提高弱電網下LCL型并網逆變器穩定裕度的改進前饋策略

唐文博，郝正航，陳卓，劉人志，王震

提高弱電網下LCL型并網逆變器穩定裕度的改進前饋策略

唐文博，郝正航，陳卓，劉人志，王震

（貴州大學 電氣工程學院，貴州 貴陽 550025）

傳統比例電網電壓前饋能夠抑制電網背景諧波對并網逆變器的影響，但是在弱電網下比例前饋會引入電網阻抗，電容電壓相關信息的正反饋，大幅降低電流控制的開環相位裕度，嚴重影響了并網逆變系統的可靠性。首先建立了弱電網下并網逆變器的數學模型，分析了弱電網下電網電壓前饋導致系統不穩定的機理；然后提出了一種電容電流補償的電網電壓前饋方案，在保留對電網背景諧波抑制的優點下提高了系統性能，同時基于系統相位裕度、截止頻率仍然下降的問題，提出了一種采用超前環節的補償方案，顯著提高系統性能；最后搭建仿真模型進行驗證，結果證明所提控制策略的有效性。

LCL濾波器；并網逆變器；電網電壓前饋；相位裕度；電網阻抗

0 引言

隨著化石能源的短缺以及清潔能源的開發和利用，越來越多的新能源發電設備通過電力電子裝置接入電網[1-3]。文獻[4]對并網電流質量提出總諧波失真和功率因數兩種重要指標。LCL型濾波器因為對高頻諧波有更高的衰減效果、更小的電感體積近年來受到了廣泛的關注和研究。在理想電網中，電網電壓前饋能夠很好地削弱電網電壓中的背景諧波對并網電流的影響，成為抑制電網電壓背景諧波的常用方案[5,6]。但在實際電網中，由于長距離輸電方式的運用、大規模分布式微電網裝備饋入電網以及變壓器漏感的存在，使實際電網呈現弱電網特性：一方面實際電網隨著電網運行方式的改變不再是理想的電壓源而是存在變化的感性阻抗；另一方面并網的公共耦合點（PCC）處也存在嚴重的背景諧波[1]。在弱電網條件下，比例電網電壓前饋由于電網阻抗的存在，電流控制的魯棒穩定性顯著降低[7]。對此文獻[8]指出弱電網下電網電壓前饋引入了電網電流正反饋通路，嚴重影響了并網系統的穩定裕度。文獻[9]提出一種并網逆變器的電網電壓全前饋，理論上可以完全抑制電網電壓中的背景諧波。文獻[10]提出了一種電網阻抗重塑的控制方法提高并網電流穩定性。但是上述方案在前饋中引入了電網電流的高階微分量，在實際工程應用中會放大噪聲。文獻[11-16]提出利用SOGI廣義二階積分器等帶通濾波器的方法，但是本質上都是剔除前饋通道中的諧波電壓，這些方法削弱了電網電壓前饋技術對電網電壓背景諧波的抑制能力。文獻[17,18]改進了弱電網下的逆變器側電流反饋和WACC加權電流的電網電壓前饋方法，但是間接電流控制技術也帶來了電流相位誤差的問題從而降低了系統控制精度。

本文分析了電網電壓比例前饋對并網逆變器穩定性影響的機理，考慮并網點電壓同時含有理想電網電壓和電容電壓信息，提出了基于電網阻抗測量、電容電壓補償電網電壓前饋的控制方案，提高了系統性能，同時考慮隨著電網阻抗上升改進方案仍然存在相位裕度截止頻率降低影響系統穩定性的問題，提出了基于超前調節的相位裕度、截止頻率補償策略，并通過仿真驗證了改進策略的有效性。

1 弱電網下LCL型并網逆變器的數學模型

圖1為并網電流電容電流雙閉環反饋控制的 LCL型并網逆變器結構框圖。針對并網逆變器，忽略光伏、風電等一次側影響，用直流電源dc代替，同時文獻[7]指出電網等效電阻有利于并網控制的穩定性，因此本文以純感性的電網阻抗展開研究，用g表示。1、2和分別表示逆變器側濾波電感、電網側濾波電感和濾波電容。1為逆變側電流；c為流入電容電流；c、c為靜止坐標系中的電容電流；c為三相電容電壓；g為三相網側電流；g為電網電壓；pwm為逆變器PWM環節的增益；c為電容電流的反饋系數；i為電流控制器；pcc為并網逆變器采樣的公共耦合點處的電壓。

圖1 三相LCL型并網逆變器及其控制框圖

圖2所示數學框圖經簡化可以得到該系統傳遞函數，如圖3所示[9,10]。

圖2 并網逆變器雙閉環控制數學框圖

圖3 簡化控制框圖

式中：ol為ref到2的開環傳遞函數。

1.1 弱電網下傳統電網電壓前饋控制方案存在的問題

采用雙閉環方案時，電網背景諧波嚴重影響并網電流質量[8]。電網電壓前饋技術因為能夠有效抑制電壓背景諧波對并網電流的影響而被廣泛應用，但在弱電網條件下，電壓采樣值為PCC點處的電壓，如式（4）所示。由于弱電網阻抗的存在，該采樣值同時包含有理想電網電壓信息和電容電壓信息，嚴重影響并網電流的魯棒穩定性。

圖4給出弱電網下電壓前饋控制的數學框圖。

弱電網下，ref到2的開環傳遞函數如下：

式中：f電網電壓前饋系數，當系統采用傳統比例前饋時f=1/pwm，弱電網下的系統伯德圖如圖5所示。

圖5 弱電網下有無電網電壓比例前饋系統伯德圖

如圖5所示，在弱電網條件下，雖然比例前饋能夠增加低頻段的系統增益，但是系統相位裕度顯著降低，在無電網電壓前饋時，系統相位裕度為40°，而帶有電網電壓比例前饋的系統相位裕度為0。即：弱電網條件下的電網電壓比例前饋嚴重影響了并網電流的魯棒穩定性。

1.2 解決方案

文獻[8]嘗試通過在前饋通道中引入電網電流信息還原真實電網電壓信息的方法解決上述問題，但是由于前饋通道中引入電網電流微分信息存在放大噪聲的問題，不利于實際工程的應用。

如公式（4）所示，考慮公共耦合點電壓信息同時包含電網電壓和電容電壓信息，根據式（4）可以推出式（8）：

然后根據電容電壓與電容電流的關系，進一步推導出公式（9）：

對此本文提出了基于電容電流的改進前饋方法，在并網耦合點處電壓前饋的基礎上引入電容電壓信息，同時考慮電容電壓的引入會增加傳感器數量，且本身控制算法中有采樣電容電流的信息，通過對電容電流采樣前饋，從而補償弱電網下電網電壓前饋引入的正反饋，保留系統抑制電網電壓背景諧波的優點，同時顯著提升了控制系統的穩定性。改進控制方案如圖6所示。

圖6 改進前饋補償方案

1.3 穩定性分析

改進后的系統傳遞函數與式（3）一致，當選用PI調節器時系統的閉環傳遞函數為：

閉環傳遞函數特征方程的勞斯判據表如表1所示。

根據勞斯判據表可以得出欲使并網控制系統穩定需滿足以下條件：

表1 閉環控制系統的勞斯判據表

由式（11）可知，控制系統設計更復雜，這嚴重影響了并網逆變器對弱電網的魯棒穩定性。

同時，根據不同電網阻抗下改進前饋的系統伯德（圖7）可知，雖然改進前饋方案能夠很好地改善傳統電網電壓比例前饋存在的系統穩定性問題，提高了系統相位裕度，但是隨著電網阻抗的提高，系統相位裕度仍然存在下降趨勢，且系統截止頻率也有所降低，降低了控制系統的魯棒穩定性，影響系統的動態響應。

圖7 不同電網阻抗系統伯德圖

如圖7所示，當g=31.4 μH時，系統相位裕度降低至0，且開環截止頻率僅有405 Hz。

文獻[8]提出提高調節器比例增益p來提高截止頻率，但是由勞斯判據可知調節器p設計算法復雜，整定過程繁瑣，物理意義不明確，不利于工程運用。系統閉環特征根軌跡變化隨p值變化的規律圖如圖8所示。

圖8 閉環主要特征根軌跡變化圖

2 相位裕度與截止頻率的補償方案

為改善系統相位裕度與截止頻率，本文提出一種基于阻抗測量的動態補償方案。首先根據系統開環傳遞函數選取頻率(>c)處作為系統的最大相角補償點，補償角為Δ=ref–ω。其中ref為補償后系統的相位裕度；ω為原系統在頻率處的相位。

根據式（12）可以得到調節器在頻率處的相位：

根據式（13）可以得到不包含控制器的開環傳遞函數在頻率處的相位：

為補償特定頻率處的相角，下面構造能夠補償系統相位幅值的傳遞函數單元ir：

式中：為校正系數；為時間系數；為增益補償系數。根據傳遞函數可以求出該補償環節的相頻函數()為：

式（15）求導，可以得到相頻函數最大相位處的頻率m：

將m代入式（15）得到最大相位頻率處的相位補償角m：

將Δ、代入式（16）（17）可以求出、的值：

為滿足補償相位裕度的同時，使該頻率點為補償后系統的截止頻率處，需要對補償函數幅值進行校正。調整增益補償值滿足式（20）：

綜上可以得到基于電網阻抗測量的改進電網電壓前饋方案，如圖9所示。根據文獻[7]的阻抗測量方法可以得到電網阻抗值，從而調整前饋電壓補償量以及相位裕度截止頻率的補償函數。

3 仿真驗證

為了驗證理論分析的正確性，根據圖9搭建仿真模型，系統參數如表2所示。根據電網阻抗與系統相位裕度的關系，仿真中電網阻抗設置為31 μH。此時原系統相位裕度=0、截止頻率c=405 Hz，根據提出的改進方案投入控制策略后系統的=45°，系統截止頻率升至4 000 rad/s，投入策略前后的系統開環伯德圖如圖10所示。

表2 系統額定參數

圖10 改進前后的系統開環伯德圖

圖11為投入策略前后的并網電流波形。根據投入改進策略方案前后的波形可以看出，投入控制策略之前，系統相位裕度為0，系統處于諧波諧振狀態。由圖11（a）可知，此時并網電流畸變（=15.77%）嚴重，諧波含量較大且主要集中在截止頻率405 Hz附近，=0.5 s后投入改進控制策略，系統響應提高，很快進入穩定運行，并網電流諧波含量顯著下降（=0.74%），改進后的系統性能良好，如圖12所示。

圖12 0.5 s投入控制策略前、后的并網電流波形

為了突出改進控制系統對電網背景諧波的抑制能力，根據文獻[4]（IEEE. Std519-2014）中規定電網電壓的諧波上限為8%。為此在并網控制系統中向電網電壓人為注入諧波。本文仿真向電網電壓中注入5%的3次諧波和10%的5次諧波，電網電壓諧波畸變率如圖13所示，電網電壓（=11.68%）遠超過規定電網電壓的諧波上限，能夠充分驗證改進前饋方案對PCC點處電網電壓背景諧波的抑制能力。

圖13 電網電壓諧波

在=0.5 s投入改進策略。投入改進策略前后的并網電流波形如圖14所示；投入策略前后并網電流頻譜如圖15、16所示。根據投入改進策略方案前后的并網電流波形可以看出，投入策略之前并網電流受電網電壓背景諧波的影響畸變嚴重（=29.68%），且諧波同樣集中在3次、5次頻率附近，說明投入改進方案前系統電流質量差，嚴重受并網電壓背景諧波影響。而投入策略以后，并網電流諧波得到了很好的抑制，并網電流波形明顯變好（=4.12%）。仿真結果證明了控制策略的有效性。

圖14 投入電網電壓改進策略前后電流波形

圖15 投入策略前并網電流諧波

圖16 投入策略后并網電流諧波

4 結論

（1）推導弱電網下LCL并網逆變器數學模型，并指出電網電壓前饋使系統穩定性降低的原因在于前饋采樣信息中包含有電網阻抗和電容電壓信息，進而在傳統比例前饋的基礎上，提出了電容電流補償的前饋控制策略。

（2）根據改進策略仍存在隨著電網阻抗增加，系統相位裕度、截止頻率降低的問題，提出了相位裕度、截止頻率的補償控制方案。最后搭建仿真系統對控制策略進行驗證。結果證明，該策略能很好地抑制公共耦合點處電網背景諧波的干擾，同時也能顯著提高弱電網下并網系統的穩定裕度，為改善弱電網下并網逆變器運行穩定性提供了參考。

[1] 何超杰, 趙晉斌, 楊旭紅, 等. 弱電網下基于系統敏感度的逆變器自適應控制[J]. 電網技術, 2017, 41(1): 238-244. HE CHAOJIE, ZHAO JINBIN, YANG XUHONG, et al. Adaptive control strategy for grid-connected inverter based on system sensitivity in weak grid[J]. Power System Technology, 2017, 41(1): 238-244(in Chinese).

[2] 李建文, 曹久輝, 焦衡, 等. 弱電網下并網逆變器的相位裕度補償方法[J]. 電力科學與工程, 2018, 34(11): 8-13. LI JIANWEN, CAO JIUHUI, JIAO HENG, et al. Phase margin compensation method for grid-connected inverters under weak grid[J]. Electric Power Science and Engineering, 2018, 34(11): 8-13(in Chinese).

[3] 黃云輝, 宋澤凡, 唐金銳, 等. 連接弱電網的并網變換器直流電壓時間尺度穩定器的設計與分析[J]. 電工技術學報, 2018, 33(S1): 185-192. HUANG YUNHUI, SONG ZEFAN, TANG JINRUI, et al. Design and analysis of DC-Link voltage stabilizer for voltage source converter as connected to weak grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(S1): 185-192(in Chinese).

[4] IEEE POWER AND ENERGY SOCIETY. Recommended practices and requirements for harmonic control in electrical power systems: IEEE Std 519-2014[S]. New York: IEEE, 2014.

[5] 查曉宇, 徐軍忠, 王勇. 弱電網下并網逆變器的改進電壓全前饋策略[J]. 電力電子技術, 2020, 54(4): 84-87. ZHA XIAOYU, XU JUNZHONG, WANG YONG. A modified voltage full-feedforward strategy for grid-connected inverters in weak grid[J]. Power Electronics, 2020, 54(4): 84-87(in Chinese).

[6] 曹子恒, 肖先勇, 李媛, 等. 弱電網下LCL型并網逆變器的自適應改進前饋控制策略[J]. 高電壓技術, 2020, 46(5): 1567-1576. CAO ZIHENG, XIAO XIANYONG, LI YUAN, et al. Adaptive improved feedforward control strategy of LCL grid-connected inverter in weak grid[J]. High Voltage Technology, 2020, 46(5): 1567-1576(in Chinese).

[7] 陳新, 張旸, 王赟程. 基于阻抗分析法研究光伏并網逆變器與電網的動態交互影響[J]. 中國電機工程學報, 2014, 34(27): 4559-4567. CHEN XIN, ZHANG YANG, WANG YUNCHENG. A study of dynamic interaction between PV grid-connected inverters and grid based on the impedance analysis method[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(27): 4559-4567(in Chinese).

[8] 許津銘, 謝少軍, 唐婷. 弱電網下 LCL 濾波并網逆變器自適應電流控制[J]. 中國電機工程學報, 2014, 34(24): 4031-4039. XU JINMING, XIE SHAOJUN, TANG TING. An adaptive current control for grid-connected LCL-filtered inverters in weak grid case[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(24): 4031-4039(in Chinese).

[9] 楊東升, 阮新波, 吳恒. 提高LCL型并網逆變器對弱電網適應能力的虛擬阻抗方法[J]. 中國電機工程學報, 2014, 34(15): 2327-2335. YANG DONGSHENG, RUAN XINBO, WU HENG. A virtual impedance method to improve the performance of LCL-type grid-connected inverters under weak grid conditions[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(15): 2327-2335(in Chinese).

[10] 高家元, 趙晉斌, 陳曉博, 等. 弱電網條件下基于阻抗的穩定性判據重塑[J]. 電網技術, 2017, 41(9): 2762-2768. GAO JIAYUAN, ZHAO JINBIN, CHEN XIAOBO, et al. Reconstruction of impedance-based stability criteria in weak grid[J]. Power System Technology, 2017, 41(9): 2762-2768(in Chinese).

[11] 于文倩, 同向前, 燕聰, 等. 提高弱電網下LCL型并網逆變器穩定性的改進電網電壓前饋策略[J]. 電氣工程學報, 2019, 14(2): 79-85. YU WENQIAN, TONG XIANGQIAN, YAN CONG, et al. An improved grid voltage feedforward strategy for LCL-type grid-connected inverters in weak grid[J]. Journal of Electrical Engineering, 2019, 14(2): 79-85(in Chinese).

[12] 陳姝慧, 王紅梅, 陳新. 基于電網電壓前饋的三相LCL并網逆變器電流控制方法研究[J]. 電氣工程學報, 2016, 11(1): 24-31. CHEN SHUHUI, WANG HONGMEI, CHEN XIN. Research on current control scheme based on grid voltage feedforward for three-phase LCL-type grid-connected inverters[J]. Journal of Electrical Engineering, 2016, 11(1): 24-31(in Chinese).

[13] 騰宇, 王學華, 余輝, 等. 提高LCL型并網逆變器對電網阻抗魯棒性的阻抗調節方法[J]. 中國電機工程學報, 2015, 35(S1): 197-204. TENG YU, WANG XUEHUA, YU HUI, et al. A grid impedance shaping method to improve robustness of LCL-type grid-connected inverter against grid impedance variation[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(S1): 197-204(in Chinese).

[14] 徐飛, 湯雨, 谷偉. 弱電網條件下LCL型并網逆變器諧振前饋控制策略研究[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(18): 4970-4979. XU FEI, TANG YU, GU WEI. Resonant feedforward control strategy for LCL-type grid-connected inverters in weak grid condition[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(18): 4970-4979(in Chinese).

[15] 鄭征, 黃旭, 楊明, 等. 弱電網下基于復數濾波器的并網電壓前饋控制策略[J]. 電力系統保護與控制, 2018, 46(24): 70-75. ZHENG ZHENG, HUANG XU, YANG MING, et al. Grid voltage feedforward control strategy for weak grid based on complex filter[J]. Power System Protection and Control, 2018, 46(24): 70-75(in Chinese).

[16] 楊樹德, 同向前, 尹軍, 等. 增強并網逆變器對電網阻抗魯棒穩定性的改進前饋控制方法[J]. 電工技術學報, 2017, 32(10): 222-230. YANG SHUDE, TONG XIANGQIAN, YIN JUN, et al. An improved grid voltage feedforward strategy for grid-connected inverter to achieve high robust stability against grid-impedance variation[J]. Transactions of the China Electrotechnical Society, 2017, 32(10): 222-230(in Chinese).

[17] 孫建軍, 王毅, 楊澤洲, 等. 考慮電壓前饋影響的LCL并網逆變器改進WACC加權系數計算方法[J]. 中國電機工程學報, 2018, 38(17): 5158-5166. SUN JIANJUN, WANG YI, YANG ZEZHOU, et al. Improved WACC weighted coefficient method for LCL grid-connected inverter considering the influence of voltage feedforward[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(17): 5158-5166(in Chinese).

[18] 鄭征, 黃旭, 楊明, 等. 弱電網下逆變側電流反饋的并網逆變器穩定性分析及優化[J]. 電力系統保護與控制, 2019, 47(19): 31-37. ZHENG ZHENG, HUANG XU, YANG MING, et al. Stability analysis and improvement for LCL filter grid-connected inverter using inverter-side current feedback[J]. Power System Protection and Control, 2019, 47(19): 31-37(in Chinese).

Improved Feedforward Strategy for Increasing the Stability Margin of LCL Grid-connected Inverter in Weak Grid

TANG Wenbo, HAO Zhenghang, CHEN Zhuo, LIU Renzhi, WANG Zhen

(The Electrical Engineering College, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

Traditional proportional grid voltage feedforward can suppress the influence of grid background harmonics on grid-connected inverters, but proportional feedforward in weak grids will introduce positive feedback of grid impedance and capacitor voltage related information, which greatly reduces the open loop phase margin of current control and seriously affects the reliability of the grid-connected inverter system. This paper establishes a mathematical model of grid-connected inverters under weak grids, analyzes the mechanism of grid voltage feedforward in weak grids that leads to system instability, and proposes a grid voltage feedforward scheme for capacitive current compensation. While retaining the advantages of harmonic suppression in the power network, the system performance is improved. At the same time, to solve the problems that the phase margin and cut-off frequency of the system are still decreasing, a compensation scheme using the leading link is proposed, which significantly improves the system performance. Finally, a simulation model is built for verification, and the results prove theeffectiveness of the proposed control strategy.

LCL filter; grid-connected inverter; grid voltage feedforward; phase margin; grid impedance

TM464

A

1672-0792(2021)04-0011-08

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2021.04.002

2020-12-08

國家自然科學基金（51567005）；貴州省科技廳聯合資金（黔科合LH字[2017]7230）

唐文博（1994—），男，碩士研究生，研究方向為弱電網下并網控制；

郝正航（1972—），男，教授，主要研究方向為智能電網及其仿真技術；

陳 卓（1980—），女，教授，研究方向為電力系統穩定與控制；

劉人志（1996—），男，碩士研究生，研究方向為電網阻抗對風力發電系統穩定性分析與控制；

王 震（1990—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統間諧波檢測算法研究及應用。

郝正航