弱電網下LCL逆變器電流雙環控制器參數選擇

林永君，連鵬坤

弱電網下LCL逆變器電流雙環控制器參數選擇

林永君，連鵬坤

（華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003）

為提升LCL型逆變器適應弱電網的能力，針對電容電流反饋的PI雙閉環控制策略，提出一種內外環控制器參數選擇方法。分析弱電網下電網阻抗變化時電感比和電容對內環參數范圍的影響；利用李納德–戚帕特穩定判據確定適應電網阻抗變化的外環參數最優可行域；依據外環參數與系統穩定裕度的關系曲線確定外環參數。仿真實驗表明，取最大電網阻抗的1/2計算內環參數，且外環參數處于參數最優可行域內，可提升逆變器對電網阻抗的適應能力，控制效果優于傳統方案。

逆變器；弱電網；并網電流；雙閉環控制

0 引言

逆變器是太陽能、風能等間歇性能源向電網輸入電能必不可少的橋梁，LCL濾波器因具有較好的高頻衰減特性而在逆變器中得到廣泛應用，但由于LCL型濾波器是三階系統，且諧振頻率處存在一對共軛虛極點，導致諧振頻率附近的信號放大，給控制帶來困難。針對諧振抑制問題，帶有電容電流反饋的有源阻尼控制方案被提出，通過引入電容電流內環反饋，在左半平面為系統添加極點，可有效地抑制諧振。傳統的帶有電容電流反饋的電流雙環控制策略[1]是在理想電網和固定濾波器參數下選擇系統內外環參數，但實際運行中濾波元件受到溫度、頻率等外界因素的影響，自身的參數會在一定范圍內發生變動[2]；而弱電網中的感性阻抗發生波動時會影響LCL濾波性能，進一步影響系統控制性能[3]。

諸多學者針對此問題進行了研究，文獻[4]采用少自由度極點配置法整體優化內外環參數；文獻[5]提出電網阻抗估測的自適應控制方法,校正電壓前饋，優化調節器參數；文獻[6]在電壓前饋中增加帶通濾波環節；文獻[7]改進了延時鎖相環參數；文獻[8]利用阻抗穩定判據改進控制器參數。上述文獻均取得良好的控制效果，但增加了控制器參數和一定的復雜度。

因此，在傳統帶有電容電流反饋的PI雙閉環控制策略基礎上，改進了內外環控制器參數的選擇方法，以增加逆變器適應弱電網下電網阻抗變化的能力，提升控制系統的魯棒性。首先，建立單相LCL逆變器數學模型；其次，分析不同濾波器參數以及電網阻抗變化對系統內、外環控制器參數選擇范圍的影響，給出內外環調節器參數優化方案；最后，建立仿真模型實例，驗證提出改進方案的有效性和魯棒性。

1 LCL逆變器模型建立

單相LCL型逆變器帶有電容電流反饋的雙閉環控制策略示意圖如圖1所示。圖中，1、2、分別為逆變側電感、網側電感、濾波電容；g為弱電網下的電網阻抗；g電網電壓；c是外環電流PI調節器；是內環電容電流比例調節器；*為指令電流。忽略各元件的寄生電阻以考慮最壞的情況，電壓干擾可通過比例前饋消除，這里不予考慮。

圖1 單相LCL逆變器雙環控制示意圖

由圖1可得入網電流2到橋路輸出電壓AB的傳遞函數為：

實際設計系統時常令開關頻率遠遠大于基波頻率，且為了使開關頻率附近的高次諧波得到很好的衰減，常令濾波器的諧振頻率處在10倍基波頻率到開關頻率的一半[9]，所以橋式逆變電路可等效成一個比例環節[10]Kpwm，該參數選為400[11]，電流雙閉環控制如圖2所示。

2 內環參數K的優化設計

2.1 電網阻抗計算

以額定功率5 kW逆變器為例選取電網最大阻抗。依據標準Q/GDW-480—2010《分布式電源接入電網技術規定》中所述，分布式電源并網點的短路電流與分布式電源額定電流之比不宜低于10，所以需考慮最大電網電感值：

由上式可得電網阻抗g變化范圍為0~3 mH。

2.2 Lg對K的影響

根據圖2可得帶有電容電流反饋的內環傳遞函數：

與式（1）相比添加了極點，可看成是積分環節串聯二階環節構成的I型系統，則內環參數可表示為：

式中：為阻尼比。若阻尼比選定后，內環調節器參數隨電網阻抗g的增加而減小，系統的響應速度下降，調節時間變長。

2.3 濾波器參數對K的影響

進一步分析，令電感比=1/2，圖3（a）給出了g變化時不同值下的變化特性曲線。取阻尼比為理想值0.707，參數的變動范圍隨的減小而減小，變化趨勢也越發平緩。當電感比值≤1時，的變化范圍比較??；當電感比值>2時，g在0~1.5 mH范圍內，的變化最快；g在1.5~3 mH范圍內，的變化相對平緩。固定電感比=2，阻尼比取理想值0.707，標值電容2.2 μF，當電容值變化范圍在±20%以內時，電網阻抗與的關系曲線見圖3（b）?？梢姡浑娋W阻抗條件下，隨著電容的增加而減??；同一電容條件下，隨著電網阻抗的增加，逐漸減??；不同電容取值條件下，隨電網阻抗變化的趨勢相似。

圖3 不同LCL參數下K的特性曲線

綜上所述，弱電網下內環參數優化選擇方法：期望內環系統阻尼比為0.707的條件下，考慮到逆變器設計過程中LCL濾波器參數變化對諧振頻率的影響，通常在不影響濾波性能的前提下，選擇越小越好[12]。當電感比≤2時，可選取g為最大電網阻抗gmax的一半，得到參數，即：

3 外環參數優化設計

3.1 Lg對外環參數選擇范圍的影響

由圖2可得帶有外環PI調節器的開環傳遞函數：

進一步得到系統特征方程：

依據李納德–戚帕特穩定判據可推導出如下約束條件：

其中，Ki=bKp。由式（8）可得Lg變化時對外環參數選擇范圍的影響如圖4所示。圖中給出Lg分別為0 mH、1 mH、2 mH和3 mH時Kp與Ki取值范圍。其中，拋物線由式（8）的前兩個條件得到，且該曲線上的點為對應Lg下使系統臨界穩定的Kp、Ki取值；虛線表示方程為式（8）中第3個條件取等號得到。該虛線上的點表示了對應Kp允許選取的Ki值上限；由虛線、拋物線以及Kp軸共同形成的封閉區域為使系統穩定的參數范圍，稱其為參數可行域，只有外環PI調節器參數在該范圍內選取才可以保證系統穩定。

由圖4可知，隨著g的增加，p與i可選擇的范圍也逐漸加大。為保證系統對g變化的適應能力，應保證PI控制器參數處于所有參數可行域的交集，即p與i參數可在g=0 mH對應的參數可行域中選取，與傳統方案相比可大大縮小外環參數選取范圍。

3.2 Lg對系統穩定裕度的影響

依據表1濾波器參數按式（5）確定內環參數，在給定p、i的情況下開環系統幅值與相位隨g增加而變化的特性曲線如圖5。

表1 逆變器并網系統參數表

圖5中箭頭方向為g增大方向，波動范圍為0~3 mH?？梢?，開環幅值整體隨g的增加而減小，而中高頻段受g的影響較大，g的增加會減小系統截止頻率，降低相角裕度；開環相位在中頻段受g的影響較大，低、高頻段幾乎不受影響，g增加時，開環系統中頻段相位減小從而導致穿越頻率減小，降低幅值裕度。

圖5 Lg增加時開環幅值相位特性曲線

因此，在設計外環參數時，為保證系統幅值裕度與相角裕度，應考慮在g最大的情況下選擇p、i，使開環系統的相角裕度和幅值裕度滿足期望值。

3.3 外環參數對系統穩定性的影響

根據3.2節的分析，首先令i=0、g=3 mH，根據公式（6）可以得到p與系統穩定裕度的關系如圖6。

圖6 Kp與穩定裕度的關系

隨著p增大，系統幅值裕度與相角裕度均有所下降，但幅值裕度會呈反比例函數趨勢下降，而相角裕度呈斜率較小的線性函數趨勢下降。由此可見，比例系數對幅值裕度的影響較大，選擇比例系數時，若希望幅值裕度大，則可以適當減小p，若希望提升系統動態性能，則可以在保證最小幅值裕度的情況下適當增加p，為兼顧系統動態性能又滿足幅值裕度大于6 dB，相角裕度大于30°的穩定裕度條件，可以選取p=0.35，此時幅值裕度為9.83 dB。

對于積分系數i，可固定p=0.35，繪制i與系統穩定裕度關系曲線如圖7。從圖7中看出，i增加會減小相位裕度和幅值裕度，且相位裕度的衰減速度快于幅值裕度，意味著提升并網電流跟蹤精度的同時要降低穩定裕度，為了兼顧跟蹤精度與穩定裕度的要求，可選取i=1 000，此時幅值裕度為7.05 dB，相角裕度為34.47°。

圖7 Ki與穩定裕度的關系

4 仿真實驗

為驗證改進參數選擇方案的可行性與有效性，利用MATLAB/SIMULINK搭建單相LCL逆變器并網模型，具體模型參數見表1，表中傳統參數采用振蕩指標法[13]獲取。

4.1 動態性能驗證

系統的動態響應如圖8所示，電網阻抗g=2 mH的條件下，在0.072 s時逆變器電流指令由半載突增至滿載，0.113 s時逆變器指令電流由滿載突降至半載，虛線為利用本文改進方案取值的響應曲線，圖中給出兩個指令突變時間節點處的響應曲線放大圖。可見在兩種方案的取值下均能快速跟蹤指令，但是相比下改進方案的響應曲線更平滑，超調量更小，振蕩過程明顯減少，意味著在弱電網阻抗條件下，改進方案具有更好的控制效果。

4.2 電網阻抗擾動實驗

為驗證本文方案適應電網阻抗變化的有效性，逆變器滿載的情況下，在仿真模型中每隔0.1 s切換一次電網阻抗，取值依次為0 mH、1 mH、2 mH、3 mH，分析兩種方案對應阻抗下的入網電流對比見圖9。

圖8 并網電流突變響應圖

圖9 并網電流THD對比圖

隨著電網阻抗的增加，兩種方案的并網電流增大；改進方案的入網電流明顯低于傳統方案，且當電網阻抗達到最大時，傳統方案的入網電流已經不滿足小于5%的并網標準。由此驗證了本方案的可行性與有效性。

5 結論

考慮了弱電網下電網阻抗變化對內外環參數選擇的影響，提出的內外環參數選擇方法如下：

（1）計算電網最大阻抗，確定阻尼比，利用公式（5）得到內環參數；

（2）在電網阻抗為零的條件下，利用公式（8）得到外環調節器參數可行域；

（3）在電網阻抗最大的條件下，通過外環參數與系統穩定域的關系曲線，在步驟（2）的參數可行域內選取期望的幅值裕度和相角裕度。

[1] 張小娥, 王金梅, 羅勁松. 電流雙環控制的LCL單相并網逆變器逆變研究[J]. 電源技術, 2016, 40(2): 416-418. ZHANG XIAOE, WANG JINMEI, LUO JINSONG. Research of single-phase grid-connected inverter with LCL filter based on current double-loop control[J]. Chinese Journal of Power Sources, 2016, 40(2): 416-418(in Chinese).

[2] DOMENICO S, SOUZA S A, TOFOLI F L, et al. An integrated design approach of LCL filters based on nonlinear inductors for grid-connected inverter applications[J]. Electric Power Systems Research, 2020, 186: 106389.

[3] RASEKH N, HOSSEINPOUR M. LCL filter design and robust converter side current feedback control for grid-connected proton exchange membrane fuel cell system[J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2020, 45(23): 13055-13067.

[4] 殷進軍, 劉邦銀, 段善旭. LCL濾波并網逆變器雙環控制參數設計與優化[J]. 電力系統自動化, 2013, 37(9): 123-128. YIN JINJUN, LIU BANGYIN, DUAN SHANXU. Parameters design and optimization of dual-loop controller for grid-connected inverters with LCL filters[J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(9): 123-128(in Chinese).

[5] 許津銘, 謝少軍, 唐婷. 弱電網下LCL濾波并網逆變器自適應電流控制[J]. 中國電機工程學報, 2014, 34(24): 4031-4039. XU JINMING, XIE SHAOJUN, TANG TING. An adaptive current control for grid-connected LCL-filtered inverters in weak grid case[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(24): 4031-4039(in Chinese).

[6] 楊樹德, 同向前, 尹軍, 等. 增強并網逆變器對電網阻抗魯棒穩定性的改進前饋控制方法[J]. 電工技術學報, 2017, 32(10): 222-230. YANG SHUDE, TONG XIANGQIAN, YIN JUN, et al. An improved grid voltage feedforward strategy for grid-connected inverter to achieve high robust stability against grid-impedance variation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(10): 222-230(in Chinese).

[7] 許津銘, 卞申一陽, 錢浩, 等. 弱電網下單相并網逆變器延時鎖相環的魯棒控制及優化方法[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(7): 2062-2070. XU JINMING, BIAN SHENYIYANG, QIAN HAO, et al. Robust control and optimization of delay-based phase-locked loop of single-phase grid-connected inverters under weak grid conditions[J]. Proceedings of the CSEE 2020, 40(7): 2062-2070(in Chinese).

[8] 張家郡. 弱電網下單相LCL型逆變器控制方法研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2018. ZHANG JIAJUN. Research on the control method of single-phase LCL inverter under weak grid[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2018(in Chinese).

[9] 黃亞峰, 李龍, 嚴干貴, 等. 大容量光伏逆變器LCL濾波器參數優化設計[J]. 電力系統保護與控制, 2013, 41(21): 104-109. HUANG YAFENG, LI LONG, YAN GANGUI, et al. Parameter optimization design for LCL filter of large capacity PV inverter[J]. Power System Protection and Control, 2013, 41(21): 104-109(in Chinese).

[10] 李安慶, 吳春華, 李智華, 等. 一種單相高頻光伏并網逆變器的研究[J]. 太陽能學報, 2020, 41(6): 247-255. LI ANQING, WU CHUNHUA, LI ZHIHUA, et al. Research on a single phase high frequency photovoltaic grid-connected inverter[J]. Acta Energiae Solaris Sinica, 2020, 41(6): 247-255(in Chinese).

[11] 趙清林, 宋文璐, 袁精, 等. 弱電網中基于電流誤差信號補償的并網逆變器穩定性研究[J]. 太陽能學報, 2019, 40(10): 2833-2841. ZHAO QINGLIN, SONG WENLU, YUAN JING, et al. Research on grid-connected inverter stability based on current error signal compensation in weak grid[J]. Acta Energiae Solaris Sinica, 2019, 40(10): 2833-2841(in Chinese).

[12] 岳惠, 楊洪耕. 計及并網電流控制影響的弱電網下LCL濾波器參數優化設計[J]. 電測與儀表, 2019, 56(23): 132-138. YUE HUI, YANG HONGGENG. Optimization design of LCL-filter considering the influence of grid-connected current control impacts under weak grid[J]. Electrical Measurement and Instrumentation, 2019, 56(23): 132-138(in Chinese).

[13] 徐志英, 許愛國, 謝少軍. 采用 LCL 濾波器的并網逆變器雙閉環入網電流控制技術[J]. 中國電機工程學報, 2009, 29(27): 36-41. XU ZHIYING, XU AIGUO, XIE SHAOJUN. Dual-loop grid current control technique for grid-connected inverter using an LCL filter[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(27): 36-41(in Chinese).

Parameter Selection of Current Double-loop Controller for LCL Inverter in Weak Grid

LIN Yongjun, LIAN Pengkun

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

In order to improve the ability of LCL inverter to adapt to weak grid, aiming at the PI double closed-loop control strategy with capacitive current feedback, a method for the parameter selection of inner and outer loop controller is proposed. The influence of grid impedance, inductance ratio and capacitance on the parameter range of inner loop under weak grid is analyzed. The optimal region of outer loop parameters adapting to the change of power network impedance is determined by using the Lienard-Chipart stability criterion. The outer loop parameters are obtained from the relation curve between the outer loop parameters and the stability margin of system. The simulation results show that the parameters of the inner loop are calculated by taking a half of the maximum grid impedance, and the parameters of the outer loop are in the optimal feasible region, which can improve the adaptability of the inverter to the grid impedance, and the control effect is better than the traditional scheme.

inverter; weak grid; grid-connected current; double closed-loop control

TM464

A

1672-0792(2021)04-0019-06

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2021.04.003

2020-12-07

林永君（1965—），男，教授，主要研究方向為嵌入式系統與工業控制；

連鵬坤（1995—），男，碩士研究生，主要研究方向為微網逆變器控制。