高中數學思想方法有效滲透途徑探研

孫瑋

摘 要：學生通過學習高中數學，能熟練掌握高中數學教育思想的實際應用，充分將高中數學思想廣泛運用到實際生活中。文章分析高中數學思想方法，探討有效滲透數學思想方法的途徑，指出教師要在新知識的教授過程中，重視挖掘數學思想方法;利用教材中的例題，挖掘數學思想方法;總結數學方法，完善數學思想。

關鍵詞：高中數學;思想方法;教學目標;學習興趣

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2021）03-0042-02

高中數學思想不僅是連接數學知識與數學運算能力的重要紐帶，更是研究和解決數學問題的關鍵和核心。在數學教學中，教師要以學生為主體，引導學生對數學知識不斷探索，在探索中發現其蘊含的數學思想，進而達到教學目標。

一、高中數學思想方法

1.函數與方程思想

函數方程模型思想主要指的是函數變量與其他對應變量間的一種對應關系的思想。數學方程模型思想是指一種利用數量對應關系，將數學家所研究的一個數學方程問題通過其中的一個已知量與另一個未知量之間的數量對應關系，轉化為與方程或方程模型數組等對應的數學方程模型的思想。

2.問題轉化思想

問題轉化思想又可以稱為等價轉化（化歸）思想，指的是將復雜煩瑣的、陌生未知的數學問題經過邏輯演繹和推理歸納轉變為已經學過的、簡單熟悉的數學問題，使問題更容易得到順利解決的一種數學思想。這種數學思想和方法還常用于數學與物理學科知識的交叉融合。例如，三角函數的理解和應用常常與數學及其他學科有著緊密的聯系，學生理解并掌握這種數學思想和方法，不僅說明他們能夠將所學的理論聯系自己的實際，還說明他們能夠把目前已知的各種數學知識廣泛應用到現實生活中，解決一些與實際相關的問題。各學科的交叉綜合學習，既提高了教師和學生自身的綜合能力，又增強了教師指導學生運用相關數學知識解決問題的意識和能力。在各科目教學內容的交叉學習中，學生渴望學習新知識的欲望會更加突出地表現出來，提高自身的參與意識和競爭力。

3.數形結合思想

代數與圖形結合的思想又稱為數形結合思想，是一種古老的、普遍的、常見的現代數學思想，也是高中數學中常用的一種重要的數形結合解題技巧。所謂數形結合解題方法是指將抽象的圖形與數量關系、數學的語言與直觀的數學幾何圖形、位置與數量的關系很好地結合起來，經過“以形助數”或“以數解形”，將復雜圖形問題的處理變得更加簡單化，抽象的問題變得更加具體化，從而達到優化解題方法和手段的目的。此外，將圖形與數量的關系廣泛應用到一些復雜圖形的綜合分析中，會更加準確有效地體現圖形分析的性質。

4.分類討論思想

數學分類討論學習的整個過程中，存在許多復雜和變化多樣的公式法則、方程式、定理以及數學練習題。而在實施分類討論教學的整個過程中，該類問題均需要師生之間有意識地進行分類和討論。可以說，在創造性的解題中，如果沒有充分掌握正確的分類和討論的方法、思想，就容易出現數學問題漏解或者丟解的尷尬現象，最終導致問題的求解結果錯誤或者不完整。教師利用分類和討論的思想對數學問題進行剖析，能培養學生思維的敏捷性、縝密性，提高學生抽象概括、總結數學規律的思維能力，使學生運用嚴謹的數學思維準確地進行數學問題的判斷與分析。

二、有效滲透數學思想方法的途徑

數學思想方法是學生分析和解決數學問題的基礎和核心。所以學生若能夠有效理解和把握運用數學的基本思想方法，在課堂中處理、分析或者解決數學的問題就能夠使學生形成一種數學思維，這樣不僅能使學生處理和分析數學問題如魚得水，對于課堂教學質量的提高也會有很大的幫助。從數學的本質來講，對于學生學習效率和學習積極性都有很大的提高，通過對知識進行不斷的學習和運用，能最終使學生形成分析和解決問題的數學思維能力。在目前高中數學教學中，對于數學的思想和方法的掌握和貫徹迫在眉睫，因此，每位數學教師不僅要有一套合理而科學的教學課程設計方案，而且對相關的數學基礎學科的思想和教學方法也要充分了解和正確掌握，以發現問題并能夠積極解決問題。

1.在新知識的教授過程中，重視挖掘數學思想方法

教師在數學教學中滲透數學思想方法，就要因材施教，了解和掌握學生平時數學學習的習慣以及數學知識的獲得渠道。教師還應當進行教學反思，反思自己的教學是否對學生提高數學學習效率有幫助。在數學教學中，教師對于數學問題不要太注重結果，學生的解題過程才是教師需要關注的重點，特別是數學公式、定理、法則、性質的推導過程。一般來講，對數學問題的推導和分析、解答的過程，能培養學生的數學邏輯思維能力。教師在對數學新知識講解的過程中，要重點關注其推導過程，有意識地給學生滲透有關數學的思想方法，讓學生能夠在新知識的獲得過程中感受到更深層次的數學思想方法，使學生的數學思維提升到更高的層次。

2.利用教材中的例題，挖掘數學思想方法

教師在新知識教學前就應當考慮“如何通過教材的例題挖掘數學思想方法，進而提高學生的數學思維”的教學目標。教師不僅要對例題進行反復研究分析，還要在例題講解結束后，讓學生共同進行總結歸納，進而促進學生數學思維的形成。教師要重視學生數學問題的解決過程，并在解題過程中注重學生數學思想方法的轉化和運用。在高中數學新教材中，有許多精心設計的經典例題，而且每年高考題目中也有許多優秀又有代表性的例題，師生可以共同對這些例題進行不同的歸類，這樣不僅可以培養學生的數學思維，而且可以加深學生對數學思想方法的印象。教師也可以對學生進行某一數學思想方法的集中化訓練，在這個過程中注重觀察學生的思想變化和心得體會，并通過相似題型的練習，使學生的數學思維得到優化，進而達到質的飛躍。

3.總結數學方法，完善數學思想

在解決數學問題的過程中，學生學會總結概括也是學好數學的重要手段。對已學的數學知識進行總結概括，能夠使學生對每章所學的數學內容更加清晰明了，對數學思想方法的認識也會更加深刻，并產生全局觀念。高中數學教材中蘊含著很多的數學思想方法，而且同一個數學問題的解答方法并不是唯一的，對其進行總結概括尤為重要。在數學教學過程中，教師不僅要把握時機培養學生的數學思維，把數學思想方法落實到每個學生解答數學問題的過程中，還要關注學生的情感變化。教師要讓學生形成數學思維，給學生足夠的自信心，鼓勵學生利用所形成的數學思維去解決生活中的難題，這也是他們掌握數學思想方法的最終目標。

三、結語

總之，高中數學思想不僅是連接數學知識與數學計算運算能力的重要紐帶，更是研究和解決我國當代數學問題的關鍵和核心。因此，教師一定要仔細琢磨和研究數學教材，準確把握教材中所蘊含的思想和方法。教師還要讓學生在數學學習中不斷探索，發現其中所蘊含的數學思想，真正認識到數學思想和方法的重要性與價值，并直接轉化為解決數學問題的能力，進而提高數學學習效率。

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