基于VOF模型的縫洞連通結(jié)構(gòu)內(nèi)水驅(qū)油流動(dòng)機(jī)理分析

劉清元，王太，李典，陳爍，方立軍

基于VOF模型的縫洞連通結(jié)構(gòu)內(nèi)水驅(qū)油流動(dòng)機(jī)理分析

劉清元，王太，李典，陳爍，方立軍

（華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003）

為了研究縫洞連通結(jié)構(gòu)對(duì)注水驅(qū)油的影響，縫洞連通結(jié)構(gòu)和注水速度對(duì)油水界面和剩余油量的影響，采用VOF追蹤方法模擬研究了低注水速度與高注水速度對(duì)4種不同縫洞連通結(jié)構(gòu)模型內(nèi)油水兩相界面、速度場(chǎng)分布、進(jìn)出口壓差、含油率的作用機(jī)制。結(jié)果表明：不同縫洞連通結(jié)構(gòu)對(duì)水驅(qū)油效果影響明顯。低注水速度下，中通和交錯(cuò)連通結(jié)構(gòu)有較好的驅(qū)替效果。注水速度越大，進(jìn)出口壓差越大，不同通道模型內(nèi)均存在不同程度的旋渦，水相流通區(qū)域面積變小，含油率增高。高注水速度下，垂直和交錯(cuò)連通結(jié)構(gòu)有較好的驅(qū)替效果。

縫洞連通結(jié)構(gòu)；水驅(qū)油；數(shù)值模擬；VOF方法

0 引言

縫洞型碳酸鹽巖油藏多為溶洞和細(xì)小裂縫的復(fù)雜組合體，其中溶洞作為主要儲(chǔ)空間，裂縫作為主要流動(dòng)通道[1]，溶洞–裂縫的連通形式多樣、空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜且非均質(zhì)性極強(qiáng)[2-3]。

文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了裂縫–溶洞可視化模型，研究了注水方式、注氣量、驅(qū)替方式、井型對(duì)開發(fā)效果及剩余油分布的影響；文獻(xiàn)[5]采用可視化物理模型直觀地研究了注入方向、注入角度等因素對(duì)注水效果及油水分布的影響；文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了多尺度裂縫–溶洞組合模型并記錄了注水驅(qū)油過程及水–油兩相的界面變化；文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了裂縫、溶洞和縫–洞組合3種典型儲(chǔ)集體可視化物理模型，研究了不同注水速度下出水規(guī)律、剩余油種類及分布。數(shù)值模擬研究方面，文獻(xiàn)[8]模擬了突擴(kuò)管道內(nèi)不同雷諾數(shù)、不同突擴(kuò)比下的流體流動(dòng)形態(tài)；文獻(xiàn)[9]模擬研究了注水強(qiáng)度對(duì)縫洞型油藏剩余油分布、油水界面、采收率的影響；文獻(xiàn)[10]對(duì)一維縫洞系統(tǒng)模型中沿流體流動(dòng)方向壓力下降情況進(jìn)行了模擬計(jì)算；文獻(xiàn)[11]采用VOF模型研究了注水速度對(duì)水驅(qū)油波及面積和油水界面的影響；文獻(xiàn)[12]采用數(shù)值模擬方法研究了油水密度差、縫洞連接不同和壓力大小對(duì)縫洞型油藏剩余油分布的影響；文獻(xiàn)[13]采用多物理場(chǎng)耦合分析軟件模擬研究了壓力梯度對(duì)水驅(qū)油流態(tài)、水相波及面積、水驅(qū)前緣及剩余油量的影響；文獻(xiàn)[14]采用有限元法對(duì)縫—洞結(jié)構(gòu)內(nèi)兩相流動(dòng)特性進(jìn)行了模擬。盡管針對(duì)縫洞內(nèi)油水兩相流動(dòng)的研究已有開展，但是相關(guān)研究多集中于中通連接結(jié)構(gòu)，而縫洞型油藏中縫洞連通形式多樣，因此有必要針對(duì)縫洞連通結(jié)構(gòu)開展進(jìn)一步研究。

本文設(shè)計(jì)4種突擴(kuò)突縮通道模擬縫洞連通結(jié)構(gòu)，并利用VOF方法數(shù)值模擬研究通道結(jié)構(gòu)、注水速度等因素對(duì)油水界面、速度場(chǎng)分布、進(jìn)出口壓差及剩余油量的影響。

1 物理模型與數(shù)值模型

1.1 物理模型

圖1展示了本文設(shè)計(jì)的4種不同縫洞連通結(jié)構(gòu)模型，4種結(jié)構(gòu)的方腔尺寸均為20 mm′20 mm，不同之處在于通道的連通結(jié)構(gòu)。模型一為中通連通結(jié)構(gòu)，注水通道位于方腔左側(cè)中間部位，出油通道位于方腔右側(cè)中間部位；模型二為交錯(cuò)連通結(jié)構(gòu)，注水通道位于方腔左側(cè)底部，出油通道位于方腔右側(cè)中間部位；模型三為垂直連通結(jié)構(gòu)，注水細(xì)通道位于方腔下側(cè)中間部位，出油通道位于方腔右側(cè)中間部位；模型四為同側(cè)連通結(jié)構(gòu)，細(xì)通道均位于方腔右側(cè)，對(duì)稱布置，水從下側(cè)通道注入。各模型中注水與出油通道的尺寸均為2 mm′50 mm。

圖1 4種不同縫洞連通結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 數(shù)值模型

由于油水兩相不相溶且存在明顯相界面，因此可以選用VOF模型捕捉油水兩相界面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化。此時(shí)，需要求解連續(xù)性方程、動(dòng)量方程及流體輸運(yùn)方程。

式中：、、、和分別為流體的速度矢量、密度、粘度、壓力和重力加速度。為流體體積函數(shù)，表示網(wǎng)格內(nèi)目標(biāo)流體體積與網(wǎng)格體積的比值。=0表示網(wǎng)格內(nèi)不含目標(biāo)流體，=1表示網(wǎng)格內(nèi)充滿目標(biāo)流體，0<<1表示網(wǎng)格內(nèi)存在相界面，其中相界面由PLIC方法進(jìn)行重構(gòu)。

兩相流體的密度與粘度可表示為：

式中：下標(biāo)w和o分別表示水相和油相。

表面張力由CSF界面張力模型計(jì)算得到：

式中：為表面張力系數(shù)；為界面曲率，其表達(dá)式為：

2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格精度對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果影響較大，網(wǎng)格精度越大，計(jì)算耗時(shí)越大，同時(shí)數(shù)值模擬精確度也會(huì)提高，但是當(dāng)網(wǎng)格精度增加到一定程度后，網(wǎng)格精度的提高對(duì)數(shù)值結(jié)果影響較小。為了選擇合理的網(wǎng)格精度，本節(jié)以模型一中油水兩相的流動(dòng)為例，開展網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。算例中，注水速度=0.08 m/s、油的密度o=850 kg/m3、粘度o=0.1 kg/(m·s)、水的密度w=998 kg/m3、粘度w=0.001 kg/(m·s)、表面張力系數(shù)=0.025 N/m、接觸角=150°。圖2展示了/=4、8、12、16這4種網(wǎng)格精度下=0.8 s時(shí)油水兩相界面的形狀。從圖中可以看出，/=4時(shí)油水界面過渡區(qū)域較寬，界面清晰度較低，且界面形狀與其它網(wǎng)格精度的結(jié)果存在明顯不同；/=8時(shí)相界面過渡區(qū)域變窄且界面變清晰；/=12和/=16相界面過渡區(qū)域變得很小，界面變得非常清晰且兩者界面形狀差別不大。因此，考慮數(shù)值模擬的精度與計(jì)算資源的消耗，本文選取/=12網(wǎng)格精度開展后續(xù)數(shù)值模擬研究。

注水速度參照文獻(xiàn)[14-16]的設(shè)置，選取低注水速度為=0.01 m/s，且在實(shí)際鉆井注水開發(fā)過程中采出井位置不同所需注水速度不同，距離溶洞越近的采出井所需注水速度相對(duì)較小，距離溶洞越遠(yuǎn)的采出井所需注水速度越大，綜合考慮本文采取10倍的速度變化對(duì)連通結(jié)構(gòu)內(nèi)油水界面進(jìn)行模擬。

圖2 不同網(wǎng)格精度下t=0.8 s時(shí)油水界面的形狀

3 結(jié)果與分析

3.1 不同連通結(jié)構(gòu)內(nèi)油水界面的演化過程

根據(jù)流體體積函數(shù)表述方式，通過流體流動(dòng)時(shí)間、流動(dòng)速度、及流動(dòng)過程中的位置可以計(jì)算出單位網(wǎng)格內(nèi)油水比，利用瞬態(tài)計(jì)算法，即可得到不同時(shí)刻油水界面分布情況。其中，水相沿注水通道被注入各模型。

水驅(qū)油過程分為3個(gè)階段：第一階段為水相在入口端細(xì)通道內(nèi)活塞式驅(qū)替過程；第二階段為水相在方腔內(nèi)部的驅(qū)油過程；第三階段為水相在出口端細(xì)通道內(nèi)驅(qū)替過程。本節(jié)主要展示第二階段，即油水兩相在方腔內(nèi)部的驅(qū)替過程。

圖3展示了注水速度=0.01 m/s時(shí)4種連通結(jié)構(gòu)方腔內(nèi)部油水界面的演化過程。在中通連通結(jié)構(gòu)（模型一）中，水剛進(jìn)入方腔時(shí)，油水界面呈半圓狀；隨著時(shí)間推移，進(jìn)入方腔的水逐漸增多，油水界面逐漸演化成圓狀；在其靠近方腔出口時(shí)，油水界面近似呈橢圓狀；注水貫通方腔進(jìn)出口后，剩余油主要分布在方腔的4個(gè)角落。在交錯(cuò)連通結(jié)構(gòu)（模型二）中，油水界面演化過程不同于中通連通結(jié)構(gòu)，水從左下角進(jìn)入，油水界面逐漸向右上方推進(jìn)，且呈圓弧狀；注水貫通后，剩余油主要分布在方腔上方和右下角落。在垂直連通結(jié)構(gòu)（模型三）中，油水界面仍呈圓弧狀向前推進(jìn)，但注水更快貫通，注水占有的區(qū)域更小，剩余油主要分在方腔左側(cè)、上方及右下角落。在同側(cè)連通結(jié)構(gòu)（模型四）中，油水界面的演化過程主要發(fā)生在方腔右半側(cè)，注水很快貫通，剩余油主要分布在方腔左側(cè)及右側(cè)兩個(gè)角落。

圖3 u=0.01 m/s時(shí)不同模型中油水界面的演化

圖4展示了注水速度=0.1 m/s時(shí)4種連通結(jié)構(gòu)方腔內(nèi)部油水界面的演化過程。對(duì)比圖3可以發(fā)現(xiàn)，相同連通結(jié)構(gòu)中，油水界面的演化過程相似，但由于注水速度較大，水相沖擊作用增強(qiáng)，油水界面不再呈圓弧狀，而呈不規(guī)則形狀；注水速度增大，方腔內(nèi)油水兩相驅(qū)替速度隨之增加，油水界面到達(dá)方腔出口的時(shí)間變短；對(duì)于中通連通結(jié)構(gòu)、交錯(cuò)連通結(jié)構(gòu)與垂直連通結(jié)構(gòu)，注水貫通后，水相流通區(qū)域面積明顯變小，而同側(cè)連通結(jié)構(gòu)中，水相區(qū)域面積變化較小。

對(duì)比4種連通結(jié)構(gòu)方腔內(nèi)油水界面的形狀，可以發(fā)現(xiàn)，注水速度=0.1 m/s時(shí)，中通連通結(jié)構(gòu)（模型一）中剩余油主要分布在方腔的上下兩側(cè)；交錯(cuò)連通結(jié)構(gòu)（模型二）中剩余油主要分布在方腔上方和右下角落；垂直連通結(jié)構(gòu)（模型三）中剩余油主要分在方腔左側(cè)、上方及右下角落；同側(cè)連通結(jié)構(gòu)（模型四）中剩余油主要分布在方腔內(nèi)四周。

圖4 u=0.1 m/s時(shí)不同模型中油水界面的演化

4種連通結(jié)構(gòu)內(nèi)油水界面演化過程與文獻(xiàn)[13]模擬結(jié)論相符，通過模擬研究發(fā)現(xiàn)壓力梯度對(duì)波及面積的影響十分顯著，且油水界面到達(dá)出油縫洞交接處的波及面積隨著壓力梯度的增大而減小（水速越大壓力梯度越大）。

3.2 不同連通結(jié)構(gòu)內(nèi)速度場(chǎng)的分布

為了進(jìn)一步了解方腔內(nèi)部油水兩相的流動(dòng)特性，圖5與圖6分別展示了注水速度=0.01 m/s與=0.1 m/s時(shí)不同連通結(jié)構(gòu)方腔內(nèi)部速度場(chǎng)的分布。從圖中可以看出，注水速度=0.01 m/s時(shí)，4種模型方腔內(nèi)水相沿貫通方向流動(dòng)且速度分布較為均勻，驅(qū)替前緣形狀較為圓整且均勻，且方腔內(nèi)均無明顯漩渦產(chǎn)生。注水速度=0.1 m/s時(shí)，水相受到射流沖擊，使指進(jìn)現(xiàn)象[15]明顯，在油水界面推進(jìn)過程中，不同通道內(nèi)均存在不同程度的旋渦，這主要是因?yàn)樽⑺俣仍龃螅瑑上嘀g擴(kuò)散作用相對(duì)變小；同時(shí)，受到方腔出口端壁面的阻擋，形成回流，水相速度分布有漩渦產(chǎn)生。

4種連通結(jié)構(gòu)內(nèi)改變注水速度得到的速度場(chǎng)分布結(jié)果均符合文獻(xiàn)[16]得出的模擬結(jié)論，模擬中溶洞尺寸選用50 mm′50 mm，初始速度=0.08 m/s且注水速度呈2倍遞增，發(fā)現(xiàn)隨著速度增大，由活塞驅(qū)替向射流發(fā)展，出現(xiàn)漩渦。

圖5 4種模型中注水速度u=0.01 m/s不同時(shí)刻速度分布

圖6 4種模型中注水速度u=0.1 m/s不同時(shí)刻速度分布

3.3 不同連通結(jié)構(gòu)對(duì)進(jìn)出口壓差的影響

圖7展示了注水速度=0.01 m/s時(shí)不同連通結(jié)構(gòu)的進(jìn)出口壓差隨時(shí)間的變化。壓差的變化與油水界面的推進(jìn)存在明顯關(guān)系，在油水界面推進(jìn)至方腔前，4種連通結(jié)構(gòu)具有相同的壓差變化，即壓差隨時(shí)間逐漸降低，這是因?yàn)榇藭r(shí)間段內(nèi)油水兩相在注水細(xì)通道內(nèi)流動(dòng)，隨著油水界面的推進(jìn)，細(xì)通道內(nèi)水相增多，而水相粘度小于油相粘度，造成沿程損失降低，即壓差變小。油水界面進(jìn)入方腔后，壓差變化比較平緩，這主要是因?yàn)橛退缑嬖诜角粌?nèi)部推進(jìn)過程中，注水細(xì)通道內(nèi)全為水相，出油細(xì)通道內(nèi)全為油相，壓差主要是由注水細(xì)通道與出油細(xì)通道的沿程損失引起，而細(xì)通道內(nèi)流體粘度與速度均未發(fā)生明顯變化，因此壓差變化平緩。油水界面推進(jìn)至方腔出口后，水相進(jìn)入出油細(xì)通道，造成沿程損失降低，因此壓差再次逐漸降低。從壓差變化可看出，模型三與模型四中油水界面更早推進(jìn)至方腔出口，而模型一次之，模型二最晚。

圖7 4種模型中u=0.01 m/s不同時(shí)刻進(jìn)出口壓差

圖8展示了注水速度=0.1 m/s時(shí)不同連通結(jié)構(gòu)的進(jìn)出口壓差變化，其與圖7中壓差的變化趨勢(shì)相近，經(jīng)歷了下降、平緩、再次下降3個(gè)過程。不同之處在于，注水速度增大后，進(jìn)出口壓差明顯增大；不同模型的壓差出現(xiàn)再次下降現(xiàn)象的時(shí)機(jī)不同，=0.1 m/s時(shí)，模型三中油水界面更早推進(jìn)至方腔出口，而模型一次之，模型四隨后，模型二最晚。

圖8 4種模型中u=0.1 m/s不同時(shí)刻進(jìn)出口壓差

4種連通結(jié)構(gòu)內(nèi)改變注水速度得到的進(jìn)出口壓差的線形圖均與文獻(xiàn)[14]模擬所得結(jié)論相同，設(shè)置洞徑為=20 mm，裂縫直徑=2 mm，注水速度為2 mL/min，發(fā)現(xiàn)進(jìn)出口壓差總體呈下降趨勢(shì)，整體驅(qū)替過程可分為：洞前壓差下降段，洞中壓差平穩(wěn)段，出洞壓差躍升段，洞后壓差下降段和驅(qū)后壓力不變段。

3.4 不同連通結(jié)構(gòu)對(duì)含油率變化的影響

圖9與圖10分別展示了注水速度=0.01 m/s與=0.1 m/s時(shí)不同連通結(jié)構(gòu)內(nèi)含油率隨時(shí)間的變化。

圖9 4種模型中注水速度u=0.01 m/s不同時(shí)刻含油率

圖10 4種模型中注水速度u=0.1m/s不同時(shí)刻含油率

從圖9，10中可以看出，=0.01 m/s時(shí)，模型一、二具有較好的驅(qū)替效果，剩余油率分別約為24%與21%；而模型三、四驅(qū)替效果較差，剩余油率分別約為36%與37%。對(duì)比圖9，可以看出=0.1 m/s時(shí)，4種模型的驅(qū)替效果均變差，這是因?yàn)樽⑺俣仍龃螅淞鳑_擊作用增強(qiáng)，水相更易貫穿，到達(dá)方腔出口，使得剩余油增多。不同模型的驅(qū)替效果也存在差異，模型二、四具有較好的驅(qū)替效果，剩余油率分別約為45%與46%；模型一、三的驅(qū)替效果較差，剩余油率分別約為54%與56%。

從圖9與圖10可以看出，縫洞的連通結(jié)構(gòu)和注水速度對(duì)注水驅(qū)油的效果影響較大，且注水速度對(duì)各模型的影響不同。相較于其它模型，模型一在低注水速度時(shí)具有較好的驅(qū)替效果，而高注水速度時(shí)驅(qū)替效果較差；模型二在不同注水速度時(shí)均具有較好的驅(qū)替效果；而模型三正好相反，其均具有較差的驅(qū)替效果；模型四的效果與模型一相異。

4種連通結(jié)構(gòu)內(nèi)改變注水速度得到的含油率的線形圖均與文獻(xiàn)[11]模擬所得結(jié)論相同，該文設(shè)置注水速度分別為0.06 m/s、0.08 m/s和0.12 m/s，發(fā)現(xiàn)相同形狀模型下隨注水速度增加，采收率相對(duì)減小。

4 結(jié)論

為了了解縫洞連通結(jié)構(gòu)對(duì)水驅(qū)油特性的影響，本文構(gòu)建了4種不同縫洞連通結(jié)構(gòu)模型，研究連通結(jié)構(gòu)與注水速度對(duì)油水界面演化、速度場(chǎng)分布、進(jìn)出口壓差及含油率的影響，并得出以下結(jié)論：

（1）注水速度較小時(shí)，方腔內(nèi)部油水兩相流動(dòng)平穩(wěn)，界面緩慢推進(jìn)，但不同連通結(jié)構(gòu)內(nèi)油水界面的演化過程存在明顯差異。中通連通結(jié)構(gòu)中，油水界面沿水平方向推進(jìn)；交錯(cuò)連通結(jié)構(gòu)中，油水界面由左下角逐漸向右上方推進(jìn)；垂直連通結(jié)構(gòu)中，油水界面主要在方腔右下區(qū)域推進(jìn)，而同側(cè)連通結(jié)構(gòu)中，油水界面主要在方腔右側(cè)區(qū)域推進(jìn)。注水速度增大后，油水界面演化過程相近，但射流沖擊作用增強(qiáng)，油水界面波動(dòng)較大，且水相更早貫穿方腔，方腔內(nèi)部存在明顯旋渦。

（2）各連通結(jié)構(gòu)進(jìn)出口壓差主要由注水細(xì)通道與出油細(xì)通道的沿程損失引起，先后經(jīng)歷下降、平緩、再次下降3個(gè)過程，分別對(duì)應(yīng)油水界面在注水細(xì)通道、方腔、出油細(xì)通道內(nèi)的推進(jìn)過程。

（3）交錯(cuò)連通結(jié)構(gòu)在不同注水速度下均具有較好的驅(qū)替效果，而垂直連通結(jié)構(gòu)具有較差的驅(qū)替效果；中通連通結(jié)構(gòu)在低注水速度時(shí)具有較好驅(qū)替效果，在高注水速度時(shí)驅(qū)替效果較差，而同側(cè)連通結(jié)構(gòu)恰恰相反。

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Analysis of Mechanism of Water-driven-oil in Fractured-vuggy Connecting Structure Based on VOF Model

LIU Qingyuan, WANG Tai, LI Dian, CHEN Shuo, FANG Lijun

(School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

In order to study the influence of fractured-vuggy connecting structure and water injection speed on oil-water interface and remaining oil, VOF tracking method is used to research the mechanism of low and high water injection speed on the oil-water interface, velocity field distribution, pressure difference between inlet and outlet, and oil content in four different fractured-vuggy connecting structures. The results show that the effect of different connecting structures on water-driven-oil is obvious. When the inlet water velocity is low, the intermediate and interleaved connecting structures have better displacement effect. With the inlet water velocity increasing, pressure difference between inlet and outlet becomes larger; different connecting structure models generate different vortex, and when the water flooding area decreases, the oil content increases. When the inlet water velocity is high, vertical and interleaved connecting structures have better displacement effect.

fractured-vuggy connecting structure;water-driven-oil;numerical simulation; VOF model

TE357.6

A

1672-0792(2021)04-0072-07

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2021.04.010

2020-11-28

河北省自然科學(xué)基金（E2019502151）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助（2018MS105）

劉清元（1993—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)槎嘞嗔黧w流動(dòng)；

王 太（1986—），男，講師，研究方向?yàn)槎嘞嗔黧w流動(dòng)。

王 太