基于微型燃氣輪機發電的混合動力系統小信號穩定性分析及前饋補償控制

李鴻揚，溫旭輝，王又瓏

(1. 中國科學院電力電子與電氣驅動重點實驗室， 中國科學院電工研究所， 北京 100190;2. 中國科學院大學， 北京 100049)

1 引言

由燃氣輪機、發電機及整流器、電力推進負載等組成的混合動力系統如圖 1所示。由于各個模塊獨立設計，對系統其他模塊的參數匹配和控制結構、參數對系統穩定性的影響考慮不充分，故在各個模塊集成后，可能會出現系統不穩定現象[1-3]。例如，在整流器設計時，通常以電阻為負載進行控制結構和參數設計，但在混合動力系統中整流器的負載多呈現負阻抗特性的恒功率負載，這將導致在集成后，由于模塊之間的相互作用產生穩定性問題。

圖1 系統結構圖

當前混合動力發電系統的小信號穩定性研究多關注于電氣端口，如直流母線及多裝置并聯端口，而對于機械端口少有研究[4-8]。例如，在混合動力系統中的燃氣輪機外特性也具有很強的非線性特征，且具有轉矩響應慢及慣量小的特點，當其負載為恒壓控制的發電機及整流器時，整流器及發電機對于前級模塊(燃氣輪機)而言為恒功率負載，使得小信號穩定性問題突出。

小信號穩定性問題是燃氣輪機發電系統研究的重點和難點之一。一定程度上可以借鑒電力系統小信號阻抗穩定性分析方法進行研究。電力系統中各個變換裝置在運行時，由于裝置之間的相互影響，會出現不穩定現象。目前，應用最廣泛的電力系統小信號穩定性分析方法是在1976 年由Middlebrook 等提出的阻抗分析法[2]。這種方法給出了滿足小信號穩定性源變換器的輸出阻抗和負載變換器的輸入導納之間的相互關系[2, 3]。在阻抗分析方法的基礎之上，許多學者提出了不同的小信號穩定性判據以及相關的輸入/輸出阻抗設計要求，這其中也包括了后續廣泛采用的阻抗禁止區方法[9-13]。這些方法都為系統提供了充分不必要的穩定條件，但均存在一些缺點，例如Middlebrook判據、(Opposing Argument, OA)判據、增益裕度和相位裕度(Gain Margin and Phase Margin, GMPM)判據過于保守，而(Energy Systems Analysis Consortium, ESAC)判據、最大峰值判據(Maximum Peak Criteria，MPC)判據又過于復雜，很難通過Bode圖進行量化分析。

為了得到適用于微型燃氣輪機發電系統小信號穩定性分析的模型，本文分析和比較了目前常用的阻抗穩定分析判據，最后選取保守性較小的MPC標準作為微型燃氣輪機發電系統的穩定性判據，并對MPC判據做了改進，基于MPC標準獲得輸入/輸出阻抗的禁止區域，進行了小信號分析。最后，針對系統小信號不穩定問題，提出了一種前饋補償法，以提升系統小信號穩定性，解決燃氣輪機帶發電機整流器負載時的小信號不穩定問題。

2 小信號穩定性判據

2.1 小信號穩定性判據

大多數直流電源系統可以等效為線性源變換器系統和線性負載變換器系統，如圖 2所示。其中，vs和Zs分別為線性源變換器模型的戴維南等效電壓和阻抗，而vl和Zl(=1/Yl)分別為線性負載變換器模型的戴維南等效電壓和阻抗，is和il分別為流入兩個轉換器的電流。

圖2 兩級直流電源系統的阻抗模型

從圖 2可以看出：

(1)

若最小環路增益Tm=Zs/Yl滿足奈奎斯特穩定判據，則圖2的互連系統是穩定的。

為了確保集成系統的穩定性和性能，通常針對源變換器的給定輸出阻抗規定負載阻抗規范。負載阻抗規范通常是根據禁止區域生成的，基于禁區提出的幾種穩定性判據包括Middlebrook判據， GMPM判據， ESAC判據，OA判據[9]和MPC[13]，以上判據在s平面上定義了如圖 3所示的各種禁區。

圖3 文獻中已有的阻抗比判據

與其他準則相比，MPC準則的禁區在復平面中占用的空間要少得多，并且保持相同甚至更好的魯棒性。但是MPC判據只能保證系統的穩定裕度并不能保證系統的穩定性，還需使用奈奎斯特判據判斷系統穩定性，給分析帶來較大不便。

2.2 一種改進的MPC判據的阻抗比禁區

為解決上述問題，本文提出了改進的阻抗比禁區，如圖 4(a)所示。在MPC禁區的基礎上，加入禁區左側實軸作為新的禁區。該禁區包含奈奎斯特穩定判據，既能保證系統穩定裕度，也可以保證系統穩定性。

圖4 改進的MPC禁止區

在已知源變換器的輸出阻抗時，根據MPC標準，通過在某個頻率(以M點為例)計算確定負載變換器的輸入導納在相平面中的禁止區域[9]，如圖4(b)所示。以整流器為源變換器、逆變器為負載變換器為例，其參數見表1，通過源變換器的輸出阻抗在全頻率段計算禁止區域，可以得到的負載變換器輸入阻抗禁止區域，如圖5所示。文中采用的幅值裕度和相角裕度分別為3 dB和60°。

表1 系統參數

圖5 源輸出阻抗在s平面投影及根據源阻抗得到的阻抗禁止區域三維圖

3 小信號阻抗模型

3.1 分軸燃氣輪機小信號模型

分軸燃氣輪機結構如圖 6所示，由壓氣機、燃燒室、高壓渦輪、動力渦輪、回熱器以及換熱器組成[14-16]。壓氣機將由吸入的空氣壓縮成高壓氣體，送入燃燒室與燃料混合后燃燒帶動燃氣渦輪旋轉，燃氣渦輪一部分能量為壓縮機提供動力，其余能量通過高壓、高溫燃氣進入動力渦輪，通過變速齒輪帶動發電機工作[17-19]。

圖6 分軸燃氣輪機結構

Luca Bozzi提供了適用于發電廠和分布式發電應用的動態研究的雙軸燃氣輪機的簡化數學模型，其頻率依賴性低，在高壓渦輪50%～110%額定轉速及動力渦輪15%～110%額定轉速的工況有較高的仿真精度[20]。本文以此模型為基礎，改進了其控制結構，忽略了對轉速控制影響較小的溫度控制模塊，提出了適用于雙軸燃氣輪機用于發電系統仿真分析的模型。

在研究燃氣輪機-發電機組系統外特性時，本文只關注燃氣輪機的機械特性，即動力渦輪轉速動態響應。因此，可以對燃氣輪機內部特性及動態過程進行簡化，便于分析燃氣輪機機械特性及發電機組在負載變化時的動態響應。

圖7 雙軸燃氣輪機控制回路

高壓渦輪及控制系統如圖7所示，其中，Ng為高壓渦輪轉速，NP為動力渦輪轉速，Wf為燃油流量指令，τV為燃油閥門時間常數，τFD為燃燒室時間常數，τCD為高壓渦輪時間常數，THP為高壓渦輪轉矩，TLP為動力渦輪轉矩，H為高壓渦輪轉子的轉動慣量，J為動力渦輪轉子的轉動慣量，KP_Ng和KI_Ng為高壓渦輪轉速PI控制器的比例積分值，Ng_ref為高壓渦輪轉速指令、NP_ref為動力渦輪轉速指令、KP_Np和KI_Np為動力渦輪轉速PI控制器的比例積分值。為了簡化分析，速度均由角速度表示。高壓渦輪轉速控制器按照Ⅰ型系統進行校正，校正后的高壓渦輪轉速可等效為一階延時環節，如式(2)所示。燃氣輪機雙閉環控制回路可簡化為單閉環控制，如圖8所示。

(2)

圖8 簡化后系統框圖

對燃氣輪機模型在穩態工作點做小信號處理可得到小信號模型, 小信號變量用字母上加“^”表示。

(3)

(4)

(5)

式中，ωNg和ωNg_ref分別為高壓渦輪角速度和角速度參考；ωNp為動力渦輪角速度。

由此可得到燃氣輪機動力渦輪的開環傳遞矩陣：

(6)

式中，輸出阻抗ZT=1/(sJ-a4)；控制輸出傳遞函數Gco=(a2+2a3ωNg0)/(τHP+1)(sJ-a4)。

Zo-c=ZT/(1+Li)

(7)

式中，Li=(KP_Np+KI_Np/s)Gco。

圖9 燃氣輪機小信號阻抗模型

3.2 電機及變換器小信號阻抗模型

將發電機整流器整體進行分析，其輸入為(Te,ωe)，輸出為(vdc,iL)，得到發電機及整流器阻抗模型，如圖10所示。

圖10 發電機及整流器阻抗模型

發電機及整流器的dq軸模型為[21]：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中，R為定子繞組電阻；Ld、Lq分別為dq軸電感；id、iq分別為dq軸電流；vd、vq分別為dq軸電壓；ωe為電磁角速度；φf為永磁磁鏈；np為極對數；Te、TL分別為電磁轉矩及負載轉矩；C為直流側電容；iL為直流側負載電流；Dd和Dq分別為開關函數的dq軸分量。

對式(8)～式(11)在平衡點，Dq0=ωeφf/Vdc0，Iq0，Vdc0附近做小信號處理，穩態值用字母加“0”下標表示，小信號變量用字母上加“^”表示。

(12)

化簡式(12)可得發電機整流器開環傳遞函數矩陣：

(13)

加入電壓電流雙閉環控制，得到發電機及整流器的小信號雙閉環控制框圖，如圖11所示。其中，

圖11 發電機及整流器電壓電流雙閉環控制

電壓、電流采樣過程傳遞函數分別為：Hv(s)=1/(Ts+1)、Hi(s)=1/(Ts+1)，其中Ts為采樣周期。

由此可得到以發電機及恒壓控制PWM整流器整體的小信號阻抗模型，如式(14)所示，可等效成二端口網絡，如圖12所示。其中H11，H12，H21，H22見附錄。

(14)

圖12 發電機及整流器的小信號阻抗模型

類似的，對電動機及逆變器負載，規定其三相電流及逆變器變流與發電機及整流器相反。可等效成二端口網絡，如圖13所示。

圖13 電動機及逆變器的小信號阻抗模型

系統輸入導納為：

(15)

式中，Zc=sC；Zq=sLq+R；Zj=sJ。

4 系統小信號阻抗分析及仿真驗證

4.1 混合動力系統小信號阻抗模型

為了分析混合動力系統的小信號穩定性，首先需要建立系統小信號阻抗模型，由于系統通常由多級變換器串并聯組成，其源、負載變換器及中間變換器的相互作用，使得系統的穩定性問題變得過于復雜。若進行系統小信號分析，需要將系統簡化成二級源負載系統進行阻抗分析，如圖14所示。

圖14 系統源變換器及等效負載變換器

圖14中，YH和YL分別為發電機整流器和逆變器的輸入導納。其中，發電機及恒壓控制PWM整流器整體既是燃氣輪機的負載變換裝置，同時也是逆變器負載的源變換裝置。

首先針對1處的小信號穩定性進行分析，將發電機整流器作為負載考慮。

1端口后端變換器為發電機及整流器、逆變器及電動機負載，為了對系統1端口進行小信號分析。首先要判斷PWM整流器與推進電機逆變器之間端口(端口2)是否滿足MPC穩定性要求，若滿足則可以按等效簡化規則將其等效為一個新的電力變換裝置，新的負載輸入導納為：

(16)

對于表1所示的系統參數，在0～300 kW負載、90%～110%燃氣輪機轉速等工況計算整流器輸出阻抗及禁止域，逆變器的輸入導納并沒有進入由整流器輸出阻抗為基礎的禁止區域之中，如圖15所示。因此2端口滿足穩定性要求，可以將發電機整流器及逆變器負載等效為一個新的電力變換裝置即等效負載變換器Leff。此時僅需要分析燃氣輪機與Leff的穩定性，就可判斷系統在1端口處的小信號穩定性。

圖15 逆變器輸入導納及其禁止區域

燃氣輪機輸出阻抗禁止域與燃氣輪機等效負載Leff輸入導納，如圖16所示，可以看出Leff的閉環輸入導納于0.05 Hz進入了禁止區域，系統可能存在小信號不穩定現象。

圖16 等效源變換器禁止區與等效負載變換器輸入導納

4.2 整流器前饋補償控制

針對發電機整流器存在的恒功率負阻抗特性，可以從阻抗補償的角度來改善系統穩定性，滿足穩定條件。

為改善系統小信號穩定性，引入了一種轉速前饋補償控制，轉速前饋控制小信號框圖如圖17所示，除了PWM整流器電壓電流雙閉環控制外，在控制器的電壓指令的輸入端還引入了轉速前饋Gff(s)。

圖17 整流器轉速前饋控制小信號框圖

將Gff(s)設計為帶通濾波器，設置ω1，ω2使濾波器的帶寬覆蓋0.05 Hz區域。

(17)

發電機整流器在控制中引入轉速前饋控制相當于在其輸入端增加一個等效慣量；發電機及PWM整流器輸入端即燃氣輪機輸出端的等效慣量的增加可以降低輸入轉速的波動，改善系統的小信號穩定性。

引入轉速前饋后，整流器及發電機組成的變換器其輸入導納相角的增加使得系統的相角裕度增加，輸入導納與導納禁止區無重疊，提高了系統穩定性，如圖 18所示。為了驗證本文所提出方法的有效性，在Matlab/Simulink按照實際系統拓撲搭建系統模型，并在發電機整流器直流側施加負載擾動，得到燃氣輪機轉速響應結果，如所圖19所示，由圖 19的仿真結果可以看出，加入補償前，系統于1 800 s時加入負載擾動，動力渦輪轉速發散，系統小信號不穩定，加入補償后，燃氣輪機轉速穩定性明顯提升，證明前饋補償控制可以改變發電機整流器作為燃氣輪機負載時帶有的負阻抗特性。

圖18 等效源變換器的禁止區與加入前饋補償的等效負載變換器的輸入導納

圖19 燃氣輪機輸出轉速仿真結果無補償器和帶補償器

為了驗證本文所提出方法的有效性，搭建了混合動力系統試驗平臺，如圖 20所示，在實驗臺上進行了對比測試，系統參數如表1所示。當燃氣輪機發電轉速為5 800 r/min，輸出功率為200 kW時，加入負載擾動，測量動力渦輪轉速響應，實驗結果如圖21所示。加入補償前出現了明顯的轉速振蕩，加入所提出的前饋補償方法后有效抑制了轉速波動，使得燃氣輪機發電系統可以在此工況下穩定運行。

圖20 系統試驗臺架

圖21 燃氣輪機輸出轉速實驗結果

5 結論

本文分析和比較了目前常用的阻抗穩定分析判據，選取保守性較小的MPC標準作為微型燃氣輪機發電系統的穩定性判據，并對MPC判據進行了改進，基于MPC標準獲得輸入/輸出阻抗的禁止區域。建立了微型燃氣輪機和電力電子變換器的阻抗模型，以混合動力系統整流器為控制對象，從改進控制方法的角度改善其輸入導納，提高了燃氣輪機帶恒功率負載的小信號穩定性，并得到如下結論：

(1) 由于燃氣輪機燃燒過程、高壓渦輪及動力渦輪的非線性特性、動態響應慢及動力渦輪輸出軸的小慣量特性，其帶發電機整流器負載時，會出現小信號不穩定現象，小信號阻抗分析、仿真及實驗結果均驗證了這一點。

(2) 為了改進發電機和整流器整體的輸出導納，提出了一種轉速前饋補償控制方法，對燃氣輪機的轉動慣量進行補償。仿真結果和實驗結果證明該補償控制方法可以使發電機整流器在具有較好的動靜態性能的同時，提高燃氣輪機系統的穩定性。

附錄

H12=-3φnp(Sq0-VdcGiGTsGvGvf)/[-VdcGiGTs(2ZcGif+3Sq0GvGvf)+2ZcZq+3iq0GiGTs(GvGvfZq-Sq0Gif)+3Sq02]

H21=3φ(Sq0-iq0GiGifGTs)/[-VdcGiGTs(2ZcGif+3Sq0GvGvf)+2ZcZq+3iq0GiGTs(GvGvfZq-Sq0Gif)+3Sq02]

H22=(-2VdcGiGifGTs+2Zq)/[3Sq02-VdcGiGTs(3Sq0GvGvf+2GifZc)+2ZcZq+3iq0GiGTs(-Sq0Gif+GvGvfZq)]