探索到八張餅的烙法，學(xué)生是被動地在“玩”中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。

通過第一次的試講，我明白了一個道理：作為教師，我們不能只顧完成書上設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，然后牽著學(xué)生走。也許我們的學(xué)生早已具備這些能力，而我們要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，及時調(diào)整我們的教學(xué)目標(biāo)。因此，在第二次試講前，我對另一個班的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研。

調(diào)研題目如下：一種電腦小游戲，玩一局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩，小東和爸爸、媽媽一起玩，每人玩兩局，至少需要多少分鐘？

通過調(diào)研結(jié)果我發(fā)現(xiàn)，班里30名學(xué)生，已經(jīng)有將近一半的人具有了初步的優(yōu)化意識。

（二）調(diào)研后思考

1.烙餅問題是生活中一件小事，而烙餅問題和我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么關(guān)系？教師應(yīng)如何讓學(xué)生在研究烙餅問題的過程中體會優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想？這是我首先思考的問題。

2.學(xué)生已經(jīng)具備了一些解決簡單問題的策略，能夠想到烙餅的不同方法，但是怎樣烙最省時？這是我們研究的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。而學(xué)生的優(yōu)化意識恰恰也是在這個過程中形成的。

3.烙餅是生活小事，而教師應(yīng)如何借用現(xiàn)實(shí)生活問題引導(dǎo)學(xué)生在操作中思考，建立模型，找到規(guī)律，滲透數(shù)學(xué)思想呢？鑒于以上思考，我又進(jìn)行了第二次教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)。

三、改進(jìn)設(shè)計(jì)

學(xué)生都清楚兩張餅同時烙省時，我為什么還要把一張一張烙的方法拿出來讓他們進(jìn)行對比呢，既然學(xué)生已經(jīng)有了初步的優(yōu)化意識，那我就直接把“怎樣烙最省時”這個問題拋給學(xué)生，讓他們自主去探索最優(yōu)方法。

（一）活動一：探索烙1-4張餅最省時方法

（二）活動二：自主探索烙餅數(shù)量，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

學(xué)生在活動一中，通過自己探索烙1-4張餅，已經(jīng)在頭腦中建立了模型，大致猜測出烙雙數(shù)餅的規(guī)律是兩張同時烙最快。而單數(shù)餅他們知道了需要用換餅法，但是換幾張餅他們還沒得出最終結(jié)論。于是，他們又開始了活動二，自主選擇數(shù)量，進(jìn)行剛才的猜測驗(yàn)證。這節(jié)課學(xué)生通過“動手操作——猜測規(guī)律——動手操作——驗(yàn)證規(guī)律”這一過程，總結(jié)出了最終的規(guī)律。

四、再次反思

學(xué)生在課后談感受中寫道：“這節(jié)課非常有意思，我們喜歡這樣‘動起來的課堂。”“生活中處處有數(shù)學(xué)。”“我喜歡在玩中思考數(shù)學(xué)。”

通過學(xué)生的感受，我們不難看出，學(xué)生更喜歡充滿樂趣與思索的課堂。我覺得這節(jié)課成功的地方在于，學(xué)生玩的高興，學(xué)的開心。但學(xué)生絕不是無目的的玩，無智慧的玩，而是有目的，有智慧的玩。因此，我總結(jié)了以下兩點(diǎn)有關(guān)本節(jié)課的教學(xué)特色。

1. 有目的的玩，滲透優(yōu)化意識

數(shù)學(xué)好玩這一單元的目的就是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會數(shù)學(xué)思想，積累思考經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力。因此，學(xué)生整節(jié)課都在 “怎樣烙最省時”這一問題的引領(lǐng)下，進(jìn)行有目的的玩中探索。他們通過動手操作，感受到了不同的烙餅方法，也體會了怎樣烙可以節(jié)省時間，無形中，滲透了優(yōu)化思想。

2.有智慧的玩，深入數(shù)學(xué)思考

智慧并不依賴知識的多少，而依賴知識的運(yùn)用。在烙餅教學(xué)過程中，從烙1張餅、2張餅到烙8張餅到n張餅，學(xué)生一直在玩中探索，運(yùn)用2張餅同時烙，3張餅交替烙的方法，在頭腦中建立數(shù)學(xué)模型，帶著思考去“玩”，在思考中，對比中，歸納中，發(fā)現(xiàn)烙單數(shù)餅和雙數(shù)餅的規(guī)律。學(xué)生在整節(jié)課中，不但在玩，而且是有智慧的玩，在玩中建立數(shù)學(xué)模型，體會優(yōu)化思想，鍛煉思維能力。

通過這節(jié)課的教學(xué)，我也深深的感悟到，在以后的教學(xué)中教師應(yīng)該給學(xué)生提供更廣闊的空間，讓他們在快樂中學(xué)習(xí)，教師的教學(xué)理念也應(yīng)該在實(shí)踐中不斷更新，提高教學(xué)水平，完善自我，與學(xué)生共同成長。