基于干擾觀測器的多直線電機終端滑模交叉耦合控制

丁 波， 顏文旭， 倪宏宇

(1. 江南大學物聯網工程學院， 江蘇 無錫 214122；2. 國網紹興供電公司， 浙江 紹興 312000)

1 引言

近年來，直線電機以其高精度、低損耗的特點在工業上得到了廣泛的應用。傳統的旋轉電機通過齒輪等機械傳動裝置來產生直線運動，而直線電機不需要中間轉換裝置就能產生直線運動，減小了機械損耗[1,2]。在眾多的直線電機中，永磁直線同步電機(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM)由于結構簡單、高速、高推力等優點在工業中備受關注[3]。隨著制造工藝和產品質量的需求不斷提高，單臺電機很難滿足工業生產的要求。高精度協調控制在零部件加工、零部件裝配等工業生產中的應用越來越廣泛[4,5]。因此，改進多電機同步控制技術對工業生產意義重大。然而，電機在運行時存在不可避免的外部負載和非線性摩擦力，會影響電機的同步控制，降低系統跟蹤性能，這增加了多電機同步控制器設計的難度。

同步控制技術包括控制結構和控制算法兩個方面。主從控制結構是一種傳統的多電機系統控制結構，它的特點是每臺電機的速度信號由前一臺電機提供，因此存在同步延遲[6,7]。主從控制只適用于對電機實時同步要求較低的場合。為了獲得更好的同步性能，有學者提出了交叉耦合技術以減少同步誤差。文獻[8]和文獻[9]在雙電機系統中采用并聯交叉耦合結構，實現了精確的跟蹤性能。該結構抗干擾能力強，但不適用于兩臺以上電機的控制。為了解決這個問題，有學者提出了相鄰交叉耦合控制，取得了良好的同步性能[10,11]。相鄰交叉耦合是一種基于最小相關軸數目的控制方法，每個電機只考慮與相鄰電機的同步[12]。每臺電機都包含跟蹤控制器和同步控制器，當系統中電機數量增加時，系統的計算量增加，系統的同步性能降低。本文參考相鄰交叉耦合結構，將跟蹤誤差和同步誤差結合，得到一個新的綜合誤差，并將跟蹤控制器和同步控制器簡化為一個控制器，從而減少算法的計算量。

同步控制不僅依賴有效的控制結構，也需要有效的控制算法。滑模控制(Sliding Mode Control, SMC)在電機驅動中應用廣泛，具有較強的魯棒性和抗干擾能力[13-15]。然而傳統的滑模控制只能使跟蹤誤差漸進地收斂到零。近年來，有學者提出終端滑模控制(Terminal Sliding Mode Control TSMC)，其采用了非線性滑模面，可以讓跟蹤誤差能夠在有限時間內收斂到零[16]。當外部擾動作用于電機上時，滑模控制通常需要比較大的開關增益來保證速度的穩定，然而，這種開關切換策略通常會引起抖振現象。本文引入了干擾觀測器對系統不確定性進行估計，并前饋補償給滑模控制器，從而降低擾動對跟蹤性能的影響。

綜上所述，為了實現多PMLSM系統的同步控制，本文提出了一種基于干擾觀測器的終端滑模交叉耦合控制策略。首先為了獲得精確的同步性能，引入了交叉耦合控制結構。為了增強系統的魯棒性并且讓系統跟蹤誤差能夠快速收斂，提出了終端滑模和交叉耦合的控制策略。然后，考慮到系統中存在未知的擾動，引入了干擾觀測器來估計擾動，并將觀測值補償給滑模控制器，使系統具有更強的抗干擾能力。最后，以三臺電機系統為例通過實驗驗證了所提算法的有效性和優越性。

2 永磁直線同步電機數學模型

PMLSM的結構如圖1所示，它由初級和次級組成，初級包含了滑塊和繞組，次級包括永磁體和軌道。PMLSM可以看作是永磁同步電機切開再展平，它的初級和次級類似于永磁同步電機的定子和轉子。當電流通過繞組，會產生水平方向的磁場，被稱為行波磁場，它和永磁體的磁場相互作用，產生了電磁推力，從而使電機產生運動。

圖1 永磁直線同步電機結構圖

基于矢量控制的原理， PMLSM在同步旋轉坐標系下的電流狀態方程可表示為：

(1)

式中，id、iq、ud、uq分別為d-q軸的定子電流和電壓；Rs為定子電阻；L為定子電感；ωe為定子角頻率；λf為永磁體磁鏈,pn為極對數；v為電機線速度；τ為極距。永磁直線同步電機的電磁推力方程表示如下：

(2)

式中，Fe為電機電磁推力；Kt為推力系數；M為電機質量；B為摩擦系數；F為擾動的集合，包括外部擾動、摩擦力、參數攝動等干擾。為了便于表述，狀態方程可以寫成：

(3)

式中，KM=Kt/M，BM=B/M，FM=F/M。

3 控制器設計

根據矢量控制的原理，PMLSM控制系統可以解耦成速度環和電流環，本文重點設計速度環控制器，電流環則直接采用PI控制器。本節通過相鄰交叉耦合控制結構、干擾觀測器和終端滑模控制器三個方面逐步描述控制器的設計過程。

3.1 交叉耦合控制

相鄰交叉耦合控制的核心思想是只考慮相鄰電機的運動對每臺電機的影響，簡化了控制方式和耦合程度。本文研究了多直線永磁同步電動機的速度跟蹤和同步問題。首先，定義電機i的速度跟蹤誤差：

ei=vi-v*

(4)

式中，vi為第i臺電機的線速度；v*為參考速度。定義相鄰電機的同步誤差如下：

(5)

將跟蹤誤差和同步誤差結合，定義新的綜合誤差如下：

σi=ei+cεi

(6)

式中，c>0是一個正常數。綜合誤差是本文的控制目標，將其寫成矩陣形式如下：

AE=N

(7)

其中

(8)

E=[e1…ei…en]T

(9)

N=[σ1…σi…σn]T

(10)

不難發現A是一個非奇異矩陣，如果令N=0，可以得到E=0，即速度跟蹤誤差會趨于零，進一步可以得到ε1=…εi=…εn=0，即同步誤差也將趨于零。相鄰交叉耦合控制的控制框圖如圖2所示。

圖2 相鄰交叉耦合控制結構圖

3.2 干擾觀測器

為了降低未知擾動對系統跟蹤性能和同步性能的影響，本文引入干擾觀測器對未知擾動進行估計。針對電機運動系統，定義干擾觀測器如下：

(11)

式中，l為觀測器增益l>0；y為觀測器狀態變量。假設擾動是慢時變的，定義觀測器誤差為：

(12)

為了證明觀測器的有效性，定義李雅普諾夫函數如下：

(13)

求微分可得：

(14)

因此觀測器誤差將會趨于零，擾動可以被觀測，觀測值將會補償給終端滑模控制器。

3.3 終端滑模控制器

終端滑模控制器的目的是使綜合誤差趨于零，進而使跟蹤誤差和同步誤差都趨于零。設計滑模切換函數為

(15)

式中，β為正常數；p，q為正奇數，且p>q。定義李雅普諾夫函數為：

(16)

求微分可得：

(17)

(18)

式中，k1>0為控制器增益；Sat(·)為飽和函數，其定義如下：

(19)

(20)

根據李雅普諾夫穩定性理論，系統的速度環是漸進穩定的。為了更加清楚地表達控制器的結構，本文列出單個PMLSM的整體控制系統結構如圖3所示。

圖3 基于干擾觀測器的終端滑模控制結構

4 實驗結果

為了驗證本文所提算法的有效性，本文搭建了基于dSPACE控制器的直線電機實驗控制平臺如圖4所示。dSPACE是一個半實物實時仿真平臺，它可以將MATLAB仿真進行編譯并轉換成C代碼，并下載到硬件控制器中。所有的控制算法均在dSPACE中實現。dSPACE擁有豐富的接口資源，包括編碼器接口和模數轉換接口，分別用于讀取增量式編碼器的信號和電流傳感器信號。電機軌道上安裝了磁柵尺，電機上安裝了增量式編碼器來讀取電機的位置信號，驅動器包含電流傳感器來獲取電機的電流信號。

圖4 實驗平臺

PMLSM參數如表1所示。本文以三臺PMLSM為例進行實驗驗證。系統的參考信號為0.5 m/s的階躍信號，第一臺電機的負載為5 N，第二臺電機的負載為5 N，在0.5 s時突增到10 N，第三臺電機的負載為10 N。本文將所提出的算法和傳統的PI控制進行對比，其中PI控制采用主從控制結構。三臺電機的控制器參數選擇均一致，其中PI控制器的參數為Kp=20，Ki=20，所提出的控制器的參數為c=5，β=0.1，p=5，q=3，k1=500，l=100。

表1 永磁直線同步電機參數

實驗結果如圖5～圖11所示，具體的實驗數據如表2所示。圖5和圖6分別是所提出的算法和主從PI控制的速度響應曲線，可以看到所提出的算法具有較快的響應速度和較小的超調。當負載突然增大時，通過干擾觀測器的補償，所提出的算法速度下降比較小，速度恢復所用時間也比較短。圖7和圖8為兩種方法的速度跟蹤誤差曲線，可以看到兩者穩態誤差比較接近，但所提出的算法誤差收斂更快。圖9和圖10是三個電機之間的同步誤差，可以看出不管是在電機啟動中、穩態運行時還是受到突加負載，所提出的算法的同步誤差均遠遠小于主從PI控制算法。圖11為第二臺電機的給定負載和干擾觀測器的估計值，可以看到干擾觀測器能精確地觀測到擾動的值。

表2 實驗數據

圖5 所提出方法的速度響應

圖6 主從PI控制的速度響應

圖7 所提出方法的速度跟蹤誤差

圖8 主從PI控制的速度跟蹤誤差

圖9 所提出方法的同步誤差

圖10 主從PI控制的同步誤差

圖11 第二臺電機擾動給定值和估計值

5 結論

本文針對多PMLSM系統的速度同步控制，設計了一種基于干擾觀測器的終端滑模交叉耦合控制方法。交叉耦合控制結構保證了各個電機之間有更好的同步性，終端滑模控制加快了系統的響應速度并且增強了系統的魯棒性，干擾觀測器增加了系統的抗干擾能力。通過實驗表明了所提出的算法的有效性，該算法比傳統的主從PI控制具有更好的跟蹤性能和抗干擾能力。