基于動態生成的數學解題教學方案實施

摘?要：本文從動態生成教學理念的基本觀點出發，在動態生成教學觀的指導下，研究數學解題教學方案的實施。如何靈動實施數學教學方案，如何捕捉和利用動態生成性教學資源，從而希望能利用動態生成資源提高數學解題教學效果。

關鍵詞：動態生成;數學解題;數學教學

在高等院校中，數學屬于公共基礎課，很多數學理論均是為了更好地服務于生活中實際問題的解決。而數學知識的運用也要依靠解題來實現，因此加強解題教學有很重要的意義。解題教學中最重要的是如何有效地實施解題教學方案，數學解題方案的實施是一個不斷發展變化、未知中包含已知、動態生成的過程，作為一段師生共同參與，煥發無限激情的課堂旅程，一旦管得過死，要求課堂必須按照既定的解題教學方案實施，就會把學生引入狹窄的單行道。因此，數學解題教學方案實施應注重動態生成。動態生成教學觀下，如何提高解題教學方案的實施的有效性，成為數學教學研究的重要課題。

一、基于動態生成的數學解題教學方案實施的有效策略

課堂動態生成資源的創生，在很大程度上依賴于人的內部活動——思維和認知，它總是在學生主動思考所見所聞表現的意義時發生，而不是出現在學生被動接受信息的時候。[1]也就是說學生是學習的主體因素，任何教學方案的實施都是通過學生而起作用的。所以，任何教學方案的實施都要根據學生的具體情況而展開，這就要求教師靈動地實施數學解題教學方案。在解題教學的過程中，教師可以提示學生進行回憶，鼓勵學生猜測，引導學生聯想，對學生的各種想法進行恰當的評價。教師可以根據預設的數學解題教學方案和學生的反應組織課堂，可以組織學生進行討論，通過交流獲得問題的解答。如果教師能夠靈活地實施數學解題教學方案，就能營造一個民主和諧的課堂氣氛，學生的創造性將會得到激發。

（一）善于傾聽想法，靈活調整方案

學生解決一個新問題時，用一種新的方式理解問題或用一種新的方法來解決問題的過程，是一個再創造的過程。在解題教學中，當例題以適當的方式呈現之后，學生在教師的引導下，從不同的角度解釋題目的條件并且得出結論，將問題與所學的知識建立聯系，探索出解決問題的方法。所以，教師在數學解題教學過程中，不要“埋頭苦干”，應當傾聽學生的想法，在解題教學的過程中，有選擇地插入一些學生的解題想法進行分析，靈活實施數學解題教學方案。

[案例1]“函數”教學案例

教師給出問題“求函數y=x+x-2的值域”

這位教師在解題教學的過程中，按照常規的解法，先換元，轉化為二次函數來解決，解得函數的最小值是在x=2處取得。這時有位學生提出該函數是單調增函數，這位教師略一思考，并沒有把學生的想法置之不理，而是給出另一種解題過程，獲得了更為簡潔的解法。

反思：教學的目的不是為了獲得正確的解題答案，而是在解題的過程中拓寬學生解題的方法和思路。這些方法和思路將學生推至更廣闊的天地，使他們更好地完成知識的遷移過程。[2]所以，教師要學會傾聽學生的解題方法和思路，學生的想法和思路對教學具有重要的意義。

（二）善對“超預期思想”，巧妙執行方案

在實際的教學過程中，我們也常常發現這種現象，有時老師正在對一道數學題目進行解題教學的時候，部分學生已經可以運用新知識點提出不同解答或者創新解法。面對這種現象，沒經驗的老師經常會手足無措，不知道是按照原有的預設方案教學，還是根據課堂上出現的新情況進行靈活應對。

為了使課堂教學盡可能完美，教師課前需要從多維度設計教學過程，對于出現超預設的情況，要迅速進行分析判斷，若學生解題思路正確，教師首先要承認學生超預期思路的合理性，并創造機會使這些思路展示其本來面目。若學生超預期思路是基于獨特的見解，就將其作為一種解題的創新的途徑加以推廣;若超預期思路是一種錯誤理解或是一種暫時難辨真偽的模糊表征時，可以將其作為衡量學生發展狀態的一個參數，作為拓展、深化教學內容的有利時機，作為開發、利用學生發展潛能的有效工具。

課前教師的思維重在分析，但在實施教學進程中，教師應直面真實的教學，順學而導，根據師生交往互動的具體進程，來整合課前的具體預設，此時教師的思維更多地表現為整合性。[3]

在這里，教師的教學意圖是想讓學生借助例題掌握第二換元法中的“切換”的方法，遇到1+x2就可以考慮用“切換”。然而，正當教師要實施這一活動時，有學生迫不及待地提出了自己的方法，他們運用了已有的知識經驗提出了不同的解法，他們提出的方法超越了教師預設的教學進程。

這個案例引發的思考是：一個問題的標準答案可能不止一個，思考途徑也是多種多樣的，即所謂的“條條大路通羅馬”。因此教師在備課時應盡可能地預想到學生的多種解法，在課堂解題教學中應提倡學生思路的多樣性，讓學生敞開心扉，將自己真實的解題思路及想法說出來，避免因教師的不理解、不支持，使學生獨立思考和深入探究的主動性、積極性受到影響，最終使他們的創造精神受挫。

所以課上到這里，教師可以及時調整教學計劃：一是先讓這三位學生上臺板演，并說說計算的過程;二是讓其他學生想一想有沒有其他的解法或者給他們的方法來個驗證，最后再算一算，理解算理。

就本節課而言，教師正確應對學生的“超預期思想”，讓學生探索研究解題的方法，不僅鞏固了需要掌握的知識點，還有利于學生發散思維的培養。

二、基于動態生成的數學解題教學方案實施的注意事項

（一）彈性預設是保證解題方案有效實施的前提

問題解決的過程包括問題表征、選擇操作、實施操作和評價當前狀態四個階段，學生數學解題過程實際上是一個問題解決的過程，是一個復雜的思維過程，因此教師在課前應充分預設，考慮到多種解題方案，想象學生可能會在環節出現問題;預設時應適當設置知識陷阱，錯誤是由于認知發展后，新知識與舊知識之間產生了矛盾，進而演變出來的。這些恰恰反映了學生的思索過程和進步過程。學生經歷了自主探索和相互之間的討論后產生了問題，這些新問題往往是具有深刻性、創新性和動態性的。伴隨著舊的和簡單的問題的解決，新的和復雜問題的生成，此時學生的個性正在張揚，體驗正在加深，認識正在深化，想象正在馳騁，思維正在發展。這些問題是學生思維與情感共生的結果，是非常珍貴的課堂動態生成資源。[4]

（二）靈動的課堂教學是促進解題方案實施的保障

在目前的實際課堂中，理性的分析主義仍然在數學解題教學方案實施中占多數。它使得我們的解題方案的實施理論性強，但創新性不夠。事實上，教師應建立交互活動的課堂教學過程，不再按照固定的解題教學方案，在不變的解題教學目標中尋找多元變通，從而真正讓學生擁有寬松的心境自由地思索、探究、交流，真正讓課堂充滿生命的活力和成長的氣息，使學生洋溢在幸福的課堂氛圍中愉悅地學習，努力營造自由、合作、平等的解題教學氛圍，以保障解題教學方案的有效實施。

有效地進行互動，是在動態生成觀下的數學解題教學方案實施的過程中，學生有意義解題的生成和積極思維活動的生成，這兩個方面都表現出顯著效果的互動。所謂有意義解題的生成，主要是指師生、生生之間通過有效的互動，讓有效的解題信息生成，并進行交換，讓學生從中總結規律，發現新知，提高解決問題的能力。換言之，實質性的課堂互動不是表面化的“課堂活躍”，而是互動中催生有意義的解題方案，教師和學生在動態生成的氛圍中交流對問題的認識和解題的經驗，從而在靈動的課堂教學過程中，使解題教學方案得到最好實施。所謂積極思維活動的生成，是指面對具有挑戰性的問題時，學生真正參與到解題過程中來，在交流、辯論中彰顯活躍的思維，并師生間、生生間不斷交換方法、理念，思維進行碰撞產生智慧火花，從而使得解決問題的過程具有創造性、深刻性，絕非異口同聲機械性的回答。

（三）反思是解題方案良性循環實施的推動力

反思即包括解題方案實施過程中學生對解題過程的反思，又包括教師對實施方案的反思。學生應在教師的引導下反思解題過程，查找不足;反思解題方案，是否有其他更巧妙的解法，思考一題多解，開拓思維;反思相類似的題目是否可以用相同的解法，歸納總結形成一種解題思維習慣。教師要在方案實施過程中進行反思，又要在方案實施后進行反思。反思方案設計是否合理，內容布置上是否突出重難點，反思可以集中在課堂動態生成的信息上。[5]

數學解題教學在數學課程中是不可或缺的基礎課型之一，[6]教學中要有方案，但要基于動態生成的數學課堂，彈性預設教學方案。教師要以學生為本，使課堂教學充滿學習成長的生命氣息，當在解題教學過程中出現“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的超預期生成時，教師要善于靈動地實施教學方案。這樣，我們的解題教學必定會更加吸引和鍛煉學生，教學方案實施才能達到最佳效果。

參考文獻：

[1]朱志平.課堂動態生成資源論[M].北京：高等教育出版社，2008，6.

[2]劉慧芳.探索高中數學的反思性教學[D].湖北：華中師范大學，2017.

[3]趙春芳.創新教學方式讓課堂“活”起來[J].教育教學論壇，2010（26）.

[4]馬秀春.生成性教學研究[D].吉林：東北師范大學，2006.

[5]邱云.數學解題教學中的預設與生成研究[D].福建師范大學，2009.

[6]田楓.交互性視域下數學課堂文化的價值譽理論[J].數學教育學報，2020.29（3）：7578.

作者簡介：羅杏（1988—?），女，漢族，福建福安人，碩士，助教，廈門醫學院公共課教學部數理教研室，研究方向：復分析。