催化裂化原料和液相產物中氫含量的回歸預測模型

崔守業

(中國石化 石油化工科學研究院，北京 100083)

催化裂化技術是重質油品輕質化核心技術之一。重質原料經過裂化、氫轉移、異構化等過程得到干氣和液化氣、汽油、輕循環油(LCO)、油漿和焦炭等產物[1]。一般而言，催化裂化產物分布合理性、氫的利用率等指標的評價采用氫平衡計算分析[2-4]。在工業生產中，干氣和液化氣的組成分析已被廣泛應用，其氫含量可以由組成計算得到；焦炭的氫含量可以通過煙氣組成計算。然而，大多煉油企業不具備液相油品中氫含量的分析條件，需要外委分析，即時性相對較差。另外，由于元素分析并未在工業裝置上廣泛應用，因而需要根據其與液相產物理化性能有相關性的原理，開發一些經驗計算公式，用于油品氫含量的計算。這些理化性能參數包括密度、餾程、相對分子質量、折光、黏度、族組成等，通常采用不同參數的組合進行回歸[5-6]。

催化裂化技術經過多年發展，各種工藝不斷涌現，裂化產物性質也不斷變化，考慮到氫質量分數計算模型的適應性，有必要對催化裂化原料和液相產物氫質量分數模型進行回歸。為提高模型關聯式的普遍性和適用性，主要選擇原料和液體產物氫質量分數較為易測定、易測準的性質。模擬回歸樣本主要選自國內外煉油企業催化裂化裝置的分析數據。與采用MATLAB等工具進行回歸分析相比，SPSS回歸分析法相對簡單，可建立明確的回歸模型，能對整個回歸方程和回歸系數進行顯著性檢驗[7]。因此，筆者以多套催化裂化裝置分析數據為基礎，利用SPSS逐步回歸分析法建立了催化裂化原料和主要液體產物氫質量分數的預測模型，并對回歸模型進行檢驗。

1 回歸方法和回歸樣本

1.1 回歸方法

采用統計的方法建立數學模型，并用回歸分析方法建立回歸方程預測模型。多元線性回歸是分析一個因變量與多個自變量之間線性關系的統計方法[8]。如果設x1、x2…xn為影響因變量Y的n個自變量，則多元回歸模型如式(1)所示。

Y=β0+β1x1+β2x2+…+βnxn+ε

(1)

式(1)中：β0為回歸常數；β1，β2，…，βn為回歸系數；Y為因變量；x1，x2，…，xn為自變量，也稱為回歸因子；ε為隨機誤差。

據多元線性回歸模型可知，多元線性樣本的回歸方程如式(2)所示。

Y=μ0+μ1x1+μ2x2+…+μnxn

(2)

式(2)中，μ0，μ1，…μn為n組樣本觀測值對β0，β1，…，βn的估計值。

對于多元線性回歸，需要測定回歸方程的擬合程度、校驗回歸方程、檢驗回歸系數顯著性。筆者采用最小二乘估計；擬合優度檢驗采用多重判定系數R2和調整R2(AdjR2)，R2和AdjR2越接近1擬合程度越高；回歸方程的顯著性檢驗采用F檢驗，F值越大說明因變量受自變量的影響越大，且大于隨機因素的影響，顯著性水平選擇α=0.05；回歸系數的顯著性檢驗采用t檢驗，一般t值所對應的伴隨概率值p<0.05說明存在顯著關系；殘差的獨立性檢驗采用Durbin-Watson(簡稱D-W)統計值檢驗，一般該統計值在2附近，說明隨機誤差具有獨立性，即樣本間基本無相互干擾。

多元線性回歸因子較多時，回歸計算過于復雜，回歸方程的復相關系數較高，導致回歸方程的預測能力相對較差。因此，為快速獲得較優的回歸因子、保證回歸模型預測能力，通常采用前進法、后退法、逐步回歸法等方法進行回歸計算。其中，逐步回歸法是結合前進法和后退法的一種回歸方法，應用相對廣泛。筆者采用逐步回歸方法進行回歸計算，需要用2個不同的顯著性水平做回歸系數的F檢驗。因此，在引入回歸因子時，自變量回歸系數的檢驗顯著水平選擇<0.05；在剔除回歸因子時，自變量的回歸系數檢驗顯著水平選擇>0.1。為避免逐步回歸法無法解決多重共線性的問題(即自動選擇的自變量之間存在線性相關關系，導致回歸系數不恰當問題)，引入方差膨脹系數(簡稱VIF)檢驗回歸模型中多重共線性問題。當VIF≥2時，剔除最后引入的回歸因子，重新進行逐步回歸，直至滿足VIF<2。

1.2 回歸樣本

以工業催化裂化裝置和實驗采集該裝置的分析數據作為模型回歸數據樣本，其性質分布范圍見表1。從表1可知：催化裂化原料、汽油、輕循環油(LCO)、油漿的樣本數，氫質量分數(w(H))，20 ℃ 密度(ρ20)，硫質量分數(w(S))，30%餾程點溫度(T30)，50%餾程點溫度(T50)等參數的數值范圍和平均值；而且，樣本的常規物性分布范圍較寬，具有一定的代表性。

1.3 回歸因子

石油餾分是多種化合物的復雜混合物，其性質是其各組分化合物性質的綜合體現，具有宏觀性和平均性的特點。一般來說，餾分的氫質量分數(w(H))與其密度有關聯性，密度越高，則w(H)越低，因此可選擇密度(ρ)為回歸因子。石油餾分雜原子中S質量分數相對較高，且會對其他元素含量產生影響，因此可選擇餾分的S質量分數(w(S))為回歸因子。同時，餾分的氫質量分數與其餾程有一定的相關性，考慮到數據的代表性和易用性，可選擇恩式蒸餾30%和50%流程點溫度(T30和T50)作為回歸因子。此外，考慮到各回歸因子間的交互作用，合成了10個交互回歸因子，分別為ρw(S)、ρT30、ρT50、w(S)T30、w(S)T50、T30T50、ρ2、w(S)2、T302、T502。因此共有14個回歸因子。

然而，對于汽油，其硫質量分數一般為20～500 μg/g，相對較小、可以忽略，因此對氫質量分數(w(H))的計算回歸可不考慮w(S)因子及其交互因子，因而共有9個回歸因子，分別為ρ、T30、T50、ρT30、ρT50、T30T50、ρ2、T302和T502。

表1 回歸樣本數據分布Table 1 Regression sample data distribution

2 各餾分氫含量模型回歸

采用14個因子對催化裂化原料、輕循環油(LCO)和油漿的氫質量分數進行逐步回歸；采用9個因子對汽油氫質量分數進行逐步回歸，分別得到氫質量分數回歸模型如式(3)～式(6)所示。

原料：

w(H)f=30.240-20.824ρ+0.314T30-
0.028w(S)T50

(3)

汽油：

w(H)g=23.799-20.895ρ2+1.242T30

(4)

輕循環油：

w(H)LCO=20.372-14.862ρ2+0.973T50+
0.048w(S)T50

(5)

油漿：

w(H)slurry=29.663-21.555ρ+0.093T30T50

(6)

對各餾分氫質量分數回歸模型的統計分析結果見表2。從表2可以看出，原料、汽油、輕循環油和油漿的F值均較大，且其p值均為0，說明4個回歸模型均具有統計學意義，模型中至少有1個自變量對因變量有預測價值；4個回歸模型的D -W值均在2附近，說明數據之間是完全獨立的，模型較為理想；AdjR2分別為0.868、0.727、0.949、0.973，說明模型擬合度較好。

表2 回歸模型統計分析結果Table 2 Statistical analysis results of the regression model

為考察模型假設的合理性及數據的可靠性，需要進行殘差(樣本實測值與擬合值之差)分析；同時，為了消除自變量量綱和數值量級差異的影響，對樣本數據進行標準化處理。圖1為4種餾分氫質量分數的標準化預測值(簡稱ZPRED)和標準化殘差(簡稱ZRESID)散點圖。從圖1可以看出：回歸的標準化殘差基本沿縱軸刻度0的水平線上下平均分布，沒有明顯趨勢，說明殘差不隨自變量取值水平改變而改變；殘差的數值在±3以內，基本無異常值存在；這說明各餾分氫質量分數的回歸模型均較為理想。

圖1 催化裂化原料、汽油、LCO、油漿的標準化預測值(ZPRED)和標準化殘差(ZRESID)散點圖Fig.1 Standardized predicted values (ZPRED) and standardized residual scatter (ZRESID)plots of feedstock， gasoline，LCO and slurry(a) Feedstock； (b) Gasoline； (c) LCO； (d) Slurry

3 回歸模型預測效果的驗證

為了驗證各餾分氫質量分數回歸模型的預測效果，可采用未參與建模數據樣本(選自文獻[9-13])或一套完整的催化裂化裝置標定數據(選自文獻[14])作為驗證數據樣本，對各回歸模型進行氫質量分數計算，然后再進行氫平衡計算，驗證回歸模型預測效果。

驗證方式主要采用將驗證數據樣本代入回歸模型，計算獲得參數估計值(計算值)。采用均方誤差(Mean squared error, MSE)和均方根誤差(Root mean squared error, RMSE)表征模型預測的準確性。MSE是參數估計值與實際值之差的平方，是衡量“平均誤差”的一種較方便的方法，而RMSE是MSE的算術平方根[9]。MSE和RMSE越小，說明模型預測結果具有更好的精確性。

3.1 模型回歸驗證

用沒有參與建模的樣本數據[10-13]對模型進行驗證，驗證樣本的物性數據和驗證結果分別見表3、表4、表5和表6。從表3～表6可以看出：原料氫質量分數預測值與實際值的均方誤差和均方根誤差分別為0.0094和0.097；汽油均方誤差和均方根誤差分別為0.023和0.15；LCO均方誤差和均方根誤差分別為0.032和0.18；油漿均方誤差和均方根誤差分別為0.016和0.13。從上述數據可以看出，模型對催化裂化原料及其各種產物中氫質量分數的回歸預測效果較好，可快捷有效地用于催化裂化原料、汽油、輕循環油和油漿中氫質量分數預測。

表3 催化裂化原料樣本性質和回歸結果Table 3 FCC feedstock properties and regression results

表4 汽油樣本性質和回歸結果Table 4 Gasoline sample properties and regression results

表5 LCO樣品性質和回歸結果Table 5 LCO sample properties and regression results

表6 油漿樣品性質和回歸結果Table 6 Slurry sample properties and regression results

表7 催化裂化原料和產物氫平衡Table 7 Hydrogen balance of FCC feedstock and products

3.2 氫平衡驗證

為了驗證回歸模型應用效果，采用回歸模型對燕山石化公司2.0 Mt/a催化裂化裝置的標定數據[14]進行了氫平衡驗證。其中，催化裂化原料和液相產物的氫質量分數采用回歸模型進行計算，而干氣、液化氣、焦炭數據采用文獻[14]計算值，計算結果見表7。從表7可以看出，采用回歸模型計算得到原料和產物的氫平衡，其相對誤差為0.90，小于文獻[14]中采用分析數據計算的氫平衡相對誤差(0.95)，表明此回歸模型的預測效果較好。

4 結 論

(1)利用氫質量分數、密度、硫質量分數、30%餾出點溫度、50%餾出點溫度為回歸因子，及其相互結合交互因子，建立了催化裂化原料和主要液相產物的氫質量分數多重線性回歸預測模型，分別為：

原料：

w(H)f=30.240-20.824ρ+0.314T30-0.028w(S)T50

汽油：

w(H)g=23.799-20.895ρ2+1.242T30

輕循環油：

w(H)LCO=20.372-14.862ρ2+0.973T50+0.048w(S)T50

油漿：

w(H)slurry=29.663-21.555ρ+0.093T30T50

(2)采用逐步回歸方法，并引入方差膨脹系數檢驗，解決回歸模型中多重共線性問題。經檢驗驗證，原料氫、汽油氫、LCO氫、油漿氫的質量分數均方誤差和均方根誤差分別為0.0094和0.097、0.023和0.15、0.032和0.18、0.016和0.13。模型預測結果的均方誤差和均方根誤差相對較小，說明預測效果較好。

(3)構建的預測模型可快捷有效的用于催化裂化原料、汽油、輕循環油和油漿中氫質量分數的預測。