一種仿真SF6斷路器滅弧室氣流場的新方法

高 飛， 桂美景， 張俊民

(北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院， 北京 100191)

1 引言

高壓SF6斷路器是控制和保護電網安全運行的關鍵設備，已廣泛運用在高壓、超高壓和特高壓系統中。作為高壓開關的主導產品，其發展水平在一定程度上，反映一個國家電力工業輸變電設備的發展水平[1]。以滅弧室中電弧模型、電弧動態特性的研究為基礎，利用數值計算和分析技術研究滅弧室中各種物理現象及其相互影響，深入分析斷路器的開斷性能，可提高設計水平，縮短設計周期，為新產品的研制創造條件。但由于斷路器開斷過程是一個十分復雜的物理、化學過程，涉及電弧及其物理性質的變化，受到氣流及電磁場等高度耦合的非線性參數影響。電流開斷現象還未徹底研究清楚，電弧模型、電弧特性、滅弧室氣流特性和開斷性能等關鍵問題仍缺乏深入細致的研究[2-3]。因此，對斷路器開斷過程的數值計算和電弧特性的研究仍然是一項十分有意義的工作。

國內外針對斷路器電弧模型的研究已經開展多年，從早期的CASSIE和MAYR電弧模型[4]，70、80年代的一維、二維電弧模型[5-7]，90年代后期的磁流體動力學(Magneto Hydro Dynamics，MHD)模型，到近幾年引起充分關注的雙溫度模型[8,9]，電弧模型的研究在不斷深入細化。根據上述電弧模型的仿真研究工作也逐漸展開，主要為建立以磁流體動力學(MHD)為基礎且不斷修正和完善的電弧模型，應用CFD軟件包開展對SF6斷路器噴口電弧和開斷過程數值模擬[10]，在研究多個湍流模型對噴口電弧模擬的影響[11]、噴口內激波的產生及對電弧的影響[12]、電弧與氣流的相互作用[13]、噴口材料燒蝕及其蒸汽的影響[14]、弧后介質恢復[15]、電流過零期間電弧特性[16]、頻率和渦流對電弧運動的影響[17]、電弧等離子體的溫度場和電流密度[18]、滅弧室電極結構設計[19]等方面取得了進展。

當前SF6斷路器開斷過程的仿真是在磁流體基本方程和電磁場方程控制下完成的，屬于宏觀數值模擬方法。由于電弧模型、MHD方程及湍流模型為十分復雜的非線性微分方程，一般需要在商用計算流體力學軟件平臺上進行二次開發求解，數值求解方法多為有限差分法、流體網格法、有限元法、有限體積法等，這些方法的網格處理及計算過程，需要耗費大量的時間，求解過程十分復雜，在客觀上限制了斷路器開斷過程仿真工作的深入開展，并且難以從微介觀層面上深入研究和認識開斷過程中SF6電弧的時空演化規律和熄弧機理。

格子Boltzmann方法(LBM)是近年來得到廣泛關注和迅速發展的一種介觀模擬方法，它基于分子動理論而建立，具有清晰的物理背景，是溝通宏觀和微觀的橋梁。在許多傳統模擬方法難以勝任的領域，如多相多組分流[20]、等離子射流[21]、懸浮顆粒流[22]、氬弧等離子體焊接[23]、工程傳熱與湍流計算[24]等領域發揮著越來越重要的作用，成為研究流體力學的一種新方法。

本文采用LBM研究SF6斷路器開斷過程中滅弧室內氣流場的演變規律。首先建立基于LBM的氣流場方程，根據D2Q9模型對該方程中速度、時間和空間進行離散，得到氣流場的二維格子Boltzmann模型；然后通過編程仿真斷路器的開斷過程，得到滅弧室內速度和壓強演化規律，并與試驗結果進行了比較。這是一項全新的建模和仿真工作，尚未見到國內外相關研究成果的報道。

2 數學模型

2.1 滅弧室氣流場格子Boltzmann方程

滅弧室氣流場的Boltzmann表達式如下：

(1)

式中，f=f(x,v,t)為SF6粒子在t時刻的速度分布函數，x=(x,r)為位置矢量，v為微觀速度矢量；=?xx+?rr；Ω(f)為分子間的碰撞算子。

式(1)可用Lattice-Bhatnagar-Gross-Krook (LBGK)[25]模型近似表示為：

(2)

在LBGK 模型中, 應用最廣泛的是由Qian[26]等人提出DdQq系列模型。其中d代表空間維數，q代表離散速度數目。二維格子Boltzmann模型常用為D2Q4、D2Q5和D2Q9。本文滅弧室視為軸對稱的圓柱體，為保證模型的對稱性、宏觀的同向性和不可壓NS方程中速度對壓力的獨立性，采用D2Q9模型對滅弧室氣流場進行離散。

D2Q9模型的構造如圖1所示，SF6粒子具有9個方向。

圖1 D2Q9模型

把節點上的粒子分為三種，靜止粒子(i=0)、在正交方向運動的粒子(i=1,2,3,4)和在對角線方向運動的粒子(i=5,6,7,8)。它們的速度分別定義為

(3)

D2Q9平衡分布函數由式(4)給出：

(4)

(5)

式中，ωi為權重系數，與離散速度方向的矢量長度有關；u為粒子宏觀速度。

在LBM方法中，通過分布函數與宏觀變量之間的關系，所以可通過流場分布函數求出開斷過程中滅弧室內SF6粒子的宏觀密度ρ、宏觀速度u等參數如下：

(6)

2.2 無量綱化處理

在實際物理問題的數值模擬中，通常采用兩種方法進行數據預處理，一是直接用實際物理單位計算，二是采用歸一化的無量綱形式計算。為了編程和計算簡便，本文采用后者。

計算過程中格子單位下的長度、密度、聲速和時間分別表示為L、ρ、θs和t，實際物理單位下長度、密度、聲速和時間分別表示為L′、ρ′、θs′ 和t′，其他物理量可以通過這些物理量之間的轉換得到。格子單位與物理單位間的轉換系數Lr、ρr、ur、tr分別表示為：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

可得到運動黏性系數vcoe的轉換系數vcoer可表示為：

vcoer=Lrur

(12)

由p=θs2ρ，可得壓力的轉換系數pr表示為：

pr=ur2ρr

(13)

3 滅弧室氣流場模擬

本文以252 kV壓氣式SF6斷路器滅弧室區域為研究對象，其噴口的計算區域如圖2所示。

圖2 滅弧室計算區域

如圖2所示計算區域中，AB、EF為氣流的入口，LK、HG為氣流出口，CD和IJ分別為動、靜觸頭內部空心區域的氣體出口，噴口上游、喉部和下游如圖所示。計算區域尺寸為220 mm×72 mm，在仿真中將其劃分為220×72個網格，每一小格為1 mm，網格交點為計算節點。

滅弧室填充SF6氣體，初始條件為：氣壓為0.7 MPa，溫度為300 K，速度為零。宏觀邊界條件為氣流入口為壓氣室壓力，其增壓隨時間變化如圖3所示；氣流出口為初始壓力。固體邊壁上的速度為零，軸對稱邊界上的徑向速度為零。LBM模型下邊界條件：入口、出口和動、靜觸頭空心區域出口采用壓力邊界條件，固體邊壁采用反彈格式，具體方法參考文獻[26,27]。

在斷路器中，實際運動是動觸頭與壓氣缸活塞同時運動。為了計算簡便，根據相對運動原理，本文將運動處理成靜觸頭運動，其運動行程變化過程如圖3所示。

滅弧室氣流場仿真過程如圖4所示。對氣流場進行模擬時，先根據特征流速，算出雷諾數，計算出相應的粘性系數，得到松弛時間。然后通過LBGK方程，給定邊界及其內部速度、壓強和溫度等初始條件，確定各節點的平衡分布函數，進行碰撞、遷移運算。最后，再結合邊界條件，輸出各節點的速度、密度、壓強和溫度，判斷是否收斂。收斂則繼續運算，直到達到時間步數要求；不收斂則結束運算，調整相關參數。總之，相比于傳統的數值計算方法，劃分相同的格子數，LBM仿真需要的計算時間比較短，效率提高近50%。

圖4 滅弧室氣流場仿真過程

4 計算結果與分析

對空載開斷過程氣流場計算結果進行分析時，根據動靜弧觸頭及噴口位置的變化，將氣流特性變化分為具有代表性的三個時刻，即觸頭分離初期、噴口打開后和噴口打開后期階段。三個代表性時刻噴口氣流場的速度矢量圖與壓力變化如圖5所示，其中壓力變化圖單位為Pa，速度矢量圖中箭頭的長短代表流速的大小，箭頭方向代表氣流運動的方向。

圖5 空載開斷過程氣流場

分析開斷過程不同時刻氣流場可以看出，從動靜弧觸頭分離到主噴口打開前，這個過程在10～16 ms之間(見圖3)。由于主噴口仍被靜弧觸頭封閉著，來自壓氣室的氣體進入動靜弧觸頭之間的區域，形成壓力較高而流速很低的滯止區，使噴口上游和喉部壓力迅速增大，此時氣流通過空心動靜觸頭流出，達到橫向吹弧的目的。在主噴口打開前，由圖5(a)可知，噴口上游和喉部區一直保持較高的壓力，為下階段積累縱向吹弧能量。

主噴口剛打開至觸頭運動結束在17～40 ms之間，噴口上游和噴口喉部由于前階段積聚的能量和壓氣室的壓力作用，在主噴口打開的1 ms時間內，喉部上游增壓瞬間達到峰值約為1.054 MPa。隨著觸頭開距達到最大，噴口氣體完全釋放，上游氣壓逐漸下降，最終恢復基壓狀態。

圖6、圖7分別給出了空載開斷過程滅弧室噴口上游和噴口喉部的壓力測試和LBM的仿真結果的對比曲線，圖6和圖7中的壓力為增壓，通過在滅弧室內部相應測試點處鋪設壓力傳感器，將壓力數據傳出測得，測試點如圖2中三角形標記所示。

圖6 噴口上游壓力對比圖

圖7 噴口喉部壓力對比圖

在空載開斷情況下，忽略了電弧的影響，噴口上游與壓氣室連接較近，因此，噴口上游壓力與壓氣室壓力相似，但略低于壓氣室壓力。噴口上游壓力的LBM仿真結果與試驗測結果曲線基本吻合。

圖7中喉部壓力在14 ms前由于靜弧觸頭擋住測試位置，壓力維持不變；之后，在靜弧觸頭與主噴口分離前，噴口喉部壓力迅速上升，且在18 ms時壓力增至最大；當主噴口打開后壓力開始下降。在20～38 ms時段內LBM仿真壓力比試驗壓力下降緩慢且波動大，二者誤差較大。誤差產生的主要原因是噴口下游擴張區的固壁邊界是復雜的弧狀曲面和斜面組成，而LBM方法在處理如噴口等復雜的曲面邊界問題易產生不穩定解，所以本文把弧狀噴口邊界近似為直線狀，這可能導致噴口下游擴張角產生一定的誤差。另外，固壁邊界采用的反彈格式只有一階精度，對于計算如主噴口打開后這種劇烈變化的氣流，也會有較大的誤差，但噴口喉部壓力的整體變化趨勢和試驗測試結果相吻合。

LBM仿真結果與試驗測試結果最大壓力比較見表1。

表1 252 kV斷路器開斷過程壓力試驗測量與仿真結果比較

對比表1中，LBM仿真計算的噴口上游壓力最大值比試驗測量壓力小0.035 MPa，誤差為1.98%，行程相等；噴口喉部壓力比試驗壓力小0.012 MPa，誤差為1.24%，行程相同。可見，LBM仿真與試驗測試的壓力結果數據基本吻合，證明了采用LBM方法對SF6斷路器空載開斷過程建模和仿真的正確性。

5 結論

本文采用LBM方法仿真SF6斷路器滅弧室空載開斷過程氣流場變化規律。首先建立滅弧室氣流場格子Boltzmann方程，推導出氣流場的LBGK模型，再確定模型初始條件和邊界條件，建立LBM仿真算法。通過LBM仿真計算得出開斷過程滅弧室氣流場的變化規律；并將壓力仿真結果與試驗測試結果對比，雖然存在一定的誤差，但其大小及變化比較吻合。結果表明LBM方法可應用于仿真SF6斷路器空載開斷過程。相比傳統的有限元、有限體積法，LBM方法在計算編程和處理復雜邊界問題上，計算簡單，易于并行和多物理場耦合，但目前在仿真斷路器的開斷過程方面尚處在探索階段，有待于進一步的研究。