抓源頭 找方法

劉霞

摘要：本文針對學生在初一數學學習中總是在多次重復犯同樣錯誤的現象，分析其原因，提出了相應的解決辦法.

關鍵詞：數學學習;犯同樣錯誤成因;解決方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）01-047

在平時的教學尤其是復習階段，有這樣一個深切的體會，作業中、練習中、考試中很多學生總是在多次重復同樣的錯誤。比如前一天做的題目，錯了，訂正好了，第二天考試恰好碰到了同樣的題目，做下來，還是錯的。就這種現象筆者分析存在問題的原因：1.對知識點的理解不夠透徹，停留在一知半解的層次上;2.解題不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立地看待每一道題，缺乏舉一反三的能力;3.解題時，小錯誤太多，不能完整的解決問題;4.解題錯誤后，不能自我糾錯，依賴性強;5.未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點。

下面就這幾個問題談談自己的教學感受。

一、對知識點的理解不夠透徹，停留在一知半解的層次上

例如，在有理數的分類這個知識點中，學生的重復出錯率就非常高，表現在“整數和分數統稱為有理數”即表明了任何分數都是有理數，但學生卻將除不盡的分數認為是無理數。在遇到小數時，又意識不到有限小數和無限循環小數就是分數，而將比較復雜的小數比如4.2100367這類數認為是無理數。還有總將π這個數認為是有理數。這類問題就說明了學生的一些知識點的理解是一知半解，對哪些數是有理數這個知識點的理解不夠透徹，分數和小數之間的關系模糊，對于π這個數是代表圓周率是一個無限循環小數記憶不清。因此在進行這部分知識點的教學時，應首先做好準備工作，對于這些學生不清楚的知識點加以明確和強化，準備工作做好了再進行有理數的分類的學習，這樣要比重復出錯重復訂正的效果要好得多。

再如畫數軸，學生的多次重復錯誤表現在不是少了正方向，就是畫成了射線，這就是學生對于數軸這個概念的理解浮于表面，蜻蜓點水，“規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸”這句話很簡單，學生也許背得很熟，但對于這句話的理解卻模模糊糊，如果脫離這句話講數軸的三要素，學生往往會丟掉某一要素，而且會把“數軸是一條直線”完完全全拋在腦后，其實“規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸”這句話中包含了四個重要因素，應讓學生認真閱讀這句話、讀出這句話中四個要素，讓學生自己去發現總結，一個同學說漏掉的讓另一個同學補充，再通過學生練習畫數軸體驗總結的四要素加以鞏固，這樣的效果要比老師直接給出數軸的三要素更顯著。

諸如此類的問題導致了學生的錯誤一而再、再而三的發生，如果根據此類問題的不同情況采用不同的方法，像上面的提前做好某些知識點的準備，或者讓學生在給出概念后能自己發現、總結概念中的重要因素等等，這樣可以降低此類錯誤的重復發生率。

二、解題不能把握關鍵的數學技巧，孤立地看待每一道題，缺乏舉一反三的能力

例如，在用方程解決問題中，就文字描述而言，每一道題都是獨立的，好像互相沒有關系，學生往往就題看題，每碰到一個問題都孤立看待，就會出現有的問題會解決而有的問題不會解決。比如對于“將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆;如果每人3顆，那么就少12顆。這個班共有多少名小朋友？”這個問題學生可以用線形示意圖輕松的解決，但對于行程問題往往束手無策，其實行程問題正是利用線形示意圖幫助找到相等關系從而解決問題，所以關鍵的是要把握如何利用線形示意圖去分析問題中的相等關系，而不是把這兩種問題分別孤立的對待，就解決方法而言，它們是一類問題。再比如“將一批會計報表輸入電腦，甲單獨做需20h完成，乙單獨做需12h完成。現在先由甲單獨做4h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙兩人合作的時間是多少？”這個問題學生很明確是工程問題，將全部工作量看作“1”，相等關系可以輕松找到，但對于“甲開汽車從A地到B地需2h，乙騎摩托車從B地到A地需3h。如果乙騎摩托車從B地出發往A地，1h后甲開汽車從A地往B地，那么甲出發多少時間與乙相遇？”這個問題，學生往往會用行程問題的解題思路，但在思考中會遇到困難：缺少相關量，其實這個問題和上面的工程問題是同一類問題，可等同于修管道的工程問題，把A地與B地之間的路程看作是要修的一條管道，這樣這個問題就能迎刃而解。如果學生能抓住工程問題的關鍵是總工作量未知，這里的總工作量可以是一項工作、一個工程、一段路程等等，那么遇到的類似問題就不會是一個個孤立的問題，而是一類問題，一種方法，錯誤的重復率自然會降低。

三、解題時，小錯誤太多，不能完整的解決問題

例如，在合并同類項時，就同一題目，有的學生多次錯誤，不是系數加錯就是字母及字母指數漏掉。這類學生對于如何合并同類項是清楚的，但不斷出現的小錯誤影響了解決問題的正確性和完整性。再如，冪的混合運算中學生的反復出錯率也相當高，同樣一道計算題放在了不同的地方做，會因為里面不同的小錯誤而導致結果的錯誤。要解決此類問題不能等在問題出現后通過訂正來解決，因為這樣的訂正效果甚微，可能會出現訂正之后再做再錯的情況，解決這類問題就要從源頭抓起。小錯誤的源頭在哪里，這是解決問題的關鍵，是有理數的加法問題就要在學有理數加法時重點訓練正確率，是冪的各種運算不清，就要在每一種運算的學習時有針對性的糾錯訓練，這樣才能避免后面學習中運用時的反復出錯。

四、解題錯誤后，不能自我糾錯，依賴性強

例如，在解方程、解方程組的結果出現錯誤后，不能自覺地尋找錯誤的原因，要么詢問同學自己錯在哪里，要么求助于老師找錯誤點，這樣依賴別人找出的錯誤自己沒有深刻的印象，訂正的效果就很差，雖然訂正好了，但在做類似的問題時還會犯同樣的錯誤。再如，在乘法公式這部分知識中，用兩個乘法公式進行計算出現錯誤后，有的學生立刻就翻出公式加以對照訂正，依賴書本、依賴公式，訂正之后又會忘記如何訂正，同樣的問題、同樣的錯誤會多次出現。對于這種現象，要對學生做訂正指導，即訂正時須自己找到錯誤點之后再做訂正，可采用當面訂正的方法督促學生養成良好的訂正習慣，讓學生自己找出錯誤所在，自我分析出錯的原因，這樣的糾錯印象深刻，這樣的糾錯意義大于訂正正確的意義。

五、未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點及錯誤點

這是最關鍵的一點，如何解決錯誤重復發生，那就必須建立自己的錯題集，不是分散的，籠統的，而是按知識點分類的，是階段性的又是連續的。通過錯題集及時總結歸納，在自己的錯題集中，會發現自己重復出錯的是哪一類問題，錯誤點是什么，錯誤的原因是什么，是概念不清還是沒有將一些問題聯系對待，或是其他的原因。對于這個問題，首先教師要指導學生如何建立正確的錯題集，錯題集并不是簡單地將錯題羅列，也不是額外增加的一項負擔，而是對平時所做題目的重新審視。可以一周做一次，也可以一個知識點結束后做一次，后者較好。錯題集也不是每一條錯的都列出來，要先分析錯的題目，將有共性的選擇一題有代表性地列出即可，同時指出錯誤點及自己的糾錯情況，錯誤原因是否清楚，能否避免錯誤的再次發生。這樣的錯題集將會是有效的，也可以解決讓學生頭疼的重復錯誤的問題。但是錯題集的建立除了需要教師的指導和督促，更需要學生的自覺和堅持，往往很多學生都不能做到堅持建立錯題集，從而也就出現重復的錯誤仍在重復出現的現象。

當然，以上談到的情況與方法并不全面，由于初中學生的生理、心理等方面正處于變化、發展過程中，因此其學習活動在不同的階段會呈現出不同的特點。對于錯誤的類型和原因必須要及時分情況、分類別，同時積極采取行之有效的方法解決出現的新問題，這樣才能幫助學生減少挫敗感，提升數學學習的信心，增強學生學習的成就感和幸福感。

（作者單位：揚州市翠崗中學，江蘇 揚州225000）